teoría de mecanismos práctica 5 síntesis general de

TEORÍA DE MECANISMOS
PRÁCTICA 5
Departamento de Ingeniería Mecánica
Universidad Carlos III de Madrid
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PRÁCTICA 5
SÍNTESIS GENERAL DE MECANISMOS
1. INTRODUCCIÓN
Con el análisis de un mecanismo se puede encontrar la respuesta de un sistema
mecánico ante diversas solicitaciones. Permite hallar, por ejemplo, las características del
movimiento de una manivela, de la trayectoria descrita por un punto de acoplador o
biela, de la velocidad de un punto o de la distribución de acciones de inercia.
Inversamente, se conoce como síntesis cuando, dadas unas exigencias de
funcionamiento, se crea el mecanismo que resuelva o tienda a resolver dichos requisitos.
Permite encontrar, por ejemplo, las dimensiones de un mecanismo de cuatro barras tal
que la manivela conducida genere una relación de parámetros del mecanismo con tres
puntos de precisión (tres posiciones del mecanismo), o para que la trayectoria descrita
pase por determinados puntos, o para que la velocidad de un punto tenga un valor
especificado.
La síntesis de mecanismos permite determinar el mecanismo capaz de ofrecer
una respuesta preestablecida.
Se pueden definir, genéricamente, síntesis y análisis como:
SÍNTESIS: “Es un proceso sistemático, sin procedimiento de iteración, de seleccionar
y organizar varios elementos de la manera apropiada, para generar las
soluciones deseadas, halladas desde unas restricciones y requerimientos
de funcionamiento”.
ANÁLISIS: “Es un proceso sistemático para verificar la solución existente”.
Es importante hacer constar que, en los procesos de ingeniería, los problemas de
síntesis pueden generar múltiples soluciones aceptables mientras que los problemas de
análisis poseen una única respuesta correcta.
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2. MÉTODOS DE SÍNTESIS
Entre los procedimientos utilizados, para obtener por síntesis un mecanismo, se
pueden destacar los siguientes:
Síntesis de tipo o de Reuleaux: Esta síntesis consiste en la elección de los tipos de
eslabones y mecanismos a emplear (levas, engranajes, resortes, palancas) en el diseño,
en función de criterios de equivalencia, bondad y diversas cualidades de los
mecanismos.
Síntesis de número o de Gruebler: Esta síntesis trata de los grados de libertad, de las
cadenas cinemáticas, de la topología, isomorfismos, inversiones, configuraciones
cinemáticas de un número de barras dado, de movilidad dada, etc. Durante este proceso
se eligen el número de barras y de pares que van a formar el mecanismo final.
Síntesis estructural o sistemática: Esta síntesis comprende la síntesis de tipo y de
número. Normalmente, al efectuar la síntesis de un mecanismo se mezclan la síntesis de
tipo y de número y lo que realmente se está realizando es una síntesis estructural, es
decir, la elección del tipo de mecanismo (por ejemplo, un conjunto leva-seguidor o un
conjunto manivela-biela-balancín, etc.).
Síntesis dimensional o de Burmester: Aunque inicialmente se aplicaba esta
denominación a todas las síntesis que determinaban las dimensiones de las barras de un
mecanismo (tras haber realizado la síntesis estructural), actualmente se reserva este
nombre para las síntesis geométrico-planas que elaboró Burmester: encuentra las
dimensiones (geométricas) de las barras de un mecanismo para unas condiciones
geométricas especificadas (guiado de un punto de una trayectoria recta, circular, etc.).
Síntesis de generación de funciones o de coordinación de barras: Aborda el
problema de coordinar las barras de entrada y salida de un mecanismo en un número
especificado de posiciones.
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Síntesis de generación de trayectorias: Afronta el problema de ubicar los puntos de
las barras de un mecanismo a lo largo de trayectorias preestablecidas.
Síntesis de guiado del cuerpo rígido: Trata el problema de situar el acoplador de un
mecanismo en un número especificado de posiciones.
Síntesis exactas: Se aplica este término a la síntesis en las que las condiciones exigidas
se pueden satisfacer exactamente.
Síntesis aproximadas: Se utiliza esta denominación con las síntesis en las que las
condiciones exigidas no se pueden satisfacer sin cierto error. Debido, por un lado, a los
pequeños errores que producen las modernas síntesis aproximadas y, por otro, a que en
un mecanismo siempre existen errores constructivos, de desgastes, etc. En la práctica
industrial, las síntesis exactas son equivalentes a las aproximadas.
Síntesis con puntos de precisión: Se denomina así a las síntesis exactas de un número
finito de especificaciones. Por ejemplo: síntesis de generación de funciones con cinco
puntos de precisión o síntesis de generación de trayectorias con nueve puntos de
precisión.
Síntesis con derivadas de precisión: Se aplica este término a las síntesis en las que
existe coincidencia entre las características y derivadas de las características exigidas al
mecanismo, y las características y sus derivadas que el mecanismo proporciona.
Síntesis por tanteo gráfico (método “overlay”): Consiste en una síntesis aproximada
mediante un proceso de tanteo, ayudado por elementos auxiliares (gráficos superpuestos
en papel transparente o, usando el ordenador, mediante superposición de gráficos
contenidos en diferentes capas). En general, no comporta cálculos. Su principal
dificultad radica en que después de muchos tanteos se puede estar tan lejos de la
solución como en la primera prueba. Su principal ventaja es su sencillez.
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Síntesis analíticas, gráficas o grafo-analíticas: Se denominan así las síntesis que
emplean procedimientos analíticos, gráficos o mixtos, respectivamente, para su
resolución.
Síntesis cinemáticas: Son aquellas síntesis cuyas especificaciones son de tipo
cinemático. Por ejemplo, el caso que la velocidad de un punto en una cierta trayectoria
sea constante o el caso que la aceleración angular de una barra sea nula, etc.
Síntesis dinámicas: Reciben este nombre las síntesis cuyas especificaciones son
dinámicas. Por ejemplo, el caso que el centro de gravedad de un mecanismo sea
estacionario o el caso que las fuerzas de inercia sean minimizadas, etc.
Síntesis de Bloch: Se refiere este término a un grupo de síntesis que, empleando la
técnica de los números complejos, satisfacen requisitos cinemáticos.
Síntesis planas y espaciales: Síntesis de mecanismos planos y espaciales,
respectivamente.
Síntesis de períodos de reposo: Esta síntesis aborda el problema de cuando una barra
presenta una detención en un intervalo de su movimiento.
Síntesis de reducción de puntos de posición o de Hain: Es una síntesis dimensional,
en el sentido actual del término, en la que es posible aumentar el número de condiciones
de síntesis, o facilitar esta, a partir de una selección adecuada de los puntos, de forma
que en diversas posiciones estos puntos coincidan.
Síntesis de Chebyshev: Se llaman así a las síntesis que emplean los métodos que
desarrolló Chebyshev y que consisten en minimizar la máxima desviación entre una
función y la producida por el mecanismo, expresada esta desviación a través de los
polinomios de Chebyshev.
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Síntesis óptimas: Así se denominan las síntesis aproximadas que emplean las técnicas
de optimización.
Síntesis por gráficos de diseño: Se llaman así a las síntesis obtenidas a través de
tablas, nomogramas, gráficos y otras ayudas que proceden del análisis previo de muchos
mecanismos.
Síntesis de Lohse o método p : Síntesis aproximada para el posicionado múltiple de
barras, basada en la curva de polos (Polotkurven).
Síntesis elastocinéticas: Técnica que consiste en involucrar en el proceso de la síntesis
las deformaciones elásticas producidas por las fuerzas de inercia y exteriores.
Síntesis elastotérmicas: Técnica que consiste en implicar en el proceso de la síntesis
las deformaciones inducidas por la temperatura.
3. SÍNTESIS POR EXPANSIÓN, DEGENERACIÓN O INVERSIÓN
Una de las formas más comunes de sintetizar mecanismos es introducir
alteraciones en alguno ya existente o en la cadena cinemática origen. Estas variaciones
pueden generarse introduciendo nuevos elementos (adición de díadas R o de rotación R,
díadas P o prismáticas, díadas H o helicoidales, …; agregar resortes, elementos
unirrígidos, etc.), por expansión de los pares cinemáticos originarios, degeneración de
los elementos o pares iniciales o, simplemente, por inversión del mecanismo primitivo.
Un mecanismo, en una determinada posición, es cinemáticamente equivalente a
otro, si posee las mismas características cinemáticas de velocidad y aceleración. Así, se
produce expansión de los pares cinemáticos cuando estos conservan el movimiento
relativo pero varían la forma (figura 1). Los mecanismos con pares expandidos son
cinemáticamente equivalentes.
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Figura 1.- Ejemplo de mecanismos equivalentes.
Otro de los métodos más empleados de diseñar mecanismos es mediante la
síntesis por degeneración de ciertos elementos o pares, es decir, la modificación
sustancial de las longitudes u otras características de los elementos y pares de un
mecanismo (figura 2).
Figura 2.- Mecanismo del accionamiento de válvula de un motor: ejemplo de la degeneración
de una barra por un mecanismo de leva.
Se denomina inversión al intercambio de la función de un elemento por otro. Si
la función asignada es la de la barra fija del mecanismo, entonces existen N-1
inversiones, siendo N el número de elementos de la cadena cinemática. Así, por
ejemplo, una cadena cinemática de cuatro elementos tiene cuatro posibles inversiones
(figura 3) y un mecanismo de cuatro elementos (figura 3-a) presenta tres inversiones
(figuras 3-b, 3-c y 3-d).
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Figura 3.- Inversiones de una cadena cinemática de cuatro elementos.
A veces, se requiere que una inversión con diferencia topológica, entonces el
número de inversiones es menor de N-1. Para que dos inversiones sean diferentes
topológicamente los mecanismos deben poseer una conexión de barras diferente: las
barras fijas pueden tener distinto número de pares, etc. Por ejemplo, la cadena
cinemática de Watt presenta solamente dos inversiones con diferencia topológica: los
mecanismos Watt-1 y Watt-2 (figura 4).
Figura 4.- Cadena cinemática de Watt y mecanismos Watt-1 y Watt-2.
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4. SÍNTESIS GRÁFICA POR CURVAS DE ACOPLAMIENTO
En el cuadrilátero articulado O2ABO4 de la figura 5, las barras 2, 3 y 4 se
mueven en planos paralelos, proyectándose en su verdadera magnitud sobre el plano del
papel y constituyendo así, un mecanismo plano.
En el citado mecanismo de la figura 5, los puntos de los planos paralelos en los
que están contenidas las barras 2 y 4 (manivelas o balancines), recorren, como se sabe,
trayectorias circulares de centros O2 y O4 , respectivamente. Sin embargo, los puntos del
plano infinito de la biela o elemento acoplador (barra 3), describen trayectorias muy
diversas denominadas curvas de acoplamiento, cuyas ecuaciones son de sexto grado, de
resolución gráfica poco aconsejable.
Figura 5.- Representación gráfica del mecanismo del prototipo.
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A cada punto del plano-biela (barra 3) le corresponde una trayectoria o curva
distinta, pero dentro de esta infinidad de curvas, se puede conseguir una serie de
agrupaciones por familias de curvas.
Según Soni, se pueden distinguir seis tipos o familias de curvas de acoplador del
cuadrilátero articulado:
•
Curvas formadas por arcos casi circulares.
•
Curvas formadas por arcos casi circulares y un segmento casi rectilíneo.
•
Curvas formadas por arcos casi circulares y dos segmentos casi rectilíneos.
•
Curvas con puntos dobles o figuras en forma de ocho.
•
Curvas con forma de ala de avión.
•
Curvas con puntos de retroceso o cúspides.
Figura 6.- Ejemplo de las curvas generadas por un eslabonamiento de cuatro barras.
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Existen manuales* en los que se recopilan representaciones gráficas de más de
7000 curvas de acoplamiento, correspondientes a una serie de puntos del plano-biela,
tomando como unidad la longitud de la manivela conductora y variando las dimensiones
de las otras tres barras (figura 6).
Este tipo de manuales son de gran utilidad para el dimensionamiento de un
mecanismo del tipo cuadrilátero articulado, cuando nos proponemos obtener unas
determinadas trayectorias.
Naturalmente, siguiendo este método y con los medios informáticos de alta
velocidad de resolución de problemas gráficos, de los que hoy se dispone, se podría
llegar a conseguir una gran reducción de tiempo en diseñar el mecanismo deseado.
En la maqueta del mecanismo articulado de cuatro barras, utilizada en esta
práctica de laboratorio (figura 5), los puntos D, E y F, pertenecen a la biela AB y como
puede comprobarse, recorren trayectorias pertenecientes a distintas familias:
ƒ
La trayectoria seguida por el punto D pertenece a la familia de curvas con
tramos aproximadamente rectos. Este tipo de trayectorias son obligadas al
diseñar ciertos mecanismos.
ƒ
La trayectoria seguida por el punto E pertenece a la familia de curvas con
segmentos casi circulares, a las cuales se recurre a la hora de proyectar un
mecanismo en el cual la manivela conducida deba tener ciertas detenciones o
períodos de reposo, como el accionamiento desmodrómico de válvulas.
ƒ
La trayectoria seguida por el punto F pertenece a la familia de curvas con
forma de ocho, características de algunos mecanismos como los empleados
en las máquinas de coser.
NOTA.-
*
La detección instantánea de la trayectoria de un punto ocurre sólo cuando dicho
punto tiene un instante de velocidad nula, es decir, cuando es centro instantáneo de
rotación. Luego, las cúspides de las trayectorias descritas por el acoplador (o por
cualquier otro elemento de un mecanismo) aparecen cuando el punto que genera la
curva coincide con el centro instantáneo de rotación del elemento al cual pertenece.
Un ejemplo de este tipo de manuales es el “Analysis of the Four-bar Linkage” de Hrones & Nelson.
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5. APLICACIÓN PRÁCTICA
1. Encontrar los mecanismos que resultan de todas las inversiones con diferencia
topológica de la cadena de Stephenson (figura 7).
Figura 7.- Cadena cinemática de Stephenson.
2.
Representar gráficamente, a escala real, las trayectorias descritas por los puntos D,
E, F y G, generadas durante el movimiento del mecanismo de la maqueta.
Representar gráficamente, a la escala del dibujo de la figura 5 y ubicando su
posición, las trayectorias descritas por los puntos D, E, F y G, generadas durante el
movimiento del mecanismo de la maqueta.
3.
Determinar qué puntos de la trayectoria recorrida por el punto G, de la figura 5, son
puntos de detención.