Tercer Control Microeconomía (546201) secciones 1 y 2

UNIVERSIDAD DE CONCEPCIÓN
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
Segundo Semestre de 2008
Tercer Control
Microeconomía (546201) secciones 1 y 2
Profesor:
Carlos Pitta A.
Nombre Completo
Ayudantes:
Esteban Bascur H.
Cristian Ulloa C.
Sección
Notas Generales: No se permite el uso de ningún tipo de calculadoras, ni teléfonos celulares. Si escribe todas o una parte de
sus respuestas con lápiz grafito, pierde el derecho a corrección. El control dura 2 hrs y consta de 90 puntos.
PREGUNTAS CORTAS: (20 pts)
1.
2.
(8 pts) Suponga que aumenta w, el precio del Trabajo (L) Por efecto sustitución, la empresa utilizará menos del
factor 1 y más del factor 2. ¿Cómo se verá afectado el uso de ambos factores por el Efecto Producto? Explique
claramente
(12 pts) ¿Cuál es la idea general que el autor de “What causes violent crime?” desarrolla en el paper sobre criminalidad
que le tocó leer? ¿Qué efecto tiene una mala distribución del ingreso en el crimen?
PROBLEMAS: (45 pts)
Problema # 1 (25 pts) Considere una firma tomadora de precios, cuya función de producción es
.
Aquí, X representa el número de unidades producidas, mientras que los precios de los factores K y L son wK y wL
respectivamente.
(a) (5 pts) ¿Cómo son los rendimientos a escala? Si doblo los insumos, ¿En cuánto se incrementará la
producción? (2,5 pts cada una)
(b) (5 pts) Derive la función de demanda condicionada por L *( wK,wL,q), y encuentre una expresión para su
elasticidad precio. (2,5 pts cada una)
(c) (5 pts) ¿Es superior o inferior el factor L? (justifique su respuesta). ¿Qué ocurre entonces con el costo
marginal cuando aumenta wL? Explique la intuición de su respuesta. (2,5 pts cada una)
(d) (5 pts) Derive la función de demanda NO condicionada por L*( wK,wL,P), y calcule su elasticidad precio.
(e) (5 pts) Compare las elasticidades calculadas en d) y en b), indicando cuál de ellas es mayor en valor absoluto;
explique por qué difieren, refiriéndose explícitamente a la dirección del efecto escala (también llamado efecto
producto) en este caso particular. (2,5 pts cada una)
Problema # 2 (25 puntos) Suponga que la función de producción para una empresa viene dada por:
En donde K es representa el número de máquinas en el proceso productivo, y L es el número de trabajadores.
a) (5 pts) Calcule la función de costo total C*(v,w,q) de la empresa.
b) (6 pts) Verifique que la función C*(v,w,q) cumple con las propiedades de ser: 1) Homogénea de Grado 1 en
precios de insumos; 2) No decrecientes en q, v, y w; 3) Cóncavas en los precios de los insumos. (2 pts cada
una)
c) (4 pts) Calcule la función de beneficio π*(v,w,P) de la empresa.
d) (6 pts) Verifique que la función π*(v,w,P) cumple con las propiedades de ser: 1) La función de beneficio es
homogénea de grado 1 en precios; 2) No decrecientes en P; 3) No Crecientes en los Precios de los Insumos.
(2 pts cada una)
e) (4 pts) Calcule la función de Oferta de esta firma.
Problema # 3 (20 puntos) Considere a la función de producción Cobb-Douglas:
(a) Calcule la TMST y demuestre que las isocuantas son convexas para este caso. (5 pts)
(b) ¿Qué clase de Retornos a Escala muestra esta función? Sea claro al explicar los casos (5 pts)
(c) Calcule la elasticidad de sustitución
. (5 pts)
(d) ¿Es esta una función cóncava? ¿Es cuasicóncava? Explique detalladamente (5 pts)
SECCIÓN DE RESPUESTAS:
PREGUNTAS CORTAS:
1.
2.
Aumentará el costo marginal de producción. Luego, si p está fijo, disminuirá la cantidad óptima a producir, por lo
que disminuirá el uso de ambos factores.
Varía (Será evaluada por el profesor)
PROBLEMAS:
Problema # 1
a) La función de producción es homogénea de grado 1/2, por lo que los rendimientos a escala son decrecientes.
b)
c)
d)
e)
Problema # 2
a) Función de costo total C*(v,w,q)
Entonces, C*(v,w,q)=q2(v+w)
b) Propiedades de C*(v,w,q)
b1
Es HG1
b2
b3 Concavidad: Requiere H Neg Def
En este caso, las segundas derivadas son cero por lo que la CSO no se puede verificar.
c) Función de beneficio π*(v,w,P). El problema es:
La función de profit, por lo tanto, es:
d) Propiedades de π*(v,w,P)
d1
Es HG1
d2
d3
e) Oferta. Se halló anteriormente, como un paso previo para encontrar la función de profits:
a)
b)
(3 pts) Verifique que la función π*(v,w,P) cumple con las propiedades de ser: 1) La función de beneficio es
homogénea de grado 1 en precios; 2) No decrecientes en P; 3) No Crecientes en los Precios de los Insumos.
(6 pts) Calcule la función de Oferta de esta firma.
Problema # 3
a)
La TMST se define como:
La manera de calcular que las isocuantas son convexas es
verificar que la TMST es decreciente en L, es decir,
, por lo que las isocuantas son convexas
b)
Aplicando la definición de Retornos a Escala a la función:
, por lo tanto, los retornos a escala dependerán de los valores de a y b:
Si
Entonces
a+b > 1
Retornos Crecientes a Escala
a+b = 1
Retornos Constantes a Escala
a+b < 1
Retornos Decrecientes a Escala
c)
d)
1
Concavidad es un concepto mucho más fuerte y restrictivo que cuasiconcavidad. Intuitivamente, la concavidad
mide la curvatura de la forma funcional para ver si podemos conseguir un máximo. Técnicamente, concavidad
mira las condiciones de segundo orden, es decir, busca una definición negativa del Determinante Hesiano:
.
En este caso, se requiere
, lo que únicamente ocurre si
(a+b)<1
Por otra parte, cuasiconvavidad es mucho más fácil de conseguir, requiriéndose tan sólo que:
, lo que en este caso ocurre directamente sin necesidad de hacer ningún
supuesto sobre el comportamiento de los parámetros:
, por lo que