Primera Tarea - LDC - Universidad Simón Bolívar

Absteneos!Hay hombres nefastos que, en lugar de resolver un
problema, lo oscurecen para todos los que se ocupan de él y le
Universidad Simón Bolívar
Departamento de Computación
y Tecnología de la Información
Estructuras Discretas II
CI-2526 Sep-Dic 2014
hacen más difícil de resolver. El que no sepa dar en el blanco, que
se abstenga de tirar.
El viajero y su sombra. Federico Nietzsche.
Primera Tarea
NOMBRE
CARNET
NOTA
1. Demuestre que si A, B son conjunos, entonces A ∪ B es un conjunto.
2. Demuestre que:
a ) (A − B) ∩ B = ∅
b ) A ∪ B = (A − B) ∪ B .
Nota bene: Esto dice que la unión de dos conjuntos se puede expresar como la union de otros dos conjuntos
que son disjuntos. Nos será útil luego.
3. Si se dene la diferencia simétrica de dos conjuntos A y B como
A∆B = (A − B) ∪ (B − A)
demuestre que
a ) A∆B = (A ∪ B) − (A ∩ B)
b ) A∆C = B∆C =⇒ A = B .
4.
(i) Dar un ejemplo de dos conjuntos A y B tales que (∩A) ∩ (∩B) ̸= ∩(A ∩ B).
(ii) Pruebe que (∩A) ∩ (∩B) ⊆ ∩(A ∩ B).
5. Demuestre que A ⊂ B ⇐⇒ P(A) ⊂ P(B).
6. Dar ejem;pos que muestren que las siguientes proposiciones son falsas
a ) P(A ∪ B) ⊆ P(A) ∪ P(B)
b ) P(A) − P(B) = P(A − B).
7. Demuestre que
a ) ∪P(A) = A
b ) A ⊆ B =⇒ ∪P(A) ⊆ ∪P(B).
8. Demuestre que ¬(A ∈ B ∧ B ∈ C ∧ C ∈ A).
Nota: Debe entender que esta es una forma compacta de decir que no existen conjuntos
A, B, C
tales que
A ∈ B ∧ B ∈ C ∧ C ∈ A.
¾Tenéis valor, oh hermanos mios? ¾Estáis resueltos? ¾No el valor ante los testigos, sino el valor de los solitarios, el valor de las águilas, que
no tienen ningún dios espectador?
Las almas frías, los mulos, los ciegos, los hombres ebrios no tienen lo que yo llamo corazón. Sólo tiene corazón el que conoce el miedo, pero
que domina el miedo; el que ve el abismo, pero con altivez.
El que ve el abismo, pero con ojos de águila; el que percibe el abismo con garras de águila: ése es el que tiene valor.
Así habló Zaratustra. Federico Nietzsche.