VII Entre la TIR y el VPN para la evaluación de un proyecto

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Entre la TIR y el VPN para la evaluación de un proyecto
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Entre la TIR y el VPN para la evaluación de un
proyecto
Ficha Técnica
Autora: Econ. Cinthia Fernández Ruiz
Título:Entre la TIR y el VPN para la evaluación de
un proyecto
Fuente: Actualidad Empresarial Nº 263 - Segunda
Quincena de Setiembre 2012
A)VPN
n
VPN=
Ya sea que formemos una empresa, invirtamos en un proyecto inmobiliario, etc., la
idea es que por la inversión de capital se
obtenga una rentabilidad a lo largo de los
años que dure dicho proyecto. Esta rentabilidad debe ser mayor al menos que una
inversión con poco riesgo (letras del Estado o depósitos en entidades financieras
solventes) de lo contrario es más sencillo
invertir el dinero en dichos productos con
bajo riesgo en lugar de dedicar tiempo y
esfuerzo a la creación empresarial.
Dos parámetros muy usados a la hora de
calcular la viabilidad de un proyecto son
el valor actual neto (VPN) y la tasa interna
de retorno (TIR). Ambos conceptos se
basan en la tasa de descuento como factor
clave y en la estimación de los flujos de
caja que tenga la empresa (simplificando,
ingresos menos gastos netos).
(1 + tasa de descuento)t
t=1
I
B)TIR
1.Introducción
Cuando pensamos en la opción de invertir
nuestro dinero en un proyecto empresarial, analizamos si es viable o no y, principalmente, el rendimiento que nos dará.
Ft
∑
n
0=
∑
t=1
Ft
(1 + TIR)t
I
Se debe tener en cuenta lo siguiente:
Para calcular el rendimiento de la inversión que realizaremos nos centramos en
los flujos de caja finales que generará
nuestro proyecto en cada periodo y la
tasa de descuento que genera.
En el caso del VPN, este está dado en
unidades monetarias y la TIR se presenta
como un porcentaje.
El VPN logra traer al periodo presente los
flujos de caja futuros o esperados, es neto
puesto que se le resta la inversión inicial
para que finalmente solo tengamos la
ganancia del proyecto.
Por otro lado, la TIR es, matemáticamente, la tasa de descuento que hace el VPN
igual a 0. Esto significa que es la tasa de
rentabilidad promedio anual que el proyecto paga a los inversionistas por invertir
sus fondos allí. Esa tasa de rentabilidad, se
debe comparar contra lo que se deseaba
ganar como mínimo: el WACC si se utiliza
el flujo de caja libre, o el COK si es el flujo
de caja del accionista.
¿Pero cuál es el mejor indicador de
rentabilidad para la evaluación de un
proyecto? A lo largo del artículo desglosaremos las implicancias de la TIR y del
VPN, para que queden claras las ventajas
y desventajas que tiene cada uno de
estos métodos.
3.TIR y VPN: similitudes y cálculos
2. Conceptos básicos
Pasaremos a comparar ambos métodos
mediante un ejemplo:
Recordando las fórmulas para ambos
casos del cálculo de la viabilidad de un
proyecto:
N° 263
Segunda Quincena - Setiembre 2012
Año 0
Año 1
Año 2
Año3
–120
140
140
160
Este flujo nos dice que se ha necesitado
una inversión de 120 unidades monetarias (um) pero que en el transcurso del
primer periodo el proyecto arrojará como
ganancia 140 um, al igual que al término
del segundo periodo mientras que para
el tercero recibiría 160 um.
Informe Financiero
Informe financiero
Para realizar el cálculo del VPN, debemos
tomar una tasa de descuento, con ella
medimos el costo de oportunidad de
nuestra inversión. Al ser un flujo de caja
libre, se utiliza el WACC, el cual asumiremos que es 9.8%
El VPN será igual a:
140
160
140
+
+
VPN= 120 +
(1+9.8)1 (1+9.8)2 (1+9.8)3
VPN= 244.49
Ahora, para calcular la TIR del proyecto
debemos reemplazar en la fórmula anterior el valor del WACC por una incógnita,
teniendo en cuenta que el resultado debe
ser cero.
140
160
140
+
+
0= –120 +
(1+TIR)1 (1+TIR)2 (1+TIR)3
Con ayuda de una hoja de cálculo en
Excel, fácilmente podemos encontrar la
tasa de interna de retorno del proyecto
la cual es igual a 105%
Este resultado puede traducirse como
la tasa de rentabilidad promedio en el
año o periodo que la inversión otorga
por realizarla. Si desea verlo como un
depósito de dinero, podríamos decir
que usted ha depositado 120 unidades
monetarias y que ha conseguido que la
entidad financiera le pague una TEA de
105% anual.
Actualidad Empresarial
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Informe Financiero
Frente a los cálculos realizados, la interrogante es si debemos o no aceptar
el proyecto en mención. Procedemos a
analizar la información obtenida:
Según los datos sabemos que los inversionistas requerían como mínimo una tasa
de 9.8% e incorporando esta tasa de descuento encontramos que aún se genera
valor según el VPN de 244.49 unidades
monetarias por lo que aceptaríamos la
inversión. Luego por el método TIR de los
Decisión
Mayor a cero
VPN
TIR
Si el proyecto arrojara 9.8% exactamente
también se debería aceptar pues el proyecto estaría generando lo mínimo que
piden los inversores, si está por debajo
del Wacc se rechaza.
Para tener una idea más clara lo consolidaremos en el siguiente cuadro:
¿Por qué?
Aceptar
Nos da más de la rentabilidad esperada
Igual a cero
Aceptar
Nos da la rentabilidad esperada
Menor a cero
Rechazar
Rinde menos del mínimo. Perdemos dinero
Mayor a la tasa de dscto.
Aceptar
Nos da más de la rentabilidad esperada
Igual a la tasa de dscto.
Aceptar
Nos da la rentabilidad esperada
Menor a la tasa de dscto.
Rechazar
Rinde menos del mínimo. Perdemos dinero
Como vemos ambos indicadores tienen
ideas parecidas para la aceptación o rechazo de un proyecto sin embargo tiene
sustanciales diferencias.
4. TIR vs. VPN
Si bien a primera vista ambos procedimientos se ven igual de válidos, tenemos
que presentar algunas desventajas que
posee el cálculo de la TIR:
a) La TIR y los flujos no convencionales
El cálculo de la tasa interna de retorno
de un proyecto no se puede usar para
flujos de caja no convencionales – Un
flujo de caja no convencional es el que
contiene más de un cambio de signo en
los periodos establecidos- Por ejemplo:
no podemos utilizar la TIR si tenemos un
flujo de caja como este:
Año 0
Año 1
Año 2
Año3
-120
140
-110
160
Como vemos este flujo de caja presenta dos
cambios en los signos de los flujos finales,
tanto en el periodo cero como en el periodo
dos y por cada cambio de signo que exista
se generará el mismo número de tasas que
haga cumplir la ecuación por lo que la TIR
se vuelve inutilizable. Teóricamente habrá
tantas TIR, como cambios de signo haya en
el flujo de caja. Tendríamos en este caso,
dos TIR para un mismo proyecto.
¿Cuál es el problema con tener más
de una TIR?
En primera instancia no es totalmente
visible el problema generado por tener
dos tasas de retorno. Poniéndonos en el
siguiente caso podremos entender mejor
las implicancias que tiene:
- Supongamos que el COK de este
proyecto es del 14%.
- Los resultados obtenidos por la TIR
son:
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9.80% solicitados obtenemos 105% de
rentabilidad por lo que por el proyecto
también se debería aceptar.
Instituto Pacífico
• La primera nos da como resultado
16%
• La segunda TIR nos arroja un
resultado de 13%.
En el primer caso y según lo expuesto el
proyecto de inversión debería aceptarse
pues genera valor a la inversión (el rendimiento es mayor al costo de oportunidad
del capital).
Sin embargo, con el segundo resultado
tendríamos que rechazar el proyecto pues
le resta valor a nuestro dinero.
Es con el fin de evitar estas dudas sobre la
aceptación o rechazo de un proyecto que
se toma al VPN como mejor fundamento
de análisis cuando un proyecto presenta
flujos de caja no convencionales.
b) La TIR y el racionamiento del capital
Existe también un problema con la tasa
interna de retorno cuando hay más de
un proyecto a evaluar, lo cual es bastante
común en la vida cotidiana. En este tipo
de evaluaciones donde se verá más de
un proyecto el VPN y la TIR pueden contradecirse, ya sea porque son proyectos
mutuamente excluyentes, sea porque el
monto a invertir se debe racionalizar.
Lo que importa es que, en cualquiera de
los dos casos, se tiene más de un proyecto
que evaluar y es precisamente ese hecho
el que genera que el VPN y la TIR se contradigan. Este problema se da debido a
que comúnmente los distintos proyectos
tienen cantidades de inversión diferentes
o presentan una diferente distribución
temporal del flujo de caja, por lo que no
pueden ser comparados de forma homogénea. Es por ello que cuando exista más
de un proyecto a analizar se debe tomar
el VPN como indicador de rentabilidad.
Comprobemos el fallo mediante un
ejemplo:
Con la finalidad de comprender las dificultades planteadas expondremos un ejemplo:
Año 0 Año 1 Año 2 Año3
Proyecto uno
–1200
750
750
750
Proyecto dos
–1600
900
900
900
La empresa solo tiene 1600 soles por lo
que solo puede invertir en uno de ellos. Si
tomamos la tasa de rendimiento mínima
aceptada como 10%.
- En este caso se puede identificar los
dos problemas mencionados: racionamiento del capital y diferentes montos
de inversión lo que hace heterogéneos
a los proyectos. Por lo que podemos
decir que el VPN y la TIR tendrán
contradicciones.
Proyecto uno: TIR es igual a 50.23%
y el VPN es 1177.40.
Proyecto dos: TIR es igual a 42.68%
y el VPN es 1252.88.
Como señalamos ambos indicadores se
contradicen. La TIR señala como mejor
inversión al primer proyecto mientras
que el VPN nos dice que el segundo
proyecto nos dará mayor creación de
valor a nuestra inversión. En estos casos
se debe escoger el VPN como indicador
base para el análisis.
Debemos demostrar cuál es el mejor
método, por lo que se opta por evaluar
a los proyectos de manera incremental,
es decir basados en las diferencias que
presentan tanto en inversiones como en
rendimientos de flujos de caja: (Proyecto
2 - Proyecto 1).
Año 0 Año 1 Año 2 Año 3
Costo Diferencial
(Proy. 2 - Proy. 1)
-400
150
150
150
Si calculamos el retorno de este nuevo
flujo resulta: 18.45%. Siendo estrictos,
la cifra presentada sería TIR marginal,
debido a que el cálculo lo estamos haciendo sobre la base de la diferencia de
flujos en los proyectos. Entonces vemos
que nuestro inversionistas pedían como
mínimo 10% de inversión y nuestro
nuevo proyecto (diferencial entre proy. 2
y proy. 1) está obteniendo 18.45% por
lo que también se debería de aceptar.
Entonces, por el método TIR, tenemos
que debemos aceptar el primero proyecto
y el proyecto diferencial, lo cual sería:
Proyecto 1 + (Proyecto 2 - Proyecto 1).
Esto nos da como resultado la aceptación
del Proyecto 2, lo mismo que nos señalaba el Valor Presente Neto, pues la TIR nos
estaría diciendo que se aumenta el valor
invirtiendo en el proyecto (2-1), para lo
que deberíamos dejar de hacer B para
hacer A, cosa que es errada.
Entonces, y según lo expuesto, podríamos decir que la TIR solo es factible de
uso cuando sólo se está analizando un
proyecto y además este tiene un flujo de
caja convencional. Por lo que es un forma
de medición altamente entendible y útil,
pero limitada.
N° 263
Segunda Quincena - Setiembre 2012