POTENCIA EN CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA Mg. Amancio R. Rojas Flores Introducción En algún instante dado, la potencia en una carga es igual al producto y la corriente Ahora consideremos el caso de C. A sinusoidal Fig. potencia instantánea en un circuito de CA. Positiva p representa potencia a la carga ; negativa p representa patencia retorna de la carga . Mg. ARRF 2 Potencia activa Si p representa la potencia fluyendo a la carga, el promedio de este promedio será llamado la potencia promedio a la carga. Este promedio lo denotamos como P. Si P es positiva, entonces, en promedio, mas potencia fluye a la carga que la que retorna Si P es cero, toda la potencia enviada a la carga es retornada, también si P tiene un valor positivo, este representa la potencia que realmente es disipada por la carga , por esta razón , P es llamada potencia real Potencia activa es el valor promedio de la potencia instantánea Los términos de potencia real, potencia activa, y potencia promedio significan lo mismo Mg. ARRF 3 Potencia reactiva Considerando nuevamente la figura anterior. Durante el intervalo que p es negativa, la potencia es retornada de la carga . (esto solo puede suceder si la carga contiene elementos reactivos ; L o C ) la porción de potencia que fluye en la carga luego sale es llamada potencia reactiva. Esta potencia reactiva no contribuye a la potencia promedio de la carga. Aunque la potencia reactiva no realiza trabajo, no puede ser ignorada, corriente extra es requerida para crear la potencia reactiva y esta corriente deberá ser suministrada por a fuente Mg. ARRF 4 POTENCIA EN UNA CARGA RESISTIVA Primeramente consideramos potencia a una carga resistiva pura. Aquí la corriente esta en fase con el voltaje Asumimos: Fig, potencia en una carga resistiva pura Mg. ARRF 5 Potencia promedio Inspeccionando la forma de onda de la potencia de la figura ,se muestra que este valor promedio esta entre cero y el valor pico. Esto es, Mg. ARRF 6 POTENCIA EN UNA CARGA INDUCTIVA Para una carga inductiva pura como muestra la figura, la corriente esta retrasada a la tensión en 90° Tomando la corriente como referencia : Fig. Potencia en una carga inductiva pura Mg. ARRF 7 Donde V y I son las magnitudes del valor rms del voltaje y la corriente respectivamente El producto VI es definido como Potencia reactiva y es dado con el símbolo QL Mg. ARRF 8 POTENCIA EN UNA CARGA CAPACITIVA Para una carga capacitiva pura como muestra la figura, la corriente esta adelantada a la tensión en 90° Tomando la corriente como referencia : Fig. Potencia en una carga capacitiva pura Mg. ARRF 9 Donde V y I son las magnitudes del valor rms del voltaje y la corriente respectivamente El producto VI es definido como Potencia reactiva y es dado con el símbolo QC Mg. ARRF 10 Ejemplo.1 Para cada circuito de la figura, determinar potencia activa y reactiva Solución Mg. ARRF 11 Ejemplo.2. Para el circuito RL de la figura I=5A determine P y Q (a) Solución (b) Representación simbólica Ejemplo.3. Para el circuito RC de la figura , P y Q (a) Solución Mg. ARRF (b) Representación simbólica 12 Ejemplo.4. Para la figura a. Compute PT and QT. b. Reduce el circuito a su forma simple Solución b. Xeq= (1600 VAR)/(20 A)2 = 4 Ω Mg. ARRF 13 Para el circuito de la figura, PT= 1.9 kW y QT= 900 VAR (ind.). Determine P2 and Q2. Mg. ARRF 14 POTENCIA APARENTE Cuando una carga tiene un voltaje V y es atravesado por una corriente I como muestra la figura , la potencia que aparece en el flujo es VI. Sin embargo, si la carga contiene resistencia y reactancia a, este producto no representa la potencia activa ni reactiva La aparición de esta potencia es llamada Potencia Aparente Donde V y I son las magnitudes rms de voltaje y corriente respectivamente También puede escribirse como: Mg. ARRF 15 LA RELACION ENTRE P , Q y S Hasta ahora hemos tratado las potencia activa, reactiva y aparente separadamente, sin embargo están relacionadas por una relación muy simple a través del triangulo de potencia Mg. ARRF 16 a) Muestra solo magnitudes b) Multiplicado por I Mg. ARRF c) Triangulo de potencia resultante 17 Ejemplo.5. los valores de P y Q son mostrados en la figura a. Determine el triangulo de potencia b. Determine la magnitud de la corriente suministrada por la fuente (b) (a) Solución Mg. ARRF 18 Ejemplo.6 Un generador suministra potencia a un calentador eléctrico un elemento inductivo y un capacitor como se muestra en la figura . a. Encontrar P and Q para cada carga. b. Encontrar la potencia activa y reactiva total suministrada por el generador. c. Dibujar el triangulo de potencia para la combinación de cargas y determinar la potencia aparente total. d. Encontrar la corriente suministrada por el generador . Solución (a). Los componentes de la potencia son los siguientes Mg. ARRF (a) 19 (b) (b) c. El triangulo de potencia es mostrado en la figura . Ambos la hipotenusa y el angulo puede ser obtenido facilmente usando la conversion polar a rectangular Mg. ARRF 20 ECUACIONES DE LA POTENCIA ACTIVA Y REACTIVA Un examen del triangulo de potencia , muestra que P y Q pueden ser expresados como: Factor de potencia. La cantidad cosθ , es definido como Factor de Potencia y es dado como Fp Mg. ARRF 21 Mg. ARRF 22 Corrección del factor de potencia El problema mostrado en la figura anterior puede ser aliviado por la cancelación de algo o toda el componente de la potencia reactiva , por adición de reactancia del tipo opuesta al circuito . Esto se refiere a la corrección del factor de potencia. Ejemplo. Para el circuito de la figura, un condensador con QC=160 kVAR is adicionado en paralelo con la carga como se muestra en la figura. Determinar la corriente I en el generador . Solución QT= 160 kVAR - 160 kVAR= 0. ST= 120 kVA ST= 120 kW +j0 kVAR. I = 120 kVA/600 V= 200 A Mg. ARRF 23 Ejemplo 8 un cliente industrial es cargado con penalidad si el factor de potencia de la planta cae por debajo de 0.85. las cargas equivalentes de la planta son mostradas en la figura. (b) Triangulo del potencia del motor (a) a. Determine PT and QT. b. Determine que valor de la capacitancia (en microfarads) requerida para brindar un factor de potencia sobre 0.85. c. Determine en el generador antes y después de la corrección. Mg. ARRF 24 Solución a. Los componentes de potencia son como sigue Iluminación: Horno eléctrico motor: b) El triangulo de potencia de la planta es mostrado en la figura (a) sin embargo podemos corregir el factor de potencia de 0.85. entonces necesitamos: =31.8° La máxima potencia reactiva que podemos tolerar es: Mg. ARRF 25 (a) Triangulo de potencia para la planta (b) Triangulo de potencia después de la corrección Ahora consideremos la figura. Donde QT = 90.5 kVAR Mg. ARRF 26 c. Para el circuito original de la figura , Para el circuito corregido Mg. ARRF 27