Clase 09 Estabilidad Longitudinal 2015

Estabilidad Longitudinal y
Cambios de Calados
Preparado por
Ing. Boris L. Guerrero B.
Metacentro Longitudinal
•
•
•
•
Supongamos que la nave está flotando
sin tener asiento, teniendo su Centro
de Boyantez en B y su Centro de
Gravedad en G.
Si se traslada un peso de proa a popa
su Centro de Gravedad se moverá
también a popa, tomando una posición
G’, por ejemplo.
Existirá un momento anti-horario
GG’xW
que sentará la nave,
aumentando el calado a popa y
disminuyéndolo a proa.
El peso W y la Flotabilidad deberán
quedar en una misma línea vertical
B’G’.
Metacentro Longitudinal
• El punto de intersección entre ambas
líneas se conoce como Metacentro
Longitudinal ML.
• Se cumple que:
I’
___
• BML = V
• Siendo I’ el Momento de Inercia del área
del plano de flotación con respecto a su
eje transversal (Babor-Estribor). Este
Momento de Inercia Longitudinal es
mucho más grande que el Transversal
que analizamos anteriormente.
• La distancia GM’ se conoce como Distancia Metacéntrica Longitudinal.
K
Metacentro Longitudinal
• Normalmente en las Curvas Hidrostáticas encontraremos el valor de
KM’.
• Para una barcaza tendremos que:
Manga
x Eslora3
__________
• BM’ = 12 x VolumenS
•
Estos altos valores de la Distancia
Metacéntrica Longitudinal nos explica
que las naves tienen una gran
Estabilidad Longitudinal, comparada
con la Estabilidad Transversal.
K
Radio MetacéntricoTransversal y
Radio Metacéntrico Longitudinal
L
L
B
B
I = L B3 / 12
I’ = L3 B / 12
BM = I / V
BM’ = I’ / V
• De las fórmulas de la página anterior puede
deducirse que el momento de inercia
“longitudinal” es notablemente mayor que el
momento de inercia transversal, ya que en la
primera de ellas la eslora (que es bastante mayor
que la manga) está elevada a la potencia “3”, lo
que le da un gran valor.
• Esto justifica que BM’ sea >> que BM y que la
estabilidad longitudinal sea >> que la transversal.
Problema acerca del Metacentro
Longitudinal
•
•
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•
•
Problema:
La M.N. “ANTONIA” flota en agua
salada y tiene un calado medio de 7,75
m. Se traslada un peso de 40 TM 110 m
desde proa a popa. Determinar el
ángulo que cambia el plano de
flotación. Considerar que KG es de
9,32 m.
Solución:
De las Hidrostáticas tenemos que:
W = 31.376 TM KML = 275,3 m
GG’ = 40 TM x 110 m / 31.376TM
= 0,140 m
GML = 275,3m – 9,32m = 265,98m
Θ = arc tg 0,140/265,98 = 0,03°
K
Problema
• Para
el
problema
anterior,
considerando que la eslora entre
perpendiculares es de 174 m,
calcular el cambio de asiento que se
produce.
• ΔAS = 174 x tg 0,03° = 0,091 m
• Otra forma de calcularlo es obtener
de las Hidrostáticas el Momento para
cambiar 1 cm de asiento:
• M.T.C. = 489,2 TM/cm
• Sabíamos que el momento aplicado
fue de 40 TM x 110 m = 4.400 TMm
• (Este Momento es igual a WxGG’)
• Haciendo una regla de 3 obtenemos
• ΔAS = 4.400 TMm/489,2 TMm/cm =
•
= 8,99 cm = 0.0899 m
K
θ
ΔAS
θ
Cambio de Calados
• Ya hemos calculado el Cambio de
Asiento.
Ahora
deberemos
calcular cuanto corresponde al
cambio en la proa y cuanto a la
popa.
• Los cambios de calado ocurren
en torno al Centro de Flotación F
cuya posición la podemos obtener
de las Hidrostáticas.
θ
• Por semejanza de triángulos
podremos
distribuir
cuanto
corresponde a proa y cuanto a Δ
AS
popa
K
F
θ
Cambio de Calados
• Entrando con el Calado Medio
obtenemos la posición de F
• Mid F = -3.35 m
• El signo - indica que F está a proa
de la Sección Media
• La distancia desde F hasta la
popa será:
• 174/2 + 3,35 = 90,35 m
• Por semejanza de triángulos:
• 90,35
_____
_____= 174
θ
• ΔCAL POPA
ΔASTO
• ΔCAL POPA = 90,35X0,0899/174
•
= 0,0466 m
ΔAS
K
87m
87m
3,35m F
θ
Cambio de Calados
• ΔCAL PRO = ΔCAL - Δ CAL POPA
•
= 0,0899 m – 0,0467 m =
•
= 0,04322 m
• Si estas variaciones de
calados se las aplicamos a
los
calados
anteriores,
tendremos los calados finales
luego de la traslación del
peso de 40 TM.
K
72m
72m
θ
F
ΔAS
θ
Caso Bhidr a popa
Secc Med
W
xGReal
Mid G Cuadro Carga
Brazo
xBReal
F
xB0 trim
Mid B hidrostáticas
Caso Bhidr a proa
Secc Med
W
xGReal
Mid B hidrostáticas
Mid G Cuadro Carga
Brazo
xBReal
F
xB0 trim
Procedimiento para calcular Calados
• 1.- Para el W del Cuadro de Carga
obtenemos el “calado equivalente”, entrando
con W y sacando el calado de la curva o de
la tabla de Desplazamiento v/s calado.
• 2.- Del Cuadro de Carga obtenemos la
posición longitudinal de G (Mid G o LCG)
• 3.- De las Hidrostáticas obtenemos la
posición de B (Mid B o LCB para “cero
“trim”); luego, obtenemos Mid F, T.KM, L.KM
y MTC.
• 4.- Comparamos el valor longitudinal de la
posición de B (para “cero” trim) con la posición
“real” de B (que es igual a la posición
longitudinal de G, Mid G, obtenida del Cuadro
de Carga). Esta diferencia de distancias, que
llamaremos “brazo” corresponde a la distancia
que debería trasladarse G desde la posición
“cero” trim hasta la posición real que tiene.
• El momento necesario para producir el asiento
real será:
Momento = W x brazo
• O también Momento = W x GG’
• 5.- Por otra parte, el momento también será:
•
Momento = MTC x asiento
• 6.- Igualando los momentos nos queda:
•
W x brazo = MTC x Asiento
•
Asiento = W x brazo / MTC
• 7.- Calculamos la distancia de “F” hasta la perpendicular de popa ( o de proa).
• 8.- Hacemos una proporción de triángulos para
repartir el “asiento” entre proa y popa.
Procedimiento para calcular Calados
• Una proporción útil podría ser:
• ΔCAL POPA = (dist perp popa a “F” x Asiento /
Eslora pp
• Recordamos que
•
Asiento = ΔCAL PROA + ΔCAL POPA )
• 9.- Aplicamos estos cambios de calados al
calado equivalente, obteniéndose los calados
finales.
• El calado equivalente lo obtenemos de las tablas
hidrostáticas, entrando con el desplazamiento W
•
•
•
•
10.- Finalmente tendremos:
Cal Proa = Cal Equiv + Cambio Cal Proa
Cal Popa= Cal Equiv + Cambio Cal Proa
Nota: Tenga presente que si “Go” real está a
proa de “B” para cero trim, la nave estará
“encabuzada”.
• Si “Go” real está a popa de “B” para cero
trim, La nave estará “sentada”.
Problema de Cálculo de Calados
• Para una nave tipo “ANTONIA” se tienen las
características que se muestran en el Cuadro de
Carga que se indica a continuación.
• Calcular la Curva de Estabilidad Estática Final y
los Calados Finales.
CUADRO DE CARGA GRANELERO "ANTONIA"
Light Weight
Constante
Provisiones
Grab Bucket
Cargo Hold 1
Cargo Hold 2
Cargo Hold 3
Cargo Hold 4
Cargo Hold 5
TST Cargo 1
TST Cargo 2
TST Cargo 3
TST Cargo 4
TST Cargo 5
FP
DB Nº1 (P)
DB Nº1 (S)
DB Nº2 (P)
DB Nº2 (S)
DB Nº3 (P)
DB Nº3 (S)
DB Nº4 (P)
DB Nº4 (S)
DB Nº5 (P)
DB Nº5 (S)
TST Nº1 (P)
TST Nº1 (S)
TST Nº2 (P)
TST Nº2 (S)
TST Nº3 (P)
TST Nº3 (S)
TST Nº4 (P)
TST Nº4 (S)
TST Nº5 (P)
TST Nº5 (S)
A.P. (P)
C Hold 3 WB
F.W.T. (P)
F.W.T. (S)
F.O.T.Nº3 (P)
F.O.T.Nº3 (S)
F.O.T.Nº4 (P)
F.O.T.Nº4 (S)
F.O.T.Nº5 (P)
H.F.O. SETT (S)
H.F.O. SERV (S)
D.O.T.Nº5 (P)
D.O.T. (ATH)
D.O.T. SERV(S)
Displacement W
Weight
MT
7359,0
142,0
8,0
34,0
6375,0
5000,0
4500,0
7548,0
400,0
650,0
650,0
500,0
500,0
150,0
150,0
150,0
150,0
200,0
200,0
170,0
170,0
370,0
370,0
370,0
370,0
370,0
370,0
370,0
370,0
170,0
96,0
96,0
200,0
200,0
200,0
200,0
150,0
11,0
11,0
80,0
55,0
7,0
Mid G
m
9,91
51,91
80,41
-12,79
-65,34
-39,65
-10,88
18,04
45,38
-63,27
-39,11
-10,40
18,40
45,95
-82,45
-64,73
-64,73
-38,91
-38,91
-10,29
-10,29
18,42
18,42
46,62
46,62
-63,21
-63,21
-39,07
-39,07
-10,36
-10,36
18,44
18,44
45,97
45,97
83,75
-10,91
84,40
84,40
-10,47
-10,47
18,35
18,35
44,74
64,40
62,00
42,55
63,52
66,40
Mto Longit
MT m
72.928
7.371
643
-435
-416543
-198250
0
81180
342528
0
0
0
0
0
-32980
-42075
-42075
-19455
-19455
-1544
-1544
2763
2763
9324
9324
-10746
-10746
-14456
-14456
-3833
-3833
6823
6823
17009
17009
14238
0
8102
8102
-2094
-2094
3670
3670
6711
708
682
3404
3494
465
KG
m
10,02
13,05
16,20
17,00
8,82
5,10
5,36
4,90
8,93
14,28
13,99
13,98
13,98
13,99
Mto Vertic
MT m
73737
1853
130
578
56228
25500
0
22050
67404
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Lat G
m
0,000
Mto Lat
MT m
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
I
m4
I x gama
TM m
Resolución
•
Problema
• Para el problema anterior:
• a) Calcular el momento longitudinal que debería
producirse para dejar la nave “even keel” (0 trim
o sin asiento).
• b) ¿Cuánta agua de lastre debería bombear?
Considera que el centro de gravedad del Fore
Peak está ____ m a proa de la sección media y
el After Peak está a ____ m a popa de la
sección media.
Solución
• a) Deberá producirse un momento de la misma
magnitud del que produjo el asiento, o sea de xxxx TM, que tienda a “encabuzar” la nave, por
lo que deberá bombearse lastre de popa a proa.
• b) Ya que la distancia entre centros de gravedad
de los estanques es xxxx m + xxxx m = _____ ,
deberemos bombear:
• = xxx TM
•
Cálculo del MTC1 de Barcaza
M’
G’G
• Supongamos que el cambio de calados es 1 cm
• Luego, el momento long producido es lo que
llamamos MTC1
• MTC1 = GG’xW
• Pero GG’ = GM’ x tg ang = GM’ x 1/(100 Eslora)
• MTC1 = (GM’ x W) / (100 x Eslora)
Problema
•
•
•
•
•
Una barcaza tiene las siguientes medidas:
Eslora 68 m
Manga 19 m
Puntal 11 m
Calado 2,79 m
GM = 0,95 m
Se traslada un peso de 23 TM una
distancia de 48 m de popa a proa.
• Calcular los calados finales.