1. Esta prueba consta de 70 preguntas. 2. A continuación

Ensayo N° 3 - Matemática
INSTRUCCIONES ESPECÍFICAS
1. Esta prueba consta de 70 preguntas.
2. A continuación encontrará una serie de símbolos, los que puede consultar durante el desarrollo de
los ejercicios.
3. Las figuras que aparecen en la prueba NO ESTÁN necesariamente dibujadas a escala.
4. Los gráficos que se representan en esta prueba están dibujados en un sistema de ejes
perpendiculares.
5. Antes de responder las preguntas N° 65 a la N° 70 de esta prueba, lea atentamente las
instrucciones que aparecen a continuación de la pregunta N° 64
SÍMBOLOS MATEMÁTICOS
Pregunta 1
En un juego una persona gana 16 puntos y pierde 4. ¿A qué porcentaje de los puntos ganados
corresponden los perdidos?
A)
400%
B)
300%
C)
75%
D)
33%
E)
25%
Pregunta 2
=
A)
24-1
B)
C)
D)
E)
24
Pregunta 3
Si h hombres demoran t días en confeccionar q piezas. ¿Cuántos días necesitan 2h hombres para
confeccionar 4q piezas?
A)
8t
B)
4t
C)
2t
D)
t
E)
t
Pregunta 4
La diferencia entre las cantidades de tarjetas que tiene José y Fabiola es de 16 unidades. Además
por cada 4 tarjetas que tiene Fabiola, José tiene 5 ¿Cuál es la cantidad de tarjetas que posee
Fabiola?
A)
16
B)
24
C)
30
D)
40
E)
64
Pregunta 5
Se vendió un producto en un millón y medio. Si en la venta se realizó un descuento de un 20%
¿Cuál era el precio real del producto?
A)
$1.875.000
B)
$1.775.000
C)
$1.075.000
D)
$1.470.000
E)
$1.370.000
Pregunta 6
En la secuencia: 1; 2; 9; 64; 625; ..., el valor del sexto término es
A)
1006
B)
1296
C)
1356
D)
7276
E)
7776
Pregunta 7
Ordene de menor a mayor los siguientes números racionales
I.
II.
III.
A)
I; II; III
B)
I; III; II
C)
II; III; I
D)
II; I; III
E)
II; II; I
Pregunta 8
El producto entre los siguientes números reales
es
A)
B)
C)
D)
E)
Pregunta 9
Si 2x 3y es igual a 8 y 5w 7z es igual a 175, entonces el valor de
A)
1
B)
5
C)
9
D)
10
E)
18
es
Pregunta 10
Si a = -2b5; entonces a4 es
A)
–16 b20
B)
–16 b9
C)
16 b9
D)
16 b20
E)
2 b20
Pregunta 11
El producto entre los tres primeros números primos y los tres primeros números naturales es
A)
0
B)
18
C)
36
D)
180
E)
360
Pregunta 12
El producto entre k y w es igual a 18. ¿Cuál es el valor de k2 + w2 si (k + w)2 = 81?
A)
81
B)
45
C)
36
D)
18
E)
9
Pregunta 13
La representación algebraica de: El cubo de la suma entre las mitades de h y w al cubo es
A)
B)
C)
D)
E)
Pregunta 14
Si el lado de un rectángulo está representado por (b – 1) ¿Cuál es la expresión que representa el
otro lado si su área es (b2 – 1)?
A)
b–1
B)
b
C)
b+1
D)
b2
E)
b2 - 1
Pregunta 15
El lado de un cuadrado esta determinado por la expresión (K – 2). Si éste disminuye en una
unidad ¿en cuántas unidades al cuadrado disminuye su área?
A)
–2K + 3
B)
–2K + 5
C)
2K – 3
D)
2K – 5
E)
2K + 5
Pregunta 16
Carla gasta los 3/5 de su sueldo (S) en pagar deudas y luego gasta el 75% de lo que le queda.
¿Cuál(es) de las siguientes expresiones representa el dinero que le queda finalmente a José?
I. 10 % S
II. S – (3/5 S + 3/10 S)
III. 2 S/20
A)
Sólo I
B)
Sólo II
C)
Sólo III
D)
Sólo I y III
E)
I, II y III
Pregunta 17
X1 y X2 son soluciones (raíces) de la ecuación X2 + kX – 9 = 0. Si X1 es el inverso aditivo de X2.
¿Cuál es el valor de k?
A)
-5
B)
-3
C)
0
D)
3
E)
5
Pregunta 18
Si se desea que la siguiente ecuación cuadrática X2 + H X + 3H = 0 tenga dos soluciones reales e
iguales ¿Un posible valor de H es?
A)
3
B)
6
C)
12
D)
-6
E)
-12
Pregunta 19
Las pendientes de dos rectas perpendiculares son m1 = (x +2), y
¿el valor de x es?
A)
m2 = (x + 3)-1 . Por lo cual
-2
B)
C)
-1
D)
1
E)
Pregunta 20
P1 (-2, -1) y P2 (1,1) son dos puntos colineales. Entonces la pendiente de la recta que contiene
estos puntos es
A)
-2
B)
-
C)
0
D)
E)
2
Pregunta 21
Si la pendiente de una recta es K y un punto que pertenece a ésta es P(3,2). Entonces el
coeficiente de posición de la recta queda determinado por
A)
- ( 2 + 3K)
B)
- (- 2 + 3K)
C)
- ( 2 - 3K)
D)
( 2 + 3K)
E)
( -2 – 3K)
Pregunta 22
¿Cuál de los siguientes gráficos representa la recta 3Y – 6X + 9 = 0?
A)
B)
C)
D)
E)
Pregunta 23
¿Cuál de los siguientes gráficos representa de mejor manera la función f(x) = x2 – 2x - 8 ?
A)
B)
C)
D)
E)
Pregunta 24
La función que representa el gráfico de la figura es
A)
f(x) = (x – 2) (x + 2)
B)
f(x) = (-x – 2) (x + 2)
C)
f(x) = (-x +2) (x + 2)
D)
f(x) = (x –2) (x – 2)
E)
f(x) = (x + 2) (x + 2)
Pregunta 25
A)
0,01
B)
0,1
C)
1
D)
10
E)
100
Pregunta 26
log
+ log
=
A)
log 1
B)
log 10
C)
log 100
D)
log 1000
E)
log 10000
Pregunta 27
Si logn8 = 3 y log5k = -1, entonces kn es
A)
0,04
B)
0,02
C)
0,4
D)
25
E)
52
Pregunta 28
La edad de un padre (P) es el doble de la edad de su hijo (H). En cinco años mas la edad del
padre será igual al triple de la edad actual de su hijo, menos 15 años. El sistema de ecuaciones
que permite determinar la edad del hijo es
A)
B)
C)
D)
E)
Pregunta 29
Juan debe cinco unidades de mil y por cada mes que pasa debe cancelar además el 0.4 % de la
deuda inicial, si la variable dependiente se relaciona con R y la independiente con Q la función
que representa esta situación es
A)
Q = 2 R + 5000
B)
Q = 20 R + 5000
C)
R = 4 Q + 5000
D)
R = 20 Q + 5000
E)
R = 40 Q +5000
Pregunta 30
Si la función inversa de f(x) esta dada por f(x)-1 =
A)
3x + 6
B)
3x + 12
C)
- 4, entonces f(x) es
+ 12
D)
+6
E)
-6
Pregunta 31
Se tienen dos funciones f(x) = x2 +2
A)
9x2– 12x + 6
B)
9x2– 12x - 6
C)
9x2 + 12x + 6
D)
9x2 + 12x - 4
E)
9x2 – 12x + 4
y
g(x) = 3x – 2. Entonces f(g(x)) es
Pregunta 32
A)
-1
B)
1
C)
(2 + b)
D)
E)
Indeterminado
Pregunta 33
Si x = (1+ h) e
y = (1- h), el cuadrado del binomio x + y equivale a
A)
h0
B)
4 h0
C)
1 – h2
D)
1 –2h +h2
E)
h
Pregunta 34
Al despejar h de la ecuación
, se obtiene
A)
B)
C)
D)
E)
Pregunta 35
Una ecuación en Física esta dada por v2 = v1 + 2 a (x2 – x1);
si v2 = 160, v1 = 20, x2 = 60 y x1 = -10 el valor de a es
A)
1
B)
10
C)
13.8
D)
14
E)
16
Pregunta 36
El siguiente gráfico representa la velocidad de un móvil en función del tiempo. De las siguientes
informaciones ¿cuál es incorrecta según el gráfico?
I. En el intervalo de tiempo (20 –40) el cuerpo no se mueve
II. En el intervalo de tiempo (10-20) la velocidad aumenta más que en el intervalo de tiempo
(40-60)
III. El móvil se demora 60 unidades de tiempo en detenerse
A)
Sólo I
B)
Sólo II
C)
Sólo III
D)
Sólo I y II
E)
Sólo I y III
Pregunta 37
El BAD es ángulo exterior del triángulo ABC. Si
ABE =
A)
20°
B)
40°
C)
90°
D)
140°
E)
160°
es bisectriz del
BAC, entonces
AEB +
Pregunta 38
En el triángulo ABC
, entonces se puede afirmar que:
A)
B)
α=γ
C)
D)
E)
Pregunta 39
En la figura el triángulo ABC rectángulo en C,
A)
3
B)
6
C)
12
D)
36
E)
No se puede determinar
. Si
y
, entonces el valor de
Pregunta 40
En la figura, el triángulo ABC es obtusángulo isósceles y PB ⊥ AB, ¿ cuál de las siguientes
afirmaciones es correcta ?
A)
B)
PBC =
PCB
C)
APB =
PBC
D)
E)
Pregunta 41
En el interior del rectángulo ABCD se ha dibujado el ∆ABM isósceles donde
Si β = 40° y δ = 80° , entonces DME es
A)
80°
B)
70°
C)
60°
D)
50°
E)
40°
.
Pregunta 42
En la figura, ABCD es un cuadrado en cuyo interior se han dibujado 4
cuadrados congruentes y una circunferencia. Si
= 6 cm y
=3
parte sombreada es igual a
A)
(20 + 4π) cm2
B)
(20 - 2π) cm2
C)
(20 - π) cm2
D)
(36 - 16π) cm2
E)
(36 - π) cm2
Pregunta 43
El volumen de una esfera es 288π cm3. Entonces su radio mide
A)
3 cm
B)
6 cm
C)
9 cm
D)
12 cm
E)
15 cm
, entonces el área de la
Pregunta 44
¿Cuál es el valor de x en la siguiente figura?
A)
6
B)
C)
D)
18
E)
164
Pregunta 45
Si cada arista del cubo de la figura mide 5 cm, ¿Cuánto mide la diagonal
A)
?
5 cm
cm
B)
C)
5
cm
D)
5
E)
25 cm
cm
Pregunta 46
El volumen del sólido generado al rotar el rectángulo de la figura en torno al lado
A)
12 π m3
B)
24 π m3
C)
96 π m3
D)
144 π m3
E)
192 π m3
es
Pregunta 47
En la circunferencia de centro O y radio r, de la figura, la medida del
A)
10°
B)
20°
C)
45°
D)
50°
E)
60°
Pregunta 48
En un triángulo cualquiera, el Ortocentro es el punto de intersección
A)
de las simetrales.
B)
de las alturas.
C)
de las bisectrices.
D)
de las transversales de gravedad.
E)
de los tres lados.
Pregunta 49
De las siguientes figuras ¿Cuál(es) tiene(n) simetría central?
I.
II.
III.
A)
Sólo I
B)
Sólo II
C)
Sólo I y II
D)
Sólo I y III
E)
I, II y III
OBC es
Pregunta 50
De las siguientes identidades trigonométricas, ¿Cuál es falsa?
A)
B)
C)
D)
E)
Pregunta 51
Sobre un cuadrado de lado 8 cm, se inscribe una circunferencia, si el área achurada se hace girar
con respecto a su diámetro, ¿el volumen generado será?
cm3
A)
B)
(
C)
96πcm3
D)
256πcm3
E)
Otro valor
)cm3
Pregunta 52
En la siguiente figura cada cuadradito tiene un área de 4 cm2, ¿Cuál es el área de la figura
achurada?
A)
8 cm2
B)
10 cm2
C)
12 cm2
D)
16 cm2
E)
32 cm2
Pregunta 53
En la siguiente figura, el vector de desplazamiento de A a B es:
A)
(3, 5)
B)
(5, 3)
C)
(3, -5)
D)
(-5, -3)
E)
(-3, -5)
Pregunta 54
De las siguientes afirmaciones ¿cuál NO corresponde a una característica del rombo?
A)
Sus ángulos consecutivos son desiguales y suplementarios.
B)
Las diagonales son perpendiculares.
C)
Sus diagonales son iguales.
D)
Las diagonales son bisectrices de los ángulos de los vértices.
E)
Sus cuatro lados son congruentes.
Pregunta 55
En la figura, se tienen 12 triángulos equiláteros y el perímetro total de ella es 56 cm. ¿Cuál es el
perímetro de la figura achurada?
A)
14 cm
B)
24 cm
C)
28 cm
D)
32 cm
E)
56 cm
Pregunta 56
Al lanzar 4 monedas, ¿cuál es la probabilidad de obtener a lo más 3 caras?
A)
B)
C)
D)
E)
Pregunta 57
En una rifa consistente de 210 números, ¿cuál es la probabilidad de ganar si se compran 63
números?
A)
0,003
B)
0,03
C)
0,3
D)
0,5
E)
1
Pregunta 58
Una prueba contiene 20 preguntas cada una de ellas con 4 alternativas. Si todas las preguntas se
responden al azar, la probabilidad de responder todas correctamente es
A)
B)
C)
D)
E)
Pregunta 59
Para optar a Marine en la armada se les aplica 4 pruebas, la probabilidad de pasar cada una de
ellas son
, ,
y
respectivamente. ¿Qué probabilidad tiene una persona de llegar a la última
prueba?
A)
B)
C)
D)
E)
Pregunta 60
Un alumno a obtenido las siguientes calificaciones en tres pruebas parciales 5.0, 6.5 y un 5.5
respectivamente.¿qué nota debe obtener en la prueba coeficiente dos para que su promedio sea
6.0?
A)
6.0
B)
6.3
C)
6.5
D)
6.7
E)
7.0
Pregunta 61
En una encuesta realizada a 10 personas casadas sobre a que edad habían contraído el vinculo,
se obtuvieron los siguientes datos: 25, 28, 30, 27, 20, 22, 27, 26, 28, 28. ¿Cuál es la frecuencia
de la moda?
A)
2
B)
3
C)
26
D)
27
E)
28
Pregunta 62
¿De cuántas maneras se pueden repartir 8 regalos distintos entre Jorge, Juan y Blanca, de modo
que a Jorge le correspondan 2, a Juan 3 y a Blanca 3?
A)
1
B)
18
C)
56
D)
560
E)
40320
Pregunta 63
En una carrera de 11 participantes ¿de cuántas maneras distintas se pueden distribuir las
medallas de oro, plata y bronce?
A)
11
B)
99
C)
110
D)
990
E)
7920
Pregunta 64
De las siguientes medidas. ¿cuál NO corresponde a una medida de dispersión?
A)
Promedio
B)
Rango
C)
Varianza
D)
Desviación típica
E)
Coeficiente de variación
INSTRUCCIONES PARA LAS PREGUNTAS Nº 65 A LA Nº 70
En las preguntas siguientes no se le pide que dé la solución al problema sino que decida si los
datos proporcionados en el enunciado del problema más los indicados en las afirmaciones (1)
y (2) son suficientes para llegar a esa solución.
Usted deberá marcar en la tarjeta de las respuestas la letra:
A) (1) por sí sola, si la afirmación (1) por sí sola es suficiente para responder a la pregunta, pero
la afirmación (2) por sí sola no lo es;
B) (2) por sí sola, si la afirmación (2) por sí sola es suficiente para responder a la pregunta, pero
la afirmación (1) por sí sola no lo es:
C) Ambas juntas, (1) y (2), si ambas afirmaciones (1) y (2) juntas son suficientes para responder
a la pregunta, pero ninguna de las afirmaciones por sí sola es suficiente;
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2), si cada una por sí sola es suficiente para responder a la
pregunta;
E) Se requiere información adicional, si ambas afirmaciones juntas son insuficientes para
responder a la pregunta y se requiere información adicional para llegar a la solución.
Pregunta 65
Se puede determinar la edad de Pedro y Juan si:
(1) La diferencia entre sus edades es 20 años
(2) El doble de la edad de Pedro excede en 40 años al doble de la edad de Juan
A)
(1) por sí sola
B)
(2) por sí sola
C)
Ambas juntas (1) y (2)
D)
Cada una por sí sola (1) ó (2)
E)
Se requiere información adicional
Pregunta 66
Se tiene la siguiente ecuación de segundo grado x2 – 2x – k = 0, el valor de k es
(1) El producto de las raíces de la ecuación es 15
(2) La suma de las raíces de la ecuación es 2
A)
(1) por sí sola
B)
(2) por sí sola
C)
Ambas juntas (1) y (2)
D)
Cada una por sí sola (1) ó (2)
E)
Se requiere información adicional
Pregunta 67
Para determinar la forma principal de una recta (L1), se necesita:
(1) Conocer un punto de ella (p1) y el valor de su pendiente(m1)
(2) Conocer su pendiente (m1) y el coeficiente de posición (n1)
A)
(1) por sí sola
B)
(2) por sí sola
C)
Ambas juntas (1) y (2)
D)
Cada una por sí sola (1) ó (2)
E)
Se requiere información adicional
Pregunta 68
Si log n p = 2, Si n pertenece a los números naturales y es menor que 10, entonces el valor de n
es:
(1) P es igual a
(2) P es igual a
2n
24
A)
(1) por sí sola
B)
(2) por sí sola
C)
Ambas juntas (1) y (2)
D)
Cada una por sí sola (1) ó (2)
E)
Se requiere información adicional
Pregunta 69
Para el cuadrilátero ABCD se desea determinar α y β
(1) ABCD es un paralelogramo.
(2) ABCD es trapecio donde
//
A)
(1) por sí sola
B)
(2) por sí sola
C)
Ambas juntas (1) y (2)
D)
Cada una por sí sola (1) ó (2)
E)
Se requiere información adicional
Pregunta 70
En la siguiente figura, O es el centro de la circunferencia, ¿cuál es el área achurada?
(1) r = 4 y R = 6
(2) R – r =2
A)
(1) por sí sola
B)
(2) por sí sola
C)
Ambas juntas (1) y (2)
D)
Cada una por sí sola (1) ó (2)
E)
Se requiere información adicional