Tema 5 Ecuaciones de Segundo Grado

IES “Los Colegiales”
Matemáticas 2º ESO
Tema 5
Tema 5 Ecuaciones de 2º Grado
Ecuaciones de Segundo Grado
Una ecuación es de segundo grado cuando la incógnita “x” aparece elevada al
cuadrado (exponente 2).
Las ecuaciones de segundo grado pueden ser completas o incompletas.
5.1
Ecuaciones de segundo grado completas
Tienen esta forma:
ax2 + bx + c = 0
a, b y c son los coeficientes (números):
a es el coeficiente de x2
b es el coeficiente de x
c es el término independiente (sin x)
Siempre se iguala a 0
Para resolver una ecuación de segundo grado completa tenemos esta fórmula:
Lo que hay dentro de la raíz cuadrada b2 – 4ac se llama Discriminante
Fco. Javier Sánchez García
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Las soluciones de una ecuación de segundo grado completa dependen del
Discriminante:
Si el discriminante b2 – 4ac > 0 Tiene dos soluciones distintas: x1 , x2
Si el discriminante b2 – 4ac = 0 Tiene dos soluciones iguales: x1 = x2 solución doble
Si el discriminante b2 – 4ac < 0 No tiene solución, porque la raíz cuadrada de un
número negativo no tiene solución.
Ejemplos:
Fco. Javier Sánchez García
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5.2
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Ecuaciones de segundo grado incompletas
ax2 + c = 0
1) Ecuaciones de la forma
Es incompleta porque le falta el término en x. Se resuelve despejando x.
Ejemplos:
a)
2x2 – 32 = 0
Nos llevamos – 32 al 2º miembro cambiado de signo:
2x2 = 32
Nos llevamos el 2 al 2º miembro dividiendo:
x2 = 32
2
x2 = 16
Quitamos el cuadrado haciendo + la raíz cuadrada en el 2º miembro:
x = +
 16
x = + 4 x1 = 4
b)
x2 = – 4
x2 + 25 = 0
x2 = – 25
x = +
−25
No tiene solución, −25 no se puede hacer.
2) Ecuaciones de la forma
ax2 + bx = 0
Es incompleta porque le falta el término independiente. Se resuelve sacando factor
común x.
Ejemplos:
a)
x2 + 5 x = 0
Sacamos factor común x
x(x + 5) = 0
Para que un producto sea 0, uno de los dos tiene que ser 0
x = 0
x + 5 = 0
x = –5
Las soluciones son:
x1 = 0
Fco. Javier Sánchez García
x2 = – 5
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3) Ecuaciones de la forma
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ax2 = 0
Es incompleta porque le faltan el término en x y el término independiente. La solución
de estas ecuaciones siempre es x = 0
Ejemplos:
a)
x2 = 0
Solución
b)
x = 0
4 x2 = 0
Solución
x = 0
Resumen de las ecuaciones de segundo grado
Ecuaciones de segundo grado Forma
Se resuelven
Con la fórmula:
Completas
Incompletas
ax2 + bx + c = 0
ax2 + c = 0
Se despeja x
ax2 + bx = 0
Se saca factor común x
ax2 = 0
Solución x = 0
Importante
Si la ecuación de segundo grado no está en sus formas correspondientes:
ax2 + bx + c = 0
ax2 + c = 0
ax2 + bx = 0
ax2 = 0
Antes de resolverlas daremos los pasos necesarios para que tengan la forma correspondiente:
Transponer términos, multiplicar o dividir los dos miembros de la igualdad por un mismo
numero, calcular el m.c.m., etc.
Fco. Javier Sánchez García
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5.3
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Propiedades de las soluciones de las ecuaciones de segundo grado
Fco. Javier Sánchez García
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