Trabajo Practico 1 - Instituto Libre de Segunda Enseñanza

Universidad de Buenos Aires
Instituto Libre de Segunda Enseñanza
Trabajo Práctico 2 - ECUACIÓN DE LA RECTA
1) Un barril tiene una capacidad de 100 litros. El barril se encuentra sobre una balanza y al echarle
distintas cantidades de un aceite, se puede tomar el peso que registra la misma. Se registró que al
echar 10 litros de aceite la balanza marca 36kg y cuando marca 39kg hay 15 litros de aceite.
a) ¿Es cierto que cuando hay 20 litros de aceite la balanza marcará 42kg?
b) ¿Qué marcará la balanza al echar 7,5 litros de aceite en el barril?
c) ¿Se puede saber cuánto pesará el barril vacío?
d) Completar la siguiente tabla:
Volumen de aceite (litros)
Peso del barril con el aceite
(kg)
0
7,5
10
15
16
20
28
74
88,4
36
39
48
55,5
2) Se tiene un barril con una capacidad de 100 litros y se sabe que vacío pesa 30kg. Si un litro de
aceite de cocina pesa 0,74kg:
a) ¿Cuánto pesará el barril si contiene:
i) 20 litros de aceite
ii) 23 litros de aceite
iii) 46 litros de aceite
b) ¿Cuánto varía el peso del barril si agrego 3 litros de aceite?
c) Analizar cuál o cuáles de los siguientes gráficos podrían representar el peso del barril a
medida que aumenta la cantidad de litros de aceite que hay en el mismo. Justificar.
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3) Se tiene un barril con una capacidad de 100 litros y se sabe que vacío pesa 30kg. Si un litro de
aceite pesa 1,3kg:
a) ¿Cuánto pesará el barril si contiene:
i) 8 litros de aceite?
ii) 4 litros de aceite?
iii) 22,6 litros de aceite?
b) ¿Cuánto varía el peso del barril se agrego 2 litros de aceite?
c) Hallar una fórmula que represente el peso del barril a partir de saber de la cantidad de litros
de aceite que hay en el mismo.
d) Si los tres gráficos están hechos con la misma escala, decidí qué recta le corresponde a cada
problema y explicá por qué.
4) Graficar y dar las coordenadas de dos puntos alineados con A = (2;5) y B = (5;7) tales que:
a) esté en el primer cuadrante.
b) Esté en el segundo cuadrante.
c) Dar las coordenadas de un punto que alineado con A y B y cuya abscisa sea -4.
d) Dar las coordenadas de un punto que esté alineado con A y B y cuya abscisa sea 26.
e) Dar las coordenadas de un punto que esté alineado con A y B y cuya abscisa sea 27.
5) Graficar y dar las coordenadas de cuatro puntos que estén alineados con A = (4;-1) y B = (2;0)
a) Si el valor de la abscisa es 0 ¿Cuánto debería valer la ordenada para que el punto esté alineado
con A y B? ¿Y si el valor de la abscisa fuese 2,7?
b) Para el primer punto que encontraste describí cómo te moviste en forma horizontal y vertical
para llegar hasta los otros puntos.
6) Los puntos que aparecen tienen coordenadas A = (0;3), B = (1;0,4) y C = (2;-2). ¿Es cierto que
estos puntos se encuentran alineados? ¿Por qué?
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7)
a)
b)
c)
d)
Graficar una recta que pasa por (3;2) y tiene pendiente 2.
Dar un valor a y para que el punto (33,3;y) esté por encima de la recta.
Dar un valor a y para que el punto (-17;y) esté por debajo de la recta.
Hallar, en cada caso, el valor de y para que los siguientes puntos estén en la recta: (311;y)
(-6,72;y) (0;y).
e) Describir un método que sirva para encontrar el valor de y si el valor de la abscisa viene
dado como un dato.
8) Se muestra el gráfico de cuatro rectas. Indicar cuáles de las siguientes ecuaciones: r1 : y = 3 x + 2 ,
1
r2 : y = −3 x − 2 , r3 : y = 2 x − 3 , r4 : y = −2 x + 3 y r5 : y = x + 3 , corresponde en cada caso.
2
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9) Determinar las ecuaciones de las rectas paralelas: r1 , r2 y r3 .
10) Las siguientes tablas, muestran 2 empresas A y B, y la relación entre consumo e importe.
Compara las tarifas de las empresas:
EMPRESA A
Consumo
100
130
170
200
250
320
Importe
17
18,5
20,5
22
24,5
28
EMPRESA B
Consumo
100
150
200
220
300
Importe
9
13,5
18
19,8
27
11) La recta r2 es perpendicular a r1 : y = 2 x ; se cortan en el punto (1; 2), se pide:
∆
∆
a) Las coordenadas el punto E. (Sugerencia: Demostrar que los triángulos E D A y D A B son
semejantes)
b) La ecuación de la recta r2 .
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12) Determinar la ecuación de la recta perpendicular a r1 : y = − x + 1 que pasa por el punto (1; 2).
13) Unir con flechas las ecuaciones de rectas perpendiculares.
y = −3 x
1
x+8
4
y =− 4 x
y = 3x − 1
y=
y = −4 x
1
y = − x−7
3
x=0
y=4
2
y = x−2
3
2
y=− x
3
3
y= x
2
1
y = x +1
3
y=0
x=3
y = −1,5 x
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14) Determinar las ecuaciones de las rectas r1 , r2 y r3 . Luego hallar las coordenadas del punto P.
15) Representar en un mismo sistemas de ejes coordenados las rectas: y = x ; x = 4 ; x + y − 2 = 0 .
Calcular el área del triángulo determinado por las mismas.
16) A sabiendas de que el área de la figura sombreada es 6, hallar las ecuaciones de las rectas r, t y g.
r // eje x
t⊥r
6
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17) Hallar las ecuaciones explícitas de las rectas r1 y r2 a sabiendas de que r1 ⊥ r2 y ambas se
cortan sobre el eje de las ordenadas.
18) En la figura, la ecuación de la recta r : y =
1
x + 2 , r' ⊥ r y
2
∆
Determinar el área del triángulo O B D .
7
r // r'' .
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∆
19) En la figura, el área del triángulo AO B es 25 y r' ⊥ r'' .
Determinar las coordenadas del punto de intersección de las rectas r y r’ y el área del triángulo
∆
CDE.
4
20) Hallar la distancia del punto P = (0; 0) a la recta de ecuación: y = − x + 4
3
21) A partir del gráfico y los datos que se dan a continuación, se pide:
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c : y = −2 x + 4
∆
Área ( C P A ) =10
a // d
a⊥c
a ∩ b ∩ c = { P}
a) Determinar las ecuaciones de las rectas a y b.
b) Determinar la ecuación de la recta d y la distancia de la recta d al punto P.
∆
c) Dar las coordenadas del ortocentro del triángulo A P B y las ecuaciones de dos de las alturas del
mismo.
(Recordar: “Se denomina ORTOCENTRO al punto de intersección de las alturas de un triángulo”)
2
x + 2 .k ( k ≠ 0 )
k
a) Hallar k ∈ ℝ de manera tal que R y S sean paralelas no coincidentes.
b) ¿Qué ocurre si k = 2 ?
c) ¿Y si k ≠ 0 y k ≠ ± 2 ?
22) Dadas las ecuaciones de las rectas R : y = k .x + 2
y
S:y=
23) Dadas las ecuaciones de las rectas: R : x + ky = 3 y S : kx + 4 y = 6 .
Hallar los valores del parámetro k, para los cuales:
a) R y S se intersecan solo en un punto.
b) R y S se intersecan en más de un punto.
c) R y S no se intersecan.
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RESPUESTAS:
1) a) sí b) 34,5 Kg c) 30 kg
Volumen de aceite (litros)
Peso del barril con el aceite
(kg)
30
34.5
36
39
39,6
42
46,8
74,4
83,04
48
55,5
0
7,5
10
15
16
20
28
74
88,4
30
42,5
9) r1 : y = 2 x + 4
r2 : y = 2 x − 3 r3 : y = 2 x − 6
1
5
 5
11) a) E =  0;  b) r2 : y = − x +
2
2
 2
12) r2 : y = x + 1
 5

14) P =  − ; −1 
 4

15) 9
16) t : x = 1
17) r1 : y =
r1 : y = −2 x +
3
3
1
3
r2 : y = 2 x + r3 : y = x −
2
2
2
8
r:y=2
4
x+4
3
g : y = −x + 5
3
r2 : y = − x + 4
4
18) 1/4
19) área ( C D E )= 20/13 r ∩ r' = {( 5; 20 )}
∆
20) 12/5
21) a) a: y =
1
x+4
2
b: y =
4
x+4
3
b) d: y =
1
4
x + 6 distancia=
5.
2
5
3
3
 3
c)  0;  altura correspondiente al lado AB: x = 0; altura correspondiente al lado AP: y = − x + .
4
2
 2
22) a) k = − 2 b) Las rectas son coincidentes c) Las rectas se cortan en un punto.
23) a) k ≠ ±2
b) k = 2
c) k = −2
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