Bricológica. Robert Gatthas - Sociedad Canaria Isaac Newton de

http://www.sinewton.org/numeros
ISSN: 1887-1984
Volumen 90, noviembre de 2015, páginas 167-169
Bricológica
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Robert Ghattas
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160 páginas
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Sociedad Canaria Isaac Newton
de Profesores de Matemáticas
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Todos los capítulos tienen la misma estructura, comienzan con una fotografía a toda página del
objeto matemático que se propone para realizar, y a modo de recetario, un listado de los sencillos
materiales que se precisan para construir el objeto, las instrucciones para su elaboración paso a paso y
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El libro está estructurado en treinta capítulos, uno por cada objeto matemático que el autor
propone para construir e interactuar con él, sin guardar un orden secuencial de lectura. Cada capítulo
tiene entidad en sí mismo, por lo que no es necesario una lectura lineal del mismo, pudiendo el lector
saltar de un capítulo a otro en función del interés por uno u otro objeto matemático.
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Robert Ghattas, canadiense, que actualmente reside en Italia, Licenciado en Matemáticas y
Máster en Comunicación de la Ciencia, interesado en el aspecto educativo y lúdico-recreativo de la
matemática nos presenta en este libro una recopilación de objetos matemáticos sencillos para
construir con materiales de fácil adquisición y bajo coste económico. Unos son pasatiempos, otros
elementos decorativos, otros, juegos agradables de manipular, elementos bellos de los que
indudablemente emerge la matemática, a veces en el procedimiento de ejecución, a veces en la
geometría de los objetos.
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Año 2011
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ISBN: 978-84-321-3909-3
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EDICIONES RIALP
Bricológica. Robert Gatthas
Reseña: Luis Ángel Blanco Fernández
Comentar todos y cada uno de los elementos que el autor propone para su construcción,
manipulación y disfrute, excede a la misión de la reseña, pero sí sería bueno comentar la relación entre
algunos de los objetos y las matemáticas que subyacen en los mismos.
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por último, el autor relaciona el objeto con la matemática que subyace en el mismo. Todas las páginas
están profusamente ilustradas con fotografías, ilustraciones y diagramas que facilitan el proceso de
construcción de los objetos matemáticos.
En el primer capítulo, propone el autor cortar un vaso en tiras desde el borde hasta la base, para
luego ir entrelazando las tiras formando un objeto similar a un donuts. Este objeto así construido
presenta un grupo de simetría rotacional al repetir la misma acción con cada una de las tiras,
explicando cómo realizar una correcta notación matemática para las clases de congruencia que genera
la simetría rotacional.
El diseño de estrellas, da pie para explicar cómo dibujar polígonos regulares con regla y compás
y por sucesivas uniones de vértices no consecutivos estudiar qué polígonos generan uno o más
polígonos estrellados, y la relación que existe entre estos polígonos estrellados y los números primos.
Los teselados de Penrose es otra de las propuestas del libro. Pavimentar un plano con dos tipos
de rombos de lados iguales pero con ángulos de 36º y 144º, y de 72º y 108º respectivamente, permite
la creación de pavimentos periódicos o aperiódicos. El autor nos descubre la historia del
descubrimiento de estas teselas. En 1966 el matemático Robert Berger demostró un teorema que tiene
este corolario: "Existen conjuntos no infinitos de baldosas que pueden pavimentar el suelo de infinitas
formas distintas, pero de manera no periódica". El primer grupo de teselas constaba de 20.426 piezas
diferentes. Ocho años más tarde, en 1974, Robert Penrose había reducido el conjunto a ¡dos únicas
baldosas!.
La construcción del cubo Soma nos invita a hacer un recorrido por la historia desde el año en
que el matemático danés Piet Hein lo diseñó, planteando cuántas soluciones son posibles. Resolver
este problema requirió de una estrategia adecuada para la notación de todas las soluciones,
consiguiendo en 1961 los matemáticos Conway y Guy enumerar sus 240 soluciones.
La construcción modular de poliedros de papiroflexia nos introduce en la investigación de lo
que en matemática se denomina "coloring", el mínimo número de colores necesario para colorear un
poliedro de forma que dos caras adyacentes no posean el mismo color.
La realización del clásico tangram, nos lleva a hacer un recorrido por la historia, cuya primera
referencia se remonta a 1861, y a partir de este tema se introducen las relaciones matemáticas de las
siete piezas que lo componen, relaciones angulares, relaciones longitudinales de los lados, relaciones
de superficie, ejes de simetría... Algunos problemas sobre el tangram aún no están demostrados, por
ejemplo ¿Cuántos son los cuadriláteros que pueden construirse con todas sus piezas? ¿Cuántos son los
pentágonos que pueden construirse? El autor invita a intentar resolverlos.
En el capítulo "El libro enrollado", el autor nos invita a plegar todas las hojas de un libro
siguiendo la misma pauta en todas las páginas y luego abriendo el libro 360º y encolando las guardas
obtener figuras sólidas de rotación. Armarse de paciencia para plegar todas y cada una de las páginas
de un libro nos permitirá observar diferentes figuras donde el lomo del libro actuará como eje de
rotación y el perfil de las páginas dobladas actuará de curva generatriz. Según las líneas de plegado
podremos obtener figuras que combinan cilindros, conos y troncos de cono.
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Vol. 90
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Bricológica. Robert Gatthas
Reseña: Luis Ángel Blanco Fernández
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Luis Ángel Blanco Fernández (Centro de Profesores. Norte de Tenerife. España)
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No es un libro específico sobre matemáticas. Es un libro muy fácil de leer, las construcciones
que propone no son de gran dificultad, con una habilidad mínima cualquier persona será capaz de
realizar la mayoría de los objetos, muchos de los cuales pueden ser una buena introducción a temas de
matemáticas contemplados en los currículos educativos. La intención del autor es más bien la de
entretener construyendo juegos, decoraciones, rompecabezas, aunque cada objeto muestra alguna
interesante propiedad geométrica o numérica. Estas propiedades no se estudian en profundidad, pero
siempre dejan la puerta abierta a la curiosidad por saber más, investigar sobre la matemática que
subyace en estos objetos, a conocer más sobre los matemáticos que investigaron sobre las propiedades
de estos elementos y sobre todo a divertirnos con ellos.
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El autor nos introduce en otros conceptos matemáticos, como el triángulo de Sierpinski, por
repetición de figuras semejantes, los números triangulares y tetraédricos con la construcción de un
rompecabezas tridimensional piramidal formado por esferas iguales, la relación existente entre caras,
vértices y aristas en los poliedros ( Caras + Vértices = Aristas + 2 ) conocida como relación de Euler,
propuesta a partir de un diseño de "entremeses geométricos" formados por trocitos de fruta ensartados
en palillos formando figuras poliédricas, y así con hasta treinta objetos diferentes.
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Uno de los objetos más curiosos que aparecen en el libro es el caleidociclo, compuesto por seis
pirámides unidas entre sí por aristas de tal manera que permiten un movimiento giratorio de adentro
hacia afuera y viceversa, que hábilmente coloreado o decorado ofrece un espectáculo visual muy
efectista. El movimiento de giro, se asemeja a una articulación tipo cardán, que permite transmitir el
movimiento entre dos ejes no coincidentes con lo cual el autor nos narra la vida del inventor de este
tipo de articulación, el matemático renacentista Girolamo Cardano.
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Sociedad Canaria Isaac Newton
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