71. Dos bobinas circulares de radio R están cada una

71. Dos bobinas circulares de radio R están cada una
perpendiculares a un eje común. Los centros de
las bobinas están separadas una distancia R y una
corriente estable I fluye en la misma dirección
alrededor de cada bobina como se muestra en la
figura. a) Demuestre que el campo magnético sobre
el eje a una distancia x del centro de la bobina
es:
B = µ 0IR2
1
+
1
2
2 3/2
2
2
(R +x )
(2R +x -2Rx)3/2
b) Demuestre que dB
punto a
dx
y
d2 B
dx 2
son ambas cero en un
punto a la mitad entre las bobinas. Esto
significa que el campo magnético en la región en
el punto medio entre las bobinas es uniforme. Las
bobinas en esta configuración reciben el nombre
de bobinas de Helmholtz.
I
R
R
I
DESARROLLO
R
a)
Bx =
µ 0IR
2(x + R2)3/2
2
2
B = Bxi + Bx2 = µ 0IR2
1
+
1
2
2 3/2
2
2
(x + R )
[(R-x) + R 2]3/2
B = µ 0IR2 [(x2 + R2 )-3/2
2
+(2R2 + x2 – 2xR) -3/2]
b) dB = µ 0IR2 -3(x2+R2 )-5/2(2x) -3(2R2+x2 –2xR) -5/2(2x-2R)
dx
2
2
2
dB
= 0
x = R/2
30. FUENTES DE CAMPO MAGNETICO
dx
d2B
dx2
= -3µ 0IR2
2
(x2+R2)-5/2 -5(x2+R 2)-7/2(2x2 ) +
2
+(2R2+x 2–2xR)-5/2 -5(2R2+x2 –2xR) -7/2 2(x–R)2
2
d2B
dx2
= 0
x = R/2
30. FUENTES DE CAMPO MAGNETICO