TEMA 6. Circuitos Aritméticos.

Fundamentos de los Computadores. Circuitos Aritméticos
TEMA 6. Circuitos Aritméticos.
INDICE:
• OPERACIONES EN EL SISTEMA BINARIO
• CIRCUITOS SUMADORES
• CIRCUITOS RESTADORES
• UNIDADES LÓGICO ARITMÉTICAS
T6-1
Fundamentos de los Computadores. Circuitos Aritméticos
T6-2
OPERACIONES EN EL SISTEMA BINARIO (I)
LAS PRINCIPALES OPERACIONES ARITMÉTICAS QUE REALIZA UN
COMPUTADOR SON: SUMA, RESTA, PRODUCTO Y DIVISIÓN.
EN ESTE CURSO SOLO TRATAREMOS LA SUMA Y LA RESTA
BINARIA.
SUMA BINARIA
ESTÁ BASADA EN LA SUMA DECIMAL QUE CONOCEMOS TAN BIEN:
1
2
3
01
10
11
2
2
4
10
10
100
COMO VEMOS LA SUMA DE NÚMEROS BINARIOS DE DOS BITS NOS
PUEDE DAR UN NÚMERO BINARIO DE TRES BITS.
A ESTE BIT MÁS SIGNIFICATIVO SE LE CONOCE COMO EL
ACARREO (PARECIDO AL “ME LLEVO UNA” DE LA SUMA
DECIMAL).
A
B
SUMA
ACARREO
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
EJEMPLO DE SUMA BINARIA CON MÁS BITS
ACARREO
SUMANDO
SUMANDO
1111
10111
+1 1 0 1 1
110010
1
23
+ 27
50
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T6-3
OPERACIONES EN EL SISTEMA BINARIO (I)
RESTA BINARIA
CONSISTE EN SUMAR UN NÚMERO CON EL NEGATIVO DE OTRO.
EL NEGATIVO DE UN NÚMERO BINARIO
NORMALMENTE AÑADIENDO UN BIT DE SIGNO.
SE
OBTIENE
LA FORMA MÁS USUAL ES TRABAJAR CON NÚMEROS EN C-1
(COMPLEMENTO A UNO) O, EN C-2 (COMPLEMENTO A DOS).
EN AMBOS CASOS EL BIT MÁS SIGNIFICATIVO SE CONVIERTE EN
BIT DE SIGNO.
Decimal
+8
+7
+6
+5
+4
+3
+2
+1
+0
−0
−1
−2
−3
−4
−5
−6
−7
−8
Binario
1000
0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000
C-1
C-2
0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000
1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000
0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000
1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000
C-1 SE OBTIENE INVIRTIENDO TODOS LOS BITS UNO A UNO.
C-2 SE OBTIENE SUMANDO 1 AL C-1 DEL NÚMERO A NEGAR, O BIEN,
SE PUEDE OBTENER REESCRIBIENDO DE DERECHA A IZQUIERDA,
COPIANDO LOS BITS HASTA EL PRIMER 1, Y A PARTIR DE AHÍ EL
RESTO ES INVERTIDO.
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T6-4
CIRCUITOS SUMADORES
UN SUMADOR ES UN CIRCUITO QUE
ARITMÉTICA DE DOS PALABRAS BINARIAS.
REALIZA
LA
SUMA
LA SUMA DE NÚMEROS BINARIOS DE n BITS NOS DA UN NÚMERO
BINARIO DE n+1 BITS.
UN SUMADOR DE DOS BITS DEBERÁ TENER 2 ENTRADAS Y TRES
SALIDAS. A ESTE BIT MÁS SIGNIFICATIVO EN LA SALIDA SE LE
CONOCE COMO EL ACARREO.
UN DISPOSITIVO QUE REALICE ESTA OPERACIÓN SE DENOMINA
MEDIO SUMADOR:
AB
00
01
10
11
CARRY
0
0
0
1
A+B
0
1
1
0
A
B
Σ
A+B
Cout
A LA SALIDA A+B, SE LE CONOCE TAMBIÉN COMO MEDIA SUMA
(HA). COUT, INDICA EL ACARREO DE SALIDA (CARRY OUT).
ESTA SALIDA SE PUEDE USAR PARA CONECTAR EN CASCADA
DISTINTOS SUMADORES, DE MANERA QUE PODAMOS SUMAR
PALABRAS DE MÁS DE UN BIT.
PARA ELLO NECESITAMOS QUE EL CIRCUITO DISPONGA DE UNA
ENTRADA EXTRA POR DONDE PODAMOS INFORMARLE DE LA
SUMA DE LOS BITS ANTERIORES. UN ACARREO DE ENTRADA.
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T6-5
SUMADOR COMPLETO
ES UN CIRCUITO QUE TIENE, ADEMÁS DE LAS ENTRADAS
CORRESPONDIENTES A LOS BITS QUE SE PRETENDEN SUMAR, UNA
ENTRADA DE ACARREO. (SÍMBOLO PARA LA SUMA DE PALABRAS
DE n BITS)
A
B
n
n
Σ
n
A+B
Cout
Cin
TABLA DE FUNCIONAMIENTO PARA PALABRAS DE 1 BIT:
AB
00
00
01
01
10
10
11
11
Cin
0
1
0
1
0
1
0
1
Cout
0
0
0
1
0
1
1
1
A+B
0
1
1
0
1
0
0
1
ESTE SUMADOR COMPLETO CONSTITUYE EL BLOQUE BÁSICO
PARA SUMAR PALABRAS DE MAYOR NÚMERO DE BITS.
SÍMBOLO STANDARD DEL SUMADOR COMPLETO DE 4 BITS (74283)
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T6-6
SUMADOR COMPLETO DE 16 BITS
ESTE CIRCUITO SUMA 16 BITS CON PROPAGACIÓN DE ACARREO
SERIE, USANDO SUMADORES COMPLETOS DE 4 BITS.
PROPAGACIÓN EN SERIE DEL ACARREO:
SI EL TIEMPO QUE TARDA UN SUMADOR DE 4 BITS EN OBTENER, A
PARTIR DE LOS DATOS DE ENTRADA, LOS VALORES DE LA SALIDA
LO DENOMINAMOS τ, EL TIEMPO QUE SE TARDA EN OBTENER LA
PALABRA S[0-16] COMO LA SUMA BINARIA DE A[0-15] Y B[0-15],
CON ESTE CIRCUITO ES 4 τ.
PROPAGACIÓN EN PARALELO DEL ACARREO:
EXISTEN CIRCUITOS QUE PERMITEN MANEJAR LOS ACARREOS AL
MISMO TIEMPO Y REDUCIR EL TIEMPO EN OBTENER LA SUMA A 2 τ.
SE USAN PRINCIPALMENTE CON ALU’S.
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T6-7
CONVERSIÓN DE CÓDIGOS CON SUMADORES
EJEMPLO1:
PARA OBTENER UNA PALABRA DEL CÓDIGO BCD-EXCESO-3,
BASTA SUMAR LA PALABRA 0011 (3) AL NÚMERO BCD-NATURAL.
EJEMPLO 2:
REALIZACIÓN DE UN CONVERTIDOR DE CÓDIGO BCD-NATURAL A
BCD-AIKEN, USANDO UN CIRCUITO SUMADOR DE 4 BITS Y
PUERTAS LÓGICAS:
BCD-natural
n
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
X
A3
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
A2
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
A1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
Palabra para convertir
A0
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
B3
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
X
B2
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
X
B1
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
X
B0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
X
BCD-Aiken
S3
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
X
S2
0
0
0
0
1
0
1
1
1
1
X
S1
0
0
1
1
0
1
0
0
1
1
X
S0
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
X
DE LA TABLA DE FUNCIONAMIENTO SE OBTIENEN Bi A PARTIR DE
LAS Ai:
B3 = B0 = 0
B1 = B2 = A3 + A2A1 + A2A0
EL CIRCUITO QUEDA:
A0
A1
A2
A3
B1
B2
B0
B3
S0
S1
S2
S3
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T6-8
CIRCUITOS RESTADORES
SE REALIZAN MEDIANTE SUMADORES, YA QUE LA RESTA DE DOS
NÚMEROS ES LA SUMA DE UNO CON EL NEGATIVO DEL OTRO.
ESTE CIRCUITO REALIZA LA RESTA DE A[0-3] Y B[0-3] EN C-1:
A0
A1
A2
AS
B0
B1
B2
BS
S0
S1
S2
SS
ESTE OTRO ES UN SUMADOR/RESTADOR DE A[0-3] Y B[0-3], EN C-2.
LA ENTRADA SL ES 0 PARA OBTENER A+B Y 1 PARA OBTENER A-B.
A0
A1
A2
AS
B0
B1
B2
BS
SL
S0
S1
S2
SS
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T6-9
UNIDADES LÓGICO ARITMÉTICAS (ALU)
SE TRATAN DE
CIRCUITOS MSI QUE PUEDEN REALIZAR
DIFERENTES OPERACIONES ARITMÉTICAS Y LÓGICAS CON DOS
PALABRAS DE n BITS.
ESTA ALU DE 4 BITS PUEDE REALIZAR HASTA 32 FUNCIONES
DIFERENTES (16 LÓGICAS Y 16 ARITMÉTICAS):
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T6-10
ASOCIACIÓN DE ALU’s (ACARREO EN SERIE)
LA ASOCIACIÓN DE ALU’S, PARA OPERAR CON MÁS BITS, SE PUEDE
HACER EN SERIE (ACARREO SERIE) O EN PARALELO (ACARREO
PARALELO).
PARA EL PRIMERO, BASTA USAR LAS ENTRADAS DE ACARREO
ANTERIOR (C1) Y LAS SALIDAS DE ACARREO SERIE (CO), PARA
REALIZAR UNA CONEXIÓN SIMILAR A LA DE LOS SUMADORES:
S[0-3] y M0
A[0-7]
B[0-7]
Ci
B00
A
A1
B1
A2
B2
A3
B3
B
A44
A5
B5
A6
B6
A7
B7
F[0-7]
Co
PARA QUE EL PROCESAMIENTO DE LOS DATOS SEA MÁS RÁPIDO,
SE USA UN CIRCUITO DE PROPAGACIÓN Y GENERACIÓN DE
ACARREO.
PARA ELLO SE USAN LAS SALIDAS G Y P DE LAS ALU’S:
G SE ACTIVA SI LA ALU GENERA UN ACARREO, O SEA, SI SE
PRODUCE
UNA
ACARREO
SALIENTE
(CO=1),
INDEPENDIENTEMENTE DE SI HAY O NO UN ACARREO
ENTRANTE (C1=X).
P SE ACTIVA SI LA ALU PROPAGA UN ACARREO, O SEA, SE
PRODUCIRÁ UN ACARREO SALIENTE SI HAY UN ACARREO
ENTRANTE.
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T6-11
ASOCIACIÓN DE ALU’s (ACARREO EN PARALELO)
EL SIGUIENTE DIAGRAMA CORRESPONDE A UN CIRCUITO CAPAZ
DE PROCESAR 16 BITS. SE TRATA DE UNA ALU DE 16 BITS, CON
PROPAGACIÓN DE ACARREO EN PARALELO.
S[0-3] y M0
A[0-15]
B[0-15]
Ci
A otro
CPG
F[0-15]