Esfera Cuerpos de revolución - ies castella vetula. medina de pomar

Cuerpos de revolución
Esfera
Cilindro
Cono
Toro
Esfera
Figura
r
h
R
R
Relaciones métricas
r
R2  h2  r 2
h
Área
A = 4  r2
R
Volumen
V=
4 3
r
3
Cilindro
Figura
Desarrollo
L
r
L
r
L
h
g
g
Relaciones métricas
En un cilindro recto: g=h
L=2r
Área
Volumen
Alateral = L . g = 2  r g
Atotal = Alateral + 2.Abase = 2  r g + 2  r2
V = Abase . altura =  r2 h
Cono
Figura
Desarrollo
g
L
g
h
r
r
L
L
Relaciones métricas
L=2r
g2  h2  r 2
g
h
r
Área
L g 2 r g

 r g
2
2
Atotal = Alateral + Abase =  r g +  r2
Alateral = Asector circular =
Volumen
V=
1
1
. Abase . altura =  r 2 h
3
3
Tronco de cono
Figura
Desarrollo
L
L
r
L
r
L'
g
g
h
r'
L'
L'
r'
Relaciones métricas
L=2r
L’ = 2  r’
x  r ' r
g2  h2  x 2
g
h
r
t
q


r' t  h q  g
t
x
q
r
g
h
r'
Área
( L  L ') g (2 r  2 r ')g
  (r  r ')g
=
2
2
Atotal = Alateral + Abase pequeña + Abase grande =
=  (r  r ') g   r 2   (r ')2
Volumen
Alateral = Atrapecio circular =
V = Vcono grande  Vcono pequeño