Bases Matemáticas, pilar fundamental de un modelo de

Bases Matemáticas, pilar fundamental de un modelo de inducción al
Cálculo para los estudiantes de primer ingreso a carreras de Ingeniería.
Licda. Silvia Arguedas Méndez
Resumen
Los estudiantes de primer ingreso de la Escuela de Ingeniería Industrial de la Universidad de Costa Rica tienen la oportunidad de
participar en un proceso de inducción al Cálculo, el cual ha permitido que muchos de ellos aprueben el primer curso de matemática en su
primer intento. En un análisis que se hizo a partir del 2000, la promoción de este curso no pasaba de un 58%, pero desde hace 5 años, un
promedio del 73% de la población de primer ingreso que matriculó el curso MA-1001 (Cálculo I) lo aprueba a la primera vez.
Este proyecto de investigación, mediante un modelo de inducción, brinda al estudiante, un análisis individual de sus bases matemáticas,
no solo a nivel cognitivo sino a nivel de actitud, creencias hacia el aprendizaje de la matemática y en particular hacia Cálculo Diferencial
e Integral. Proceso que le permitirá a la población de primer ingreso adquirir estrategias y técnicas de aprendizaje necesarias para
conservar una actitud positiva hacia la matemática y poder de esta forma aprobar los cursos de Cálculo, Algebra Lineal y Ecuaciones
Diferencias con un mínimo de dificultad.
MARCO TEORICO
El Centro de Evaluación Académica de la Universidad de Costa Rica ha determinado entre
otros factores bases débiles e insuficientes en los conocimientos de matemáticas en los
estudiantes procedentes de la Educación Secundaria. La Facultad de Ciencias y la Escuela
de Matemática, en diferentes períodos han realizado estudios orientados a mejorar la baja
promoción en algunos de los cursos de servicio que ofrecen a otras unidades académicas,
razón por la que la Escuela de Matemática, desde 1985 desarrolla en diversos colegios del
país el proyecto MATEM, orientado a mejorar la enseñanza de las matemáticas, pero
dirigido a un grupo de estudiantes, no a toda la población que aspira ingresar a alguna
carrera de Ingeniería.
La problemática de baja promoción en los primeros cursos de matemática (4 de cada 10
estudiantes aprueban los cursos), es la razón principal para aplicar un examen de
diagnóstico, ya que su objetivo es alertar a estudiantes, profesores y autoridades
universitarias sobre posibles deficiencias en los conocimientos y destrezas matemáticasque son requisitos para llevar un primer curso de cálculo- de los estudiantes de primer
ingreso y proponer algunas medidas que contribuyan a subsanar dichas deficiencias.
Ante la problemática de la baja promoción de los cursos de cálculo, interesa analizar la
actitud del estudiante hacia las matemáticas universitarias, según las teorías Bazán y Sotero,
actitud hacia la matemática se define como el fenómeno que involucra sentimientos
(componente afectivo), creencias (componente cognitivo) y las tendencias de los alumnos a
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actuar de manera particular, acercándose o alejándose del objeto matemática (componente
comportamental).
El desarrollo de actitudes positivas hacia las matemáticas se relaciona con verse a uno
mismo capaz de resolver tareas matemáticas y ser capaces de aprender matemáticas
considerando útil y con sentido el contenido matemático. Mc Leod (1989) considera que el
dominio afectivo en educación matemática engloba creencias, actitudes y emociones. Las
creencias son definidas, según Gilbert (1991) como concepciones o ideas, formadas a
partir de la experiencia, sobre las matemáticas, su enseñanza y aprendizaje y sobre sí
mismo en relación con la disciplina.
Una pregunta que siempre se harán las autoridades universitarias es cuál podrá ser la razón
del bajo rendimiento académico en un primer curso de matemática universitario, según
Robledo, el problema del bajo rendimiento académico en matemáticas se relaciona con la
teoría de las representaciones semióticas desarrollada por Raymond Duval (1999). Esta
perspectiva teórica se enfatiza en hacer diferenciar idea de concepto, asimismo busca los
medios a través de los cuales tales ideas o conceptos se expresan. Estos medios son
generalmente sistemas semióticos –o sistemas de signos- con reglas de formación y de
transformación que deben ser conocidas y respetadas. Para Duval, en el aprendizaje de las
matemáticas, se considera relevante el siguiente principio:
Las matemáticas en general –y las matemáticas universitarias en particular- exigen para
su comprensión, utilización y desarrollo, la construcción por el estudiante, de sistemas
semióticos de representación pertinentes.
Para elevar el nivel matemático de los estudiantes de primer ingreso se debe enfatizar la
importancia de desarrollar habilidades que les permitan articular los distintos sistemas
semióticos que se utilicen; esta habilidad o actividad cognitiva es llamada por Duval
conversión, en su teoría de la representación.
Los sistemas semióticos que están en la base de las matemáticas universitarias se relacionan
con: i) la lengua materna, ii) el álgebra básica, iii) la geometría analítica básica y iv) la
teoría elemental de funciones reales de una variable real. Para aprender matemáticas
universitarias es necesario que el estudiante haya hecho una buena construcción de los
sistemas semióticos mencionados y haya también construido mecanismos para su adecuada
articulación.
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Metodología
Se convoca al 100% de los estudiantes de primer ingreso a
realizar la prueba de
diagnóstico, esta población está compuesta por aquellos estudiantes que no hayan cursado
en la secundaria el curso de MA-1001 (Cálculo I).
La prueba de Diagnóstico es elaborada y aplicada por la Escuela de Matemática de la
Universidad de Costa Rica a todos los estudiantes de primer ingreso que se empadronarán
en carreras que contengan en sus programas cursos de Cálculo. Se aplica a finales del mes
de enero, no se utiliza calculadora y evalúan temáticas como: operaciones con expresiones
algebraicas y números reales, ecuaciones e inecuaciones, rectas y parábolas en el plano,
funciones, función exponencial y logarítmica y trigonometría.
Revisada la prueba se
analizan los resultados obtenidos por cada estudiante, posteriormente se aplica la siguiente
política: los estudiantes que obtuvieron una nota superior o igual a 80 en la prueba de
diagnóstico no se presentan al curso específico de precálculo elaborado por el proyecto de
investigación, ya que se considera que tienen bases matemáticas necesarias para aprobar
con éxito el primer curso de cálculo; los que obtuvieron una nota inferior a 80 se someten a
un proceso de inducción al cálculo, proceso que cubre aspectos de tipo emocional, de
actitud, de bases cognitivas matemáticas y rendimiento académico.
En la Jornada de Recibimiento se da por iniciado el proceso de inducción al cálculo, en el
cual se analizan aspectos relacionales con el papel del docente universitario, cantidad de
contenidos por semana del curso, ejecución de ejercicios para tener la materia al día, exceso
de confianza en sí mismo, horarios de estudio, formulación y aplicación de las pruebas
parciales, y otros aspectos que han permitido que el estudiante genere una actitud positiva
hacia su primer curso de Cálculo, antes de matricularlo. Se considera que tener éxito en su
primer examen parcial le permitirá aprobar el curso y fomentará las bases cognitivas para la
aprobación del resto de matemáticas presentes en el plan de estudios, es decir, existe un
bajo índice en cuanto a estudiantes que repiten su primer curso o bien que lo retire en su
primera semana lectiva.
Se imparte un curso de precálculo llamado “Introducción a las matemática universitarias” ,
en el cual se dan algunas herramientas para construir sistemas semióticos de
representaciones pertinentes para que el estudiante se sienta seguro y capaz de sus bases
cognitivas en matemática; este es un curso específico cuyo programa contiene temáticas
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esenciales para una mejor comprensión del Cálculo Diferencial e Integral y que no se han
visto del todo o parcialmente en la secundaria; se aplica una prueba corta por semana y el
cierre del curso consta de un examen final. Con la nota final del curso se hacen las
recomendaciones pertinentes en relación con la toma de decisión de matricular o no el
curso de Cálculo I.
Cada estudiante de primer ingreso tiene un expediente de matemática digital y físico, con
todos su datos personales y académicos, en el que se registra las notas de los exámenes
parciales, con el objetivo de realizar un seguimiento y control a aquellos estudiantes cuyas
notas son inferiores a 60, se les hace una llamada para preguntarles las causas del bajo
rendimiento que están obteniendo y se les hace recomendaciones para que asistan a los
cursos de apoyo que se ofrecen en paralelo.
Resultados
Aproximadamente realizan la prueba de diagnóstico un 68% de la población de primer
ingreso. De la población que no se presenta a realizar la prueba se ha determinado que al
menos 10 estudiantes por año cambian de carrera, un promedio de 8 estudiantes por año
traen aprobado MA-1001 del Colegio por el programa MATEM y un promedio de 8
estudiantes no se presentan por desconocimiento.
El 90% de los estudiantes de primer ingreso con notas inferior a 80 en la prueba de
diagnóstico asisten al curso específico de Precálculo, el otro 10%, que no asiste, lo
conforman estudiantes que están trabajando o bien se deciden por otra carrera.
En la siguiente tabla se muestra el porcentaje de aprobación del curso MA-1001 a partir del
2000, considerando a la población que se le llama general
(los de primer ingreso y
rezagados) y a la población de primer ingreso de Ingeniería Industrial:
Porcentajes de promoción en curso MA-1001, Escuela de Ingeniería Industrial
AÑO
2000
Primer Ingreso
56,66 50,00 50,00 64,81
58,82 72,22 75,43 70,00 77,19
General
42,00 38,00 34,00 48,00
41,00 67,00 74,00 60,00 72,00
Universidad de Costa Rica
2001
2002
2003
Costa Rica
2004
2005
2006
2007
2008
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De acuerdo con los datos anteriores se puede observar que a partir del 2005 la promoción
en el curso MA-1001 es superior a un 70% para los estudiantes de primer ingreso y para la
población general no ha bajado del 60%.
La promoción promedio más alta de las carreras de ingeniería en estudio fue de un 62,5%
en el 2006 y la más baja fue de un 38,89% en el 2004, situación que ha mantenido
preocupada a la Facultad de Ingeniería ante la exigencia del CEAB, que solicita un
rendimiento académico superior en los cursos de matemática para conservar a las carreras
de ingeniería acreditadas a sus programas.
Conclusiones
En las evaluaciones del curso de Precálculo, los estudiantes manifiestan lo importante que
es sentirse parte de la Universidad sin haber iniciado su primer curso lectivo dentro de las
aulas. Consideran que el proceso de inducción es exitoso, ya que para muchos de ellos si
no hubieran estudiado previamente las temáticas desarrolladas en el curso, no hubieran
tenido éxito en matemática durante su primer año de carrera y no hubieran tenido la
capacidad de cambiar sus creencias matemáticas. Destacan lo importante que es construir
los distintos sistemas semióticos para llegar a comprender los nuevos conceptos y saber
aplicarlos en ejercicios con diferentes grados de complejidad, actitud que para muchos no
fue necesaria en su desempeño como estudiantes de la secundaria. Después del proceso de
inducción, los estudiantes ingresan a su primer curso de Cálculo con una actitud positiva
hacia la matemática, dejando atrás las creencias matemáticas que han causado desconfianza
en sí mismo e inseguridad en cuanto a su capacidad matemática.
En el 2008 aprobó el curso de MA-1001 un 77,19% de los jóvenes de primer ingreso de la
Escuela de Ingeniería Industrial, mientras que en el resto de la Universidad el porcentaje de
aprobación fue de 45,94%. También al observar los resultados generales de las otras
ingenierías, se tiene que la promoción en MA-1001 no supera el 70% que se ha logrado en
la Escuela de Ingeniería Industrial. Esto indica que con la implementación de este proyecto
de investigación en otras carreras de la Universidad, se podría obtener una actitud diferente
hacia la matemática de una gran parte de la población estudiantil que ingresa cada año.
Es importante destacar que en ningún momento el proyecto ha tratado de hacer un cambio
en los programas de los cursos de Cálculo de la Escuela de Matemática, o cambiar la
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forma de enseñar de los docentes universitarios; se enfatiza la actitud del estudiante hacia
las matemáticas para enfrentar la brecha cognitiva existente entre la secundaria y la
universidad, brecha en cuanto a el aprendizaje de la matemática, estrategias metodológicas,
dominio del tiempo y el espacio, el docente y su didáctica. Sustituir, en la medida de lo
posible el miedo a lo nuevo con bases matemáticas que le permitirán desempeñarse
exitosamente, no solo en los cursos de matemáticas sino en su carrera en general. Sin un
modelo de inducción al cálculo como el que se ha planteado, el estudiante de primer
ingreso estará indefenso en su primera semana de clase y en su primer examen parcial de un
curso de Cálculo.
Bibliografía
Bazán G., Jorge Luis, Sotero, Henry. Una aplicación al estudio de actitudes hacia la
matemática en la UNALM. Disponible en:
http://www.google.co.cr/search?hl=es&q=Una+aplicaci%C3%B2n+al+estudio+de+actitud
es+jorge+luis+baz%C3%A0n&meta=
Caballero,A Blanco, L. J. (2007). Las actitudes y emociones ante las Matemáticas de los
estudiantes para Maestros de la Facultad de Educación de la Universidad de Extremadura.
Comunicación presentada en el XI SEIEM. Simposio de Investigación y Educación
Matemática, celebrado en la Universidad de La Laguna los días 4 al 7 se setiembre del
2007.
Duval, R. (1999) Semiosis y Pensamiento Humano, registros semióticos y aprendizajes
intelectuales. Cali: Universidad del Valle, Instituto de Educación y Pedagogía, Grupo de
Educación Matemática.
Robledo J, (2003) Formación Matemática en un primer curso de matemáticas de la
Universidad del Valle. Disponible en:
www.icesi.edu.co/evenmat/memorias/ConferenciaRobledo.pdf
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