soluciones minimos 2º eso tema 5 ecuaciones

SOLUCIONES MINIMOS 2º ESO TEMA 5 ECUACIONES
Ejercicio nº 1.-
Indica cuál de los siguientes valores es solución de la ecuación
x + 6 = 2x .
a)) −4
b)) 2
c)) 4
Solución:
c) 4
Ejercicio nº 2.Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) 3 x + 5 = 2 x − 2
b) 2 x − 3 + 5 x = x − 1 − 2 x
Solución:
a) 3 x + 5 = 2 x − 2
3 x − 2 x = −2 − 5
→
x = −7
b) 2 x − 3 + 5 x = x − 1 − 2 x
2 x + 5 x − x + 2 x = −1 + 3
→
8x = 2
→
x=
1
4
Ejercicio nº 3.Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) 5 ( 4 x − 2 ) = 10 x
b) 13 − 2 ( x + 8 ) = 3
Solución:
a) 5 ( 4 x − 2 ) = 10 x → 20 x − 10 = 10 x → 10 x − 10 = 0 → x = 1
b) 13 − 2 ( x + 8 ) = 3 → 13 − 2 x − 16 = 3 → 2 x + 6 = 0 → x = −3
Ejercicio nº 4.Un número y su siguiente suman 125. ¿Cuáles son esos números?
Solución:
Número → x
Siguiente → x +1
x + x + 1 = 125
2 x = 124
x = 62 →
x + 1 = 63
62 + 63 = 125
Los números son 62 y 63.
ejercicio nº 5.Hemos comprado 20 animales entre palomas y conejos. ¿Cuántos animales hemos
comprado de cada clase sabiendo que en total nos hemos gastado 312 euros, que el
precio de una paloma es de 12 euros y que el de un conejo es de 21 euros?
Solución:
IES CINCO VILLAS TEMA 5 2º ESO
Página 1
Nº de palomas → x
 12 x + 21( 20 − x ) = 312

Nº de conejos → ( 20 − x )  12 x + 420 − 21x = 312
9 x = 108
108
= 12 palomas
x=
9
Han comprado 12 palomas y 8 conejos.
Ejercicio nº 6.Sabemos que el perímetro de un rectángulo es de 66 metros y que la base es 7 metros
más larga que la altura. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo?
Solución:
2x + 2(x + 7 ) = 66


2x + 2 x + 14 = 66

4 x = 52 → x = 13 
altura = 13 m
base = 13 + 7 = 20 m
Ejercicio nº 1.-
Indica cuál de los siguientes valores es solución de la ecuación
a)) −2
b)) 5
c)) 6
3x − 4
= 7.
2
Solución:
c) 6
Ejercicio nº 2.Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) 4 x − 7 = 3 x − 2
b) 4 x − 8 + 3 x = 5 x + 10 − 4 x
Solución:
a) 4 x − 7 = 3 x − 2
4 x − 3 x = −2 + 7
→
x =5
b) 4 x − 8 + 3 x = 5 x + 10 − 4 x
4 x + 3 x − 5 x + 4 x = 10 + 8
Ejercicio nº 3.-
→
6 x = 18
→
x =3
Resuelve las siguientes ecuaciones:
IES CINCO VILLAS TEMA 5 2º ESO
Página 2
a) 3 ( 4 − x ) = 18 x + 5
b) x − 3 ( 2 x − 6 ) = 3
Solución:
a) 3 ( 4 − x ) = 18 x + 5 → 12 − 3 x = 18 x + 5 → 21x − 7 = 0 → x =
b) x − 3 ( 2 x − 6 ) = 3 → x − 6 x + 18 = 3 → 5 x − 15 = 0 → x =
7
1
→x=
21
3
15
→ x =3
5
Ejercicio nº 4.Si al cuádruplo de un número le quitas cinco unidades, obtienes 59. ¿Cuál es ese
número?
Solución:
Número → x
4 x − 5 = 59
4 x = 64
x = 16
Ejercicio nº 5.Dos carpetas y un cuaderno me han costado 3,5 euros. Un cuaderno cuesta el triple que
una carpeta. ¿Cuánto cuesta un cuaderno? ¿Y una carpeta?
Solución:
→ x 
 2 x + 3 x = 3, 5
Cuaderno → 3 x 
Carpeta
→
5 x = 3,5
→
x = 0,7
Una carpeta cuesta 0,7 euros, y un cuaderno, 2,1 euros.
Ejercicio nº 6.Calcula la longitud de los lados de un triángulo isósceles sabiendo que su perímetro es
de 55 cm y que el lado desigual es 5 cm menor que uno de los lados iguales.
Solución:
2 x + x − 5 = 55 

3 x = 60


x = 20

lados iguales = 20 cm
lado desigual = 20 − 5 = 15 cm
IES CINCO VILLAS TEMA 5 2º ESO
Página 3
Ejercicio nº 1.-
Indica cuál de los siguientes valores es solución de la ecuación
1 1 5
+ =
.
x 3 3x
a)) −2
b)) 3
c)) 2
Solución:
c) 2
Ejercicio nº 2.Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) 2 x − 4 = 3 + x
b) 5 x − 4 − 4 x = 2 x − 3 + 3 x
Solución:
a) 2 x − 4 = 3 + x
2x − x = 3 + 4
→
x=7
b) 5 x − 4 − 4 x = 2 x − 3 + 3 x
5 x − 4 x − 2 x − 3 x = −3 + 4
→
− 4x = 1 →
x=
−1
4
Ejercicio nº 3.Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) 3 ( 4 x + 3 ) = 4 x + 15
b) 9 − 3 ( 2 x − 1) = 0
Solución:
a) 3 ( 4x + 3 ) = 4 x + 15 → 12 x + 9 = 4 x + 15 → 8 x = 6 → x =
b) 9 − 3 ( 2 x − 1) = 0 → 9 − 6 x + 3 = 0 → 12 − 6 x = 0 → x =
6
3
→ x=
8
4
12
→ x=2
6
Ejercicio nº 4.La suma de dos números consecutivos es 49. ¿Cuáles son esos números?
Solución:
IES CINCO VILLAS TEMA 5 2º ESO
Página 4
Número → x
Siguiente → x +1
x + x + 1 = 49
2 x + 1 = 49
x=
48
2
→
x = 24
→
x + 1 = 25
24 + 25 = 49
Los números son 24 y 25.
Ejercicio nº 5.Repartimos 2 000 euros entre tres personas, de forma que la primera recibe el doble que
la segunda y ésta el triple que la tercera. ¿Qué cantidad le corresponde a cada uno?
Solución:


La segunda recibe 3x  6 x + 3 x + x = 2000 → 10 x = 2000 → x = 200

La tercera recibe x

La primera recibe 6x
La primera recibe 1 200 euros; la segunda, 600 euros, y la tercera, 200 euros.
Ejercicio nº 6.En un triángulo isósceles, el lado desigual es 8 cm mayor que cada uno de los lados
iguales. Si el perímetro es de 41 cm, ¿cuánto mide cada lado?
Solución:
x + x + x + 8 = 41 → 3 x = 33 → x = 11
El lado desigual mide 19 cm.
Los lados iguales miden, cada uno, 11 cm.
Ejercicio nº 1.Indica cuál de los siguientes valores es solución de la ecuación x − 2x = 3.
2
a)) 5
b)) −1
c)) 1/2
Solución:
IES CINCO VILLAS TEMA 5 2º ESO
Página 5
b) −1
Ejercicio nº 2.Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) 3 x − 5 = 2 x − 1
b) 2 − 3 x + 5 = x − 5 − 7 x
Solución:
a) 3 x − 5 = 2 x − 1
3 x − 2 x = −1 + 5
→
x=4
b) 2 − 3 x + 5 = x − 5 − 7 x
− 3 x − x + 7 x = −5 − 2 − 5
→
3 x = −12
→
x = −4
Ejercicio nº 3.Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) 3 ( 2 x + 1) = 3 ( 2 − x )
b) 2 x = 5 − 2 ( 2 x + 1)
Solución:
a) 3 ( 2 x + 1) = 3 ( 2 − x ) → 6 x + 3 = 6 − 3 x → 9 x − 3 = 0 → x =
3
1
→ x=
9
3
b) 2 x = 5 − 2 ( 2 x + 1) → 2 x = 5 − 4 x − 2 → 6 x − 3 = 0 → x =
3
1
→ x=
6
2
Ejercicio nº 4.Halla un número tal que su duplo más cuatro sea igual que su triple más dos.
Solución:
Número → x
2x + 4 = 3x + 2
4 − 2 = 3 x − 2x
x=2
Ejercicio nº 5.-
IES CINCO VILLAS TEMA 5 2º ESO
Página 6
Un padre tiene 34 años, y su hijo, 12. ¿Al cabo de cuántos años la edad del padre será el
doble que la del hijo?
Solución:
34 + x = 2 ( 12 + x )
34 + x = 24 + 2 x
x = 10 años
Al cabo de 10 años el padre tendrá 44, y el hijo, 22.
Ejercicio nº 6.Sabemos que el perímetro de un rectángulo es de 100 metros y que la base es 10 metros
más larga que la altura. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo?
Solución:
2 x + 2(x + 10 ) = 100 
2 x + 2 x + 20 = 100 

4 x = 80


x = 20
altura = 20 m
base = 20 + 10 = 30 m
Ejercicio nº 1.-
Indica cuál de los siguientes valores es solución de la ecuación
x + 5 − 3 = x − 10 .
a)) 11
b)) −7
c)) 31
Solución:
a) 11
Ejercicio nº 2.Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) 5 x + 3 = 4 x − 5
b) x + 2 − 6 x = x − 9 + 5 x
Solución:
IES CINCO VILLAS TEMA 5 2º ESO
Página 7
a) 5 x + 3 = 4 x − 5
5 x − 4 x = −5 − 3
→
x = −8
b) x + 2 − 6 x = x − 9 + 5 x
x − 6 x − x − 5 x = −9 − 2
→
− 11x = −11 →
x =1
Ejercicio nº 3.Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) 2 ( 3 x − 5 ) = 2 x + 2
b) 2 x − 2 ( 2 x − 5 ) = x − 1
Solución:
a) 2 ( 3 x − 5 ) = 2 x + 2 → 6 x − 10 = 2 x + 2 → 4 x − 12 = 0 → x =
12
→ x=3
4
b) 2 x − 2 ( 2 x − 5 ) = x − 1 → 2 x − 4 x + 10 = x − 1 → 3 x − 11 = 0 → x =
11
3
Ejercicio nº 4.Si a la tercera parte de un número le sumas tres, obtienes el mismo resultado que si le
restas uno y divides entre dos. ¿Cuál es ese número?
Solución:
Número → x
x
x −1
+3 =
3
2
2 x + 18 = 3 x − 3
x = 21
Ejercicio nº 5.Beatriz dice: si al doble de los años que tengo le restas la mitad de los que tenía hace un
año, el resultado es 20. ¿Qué años tiene Beatriz?
Solución:
2x −
x −1
= 20
2
→
4 x − x − 1 = 40
→
3 x = 39
→
x = 13 años
Beatriz tiene 13 años.
Ejercicio nº 6.-
IES CINCO VILLAS TEMA 5 2º ESO
Página 8
El mayor de los ángulos de un triángulo es doble que el mediano y este mide veinte
grados más que el ángulo menor.
¿Cuánto mide cada uno de los ángulos del triángulo?
Solución:
Ángulo mediano → x

 x + 2 x + x − 20 = 180
Ángulo mayor → 2x

 4 x = 200 → x = 50
Ángulo menor → x − 20 
El ángulo menor mide 30°, el mediano, 50°, y el mayor, 100°.
Ejercicio nº 1.-
Indica cuál de los siguientes valores es solución de la ecuación
x + 5 − 3 = x − 10 .
a)) 11
b)) −7
c)) 31
Solución:
a) 11
Ejercicio nº 2.Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) 3 x − 5 = 2 x − 1
b) 2 − 3 x + 5 = x − 5 − 7 x
Solución:
a) 3 x − 5 = 2 x − 1
3 x − 2 x = −1 + 5
→
x=4
b) 2 − 3 x + 5 = x − 5 − 7 x
− 3 x − x + 7 x = −5 − 2 − 5
→
3 x = −12
→
x = −4
Ejercicio nº 3.Resuelve las siguientes ecuaciones:
IES CINCO VILLAS TEMA 5 2º ESO
Página 9
a) 3 ( 2 x + 1) = 3 ( 2 − x )
b) 2 x = 5 − 2 ( 2 x + 1)
Solución:
a) 3 ( 2 x + 1) = 3 ( 2 − x ) → 6 x + 3 = 6 − 3 x → 9 x − 3 = 0 → x =
3
1
→ x=
9
3
b) 2 x = 5 − 2 ( 2 x + 1) → 2 x = 5 − 4 x − 2 → 6 x − 3 = 0 → x =
3
1
→ x=
6
2
Ejercicio nº 4.La suma de dos números consecutivos es 49. ¿Cuáles son esos números?
Solución:
Número → x
Siguiente → x +1
x + x + 1 = 49
2 x + 1 = 49
x=
48
2
→
x = 24
→
x + 1 = 25
24 + 25 = 49
Los números son 24 y 25.
Ejercicio nº 5.Beatriz dice: si al doble de los años que tengo le restas la mitad de los que tenía hace un
año, el resultado es 20. ¿Qué años tiene Beatriz?
Solución:
2x −
x −1
= 20
2
→
4 x − x − 1 = 40
→
3 x = 39
→
x = 13 años
Beatriz tiene 13 años.
IES CINCO VILLAS TEMA 5 2º ESO
Página 10