TEMA 4. TRANSMISIÓN DE CALOR POR CONVECCION2

TEMA 4.Transmisión de calor por convección.
• Introducción.Conceptos.
• Convección forzada. Cálculo del coeficiente de película.
• Convección forzada a lo largo de superficies planas. Despreciando
la disipación de calor.Flujo laminar, turbulento y mixto.
• Convección forzada a lo largo de superficies planas. Considerando
la disipación de calor. Flujo incompresible.Flujo compresible.
La convección es un mecanismo de transmisión de calor por transmisión de
materia.
El coeficiente de transmisión de calor por convección h quien define a este
mecanismo de transmisión de calor varía, y existen métodos para determinarlo
dependiendo de ciertas condiciones.
Convección forzada : el movimiento del fluido está`producido por fuerzas
externas.
Convección natural o libre: El movimiento del fluido se debe a fenómenos
naturales, tales como la diferencia de densidad entre zonas del fluido a distintas
temperaturas
Determinación del coeficiente de película
Tanto en convección forzada como en convección natural , es necesario
para determinar el coeficiente de película, determinar la distribución de
temperaturas del fluido que rodea al cuerpo.
K f = conductividad térmica del fluido.
Coeficiente de transmisión
de calor
h=
- K f (dt dn )s
t s − t∞
t s= Temperatura de la superficie.
t ∞ = Temperatura del fluido sin
perturbar.
(d t/d n)s= gradiente de la temperatura del
fluido en la dirección normal a ésta.
Para facilitar el cálculo de h, se han desarrollado relaciones teóricas y correlaciones
experimentales, que evitan la resolución en muchos caso de las 6 ecuaciones diferenciales
que describen el mecanismo.
La exactitud de los resultados depende del valor de la temperatura que se utilice, existen
dos tipos de temperatura media que se pueden utilizar:
∫ ρ C 2π r t d
∫ ρ C 2π r d
R
tb =
p
0
R
0
p
r
r
y
h=
(Q ) s
A
ts − tb
temperatura de la masa, para el caso de temperatura
media en un fluido totalmente mezclado en una
sección transversal
1
Determinación del coeficiente de película...
tm =
temperatura media, que es la media aritmética de la
temperatura superficial del sólido y la del fluido sin
perturbar.
ts + t f
2
Además, para determinar el coeficiente de película es necesario:
•Conocer las condiciones del fluido (U, t, densidad, etc.).
•El tipo de superficie (plana, cilíndrica).
•La geometría de la superficie (dimensiones).
•Tipo de movimiento del fluido (laminar, turbulento, mixto).
•Tipo de convección (forzada, libre).
A través de los números adimensionales, obtenemos la información que
requerimos para determinar el tipo de flujo, algunas propiedades y la
transmisión global de calor entre el sólido y el fluido.
Números adimensionales
• Número de Reynolds. Nos da la relación entre las fuerzas de Inercia y las
fuerzas viscosas.
Re =
Re =
ρ U∞ L
µ
ρ U∞ D
µ
=
U∞ L
ν
=
U∞D
ν
Sup. plana
Sup. cilíndrica
• Número de Prandt. Es una característica del fluido. Nos da la relación entre la
viscocidad cinemática y la difusividad.
Pr =
µ CP
k
=
ν
α
•Número de Eckert. Es una medida del equilibrio térmico.
Ec =
2
u∞
C P (t0 − t ∞ )
2
•Número de Nusselt. Es el coeficiente global de transmisión de calor entre
el sólido y el fluido.
Nu =
hL
k
•Número de Weber. Nos da la relación entre las fuerzas de Inercia y de
tensión superficial.
We =
ρ u2 L
σ
•Número de Grashof. Nos da la relación entre las fuerzas de empuje y las
fuerzas viscosas.
Gr =
g L3 β ∆ t
ν2
Convección forzada a lo largo de superficies
planas. Despreciando la disipación.
Re L =
En flujo laminar
Nux = 0 ,332 Re1 / 2 Pr
Nu L = 0,664 Re L
C D = 1,328 Re L
D=
1/ 2
−1 / 2
1
ρ U 2 A CD
2
1/ 3
Pr
U∞ L
,
ν
Nº de Nusselt local.
1/ 3
Nº de Nusselt medio en
toda la placa.
Coeficiente de arrastre para flujo
laminar.
Fuerza de arrastre.
Para: 0.6 < = Pr < = 50
Re < Re x,c ~ 5x105, Rex,c : Nº de Reynolds de transición
todas las propiedades evaluadas con la t m
3
Convección forzada a lo largo de superficies
planas. Despreciando la disipación.
Nux = 0 ,565 (Re x Pr )
Nu L = 1,130 (Re L Pr )
1/ 2
1/ 2
Para: Pr < 0.05
Re < Re x,c ~ 5x105, Rex,c : Nº de Reynolds de transición
todas las propiedades evaluadas con la t m
Nux =
0 ,3387 Re1 / 2 Pr
1/ 3
[1 + (0,0468 / P ) ]
2/ 3 1/ 4
r
Para: RePr > 100
todas las propiedades evaluadas con la t m
Convección forzada a lo largo de superficies
planas. Despreciando la disipación.....
En flujo turbulento
Nu x = 0 ,0296 Re x 0, 8 Pr 1 / 3
Nu x = 0,185 Re x (log 10 Re x )
D=
1
ρ U 2 A CD
2
(
; 5x105 < Rex < 107
− 2, 584
Pr
1/ 3
Para 0.6 < = Pr < = 60
; Re x > 107
fuerza de arrastre
)
C D = 0,074 Re L− −1 / 5 − A Re L −1
Coeficiente de arrastre para
flujo turbulento.
donde
A = 0,074 Re xc 4 / 5 − 1,328 Re xc1 / 2
Depende de Rex,c
C D = 0,455 (log 10 Re L− )−2 , 584 − A Re L −1
Para
5x105 < Re < 109
4
Convección forzada a lo largo de superficies
planas. Despreciando la disipación.....
En flujo mixto
[
Nu L = 0,037 Re L
0 ,8
]
− 872 Pr
[
1/ 3
NuL = 0 ,0228 Re l (log 10 Re L )
; 5x105 < Rel < 107
−2 ,584
]
− 872 Pr
1/ 3
; Re x > 107
Para 0.6 < = Pr < = 60
Considerando el Rex,c=5 x 105 y todas las
propiedades del fluido calculadas a la temperatura
media tm.
Convección forzada a lo largo de superficies
planas. Considerando la disipación.....
Disipación viscosa en flujo incompresible. En este caso es necesario
definir una temperatura de recuperación tr, a la cual alcanza el equilibrio la
superficie si se le permitiera ponerse en equilibrio con la corriente viscosa.
tr − t∞
E
1
U2
=r
=r c
ts − t∞
2 C p (t s − t ∞ )
2
Donde Ec es el ´Nº de Eckert y r: es el factor de recuperación para flujo
laminar.
Ec =
h=
U2
C p (t s − t ∞ )
(Q / A )s
ts − tr
y r = Pr1 / 2
Coeficiente de transmisión de calor por
convección.
5
Convección forzada a lo largo de superficies
planas. Considerando la disipación.....
r = Pr1 / 2
En flujo turbulento
Las ecuaciones del Nº de Nusselt necesarias para la determinación del
coeficiente de película, son las mismas que para flujo turbulento en
placas planas sin disipación de calor.
Disipación viscosa en flujo compresible. En algunas aplicaciones
la velocidad del fluido puede ser tan alta que se alcancen velocidades de
recuperación muy altas y por lo tanto considerar su influencia en la
variación de las temperaturas extremas de la capa límite.
En estos casos es recomendable utilizar una temperatura de referencia t* .
t * = 0.5(t s + t ∞ ) + 0.22(t r − t ∞ )
Disipación viscosa en flujo compresible .......
Flujo laminar en placas r = Pr ∗
1/ 2
1/ 2
Nu ∗ x = 0 ,332 Re ∗
Nu ∗ L = 0,664 Re ∗ L
1/ 2
P ∗r
P∗ r
(
0 ,8
Re * < Re *x,c ~ 5x105, Rex,c : Nº de
Reynolds de transición
1/ 3
Flujo turbulento en placas
Nu ∗ x = 0,0296 Re∗ x
Para: 0.6 < = Pr* < = 50
1/ 3
Pr
todas las propiedades evaluadas con t*
r = Pr ∗
1/ 3
∗1 / 3
Nu ∗ x = 0,185 Re ∗ x log 10 Re∗ x
)
; 5x105 < Rex < 107
−2 , 584
Pr
∗1 / 3
; Re x > 107
6
Convección forzada en el interior de tuberías y
tubos cilíndricos.
El flujo forzado a través de tuberías tienen gran importancia por las
múltiples aplicaciones que tiene en ingeniería para transporte, calefacción,
refrigeración, etc.
A continuación se presentan algunas de las correlaciones analíticas y
empíricas mas recomendadas en las distintas aplicaciones, para determinar el
coeficiente de transmisión de calor por convección h y el calor transmitido
por convección en una longitud determinada o el cambio en la temperatura de
la masa (t b).
Flujo laminar: Se considera flujo laminar completamente desarrollado hidrodinámica
y térmicamente, y t s es constante. El tubo es lo suficientemente largo para despreciar
los efectos del borde, es decir, los efectos de la longitud inicial (Lst ).
Nu D =
hD
k
NOTA: Esta ecuación puede ser utilizada para
calcular el Nusselt medio para toda la longitud del
tubo, si las propiedades se evalúan a la media de las
temperaturas de masa (tb) de entrada y salida del
fluido.
= 3,66
Perfiles de temperatura desarrollados y
completamente desarrollados para flujo
en tuberías con ts constante.
Para tubos cortos:
 D 

Nu D = 1,86  Re D Pr
 L 

1/ 3
 µ

µS



0,1 4
0,48< Pr<16700
(D/L) Reb P r>10
propiedades medidas a tb excepto µs medida a t s
Esta ecuación considera las longitudes iniciales térmicas e hidrodinámicas,
es la correlación empírica Sieder-Tate, y nos permite obtener el h medio que
empleamos en una tubería de longitud L. El límite (D/L)ReDPr >10 implica
un tubo corto, para valores menores los tubos son suficientemente largos
para ignorar la longitud inicial.
7
Flujo turbulento: Para flujo turbulento completamente desarrollado. Ecuac. De
Ditters-Boelter.
n=0,4 para ts>tb
n=0,3 para ts<tb
Nu D = 0,023 Re D
0. 8
Pr
0,7 <Pr < 160
n
104 < R eD <10 6
|ts-tb|<6ºC para líquidos
|ts-tb|<60ºC para gases
Nu D = 0,027 Re D
0 ,8
 µ
P r1 / 3 
 µS



0,14
Para |ts-tb| mayores que las ec. anteriores
0,7 <Pr < 160
104 < R eD <10 6
Propiedades a tb y µ s a ts
Las dos ecuaciones anteriores pueden introducir un error hasta de +/- 20%, sin embargo su
aplicación es muy sencilla y en el primer caso no se necesita t s. Sin embargo existe una
ecuación mas exacta que se conoce como ecuac. de Petukhov-Popov
Nu D =
En la cual:
( f / 8)Re D Pr
 µ

1,07 + 12,7 f / 8 Pr 2 / 3 − 1  µ S
(
)



n
f = (1.82 log10 ReD -1.64) -2 para tuberias lisas, para
rugosas usar el diagrama de Moody.
n= 0.11 para líquidos, ts>tb
n=0.25 para líquidos, ts<tb
n=0 para gases
0,5 <Pr < 200 con una exactitud de 6%
200 < Pr< 2000 con una exactitud de 10%
104 < R eD <5x106
0 < µ/ µ s<40
En las ecuaciones para flujo turbulento suponemos flujo completamente desarrollado
y que el efecto de la longitud inicial es despreciable. Sólo son válidas para L/D > o =
que 60. Estas ecuaciones nos dan valores locales de h porque se basan en la
temperatura de masa que varía cuando el fluido circula a lo largo de la tubería. Para
calcular un L medio usar la temperatura media de masa para la entrada y la salida del
fluido.
Para flujo turbulento en tubos cortos: Es necesario tener en cuenta el efecto de
la longitud inicial, esta long. Inicial es mucho mas corta en flujo turbulento que en
flujo laminar.
1 / 18
Nu D = 0,036 ReD
0, 8
D
P r1/ 3 
L





10<L/D<400
Propiedades a tb
8
Transmisión de calor de Metales líquidos en tuberías o
Cilindros.
Metales líquidos el Pr < 0.6 del orden de 0.01, a diferencia de los casos
estudiados hasta ahora y que comprende todos los gases y la mayor parte de los
líquidos.
Para Metales líquidos o fluidos con Pr muy bajos, el parámetro mas importante
es el número de Peclet:
Ul
Pe = Pr Re =
α
Donde a es la difusividad térmica, a = k/?Cp
Considerando el caso de ts constante y Pr bajos, se recomiendan las siguientes
ecuaciones: Correlación de Seban y Shimazaki:
Nu D = 5 + 0.025PeD
0 .8
Pe D > 100



L D > 60



 propiedades a t b 
Correlación de Azer y Chao:
Nu D = 5 + 0.05PeD
0. 77
Pr 0. 25
Pe D > 15000



P
r
<
0
.
1


 propiedades a t b 


Correlación de Slicher y otros:
Nu D = 4.8 + 0.0156PeD
0 .85
Pr 0. 08
0.04 < P r < 0.1 


5
Re D < 5 x10

 propiedades a t b 


9
Determinación de la longitud necesaria en un tubo para
transmitir una cantidad de calor dada.
Consideremos ts=ctte.
m = flujo másico
tbi =temperatura de masa inicial
ts>t bi
tbo= temperatura al final del tubo
donde x=L
Variación de la temperatura en una
tubería con ts constante.
Haciendo un balance de calor:
dt b
dq = h(Cdx )(t s − t b ) = mCpdtb
Es el incremento de la temperatura de masa del fluido en la distancia dx
Si ts=cte.
d ( tb − ts )
hC
=−
dx
(t b − t s )
mCp
Integrando para:
Tendremos que:
x=0 en t b= tbi
 t −t 
hC
ln  b s  =
x
 t bi − t s  mCp
x=x en t b= t b
h=cte.
Por lo tanto:
tb − t s
 hC 
= exp 
 x
tbi − t s
 mCp 
Integrando la ecuación del calor:
Lo que significa que la temperatura
varía exponencialmente con la
distancia a lo largo de la tubería.
Q = hCL ( t s − t b ) m = mCp (t bo − t bi )
Donde (ts-t b)m es la media de la diferencia de temperatura, la
hallamos resolviendo la ecuación exponencial con x = L en t b = tbo
 t −t 
hCL
ln bo s  = −
t
−
t
mCp
 bi s 
tenemos que:
(t s − t b ) m =
(t s − t bi ) − (t s − t bo )
 t −t 
ln  s bi 
 t s − tbo 
Conocidos Cp y m de la ecuación de Q=hCL(t s-tb)m = mCp (tbo-tbi)
calculamos el valor de L.
10
Convección Libre. Determinación del coeficiente de
película.
Durante un proceso de convección libre el coeficiente de película
depende de:
La dimensión característica del sólido (L,D)
Diferencia de temperaturas entre la superficie y el fluido sin perturbar
(ts-tf).
La aceleración de la gravedad (g).
La conductividad térmica del fluido, k
La viscosidad del fluido,µ
El calopr específico del fluido,Cp.
El coeficiente de dilatación térmica, ß
la densidad del fluido, ?
•
•
•
•
•
•
•
•
En convección libre el parámetro que nos permite definir un límite
laminar-turbulento es el número de Rayleigh.
Ra x ,c ≅ 109
Convección libre alrededor de superficies planas
verticales
Nu L = 0.68 + 0.670Ra
1/ 4
L
  0.492  9 / 16 
1 + 
 
  Pr  
−4 / 9
; 0 < RaL < 10 9
−8 / 2 7


  0.492  9 / 1 6 


Nu L = 0 .825 + 0 .387 Ra1L/ 6 1 + 
 

Pr






2
; 10 9 < RaL
Para 0 < Pr <infinito, propiedades a tm, excepto ß que esta a tm para
líquidos y a tf para gases.
Convección libre alrededor de cilindros verticales.
Mientras la curvatura circunferencial del cilindro no se grande, podemos esperar
que exista muy poca diferencia entre el h en este caso y el h en el plano vertical
anterior:
Si
D/L > 35/GrL1/4 donde Gr es el número de Grashof
Gr =
gL β∆t
υ2
3
11
Convección libre alrededor de placas horizontales
En casos de superficies horizontales la dimensión principal del cuerpo es normal a la
dirección de las fuerzas de empuje (gravedad) y esto produce considerables
diferencias en las configuraciones del flujo.
En la fig. a) placa calentada hacia abajo, se forma un fluido caliente menos denso en
el fondo que fluye lateralmente hasta el borde y sube.
En la fig. b) placa calentada hacia arriba, Se forma un fluido menos denso en la
superficie cuya tendencia a subir queda impedida por el fluido mas denso y frío
encima y que tiende a moverse hacia abajo, esto crea una situación inestable
influenciada por otros efecto como la inclinación de la placa o el movimiento del
fluido.
Es difícil por esta razón encontrar correlaciones fiables, veremos a continuación las
mas recomendadas:
Longitud característica: Lc= área de la placa /perímetro de la placa
Placa calentada por la cara superior, placa enfriada por la cara
inferior.
NuLc=0.54 RaLc1/4 para 2.6x104 <RaLc<10 7
Nu Lc=0.15 RaLc1/3 para 107 <RaLc<3x1010
Placa calentada por la cara inferior, placa enfriada por la cara superior.
NuLc=0.27 RaLc1/4 para 3x105 <RaLc< 3x1010
Propiedades a tm excepto ß que esta a tmpara los líquidos y a tf para los
gases. .
12
Convección libre alrededor de placas inclinadas
Para este caso existen muy pocas correlaciones pero Churchill y
Chu recomiendan utilizar las correlaciones para superficies planas
verticales y sustituir:
a) g por cos ?, (? es el ángulo con la vertical) para RaLc<109. Con
? < = 60ª.
B) Para ? >60º no se usa esta modificación y la situación es muy
compleja.
Convección libre alrededor de cilindros horizontales
largos
Si L es lo suficientemente largo para despreciar los efectos de borde , Churchill y
Chu recomiendan para 0 < Pr < inf. y 10 -5<RaD <1012, las prop. del fluido a tm,
excepto ß que esta a tm en liq. y a tf en gases:
Nu D
−8 / 2 7


  0 .559  9 /1 6 


1/ 6
=  0.60 + 0 .387Ra D 1 + 
 



  Pr  
2
Convección libre alrededor de esferas
Nu D = 2 + 0. 43Ra1D/ 4
Para Pr ~ 1
1 < RaD < tm
propiedades a tm excepto ß que esta a tm en liq. y a tf en gases.
La constante 2 procede del hecho de que para las fuerzas que no
son de empuje (RaD 0) todas las pérdidas de calor de la esfera
se producen por conducción al fluido ambiente.
13