1 Seminario 16 Parte 1 Combinación optima de factores productivos

Economía Teórica Neoclásica – Seminarios 2003
Seminario 16
Parte 1 Combinación optima de factores productivos
Un empresario que dispone de $ F pesos evalúa la combinación de factores
productivos a emplear en la industria productora del bien X.
La función de producción que resume las técnicas disponibles es de la forma
X = K 0.5 . L0.5
donde X es el nivel de producción, K las unidades de capital y L expresa jornadas
u horas de trabajo, medidas todas en unidades físicas respectivas.
Asumiendo que las productividades marginales de los factores son decrecientes y
que la relación de sustitución (TMSt) que considera el empresario viene dada por
el valor absoluto del cociente de dichas productividades marginales, se pide:
a) Expresar analítica y gráficamente el comportamiento del producto total X y
los productos marginales de cada factor productivo, dX/dL y dX/dK
respectivamente..
b) Determinar la TMSt a partir del cociente de las productividades marginales.
Representar el mapa de isocuantas correspondientes.
c) Si la ecuación de costo total en que incurre el empresario es F = r K + w L,
determine la relación de precios de los factores (w/r) a partir de la recta de
isocostos. Grafíquela. (r y w son los precios unitarios del capital y el trabajo
respectivamente).
d) Determinar analítica y gráficamente el punto de tangencia que representa la
maximización de la producción que podría obtenerse con un monto dado F
e) Determinar analítica y gráficamente el punto de tangencia que representa la
minimización de costos que podría alcanzarse para una producción dada
X.
f) Suponiendo los siguientes parámetros: F = $ 5 000, p = $ 2, w = $1, r = $1;
determine, empleando los resultados de los ítem b) y c) anteriores, la
combinación óptima de factores (K/L) que permite obtener la X
correspondiente a la isocuanta más lejana del origen (X máxima)
g) Para los mismos p, w y r anteriores y suponiendo que deben producirse 2
500 unidades del bien (X = 2500), determine la combinación de factores
que permitirían alcanzarlo con el mínimo costo (F mínimo)
h) Suponiendo que esa actividad productiva fuera la única en la economía,
calcule las remuneraciones reales (w/p y r/p) de los factores según sus
productividades marginales, así como el reparto total de la producción X
entre empresarios y trabajadores en términos totales y relativos.
i) Que interpretación cabe dar al beneficio económico nulo obtenido?
j) Podría el empresario, en las condiciones señaladas, pasar a contratar una
unidad más o una menos de un solo factor productivo sin modificar la
remuneración y participación del otro? En caso de que ello ocurriera cómo
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se afectarían las remuneraciones de los factores y el beneficio económico
BT.
k) Si los montos totales de trabajo y capital se duplicaran: cambiarían los
productos marginales respectivos? El beneficio total? Las participaciones
relativas de ambos grupos?
Parte 2 Demanda de factores productivo en el corto plazo
Suponiendo se ha tomado la decisión de Largo plazo antes indicada y que, de ahí
en más, la empresa tiene un Costo Fijo, K, de 2500 unidades. Inicialmente la
empresa estaba empleando 2500 trabajadores y producía X = 2 500. Suponga se
mantienen ahora p = $ 2 y r = $1, pero acontece un cambio en w, que aumenta
pasando a ser w = $2. Se pide:
a) Asumiendo que el empresario tiene como objetivo maximizar los beneficios
totales (BT) y que el costo total viene representado por CT = r K + w L ,
determine cuál será la cantidad de trabajo L a emplear para maximizar los
beneficios (o minimiza las pérdidas) en las nuevas circunstancias
b) Determine BT y comente cómo se estarían afectando las remuneraciones
de K. En qué situación se encontraría la empresa desde el punto de vista
de la combinación optima K/L correspondiente a la Parte 1 anterior?
c) Si esta actividad fuese la única en la economía, evalué las afectaciones a la
correspondencia entre las remuneraciones reales (w/p y r/p) y las
productividades marginales de los factores provocadas por esta situación.
Cómo estaría repartiéndose el producto entre empresarios y trabajadores?
Parte 3 La producción y oferta de la empresa en el corto plazo
Retomando a los datos a función de producción anterior, y donde se asume que el
costo fijo total es CFT = 2500, el costo variable total CVT = w L = (X 2 / 2500), se
pide:
a) Determinar la condición de maximización de beneficios en función del
precio p.
b) Cuánto debería producir la empresa si el parámetro de precio fuese p = $1.
En tal caso qué beneficios obtendría?
c) Si el precio fuese p = $2 determine la X y los BT correspondiente.
d) Qué diferencias se observan entre los resultados del ítem b) y del c).
Considere la compatibilidad de tales resultados con las condiciones optima
combinación K/L correspondiente a la Parte 1 anterior?
e) Suponiendo el precio del capital desciende a r = 0.5 y por ello el CFT pase
a ser 1250, determine cómo cambia producción maximizadora de BT así
como el monto de estos.
f) Determine analítica y gráficamente la función de oferta individual de la
empresa. Suponiendo la existencia de N empresas idénticas, conforme la
oferta de mercado.
g) Señale como cambiaría la oferta individual y de mercado si cambiaran los
salarios o cualquier componente de los costos variables.
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