C - IES Dionisio Aguado

Unidad 10
Las inversiones de la
empresa
U10 - Las inversiones de la empresa (2ª evaluación)
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1
Las decisiones de inversión
Inversión económica: utilización de fondos
financieros para adquirir bienes de producción
con el objetivo de aumentar la capacidad
productiva de la empresa.
Inversión financiera: compra de activos
financieros (acciones, obligaciones, etc.) por
parte de un inversor con la finalidad de obtener
una renta en el futuro.
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2
Relación entre inversión financiera y económica:
Sin una no puede existir la otra
Busca dónde invertir
su dinero y acude a …
Intermediarios financieros
Ahorrador
Que utilizarán esos
ahorros para prestarlos
Inversión
financiera
Inversión
económica
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3
Inversiones económicas a corto y largo plazo
1. Inversiones de funcionamiento: son las que se
refieren a la compra de elementos necesarios
para el proceso productivo. Se recuperan a
corto plazo.
2. Inversiones permanentes o estructurales: se
refieren a las compra de bienes que se van a
utilizar durante mucho tiempo.
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4
Clases de inversiones permanentes
1. De renovación o de reemplazo.
2. De expansión o ampliación.
3. De modernización o innovación.
4. En I+D+i.
5. De carácter social o medioambiental.
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5
El proceso temporal de un proyecto de inversión
Elementos a considerar en toda inversión:
• Desembolso inicial (A). Cantidad que se paga en el
momento de adquirir los elementos del activo (momento
cero).
• Duración temporal de la inversión (n). Número de años
durante los cuales se irán produciendo entradas y salidas
de dinero como consecuencia de la ejecución del proyecto.
• Flujos netos de caja (Qi). Son la diferencia entre los
cobros (Ci) y los pagos (Pi) que soporta la empresa durante
los n periodos que dura la inversión. Dentro de los pagos
no se incluyen los gastos financieros.
Qi es la diferencia entre cobros y pagos, no entre los ingresos y
los gastos.
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6
Representación gráfica de las características de una inversión
En un segmento horizontal se representa la duración
temporal de la inversión, que se divide en n periodos.
Los pagos llevan signo negativo, y los cobros positivo.
-A
Q1
Q2
Q3
Qi
Qn
0
1
2
3
i
n
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7
Ejercicio 1
Una empresa compra una máquina por 500€ para llevar a cabo
un proyecto de inversión que durará 5 años. Entrega 200€ en el
momento de la adquisición y espera obtener en cada uno de
los años unos cobros de 300€ y hacer unos pagos de 150€. Al
final del 5º año espera que la máquina tenga un valor residual
de 50€. Hacer la representación gráfica.
Solución:
F5 = 300 + 50 – 150 = 200€
-200
150
150
150
150
200
0
1
2
3
4
5
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8
La equivalencia de capitales en el tiempo
El dinero tiene un valor diferente en el tiempo a causa del tipo
de interés y de la inflación.
Por ejemplo, supongamos que alguien que debe pagarnos
10.000€ dentro de 1 año nos pide que le retrasemos el pago 2
años, es decir, hasta dentro de 3 años. Si accediéramos, en ese
momento tendríamos que cobrarle más por dos motivos:
1. Si nos paga dentro de un año podremos colocar esos
fondos durante los 2 años siguientes a un cierto tipo de
interés, y lo que tendremos al final no serán los 10.000€,
sino ese importe y algo más por los intereses.
2. Debido a la inflación, los 10.000€ dentro de 1 año tienen
más capacidad adquisitiva que dentro de 3 años.
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9
Cálculo de capitales equivalentes
Necesitamos un método que nos permita comparar capitales en
distintos momentos:
intereses
C0 = 1.000€
i= 10%
Después de 1 año tendremos : C1 = C0 + C0 . i = C0(1+i) = 1.100€
2 años: C2=C1 + C1.i = C0(1+i) + C0(1+i).i = C0(1+i).(1+i) = C0(1+i)2=1.210€
3 años: C3= C2+ C2.i = C2(1+i) = C0(1+i)(1+i)(1+i)=C0(1+i)3= 1.331€
Fórmula general del valor futuro de un capital actual:
Cn = C0 (1 + i)n
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10
Valor actual de un capital futuro:
Si conocemos Cn y queremos conocer C0:
Cn = C0 (1 + i)n
Despejamos C0 de la expresión anterior
C0 = Cn / (1 + i)n
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11
Ejercicio 2
Supongamos que una empresa tiene unos capitales
disponibles en unos periodos determinados:
8.000 (periodo 0),10.000 (periodo 1),12.000 (periodo
2),14.000 (periodo 3),16.000 (periodo 4).
a) Calcular el valor actual de estos capitales teniendo en
cuenta un tipo de interés del 4%.
C0= 8.000 +10.000/(1+0,04)+12.000/(1+0,04)2+
14.000/(1+0,04)3+ 16.000/(1+0,04)4 = 54.832,87€
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12
b) Calcula el valor de los capitales de aquí a dos años.
Los 12.000€ del periodo 2 tendrán el mismo valor.
C2 = 8.000 (1+0,04)2 + 10.000 (1+0,04) + 12.000 +
14.000/(1+0,04)+ 16.000/(1+0,04)2 = 59.307,23€
c) Calcula el valor de los capitales de aquí a cuatro años.
C4=8.000(1+0,04)4 + 10.000(1+0,04)3 + 12.000(1+0,04)2 +
14.000(1+0,04) + 16.000 = 64.146,7€
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13
Criterios de selección de inversiones
Existen dos métodos para seleccionar
inversiones:
El estático, que supone que el valor del dinero
es constante en el tiempo (payback, FNT).
El dinámico, tiene en cuenta el diferente valor
que tiene el dinero según cuando se produzca el
flujo de caja (VAN y TIR).
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14
El VAN
Es un método dinámico de selección de inversiones en el
que se compara el coste inicial de la inversión (A) con la
suma de todos los flujos netos de caja, pero actualizados
al momento actual o momento “0”.
La inversión se aceptará si el VAN es positivo, es decir, si
los fondos generados actualizados son superiores a los
fondos absorbidos.
VAN = -A + Q1/(1+k) + Q2/(1+k)2 + … + Qn/(1+k)n
“k” representa lo que le cuesta a la empresa el dinero
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15
Si VAN > 0, el proyecto de inversión es rentable.
Si VAN < 0, el proyecto no es rentable.
De entre dos o más proyectos de inversión con
VAN positivo, la empresa elegirá aquel proyecto de
inversión con mayor VAN.
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16
Ejercicio 3
Un restaurante quiere hacer una inversión y necesita
valorar la mejor según el criterio del VAN. ¿Cuál
seleccionará de entre las siguientes? Se considera una tasa
de actualización constante para todos los periodos igual al
6%.
Inversión
A
Q1
Q2
Q3
A
800
500
600
700
B
1.000
250
300
400
C
1.200
600
800
1.000
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17
Solución ejercicio 3
• VANA = -800 +500/(1+0,06)+600/(1+0,06)2
+700/(1+0,06)3 = -800 + 471,7 + 534 + 587,73 =
793,43€
• VANB = -1.000 + 250/(1+0,06)+ 300/(1+0,06)2 +
400/(1+0,06)3 = -1.000 + 235,85 + 267 + 335,85 =
-161,3€
• VANc = -1.200 + 600/(1+0,06)+ 800/(1+0,06)2 +
1.000/(1+0,06)3 = -1.200 + 566,04 + 712 + 839,62
= 917,66€
La inversión B no es viable ya que el VAN da un valor
negativo.
De las otras dos inversiones
la mejor es la C.
18
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Ejercicio 4
Calcula cuál debería ser el desembolso inicial de una
inversión que va a durar 3 años, si los flujos de caja que se
esperan para cada año son, respectivamente, 300.000,
350.000 y 420.000 euros y se obtiene un valor actual neto
de 550.000€, con un coste del capital del 7%.
Solución:
A/300.000/350.000/420.000
-A+300.000/(1+0,07)+350.000/(1+0,07)2+420.000/(1+0,07)3=550.000
-A + 280.373,83 + 305.703,55 + 342.845,11 = 550.000
A = 378.922,49 €
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19
La tasa interna de rentabilidad (TIR)
Es la tasa o porcentaje que representa la
rentabilidad interna de una inversión. Se define
como el tipo de interés o tasa de descuento (r)
que iguala el VAN de un proyecto de inversión a
cero.
-A + Q1/(1+r) + Q2/(1+r)2 + … + Qn/(1+r)n = 0
En el cálculo del VAN, “k” era un dato, ahora ,”r” es una incógnita.
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20
Si “r” es la ganancia obtenida por cada euro invertido
en el proyecto, para que la inversión sea realizable esa
ganancia “r” debe ser mayor que lo que le cuesta a la
empresa el dinero “k”.
• Si r > k
• Si r < K
• Si r = K
interesa la inversión
no interesa
es indiferente
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21
La relación entre el VAN y la TIR
K
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Ejercicio 5 (nº 12 del libro)
Una empresa tiene sobre la mesa dos proyectos de
inversión de las siguientes características (cifras en miles
de euros):
Proyectos
Desembolso
Q1
Q2
A
540
300
400
B
250
90
200
a) Calcula la tasa interna de rentabilidad de cada
proyecto.
b) Interpreta los resultados y razona si es factible para
un coste del capital del 8%.
c) ¿Qué inconveniente tiene este criterio?
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23
Solución ejercicio 5
a) TIRA -540 + 300/(1+r) + 400/(1+r)2 = 0
Si sustituimos (1 + k) por “t”, nos quedará una ecuación de
segundo grado:
-540+300/t+400/t2=0 multiplicamos por t2 ambos miembros
-540t2 + 300t + 400 =0
t = (-3002 ± √(3002 – 4.(-540).400))/-540.2 = 1,1822
Ahora deshacemos el cambio: (1 + r)=1,1822; r=0,1822 por
tanto la TIR es = 18,22%
Siguiendo los mismos pasos para el segundo proyecto,
obtenemos que la TIR es de un 9,236%.
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24
Solución ejercicio 5 (continuación)
b) Por tanto, es preferible el primer proyecto, que tiene una
rentabilidad más alta que el segundo. Si el coste del
capital es del 8%, ambos proyectos son viables, pero en
cualquier caso, es preferible el primero, que arroja el
doble de rentabilidad que el segundo.
c) El inconveniente de este criterio se produce cuando el
número de proyectos es superior a dos, ya que deben
resolverse ecuaciones de tercer grado, cuarto, etc. El
problema se resuelve con una calculadora financiera o
mediante un programa de hoja de cálculo. También se
resuelve por procedimientos de prueba y error, hasta
encontrar un valor de “r” que, por aproximación, iguale
ambos miembros de la ecuación, lo cual hace que su
cálculo sea complicado.
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25
Ejercicio 6
+
¿Cuál es el valor de la TIR en los siguientes casos?
Inversión
A
B
D0
F1
F2
F3
F4
500
1.000
300
400
400
500
600
700
Solución:
VANA = 500 + 300/(1+ r) + 400/(1+r)2= 0
Si sustituimos (1 + r) por t, nos quedará una ecuación de segundo
grado:
-500+300/t+400/t2=0
-500t2+300/t.t2+400/t2.t2=0
-500t2+300t+400=0
t1=-0,643 (lo descartamos, la TIR no puede ser negativa)
t2=1,2434
Ahora deshacemos el cambio: (1 + r)=1,2434; r=0,2434, por tanto la
TIR es = 24,34%
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26
Solución ejercicio 6 (continuación)
VANB = -1000+400/(1+k)+500/(1+k)2+600/(1+k)3+700/(1+k)4=0
Esta ecuación la tenemos que resolver mediante tanteo, dando
valores a k:
k
0,1
0,2
0,3
0,36
0,4
VAN
705,79
365,35
121,73
7,58
-58,3
TIR
El valor de la TIR estará en el intervalo de k en el cual el VAN
pasa de positivo a negativo. Es decir, la TIR estará entre el 36% y
el 40%.
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27
Criterios estáticos de selección de inversiones
1. Criterio del plazo de recuperación o “pay back”.
Consiste en calcular el tiempo que tarda la empresa en
recuperar el desembolso inicial.
A la hora de elegir entre varias opciones elegiríamos la que
tuviera menor plazo de recuperación.
Ventaja de este sistema: su sencillez.
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28
Inconvenientes del método Payback:
1. no tiene en cuenta el momento en que se
generan los flujos.
El proyecto -10.000 / 7.000 / 2.000 / 1.000 / 2.000
Sería equivalente al proyecto
-10.000 / 1.000 / 2.000 / 7.000 / 2.000, ambos se recuperan en 3
años, y, sin embargo, el primero es claramente preferible pues sus
mayores flujos de caja se generan antes que en la segunda inversión.
2. No tiene en cuenta los flujos de caja posteriores
al plazo de recuperación.
según este método, cualquiera de las dos inversiones anteriores
es equivalente a la siguiente:
-10.000 / 7.000 / 2.000 / 1.000 / 20.000
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29
2. El criterio FNT (flujo neto total).
Consiste en dividir la suma de los flujos de caja entre el
desembolso inicial.
FNT = ∑Qi/A
Solo son realizables aquellas inversiones cuyo FNT>1, ya
que cantidades inferiores significan que no se recupera el
desembolso inicial.
A diferencia del método Payback sí tiene en cuenta todos
los flujos de caja.
Sin embargo, tampoco tiene en cuenta los cambios de
valor del dinero con el tiempo.
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30
Ejemplo método payback:
Supongamos una inversión que requiere un desembolso
inicial de 10.000€ y que dura 4 años, en el primero genera
un flujo de caja de 7.000€, en el segundo de 2.000€, en el
tercero de 1.000€ y en el cuarto 2.000€. Se representaría
así:
-10.000 7.000
2.000 1.000
2.000
0
1
2
3
4
Vemos que en el periodo 3 ya se han recuperado los
10.000€ de desembolso inicial, por tanto, el plazo de
recuperación de esta inversión es de 3 años.
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31
Ejercicio 7
Teniendo en cuenta las siguientes inversiones (datos en
euros):
Inversión A
A
200
B
300
C
400
Q1
50
40
200
Q2
100
80
600
Q3
200
140
a) Haz el diagrama temporal para representar cada
inversión.
b) Selecciona la mejor inversión según el pay-back.
c) Selecciona la mejor inversión según el VAN y la TIR,
considerando un coste del capital del 5%.
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32
Solución ejercicio 7
a) Proyecto A: -200/50/100/200
Proyecto B: -300/40/80/140
Proyecto B: -400/200/600
b) PRA = -200+50+100+50 =0,
2 años y tres meses
200/12= 16,66x3 = 50 (los 50€ del último flujo se generan
en tres meses)
PRB = no se recupera la inversión
PRC = -400 +200 + (50x4) =0
1 año y cuatro meses
Según este criterio elegiríamos la inversión C.
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33
Solución ejercicio 7 (continuación)
c) VANA=-200 +50/(1+0,05)+100/(1+0,05)2+200/(1+0,05)3
=-200+47,62+90,70+172,77=111,09€
VANB = -300+40/(1+0,05)+80/(1+0,05)2+140/(1+0,05)3
=-300+38,10+72,56+120,94= -68,4€
VANC=-400+200/(1+0,05)+600/(1+0,05)2 =-400+190,48+544,22=
334,7€
rA
0,20
0,25
0,26
0,27
VANA
26,85
19,74
2,65
-0,99
rB
0,02
0,01
VANB
-51,97
-46,09
rC
0,3
0,35
0,4
0,5
VANC
108,88
77,37
48,98
0
TIRA = entre 26% y 27%
TIRB = negativa
TIRC = 50% (obtenido operando con una ecuación de 2º grado)
La mejor inversión según el VAN y la TIR es la C
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34
La amortización de las inversiones
La amortización es la expresión económica de la
depreciación. Amortizar un bien supone
cuantificar su depreciación, es decir, reflejar la
parte que se ha consumido del valor total del
bien durante un periodo de tiempo.
En este sentido, la amortización debe ser considerada
como un coste de producción, ya que su pérdida de valor
se debe, normalmente, a su uso en el proceso productivo.
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35
La amortización permite recuperar las inversiones
Al considerar la amortización como un coste más, su valor se
incorporará al precio del bien que produzca la empresa y se
recuperará, poco a poco, a través de los ingresos por ventas.
•La parte que se amortiza cada año se llama “cuota de
amortización”.
•La suma de todas las amortizaciones practicadas hasta un
momento determinado se llama “amortización acumulada”.
Este fondo de amortización permitirá a la empresa disponer
de los recursos financieros necesarios para adquirir nuevos
bienes cuando sea necesario reemplazar los anteriores
(autofinanciación).
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36
Métodos de amortización
Si una empresa no amortiza sus bienes:
1. Sus beneficios no serán reales porque no
tienen en cuenta el coste por depreciación.
2. Cuando tenga que renovar los equipos no
tendrá fondos disponibles.
Hay dos métodos de amortización:
1. Criterio lineal: cantidad constante cada año.
2. Criterio de amortización acelerada: se
amortiza la mayor parte del valor de los
bienes en los primeros años.
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37
Ejercicio 8
Una empresa debe decidir entre dos proyectos de inversión A y B.
Proyecto A:
Desembolso inicial: 1.000€, Cobros anuales:800€, Pagos anuales:400€,
Valor residual: 100€, Duración temporal 4 años.
Proyecto B:
Coste de adquisición 10.000€, Costes fijos anuales 5.000€, Costes
variables unitarios 10€, Precio de venta unitario 25€, duración temporal
3 años.
Volumen anual de producción y venta:
Año 1 700 unidades
Año 2 900 unidades
Año 3 1.100 unidades
a) Haz el diagrama temporal de los proyectos A y B.
b) Si el coste del capital se considera constante para todo el tiempo
que dura la inversión y es igual al 6%, selecciona la mejor inversión
según los criterios del VAN y el TIR.
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38
Solución ejercicio 8
a) Proyecto A: -1.000 / 400 / 400 / 400 /500
Proyecto B: -10.000 / ((25x700)-(5.000+10x700)) /
((25x900)-(5.000+10x900)) /((25x1.100)(5.000+10x1.100)) = -10.000 / 5.500 / 8.500 / 11.500
b) VANA = -1.000 +
400/(1+0,06)+400/(1+0,06)2+400/(1+0,06)3+500/(1+
0,06)4=465,25€
VANB = -10.000
+5500/(1+0,06)+8500/(1+0,06)2+11500/(1+0,06)3=
12.409,27€
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39
Solución ejercicio 8 (continuación)
TIRA -1000+400/(1+r)+400/(1+r)2+400/(1+r)3+500/(1+r)4=0
r
0,2
0,24
0,25
VANA
83,71
4
-14,39
“r” entre 24% y 25%
TIRB -10.000 +5500/(1+r)+8500/(1+r)2+11500/(1+r)3=0
r
0,3
0,56
0,57
VANB
4.494,76
47,58
-76,74
“r” entre 56% y 57%
Según el criterio VAN la mejor inversión es la B porque ofrece una rentabilidad
mayor que A. Según el criterio TIR, las dos inversiones son factibles porque el
coste del capital es menor (6%). Elegiremos el proyecto B.
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40
Ejercicio 9
¿Cómo interpreta el hecho de que un proyecto de
inversión tenga una TIR del 6% y un VAN negativo?
Solución:
Esto ocurre porque el coste de capital o la tasa de
descuento utilizada para calcular el VAN es
superior a ese 6%. VAN
0%
6%
U10 - Las inversiones de la empresa (2ª
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9% r
VAN
41
Ejercicio 10
Una empresa está valorando tres proyectos de inversión
con los criterios VAN y TIR, cuyos resultados se indican en
la tabla:
Proyectos
VAN
TIR
1
-1.200
5,75%
2
1.500
14,50%
3
0
6%
a) ¿Qué quiere decir que el VAN del proyecto 1 sea
negativo o que el del proyecto 3 sea 0?
b) Si el tipo de interés de mercado es del 6%, ¿qué
proyecto sería mejor y por qué?
c) Si se realizaran los tres proyectos, ¿cuáles serían las
consecuencias para la empresa y por qué?
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42
Solución ejercicio 10
a) Que el VAN sea negativo quiere decir que el coste de
capital utilizado para su cálculo es superior a la TIR de
ese proyecto. Cuando el VAN es cero, como en el
proyecto 3, entonces el coste de capital utilizado para
su cálculo coincide con la TIR del proyecto.
b) El mejor proyecto es el 2, dado que ofrece una TIR
más alta y superior al tipo de interés de mercado, por
lo que, en consecuencia, es el proyecto que arroja un
VAN más elevado.
c) Si se realizaran los tres proyectos se estaría perdiendo
dinero con el proyecto 1, dado que es un proyecto
que tiene una rentabilidad inferior al tipo de interés
de mercado.
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Ejercicio 11
Dos proyectos de inversión tienen las siguientes
característica (en miles de euros):
Proyecto A. Inversión inicial: 2.500; flujo de caja año 1:
500; flujo de caja año 2: 1.700; flujo de caja año 3: 1.500
Proyecto B. Inversión inicial: 3.000; flujo de caja año 1:
1.500; flujo de caja año 2: 1.700; flujo de caja año 3: 1.500
a) Calcula el plazo de recuperación o pay-back para cada
proyecto.
b) Decide qué proyecto es preferible según este criterio y
explica por qué.
c) ¿Cuál es el principal inconveniente de este método?
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Solución ejercicio 11
a) A: -2.500/500/1.000/1.500 (1500/12 = 125,
1000/125 = 8) 2 años y 8 meses
B: -3.000/1.500/1.700/1.500 (1700/12 = 141,67;
1500/141,67= 10,58 1 año, 11 meses y medio
b) Según este criterio es preferible el proyecto B
porque se recupera antes.
c) El principal inconveniente de este método es que
considera equivalentes cantidades monetarias que
se recuperan en momentos diferentes.
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