733 Rombicosidodecaedro

CONGRESO DE CIENCIAS
CUAM 2011
ROMBICOSIDODECAEDRO
INTEGRANTES:
Estrada Vázquez Diego Armando
Guerrero Vargas Jesús
Malfavón Márquez Samara
Ramírez Durán Natalia
Turcott Domínguez Victoria
ASESOR:
Act. Laura Silvia Ruiz Montiel
ESCUELA:
“Centro Educativo Anglo Mexicano”
NIVEL:
Secundaria
CATEGORIA:
Científica: Investigación Bibliográfica
FUTBOL
ANTECEDENTES:
El Balón es una bola redonda utilizada para realizar anotaciones en
muchos deportes.
La historia del balón se remonta a tiempos lejanos, desde que el hombre se vio
en la necesidad de jugar y divertirse. En algún tiempo utilizaban como diversión
el juego de naipes y el ajedrez, que carecían de adrenalina y no permitían al
jugador hacer mayor ejercicio. Al inventar la rueda, el hombre se da cuenta de
que las cosas esféricas pueden rodar y tener otra utilidad. Es ahí cuando nace
el balón. Los diferentes deportes creados, lo tomaron en su mayoría y lo
adecuaron de acuerdo a la función que le querían dar. En principio, al no existir
la suficiente tecnología como para construir un balón de cuero de perro, los
balones eran rudimentarios y bastante siniestros.
OBJETIVO:
Analizar las diferentes modificaciones que han tenido los balones de futbol y su
relación con la geometría.
METODOLOGÍA:
Se investigó al principio sobre los sólidos que se han estudiado desde la
antigüedad hasta nuestros días, encontrando aspectos básicos como:
Un icosaedro es un poliedro de veinte caras, convexo o cóncavo. Si las
veinte caras del icosaedro son triángulos equiláteros, forzosamente
iguales entre sí, el icosaedro es convexo y se denomina regular, siendo
entonces uno de los llamados sólidos platónicos. El poliedro conjugado
del icosaedro es el dodecaedro.
Cálculo de dimensiones fundamentales
Radio externo
Radio interno
Volumen y área
Dado un Icosaedro regular de arista a, se puede calcular su volumen V
mediante la siguiente fórmula:
(Aproximadamente 2,18·a³)
Y el área total de sus caras A (que es 20 veces el área de una de ellas, Ac),
mediante:
(Aproximadamente 8,66·a²)
RESULTADOS:
El diseño actual de los
balones de fútbol no es caprichoso, sus 32 caras
conforman una esfera casi perfecta. Pero todavía existe una figura geométrica
más aproximada a una esfera perfecta, llamada “rombicosidodecaedro”;
probablemente en unos años, los actuales balones de fútbol serán
reemplazados por esta figura, que sin inflar puede llenar hasta el 93.32% de
una esfera. Está formado por 12 pentágonos, 30 cuadrados y 20 triángulos,60
vértices y 120 aristas; 62 caras en total. Y será un camino que inició
aproximadamente hace 2500 años cuando los protofutbolistas griegos jugaban
con pelotas hechas de doce trozos de fieltro y rellenos de trapos.
DESARROLLO PLANO DEL
“ROMBICOSIDODECAEDRO”
Algunas preguntas a responder serán en algunos años:
¿Será esférico?
¿Será de cuero u otro material adecuado?
¿Tendrá una circunferencia no superior a 70 cm y no inferior a 68 cm?
¿Tendrá un peso no superior a 450 g y no inferior a 410 g al comienzo del
partido?
¿Tendrá una presión equivalente a 0,6 – 1,1 atmósferas (600 – 1100 g/cm2)
al nivel del mar?
CONCLUSIONES:
El Rombicosidodecaedro sería un excelente modelo geométrico para la
hechura de pelotas de fútbol, pero sería muy costoso su uso, por eso el balón
tradicional es como un icosaedro truncado.
BIBLIOGRAFIA:
Arriaga Coronilla Alfonso
Benítez Castañedo Marcos
Matemáticas 2 Inducción a las competencias
Pearson Educación
México D.F.
http://jblanco13.wordpress.com/2006/11/13/la-geometria-y-el-futbolunidos-de-la-mano/
http://es.wikipedia.org/wiki/Rombicosidodecaedro
García Silvia; Block David
Fractal 2 Matemáticas SERIE CONSTRUIR
Ediciones SM
México, D.F.
Primera impresión 2008 p.120 y 121 “Las matemáticas en el futbol”