Examen Ejemplo 1erTrimestre con Soluciones.

Examen Ejemplo 1ªEvaluación
FÍSICA
Pregunta 1.- Un cohete de masa 2 kg se lanza verticalmente desde la superficie terrestre de tal manera que
alcanza una altura máxima, con respecto a la superficie terrestre, de 500 km. Despreciando el rozamiento con el
aire, calcule:
a) La velocidad del cuerpo en el momento del lanzamiento. Compárela con la velocidad de escape desde la
superficie terrestre.
b) La distancia a la que se encuentra el cohete, con respecto al centro de la Tierra, cuando su velocidad se ha
reducido en un 10 % con respecto a su velocidad de lanzamiento.
Datos: G = 6,67 x 10 –11 N m2 Kg-2 ; Masa de la tierra 5,98 x 1024 Kg ; Radio de la Tierra 6370 Km
Pregunta 2.- Un planeta de igual masa que la Tierra, describe una órbita circular de radio r, de un año terrestre
de duración, alrededor de una estrella de masa M tres veces superior a la del Sol.
a) Obtenga la relación entre: el radio r de la órbita del planeta y su periodo de revolución T.
b) Calcule el cociente entre los radios de las órbitas de este planeta y de la Tierra.
Datos: G = 6,67 x 10 –11 N m2 Kg-2
Masa de la tierra MT = 5,98 x 1024 Kg
Pregunta 3.- Situamos dos masas de 2 Kg en los puntos (0,0) y (5,0) estando dichas coordenadas en metros.
Calcular:
a) La fuerza de atracción gravitatoria entre dichas masas.
b) El potencial gravitatorio creado por ambas masas en el punto (5,5).
c) El trabajo necesario para trasladar una masa de 3Kg desde el infinito hasta el punto (5,5)
d) La fuerza de atracción gravitatoria de las dos masas sobre dicha tercera masa de 3Kg en el punto (5,5).
Datos: G = 6,67 x 10 –11 N m2 Kg-2
Pregunta 4.- Un muelle cuya constante elástica es k = 20 N/m tiene uno de sus extremos fijos a una pared. El
extremo libre del muelle se encuentra unido a un cuerpo de masa 300 g, el cual oscila sin rozamiento sobre una
superficie horizontal, siendo su energía mecánica igual a 0,3 J. Calcule:
a) La velocidad máxima del cuerpo. Indique en qué posición, medida con respecto al extremo fijo del muelle, se
alcanza dicha velocidad.
b) La máxima aceleración experimentada por el cuerpo.
Pregunta 5.- Un bloque de masa m = 0,2 kg está unido al extremo libre de un muelle horizontal de constante
elástica k = 2 N/m que se encuentra fijo a una pared. Si en el instante inicial el muelle está sin deformar y el
bloque comienza a oscilar sobre una superficie horizontal sin rozamiento con una velocidad de 15,8 cm/s.
Calcule:
a) El periodo y la amplitud del movimiento armónico simple que realiza el bloque
b) La fuerza máxima que actúa sobre el bloque y la energía potencial máxima que adquiere.
Soluciones:
Pregunta 1:
a) Igualamos la energía mecánica inicial con la energía mecánica final, teniendo en cuenta que a la altura de 500
Km sólo tendrá energía potencial, despejamos a velocidad v = 3019 m/s
1
Mt m
Mt m
2
m v −G
=−G
2
Rt
Rt + h
Calculamos la velocidad de escape igualando a 0 la energía mecánica:
1
Mt m
2
mVe −G
=0 despejamos Ve = 11191 m/s
dividimos las velocidades para comparar Ve/v = 3,71
2
Rt
b) La nueva velocidad es el 90% de la inicial v' = 0,9 v = 2717 m/s
De nuevo igualamos la energía mecánica inicial con la energía mecánica final y despejamos en este caso la
nueva distancia Rt + h' = 6459289 m
1
Mt m 1
Mt m
m v 2−G
= m(0,9 v)2−G
2
Rt
2
Rt + h '
Pregunta 2:
2
4π
(Justificar la expresión)
GM
b) Ponemos la 3ª Ley de Kepler para el planeta y para la tierra. Dividimos las dos expresiones:
2
3
T
Kr
los periodos son iguales y por otro lado al ser M = 3Msol entonces se puede demostrar que K
=
2
3
Tt K sol r T
r 3
= √3
= ⅓ Ksol
por lo que quedaría
rt
a) En realidad nos piden que usemos la 3ª Ley de Kepler: T2 = K r3 donde
K=
Pregunta 3:
a) Fuerza entre las masas = 1,067. 10-11
b) Potencial = -4,55 .10-11 J/Kg
c) Trabajo = Epotencial en el infinito – Epotencial en (5,5) = 0 - (- 1,37. 10-10) = 1,37.10-10 J
donde Epotencial en (5,5) = m U = 3 . -4,55 .10-11 = - 1,37. 10-10
d) Fuerza sobre la masa = -5,67 . 10-12 i – 2,17 . 10-11 j N modulo F = 2,24 . 10-11N
(El ángulo es de 45º)
Pregunta 4:
a) Vmax = wA
K = m w2 despejamos y sacamos w=8,165 rad/s
la amplitud la sacamos de la expresión de la energía mecánica E = ½ KA2
V max = 1,414 m/s
La velocidad máxima siempre se alcanza en la posición de equilibrio, es decir cuando el muelle se encuentra
en x=0 (no se encuentra ni estirado ni comprimido)
b) a max = w2 A = 11,53 m/s2
Pregunta 5:
a) En t=0 , x=0 y V = 15,8 cm/s. Por lo que deducimos que esa velocidad debe ser la velocidad máxima.
Vmax = wA
K = m w2 despejamos y sacamos w=3,162 rad/s y por tanto T = 1,987 s
entonces podemos sacar A = Vmax / w = 0,05 m
b) Fuerza máxima = kA = 0,1 N
E pot máxima = ½ KA2 = 0,0025 J