P.1 Considere una partícula de masa sometida - U
Anuncio
FI2001 Mecánica Escuel a de Ingeniería y Ciencias Universidad de Chil e EXAMEN Tiempo:3 Horas 3 de j ul iode 2012 Prof.:Patricia SotomayorC. P.1 Considere una part ícul a de masa !sometida únicamente a una fuerza centralcuya energía potencial tiene l a expresión: ! ! ! !!! ! donde ! y ! son constantes conocidas y ! es su distancia alcentro de fuerza. Se pide: a)Obteneruna ecuación diferencialpara !!!!. b)Determinar elmomento angul ar de l a partícul a con respecto alorigen, cuando ésta describe una trayectoria circunferencialde radio !. c)Si l a trauectoria circunferencial anterior es perturbada radial mente, obtenga l a frecuencia de l as pequeñas oscil aciones de !!!! en torno a !. Considere una l ámina en forma de sector de círcul o de ángul o!!! y radio !. La masa de l al ámina es ! y su densidad es uniforme. La l ámina cuel ga de su vértice !, respecto del cual puede oscil arl ibremente. P.2 a)Determine l os momentos de inercia de l al ámina con respecto a l os ej es horizontal es ! e!, que pasan por!, indicados en l a figura. b)Determine l a frecuencia de l as pequeñas oscil aciones cuando l a l ámina oscil a en torno alej e!y cuando el l a oscil a en torno alej e!. c)Si l al ámina es l iberada desde elreposo, con su l ado horizontal es !" horizontala l ol argo delej e!, determine l a máxima rapidez que al canza su centro de masa , girando en torno alej e!. Una barra rígida, ideal , homogénea de l argo ! y masa ! se encuentra apoyada sobre una superfi ci ei ncl i nada en!!!respecto de l a hori zontal . P.3 a)Sil a barra se encuentra i ni ci al mente verti caly en reposo, y es perturbada l i geramente talque comi enza a caer en l a di recci ón i ndi cada en l a fi gura,si n que desl i ce elpunto de apoyo,encuentre l a vel oci dad angul ar de l a barra en funci ón de !. b)Determi ne l as fuerzas normaly tangenci al ,que l a superfi ci e ej erce sobre l a barra en elpunto de apoyo,en funci ón de !. c)Si ahora l a barra se observa desl i zar pendi ente abaj o manteni endo una i ncl i naci ón constante ! ! !!! , determi ne el val or del coefi ci ente de roce di námi co !! que exi ste entre l a barra y l a supefi ci e. Nota: Elmomento de i nerci a de una barra homogénea de l argo ! y masa ! con respecto a un ej e perpendi cul ar que pasa !!! por su centro es ! ! !"
