Aspectos teóricos y operativos para la definición de una banda

13 C o l e c c i ó n
P r e m i o
E r n e s t o
P e l t z e r
3
Régulo Sardi
Francisco Sáez
José Guerra
Aspectos teóricos
y operativos
para la definición
de una banda
cambiaria en
Venezuela
Caracas, 1998
BANCO CENTRAL DE VENEZUELA
5
Comité de Publicaciones
Carlos Hernández Delfino
Mary Batista Lorenzo
Rafael J. Crazut
Manuel Lago Rodríguez
Armando Léon Rojas
Maritza Reyes Santana
Marcos Sandoval
Luisa F. Coronil Divo (Secretaria Técnica)
Producción Editorial
Gerencia de Comunicaciones Institucionales
Departamento de Publicaciones
ISBN 980-6395-46-8
Información:
Departamento de Publicaciones BCV
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Esquina de Las Carmelitas.
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6
Indice
Veredicto del Premio Ernesto Peltzer, año 1996 ........................................... 9
Aspectos teóricos y operativos para la definición
de una banda cambiaria en Venezuela
Sumario ........................................................................................................ 13
Introducción ................................................................................................. 15
I. Aspectos teóricos del sistema de bandas ................................................ 19
1.1 Modelo básico ................................................................................. 23
1.2 Violación de los supuestos básicos del modelo de Krugman .......... 31
1.3 Criterios para la determinación de los parámetros
y política de intervención ................................................................ 33
1.4 Bandas cambiarias con reservas limitadas ...................................... 37
II. Aspectos operativos de las bandas cambiarias
en el contexto de un programa de ajuste ................................................ 44
2.1 Consistencia macroeconómica y entradas de capital ....................... 46
III. Experiencias latinoamericanas sobre el régimen de bandas ................... 49
3.1 Chile ................................................................................................ 50
3.2 Colombia ......................................................................................... 53
3.3 México ........................................................................................... 56
IV. Control de cambios y adopción del sistema de bandas
cambiarias en Venezuela ........................................................................ 59
Conclusiones ................................................................................................ 66
Apéndices ..................................................................................................... 69
Apéndice I (Procesos Weiner) ................................................................ 71
Apéndice II (Varianza y valor esperado) ................................................. 73
Apéndice III (Diferencial de IT0) ............................................................ 74
Apéndice IV ............................................................................................. 76
Referencias bibliográficas ............................................................................ 79
7
Veredicto del Premio Ernesto Peltzer
año 1996
El Jurado designado por el Directorio del Banco Central de Venezuela para la
edición 1996 del Premio Ernesto Peltzer, constituido por: Carlos Hernández
Delfino, Asdrúbal Baptista, Janet Kelly, Miguel Ignacio Purroy y Roberto
Guarnieri, después de examinados los trabajos concursantes que optaron al
mencionado premio, acordó por unanimidad emitir el siguiente veredicto:
Primero: Se otorga el premio único, consistente en Bs. 3.000.000,oo
(Tres millones de bolívares) y diploma, al texto titulado:
Aspectos teóricos y operativos para la definición de una banda
cambiaria en Venezuela
presentado con el seudónimo
El Páramo
Seguidamente, se procedió a la apertura de las plicas respectivas
para conocer los nombres de los autores del trabajo premiado. Ellos
son:
Régulo Sardi, Francisco Sáez y José Guerra
Segundo: El jurado consideró favorablemente la publicación del
trabajo titulado:
Las pérdidas del Banco Central de Venezuela: un análisis sobre
su origen en el Estado de Resultados y su impacto fiscal en la
Economía
presentado con el seudónimo
Luciano Gueron
Seguidamente, se procedió a la apertura de la plica respectiva para
conocer el nombre del autor del trabajo. El es:
Jaime Luis Socas
Se deja constancia que el Jurado no se hace solidario de las ideas expresadas
por los autores.
El acto público de entrega del premio está programado para el día 15 de abril de
1997, a las 5:00 pm., en la sede del Banco Central de Venezuela.
Carlos Hernández Delfino
Asdrúbal Baptista
Janet Kelly
Miguel Ignacio Purroy
Roberto Guarnieri
Aspectos teóricos y operativos
para la definición de una banda
cambiaria en Venezuela
Régulo Sardi
Francisco Sáez
José Guerra
11
Sumario
En este trabajo se analizan los aspectos prácticos y teóricos relacionados
con la definición y operatividad de una zona objetivo de tipo de cambio. Se
estudia el modelo básico de Krugman, sus implicaciones y las consecuencias
que sobre el funcionamiento del sistema de bandas tiene el hecho de que sus
supuestos fundamentales no hayan sido verificados empíricamente. Finalmente,
se efectúan algunas consideraciones sobre los criterios para la definición de los
parámetros y los aspectos operativos de las bandas cambiarias en el contexto
de un programa de ajuste, tomando en consideración la consistencia que debe
existir entre los principales agregados macroeconómicos y los efectos de los
flujos de capital de corto plazo.
13
Introducción
Si bien la apreciación real del tipo de cambio contribuye en el corto plazo
a moderar las tensiones inflacionarias, en el mediano y largo plazo puede
constituirse en factor desestabilizador, a menos que los encargados de la política
estén dispuestos a introducir cierto margen de flexibilidad en la determinación
del tipo de cambio nominal y, sobre todo, aplicar las políticas ortodoxas indispensables para lograr la convergencia de la inflación a los niveles internacionales.
Estas políticas comprenden las tradicionales medidas de ajuste fiscal y monetario,
amplio programa de privatizaciones, flexibilización del mercado laboral y
corrección de las distorsiones en los precios relativos mediante un paulatino
proceso de desregulación. Generalmente, bajo una situación de debilidad en el
sector externo, este proceso de reformas tiene una mayor efectividad en la medida
en que se logre un acuerdo con los organismos multilaterales que fortalezca las
reservas internacionales y le confiera mayor credibilidad al programa,
disminuyendo así los costos del ajuste.
Por su parte, la elección del régimen cambiario está fuertemente supeditada
a los resultados financieros del sector público; en tanto que la elección de los
objetivos de la política monetaria debe sujetarse a las características del esquema
cambiario vigente. En particular, déficit fiscales recurrentes suelen constituir
causa fundamental de desequilibrios que se acentúan cuando el gasto va
acompañado de expansiones monetarias. Por esta razón, se considera que
gestiones públicas recurrentemente deficitarias son inconsistentes con el
mantenimiento de una paridad cambiaria fija o con la implementación de una
banda o un crawling peg que no logre compensar los diferenciales de inflación
externa-interna.
La literatura económica muestra que déficit fiscales recurrentes conducen,
inexorablemente, a una crisis de balanza de pagos, a una revisión de la tasa
objetivo de inflación y, finalmente, a una devaluación o flexibilización cambiaria
(Krugman y Rotemberg, 1990, Food y Garber, 1984, Krugman, 1979 y Calvo,
1985). Sin reservas internacionales la paridad de equilibrio resulta muy alta y
el impacto inflacionario inducido será mayor al que se habría causado si desde
un principio hubiese prevalecido un régimen de cambio flexible.
Con tipo de cambio fijo, la política monetaria debe circunscribirse a la
defensa de las reservas internacionales. Si el efecto desestabilizador del déficit
15
público sobre el sector externo adquiere un carácter permanente, puede
producirse un agotamiento de las operaciones de mercado abierto y, a la postre,
la crisis de balanza de pagos será inevitable. Si el gobierno no modifica sus
patrones de gasto en el largo plazo, la monetización de la deuda producirá una
pérdida de reservas internacionales en exceso a la que se quiso evitar.
Con equilibrio fiscal, la elección del régimen cambiario depende de la
naturaleza de los shocks a los que está expuesta la economía. Por ejemplo, con
tipo de cambio fijo, una caída en el precio de realización de las exportaciones
petroleras, causa un desequilibrio externo, pérdida de reservas internacionales,
contracción de los saldos reales, disminución de la demanda agregada y,
finalmente, una caída equilibradora de las importaciones. Si los precios y salarios
son inflexibles a la baja, el ajuste se produce mediante severos procesos recesivos
y pérdida de reservas internacionales, que ponen en peligro la sustentabilidad
del arreglo cambiario. En consecuencia, el mantenimiento de una paridad fija
le resta, a los encargados de la política económica, un importante instrumento
para lograr la estabilización ante shocks externos. Esto significa recargar el
esfuerzo del ajuste a la política fiscal, lo cual es poco viable dada la rigidez de
este instrumento.
Cuando el shock externo es de carácter permanente, lo aconsejable para
evitar una recesión y pérdida de reservas internacionales es la devaluación del
tipo de cambio. Esto se debe a que resulta menos costoso ajustar un solo precio
al alza, que esperar una caída generalizada de la estructura de precios y salarios
(Friedman,1950). Si prevalece un régimen flexible, caídas en los precios del
petróleo causan depreciaciones del tipo de cambio que, al moderar la contracción
de las exportaciones netas, minimizan el efecto adverso sobre el ingreso, al
tiempo que se protegen las reservas internacionales.
Frente a los dos casos extremos, de tipo de cambio fijo o flexible, el sistema
de bandas surge como una alternativa intermedia que, cuando goza de
credibilidad, permite estabilizar el tipo de cambio en forma automática al
tiempo que ofrece a las autoridades mayores grados de libertad para instrumentar
la política monetaria. Algunos estudios también sugieren que la adopción de un
sistema de bandas permite reducir la volatilidad del tipo de cambio real lo cual
puede favorecer las transacciones externas (Engel y Hakkio, 1993).
El sistema de bandas, adoptado por primera vez en Europa bajo el
Mecanismo de Cambios del Sistema Monetario Europeo en 1979, ha
representado el intento más serio por reconstruir un área de estabilidad cambiaria
16
desde el desmantelamiento del sistema de Bretton Woods en 1973 (Banco de
España, 1994). Hasta 1983 este sistema presentó dos características esenciales:
i) Las bandas de fluctuación eran de ± 2,25% para la banda normal y ± 6%
para la banda ampliada. ii) La existencia de un compromiso de intervención a
favor de las monedas que alcanzasen el punto de máxima depreciación. Con
motivo de la crisis cambiaria que experimentaron Francia, Italia e Inglaterra,
en agosto de 1983 se decidió ampliar el grosor de la banda hasta ± 15%, lo que
se interpretó como el reconocimiento de que los países con monedas más fuertes,
como Alemania, no podían seguir apoyando a los países con monedas debilitadas,
de forma que la regulación de las oscilaciones cambiarias pasó a ser
responsabilidad de los bancos centrales de cada país.
Esta delegación de cargas fue el resultado de la inefectividad del manejo
de los tipos de interés con el propósito de hacer atractiva la tenencia de una
moneda que es objeto de un ataque especulativo ya que cualquier depreciación
esperada a corto plazo, por pequeña que sea, representa una tasa anualizada de
retorno excesivamente alta. Cualquier intento de igualar este rendimiento
mediante alzas en la tasa de interés interna implicaría una elevación inadmisible
de los costos financieros. Por ejemplo, una devaluación esperada de sólo 5%
durante el siguiente mes exigiría una tasa anualizada cercana al 89% para que
el inversionista sea indiferente entre mantener activos internos o externos.
El estudio del comportamiento de las bandas en distintos países ha mostrado
que su existencia no impide la aparición de expectativas devaluacionistas y que
estas últimas dependen no sólo de la evolución de los aspectos reales de la
economía, sino también, del nivel de reservas internacionales en poder del banco
central que le permite mantener el compromiso cambiario dentro de los límites
preestablecidos (Helpman, et al., 1994).
Por otra parte, la existencia de un régimen de bandas es compatible con la
instrumentación de diferentes reglas de paridad que definen el grado de
flexibilidad del tipo de cambio. Aquellos países que establecen un mecanismo
de minidevaluaciones para la paridad central, basados en la inflación del mes
anterior, como es el caso de Chile, tendrán un tipo de cambio real más ajustable
a los shocks externos que los países que anuncian la evolución de la paridad
central durante todo el año como ocurre en Colombia e Israel. En este último
caso y a menos que las autoridades monetarias modifiquen su compromiso,
una alteración en los términos de intercambio afectaría en forma más
pronunciada el nivel de actividad económica que en los países donde el tipo de
17
cambio real objetivo se revisa periódicamente. No obstante, una modificación
frecuente de la tasa de crawl tiende a generar mecanismos indexatorios más
acentuados que podrían propiciar el surgimiento de procesos inflacionarios de
carácter inercial.
La presente investigación tiene por objeto analizar el comportamiento del
tipo de cambio dentro de un esquema de bandas y el diseño general de la política
económica que debe acompañar la adopción de este régimen a la luz de las
distintas experiencias cambiarias en América Latina. Adicionalmente, se hace
una revisión sobre el diseño de la banda haciendo énfasis en los criterios para la
determinación de los parámetros y el manejo operativo, aspectos que
frecuentemente son pasados por alto posiblemente por el grado de dificultad
que requiere la modelización de este esquema cambiario. En este sentido, el
aporte de esta investigación debe ser evaluado no sólo por los aspectos prácticos
asociados al diseño de la banda y la política monetaria que la acompaña, sino
también por contribuir a la discusión técnica de la política cambiaria en momentos
en los cuales el país experimenta por primera vez con un régimen cambiario de
esta naturaleza.
El trabajo está compuesto como sigue: en la sección 1.1, se describe el
modelo básico de Krugman y las implicaciones que se deducen sobre el
comportamiento del tipo de cambio. La discusión empírica que surgió al evaluar
la validez de los supuestos de este modelo se analiza posteriormente con el
objeto de comprender con mayor exactitud el comportamiento del tipo de cambio
al interior de la banda y las expectativas de realineamiento cuando no existe
credibilidad (sección 1.2). En la sección 1.3, se analizan los diferentes elementos
que deben ser considerados al momento de diseñar el régimen cambiario. La
consistencia requerida entre las principales variables macroeconómicas en
función de los objetivos propuestos se analiza en la sección 2. La tercera parte
se destina al estudio de las experiencias latinoamericanas relativas al régimen
de bandas. La siguiente sección estudia el comportamiento del tipo de cambio
al interior de la banda en Venezuela y, finalmente, se propone un régimen
cambiario para Venezuela y los lineamientos de la política de intervención.
18
I. Aspectos teóricos del sistema de bandas
El modelo de Krugman (1988) muestra cómo la adopción de una zona
objetivo tiene un efecto estabilizador sobre el tipo de cambio respecto a un
régimen de libre flotación, aun cuando la intervención del banco central no se
produzca en forma efectiva. De hecho, bajo expectativas racionales, la sola
creencia de que el banco central intervendrá cuando la cotización alcance los
límites de la banda, puede revertir la tendencia del tipo de cambio.
En un modelo monetario, el comportamiento del tipo de cambio puede ser
derivado a partir del siguiente conjunto de ecuaciones:
m -p = Ky - λ i - V
(1)
R = S + p* - p
(2)
E
( )
dS
dt
= i - i*
(3)
La primera ecuación representa la condición de equilibrio en el mercado
monetario. El lado izquierdo representa los saldos reales expresados como la
diferencia logarítmica entre la oferta nominal (m) y el nivel de precios (p). La
demanda real de dinero, término a la derecha de la igualdad, queda en función
del logaritmo del ingreso real (y), de la tasa de interés (i) y de una variable
estocástica que recoge los factores de perturbación (V). Por su parte, K y λ
representan la elasticidad ingreso y la semielasticidad interés de la demanda
real de dinero, respectivamente.
La ecuación (2) constituye la definición del tipo de cambio real (R) en
forma logarítmica. Donde S y p* son los logaritmos del tipo de cambio nominal y del nivel de precios externos, respectivamente. Normalizando a la unidad
el tipo de cambio real y el nivel de precios externos, la ecuación (2) puede ser
expresada como:
S=p
(4)
19
lo cual implica que las variaciones del tipo de cambio preservan la paridad del
poder de compra.
La ecuación (3) es una representación de la teoría de la paridad de intereses
no cubierta según la cual la tasa esperada de depreciación iguala el diferencial
de tasas de interés externa (i*) e interna (i), lo cual supone perfecta movilidad
de capital.
Sustituyendo (3) y (4) en (1) y operando, obtenemos:
S=m+V+λE
( )
dS
dt
+ λ i* - Ky
(5)
Incorporando los dos últimos términos del lado derecho de la igualdad (5)
dentro del componente estocástico (V):
S=m+V+λE
( )
dS
dt
(6)
La suma de m y V será identificada con los fundamentos (X) que pueden
incluir variables tanto reales como monetarias (Krugman, 1988). Por tanto la
ecuación anterior puede ser reescrita como:
S = X + λE
( )
dS
dt
(7)
Puesto que V sigue un movimiento Browniano, es decir, una trayectoria
aleatoria sin dirección (Ver Apéndice 1), la variable X también mostrará este
mismo comportamiento.
Ahora es posible preguntarse cuál sería la dinámica del tipo de cambio
si el banco central no interviene en el mercado cambiario para, posteriormente,
contrastar este resultado con el que se obtendría en un sistema de bandas creíbles.
En un régimen flexible donde el tipo de cambio muestra un comportamiento
aleatorio sin tendencia, las expectativas de depreciación son cero, ya que, sin
intervención, la probabilidad de un alza o una caída del tipo de cambio es la
misma. Esto implica que el segundo término a la derecha de la ecuación (6) se
anula y dicha expresión puede ser reescrita como:
S=m+V
20
(8)
El modelo desarrollado por Krugman descansa sobre dos supuestos básicos:
a) La banda es perfectamente creíble: los agentes económicos confían en
que las autoridades mantendrán el tipo de cambio al interior de la banda.
b) La banda se defiende mediante intervenciones marginales: esto es, las
autoridades cambiarias intervienen únicamente cuando el tipo de cambio
observado se aproxima a uno de los extremos.
Estas características permiten que el tipo de cambio al interior de la banda
tenga un comportamiento en forma de S, siendo tangente a los límites de la
banda donde se espera una reversión de la tendencia. Esto sugiere que:
a) A medida que el tipo de cambio se aproxima al límite superior (inferior) la probabilidad de una intervención del Banco Central es mayor. La
apreciación (depreciación) esperada gracias a la credibilidad de la banda sitúa
el tipo de cambio en un nivel inferior (superior) al determinado por los
fundamentos (efecto Honeymoon).
b) La pendiente de la curva S es horizontal en los bordes de la banda.
Esto indica que la tasa de variación del tipo de cambio será menor cuando más
cerca esté de los extremos. Esta característica, aunada a la ausencia de
intervención intra-banda, genera que la distribución de los valores observados
sea bimodal y tenga forma de U. Es decir, el tipo de cambio permanecerá más
tiempo en el límite superior e inferior de la banda donde se mueve más lentamente
(efecto Smooth Pasting).
c) En el límite inferior (superior) de la banda las expectativas son de
depreciación (apreciación). Esto hace que el cumplimiento de la ecuación de
arbitraje relacione elevados (reducidos) diferenciales de tasa de interés (interna
menos externa) con tipos de cambio relativamente bajos (altos). (Helpman, 1994).
El cumplimiento de las propiedades del sistema de bandas dependerá,
básicamente, de la credibilidad de los agentes económicos en el compromiso
cambiario. En modelos con credibilidad endógena, el surgimiento o no de
expectativas de realineación dependerá de la evaluación que hagan los agentes
económicos de factores tales como: la volatilidad de los choques externos y su
magnitud respecto a la disponibilidad de reservas internacionales, la posición
del tipo de cambio al interior de la banda y la experiencia previa en cuanto a la
política de intervención (Reynoso).
22
Si la banda no es totalmente creíble, el comportamiento de las tasas de
interés ya no seguirá el sencillo razonamiento según el cual tipos de cambio
relativamente altos se asocian con reducidos diferenciales de interés. De hecho,
si en un determinado momento el tipo de cambio se ubica en el techo de la
banda y las expectativas son de realineación, las tasas de interés podrían, más
bien, mostrar una tendencia alcista con el propósito de restablecer la condición
de arbitraje. Es importante hacer notar que en ausencia de credibilidad, a menor
amplitud de banda, mayores serán las pérdidas de reservas internacionales
ante choques en la demanda de dólares, así como también será mayor el esfuerzo
estabilizador de la tasa de interés (Reynoso, 1995).
Cuando la situación del sistema financiero impide grandes variaciones de
la tasa de interés, es recomendable entonces permitir una mayor fluctuación del
tipo de cambio, a pesar de que esta mayor variabilidad pueda mermar el potencial
estabilizador del sistema de bandas.
1.1 Modelo básico:
Para derivar el comportamiento del tipo de cambio al interior de la banda
hay que encontrar una función que cumpla con la ecuación (7), de forma tal que
el tipo de cambio quede expresado, exclusivamente, en función de los
fundamentos; es decir, S = G(x). Utilizando el diferencial de ITO (Ver Apéndice
III, ecuación (8)) y dividiendo por dt.
dS
dt
= Gx
dX
dt
+
1
2
Gxx
dX2
dt
(9)
Teniendo en cuenta que dX2 = σ 2 dt (donde σ2 = Varianza de la velocidad
de circulación del dinero por unidad de tiempo) y aplicando valor esperado.
E
( ) ( )
ds
dt
= Gx E
dx
dt
+
1
2
Gxx σ2
(10)
23
Puesto que los fundamentos siguen una ruta aleatoria sin tendencia con
media cero, E(dX/dt)=0, (ver apéndice 1, ecuación (6)):
E
( )
dS
dt
1
=
Gxx σ2
2
(11)
Sustituyendo la expresión anterior en la ecuación (7) obtenemos:
λ σ2
G(x) = X +
Gxx
2
(12)
Reordenando:
Gxx - G
2
λ σ2
=
2X
(13)
λ σ2
Esta última es una ecuación diferencial de segundo orden cuya ecuación
característica y raíces vienen dadas por:
r -
2
2
λ σ2
= 0 ⇒ r1,2 = ±
2
( )
λ σ2
1/2
(14)
La integral particular de (13) viene definida por yp = X. Con lo cual, el
valor de S puede escribirse como:
S = G(x) = X + Aerx + Be-rx
(15)
Puesto que la banda es simétrica y la paridad central está en cero, se debe
cumplir que G(0) = 0, lo cual sólo es posible cuando B = -A. De manera que la
ecuación (15) puede expresarse como sigue:
S = G(x) = X + A[erx - e-rx]
24
(16)
Para determinar el valor de la constante A se requiere una ecuación
adicional, la cual resulta de suponer que el tipo de cambio se acerca
tangencialmente a los límites de la banda. Es decir, la función G(x) mostrará
un máximo (mínimo) cuando los fundamentos alcancen el límite superior (inferior). Formalmente esta nueva condición se representa de la siguiente manera:
1 + rA [erx + e-rx] = 0
(17)
Despejando A de la ecuación anterior:
A = - 1/ r[erx + e-rx ]< 0
(18)
Que, a su vez, puede ser escrito como:
1
A = - 1/ 2rCosh (rx)
(19)
Nótese que la función (16) tendrá un punto crítico si A se encuentra debe
estar comprendida en el intervalo abierto (0, - 1/2r ), que es el rango de la
ecuación (19). Sustituyendo (19) en (16) obtenemos:
S = g(x) = X - Senh(rx)/rCosh(rx)
(20)
Obteniendo la segunda derivada de la ecuación (16) a fin de verificar las
condiciones de segundo orden para un punto crítico, se tiene:
{}
>
2r2A Senh(rX) = 0
<
{}
si X
>
= 0
<
(21)
Cuyo signo es igual al de X. Es decir, para valores positivos (negativos)
de x la función será cóncava (convexa) y existirá un punto máximo (mínimo)
en X (X), mostrando un punto de inflexión en X = 0. Gráficamente la ecuación
(16) puede ser representada de la siguiente manera:
1 Recuerde: 2 Senh(x) = Exp(x) - Exp(-x)
2 Cosh(x) = Exp(x) + Exp(-x)
Donde Senh y Cosh representan, respectivamente, el seno y coseno hiperbólico.
25
interés internacional. Adicionalmente, se ha utilizado la ecuación (4) para
expresar dichos diferenciales en función del tipo de cambio y no de los precios.
La expresión algebraica resultante es:
i - i* = (Ky - V - m + s)/ λ - i*
(24)
Esta curva tiene una pendiente positiva 1/λ , indicando que alzas en el
nivel de precios que reducen los saldos reales, requieren de una contracción de
la demanda real de dinero, a través de un alza en la tasa de interés, a fin de
preservar el equilibrio monetario.
ii) La curva FB o curva de equilibrio externo que viene definida por la
ecuación (3). Esta función, en el momento inicial (FBo), se encuentra ubicada
sobre el eje de las absisas indicando que la tasa de interés interna es igual a la
externa y las expectativas de depreciación, congruentes con la condición de
arbitraje (3), son cero.
En el panel (C) se representa una línea recta con un ángulo de 45° a fin de
proyectar sobre el eje de las ordenadas los niveles de tipo de cambio, mientras
que en el panel D se muestra la relación entre el tipo de cambio y los fundamentos.
En este plano se representan dos curvas que cruzan el origen; una recta de
45° que refleja el comportamiento del tipo de cambio en un régimen de libre
flotación (E(ds/dt) = 0) y una curva en forma de S, cuya derivación constituye
el objeto de este análisis.
Finalmente, en el panel (B) se representa el comportamiento de las
expectativas de depreciación en función de los fundamentos. Esta curva se
obtiene a partir de la función solución g(X) (16), teniendo en cuenta la ecuación
(7) siendo la gráfica de un seno hiperbólico que decrece monótonamente.
Partiendo de un punto de equilibrio inicial situado en el origen, un choque
positivo a la velocidad de circulación desplazará la curva LM de LMo a LM1 en
el panel (A). En el punto (1), la tasa de interés habrá caído lo suficiente para
inducir un incremento en la demanda de dinero capaz de absorber los excesos
de liquidez y restablecer el equilibrio monetario. En dicho punto, sin embargo,
existe un déficit en balanza de pagos (punto por debajo de la curva de equilibrio
externo de FBo ) que genera una depreciación del tipo de cambio con lo cual la
economía se mueve a lo largo de la función LM1 hacia el punto 2 en el sentido
que indican las flechas, gracias a la depreciación del tipo de cambio (y el incremento de los precios).
29
No obstante, el incremento de los fundamentos genera expectativas de
apreciación de magnitud E1 en el panel (B) asociadas al nuevo nivel de
fundamentos X1. Las expectativas de apreciación desplazan la curva de equilibrio
externo de FB0 a FB1, con lo cual el equilibrio general se logra finalmente en el
punto 2 del panel (A) a un diferencial negativo de tasas de interés. Nótese que
si las expectativas de depreciación no fuesen sensibles al cambio en los
fundamentos (A = 0), la curva FBo permanecería inalterada y el equilibrio general se lograría en el punto 2', donde el diferencial de tasas no varía y todo el
ajuste recae sobre el nivel de precios. Este es precisamente el resultado previsible
de una expansión monetaria bajo un régimen de tipo de cambio flexible y nivel
de ingreso constante, donde los aumentos de precios resultan proporcionales a
la variación de los fundamentos.
Si trasladamos los puntos 2 y 2' del panel (A) al panel (D) y se hacen
coincidir con el incremento habido en los fundamentos (X1), encontramos que
el punto 2' está situado sobre la recta de 45°, mientras que el punto 2 que define
la función g(X), se encuentra por debajo, producto del efecto estabilizador de las
expectativas. La distancia que separa ambas curvas (S2' -S 2) corresponde
a las expectativas de apreciación corregidas por la semielasticidad interés de la
demanda real de dinero (λ).
Como se observa en el panel (B), incrementos de la variable fundamental
con respecto a su valor esperado (X=0) causan expectativas crecientes de
apreciación; esto es, desplazamientos hacia abajo de la función FB que en algún
momento llegarán a igualar el desplazamiento de la curva LM (punto 3). Llegado
a ese punto, no surgen presiones depreciacionistas del tipo de cambio, porque la
caída inicial de la tasa de interés asociada con la expansión monetaria es,
precisamente, la necesaria para restablecer el equilibrio simultáneo en los mercados
monetario y externo. Nótese que en el panel (D) el correspondiente punto 3 se
asocia con el máximo de la función g (X), para un nivel de fundamentos X.
Incrementos de los fundamentos por encima de X causarían expectativas
crecientes de apreciación que desplazarían hacia abajo la función FB en una
magnitud superior a los desplazamientos de la curva LM, con lo cual una
expansión monetaria terminaría gestando un superávit en la balanza de pagos y
un proceso deflacionario que carece de sentido económico. De allí, que los
valores E3 y X sean los máximos económicamente admisibles dentro de este
modelo. Por esta razón, el punto 4 sobre la línea decreciente de la función g(x)
en el panel D no resulta factible. De hecho, su consideración implicaría suponer
30
unas expectativas de apreciación superiores a las consideradas como máximas.
Lo anterior significa, que una vez alcanzado el punto 3 del panel D, incrementos
de los fundamentos más allá del nivel máximo X, que exigirían la intervención
del banco central, ofertando divisas, contrayendo la oferta monetaria y situando
los fundamentos nuevamente en su nivel máximo.
La derivación de la función g(X) para valores negativos de X, sigue un
razonamiento simétrico al presentado anteriormente.
1.2 Violación de los supuestos básicos del modelo de Krugman
⊃
La revisión periódica, por parte de los agentes económicos, de la capacidad
del banco central de defender su compromiso cambiario y la práctica de los
banco centrales de intervenir intrabanda, son factores que alteran el
comportamiento esperado del tipo de cambio. De hecho, los estudios empíricos
muestran que la mayor parte de los bancos centrales se muestran propensos a
mantener el tipo de cambio cercano a la paridad central. Esto no solamente
hace que la distribución de las observaciones al interior de la banda tengan
forma de "U" invertida ( ), sino que también afecta la formación de expectativas
de los agentes económicos sobre la inflación y realineación de la banda.
Cuando el banco central es adverso a las fluctuaciones del tipo de cambio
e interviene para ubicarlo en un rango cercano a la paridad central (minibanda),
el mercado termina descubriendo la regla, con lo cual se forjan expectativas de
realineación cuando la cotización se desvía de los límites de la minibanda.
Esto se debe a que tales desviaciones suelen interpretarse como un signo de
debilidad o incapacidad de la autoridad monetaria de mantener el compromiso
antiinflacionario implícito en la determinación de los parámetros de la banda.
Con esta práctica de intervención, se distorsiona el funcionamiento del sistema
de bandas haciendo, por ejemplo, que cuando el tipo de cambio se coloque en
el límite superior, las expectativas sean de realineación y no de apreciación
como lo sugiere el modelo teórico básico.
Esta ha sido la experiencia de países como Colombia e Israel que han
fijado dentro de los límites de la banda, una zona objetivo de variabilidad del
tipo de cambio con el propósito de evitar que las depreciaciones del tipo de
cambio induzcan expectativas de mayores depreciaciones. Sin embargo, la
relación de causalidad podría ser inversa (Helpman, 1994). Es decir, se puede
31
argumentar que es la propia intervención del banco central la que genera el
surgimiento de tales expectativas como se explicó anteriormente.
En países como Chile donde se ha permitido que el tipo de cambio fluctúe
libremente al interior de la banda, se observa una relación inversa entre el alza
del tipo de cambio y las expectativas de depreciación, tal como sugiere el modelo
básico de Krugman. No obstante, en México e Israel que han mantenido una
política intervencionista más activa al interior de la banda con el propósito de
mantenerlo cerca de la paridad central, las expectativas actúan en forma
desestabilizadora y muestran forma de S invertida (Helpman, 1994).
Empíricamente, se ha comprobado la inconveniencia de mantener los
supuestos básicos de perfecta credibilidad y ausencia de intervención intrabanda. Por esta razón los desarrollos teóricos posteriores al trabajo de Krugman
se encaminaron a modelar endógenamente las expectativas de realineación
obteniéndose resultados más consistentes (Svensson, 1992). Puesto que las
expectativas no son una variable observable, se puede realizar una estimación
empírica tomando en cuenta que en cualquier momento los cambios en el
diferencial de tasas de interés deben reflejar, por la ecuación de arbitraje, las
expectativas de devaluación. Si de este valor queremos aislar las expectativas
de realineación de la banda, debemos restar el componente que responde a las
variaciones esperadas al interior de la banda. El procedimiento se puede efectuar
tomando en cuenta que el logaritmo del tipo de cambio observado no es más
que la suma del logaritmo de la paridad central más la desviación entre el tipo
de cambio y la paridad central, es decir:
S t = Xt + Ct
(25)
Donde:
St = Logaritmo del tipo de cambio
Xt = Logaritmo de la desviación entre el tipo de cambio y la paridad central
Ct = Logaritmo de la paridad central
Tomando variaciones en la ecuación (25) y adelantando cada variable un
período, obtenemos:
∆St+1 = ∆Xt+1 + ∆Ct+1
32
(26)
La depreciación esperada del tipo de cambio puede encontrarse tomando
el valor esperado para cada una de las variables, condicionado a la información
disponible en el momento t:
Et ∆St+1 = Et ∆Xt+1 + Et ∆Ct+1
(27)
La ecuación (27) muestra que la variación esperada del tipo de cambio
depende de las expectativas de depreciación al interior de la banda más las
expectativas de realineamiento. El lado izquierdo de la expresión debe ser
igual al diferencial de tasas de interés, mientras que el segundo término de la
derecha puede ser desglosado en dos componentes: la realineación anunciada
por el gobierno, que se distinguirá con un apóstrofe y el componente no
anunciado de la realineación, que se denotará con una letra Z, es decir:
it - i*t = Et ∆Xt+1 + Et ∆C’t+1 + Et ∆Zt+1
(28)
Despejando:
Et (Zt+1 - Zt) = (it - i*t ) - E ∆C’t+1 - Et ∆Xt+1
(29)
El primer término del lado derecho de la ecuación (29) puede ser observado,
el segundo es conocido ya que es el componente anunciado. Para determinar la
realineación esperada, sólo faltaría construir una serie estadística sobre la
depreciación esperada con respecto a la paridad central. Con este propósito se
puede efectuar una regresión entre la variación mensual observada de la
desviación logarítmica del tipo de cambio, a partir de la paridad central y su
posición al interior de la banda, es decir:
Xt+1 - Xt = ßo + ßXt
(30)
Finalmente, la ecuación anterior podría incorporar otras variables
adicionales, como el acervo de reservas internacionales netas, o algún índice de
actividad económica (Caramaza 1993, Mogadenzo 1995, Svensson 1992, Thomas 1994, Werner 1994-95).
1.3 Criterios para la determinación de los parámetros y política de
intervención
Al diseñar un sistema de bandas los encargados de la política monetaria
deben tener en consideración tres elementos básicos: en primer lugar, es fun33
damental determinar las características estructurales de la economía así como
la naturaleza y magnitud de los choques a los que se enfrenta (monetarios, a la
cuenta corriente, a la cuenta capital, etc.). La solidez del sistema financiero y
las características del mercado de trabajo también son importantes para la
definición de los parámetros de la banda. En segundo lugar hay que precisar el
objetivo general de la política económica. Si el propósito es antiinflacionario
es evidente que las autoridades deben permitir un cierto grado de apreciación
real que, de alguna manera, debe ser compatible con la variación prevista de
reservas internacionales. Por último, no se puede determinar la consistencia de
un nivel objetivo de tipo de cambio si no se pondera el efecto del conjunto de las
medidas fiscales que acompañan la definición del régimen cambiario.
Generalmente, se considera que la paridad central del sistema de bandas
debe reflejar el equilibrio de la cuenta corriente de la balanza de pagos o alguna
medida de la balanza básica (cuenta corriente más cuenta capital a largo plazo).
No obstante, cuando el objetivo de la política económica es la inflación y el
nivel de reservas internacionales lo permite, se puede seleccionar una paridad
central sobrevaluada. La eventual sobrevaluación de la paridad central no
parece un hecho negativo en sí mismo, si se considera que el propósito fundamental de la política cambiaria es antiinflacionario. No obstante, si los agentes
económicos perciben que el tipo de cambio está muy desviado respecto al de
equilibrio, se generarán presiones sobre el límite superior de la banda que se
traducirán en pérdida de reservas internacionales, tensiones alcistas sobre la
tasa de interés y, eventualmente, una realineación de la banda, con la pérdida de
credibilidad que ello involucra.
En razón de lo anterior, resulta inconveniente que la apreciación del tipo
de cambio se produzca al inicio del período de ajuste cuando es mayor el grado
de incertidumbre. Adicionalmente, la sinceración previa de la paridad central
ha probado ser un factor clave de credibilidad, razón por la cual la contribución
estabilizadora del tipo de cambio debe darse a lo largo del programa, con una
apreciación paulatina a una tasa decreciente, en la medida que el programa de
ajuste causa el efecto esperado sobre los precios.
La escogencia del mecanismo de corrección de la paridad central o tasa de
crawl tiene que ver con la priorización de objetivos que se establezca la autoridad
económica. Si se prioriza la inflación y se confía en el tipo de cambio como
ancla nominal, la paridad central debe deslizarse en función de la inflación
esperada, admitiendo una cuota de apreciación real. Si en cambio se prela el
34
objetivo de equilibrio externo o de tipo de cambio real, el deslizamiento puede
efectuarse, como en Chile, con base en el diferencial observado entre la inflación
interna y externa.
Con objetivo antiinflacionario, el mantenimiento de una paridad central
sobrevaluada, ameritará la intervención activa del banco central en el mercado
cambiario, a menos que las condiciones de la cuenta capital sean tales que
permitan una tendencia apreciacionista del tipo de cambio nominal. A tal fin,
podría pensarse en la aplicación de una política monetaria fuertemente restrictiva
que, al forzar un diferencial favorable de tasas de interés, induzca entradas
compensatorias de capital. Esta alternativa resulta riesgosa cuando el shock
inflacionario tiene carácter permanente ya que, en este caso, la política monetaria
omite el desalineamiento de los precios relativos y trata como coyuntural un
efecto de carácter permanente. Como sugiere la experiencia mexicana, ante la
volatilidad de los flujos de capital a corto plazo, lo más prudente es vigilar el
comportamiento de la cuenta corriente para evitar un gran desvío del tipo de
cambio real con respecto a su nivel de equilibrio de largo plazo. De esta forma,
la utilización del sistema de bandas con un objetivo antiinflacionario también
requiere la definición de una “estrategia de salida” con el propósito de evitar
una crisis de balanza de pagos. En este sentido se sugiere la construcción y
empleo de algunos indicadores que permitan constatar el cumplimiento de los
objetivos y la consistencia del programa de ajuste. Entre ellos destacan:
a) La creación de un índice de precios que excluya aquellos bienes y
servicios que son objeto de controles administrativos, como suele suceder con
el transporte público y los combustibles. Esto permite distinguir la verdadera
tendencia inflacionaria, de las alzas provenientes de ajustes correctivos.
b) Un índice de expectativas inflacionarias que capte la visión de los
agentes económicos respecto a la efectividad de las políticas adoptadas.
c) Indicadores sobre la evolución del mercado monetario, tales como la
desviación entre el crédito interno programado y el observado, así como el
seguimiento de los diferenciales de tasas de interés.
d) Indicadores sobre la evolución de la demanda agregada, tales como
capacidad utilizada de la industria manufacturera, el índice de clima de los
negocios, el índice de ventas comerciales, el valor de los cheques en cámara de
compensación y el consumo de energía eléctrica.
35
e) Evaluación y seguimiento de las metas fiscales, mediante el movimiento
de la cuenta de tesorería, incidencia monetaria del gasto público y evolución de
la deuda pública.
f) Seguimiento del tipo de cambio real efectivo y el tamaño del déficit en
cuenta corriente como fracción del PIB, el cual, según algunas experiencias, no
debería sobrepasar 3 ó 4 puntos.
Si bien la realineación de la paridad central no tiene porqué asociarse
directamente a un impulso inflacionario, la elevación de los límites superior e
inferior de la banda, indica el compromiso de intervención del banco central a
tasas de cambio más depreciadas, admitiéndose, en consecuencia, mayores
tensiones inflacionarias en pro de mantener el tipo de cambio real dentro de una
banda consistente con el equilibrio externo.
Cambios estructurales deben enfrentarse con realineaciones de la banda
que reflejen las nuevas condiciones reales de la economía. Así, por ejemplo,
una tendencia apreciacionista del tipo de cambio producto de una ganancia
sostenida en la competitividad de las exportaciones, no debería contrarrestarse,
en forma permanente, con intervenciones del banco central en el mercado
cambiario, sino más bien, conducir a una realineación hacia abajo de la
banda que refleje la capacidad que ha adquirido la economía de operar con
equilibrio externo a una tasa de cambio real más reducida.
Desde el punto de vista de la programación monetario-financiera, el banco
central debe establecer una tasa de expansión de los agregados monetarios
consistente con la tasa de inflación objetivo. Mientras esta última no se
modifique, la meta de la variable intermedia oferta de dinero debería igualmente
conservarse y los desequilibrios monetarios transitorios que pudieran causarse,
resolverse mediante intervenciones del banco central en el mercado cambiario.
Lo anterior puede aclararse como sigue: supongamos que coyunturalmente
se produce una contracción (expansión) de la demanda (oferta) de dinero que
tiende a situar la paridad cambiaria en el techo (piso) de la banda. A esta
instancia, el banco central interviene vendiendo (comprando) divisas, contrayendo
(expandiendo) la oferta de dinero y, por esta vía, restableciendo el equilibrio en
el mercado monetario. Si el origen del desequilibrio fue una contracción de la
demanda de dinero y posteriormente ésta se recupera, se genera una tendencia
apreciacionista del tipo de cambio que motivaría la intervención del banco central comprando dólares y expandiendo la oferta monetaria. En promedio, los
36
desequilibrios transitorios del mercado monetario se compensarán y la oferta
de dinero termina creciendo, en términos nominales, en la magnitud programada
consistente con la inflación objetivo.
Por otra parte, es cuestionable la utilización de la tasa de interés con el
propósito de defender la banda, debido a que las expectativas de realineación
del tipo de cambio en el corto plazo se deben traducir en grandes incrementos
de la tasa de interés real, lo que atenta contra la estabilidad financiera y el
ajuste fiscal. Adicionalmente, si el banco central muestra un elevado nivel de
endeudamiento, un incremento de la tasa de interés reduce la capacidad de las
autoridades para controlar los agregados monetarios. Por esta razón, es
importante tener presente que la intensidad de la política monetaria restrictiva
debe medirse por la incidencia neta del banco central sobre la base monetaria y
no por el valor absoluto del acervo de deuda en un momento determinado.
La búsqueda de elevadas tasas de interés no sólo tendría un efecto adverso sobre los niveles de liquidez, sino que además puede deteriorar
significativamente el balance presupuestario del gobierno, lo cual podría
empeorar las expectativas inflacionarias en la medida en que los agentes
económicos interpreten que ya se han rebasado los niveles de endeudamiento y
el gobierno va a monetizar los déficit fiscales futuros (Calvo, 1992).
1.4 Bandas cambiarias con reservas limitadas
Las investigaciones posteriores al trabajo de Krugman (1988) enfocaron
su atención en las consecuencias que sobre el tipo de cambio tiende a acotar la
variación de los fundamentos. Es decir, las implicaciones de manipular los
agregados monetarios a fin de mantener el tipo de cambio dentro de la zona
objetivo.
Este nuevo interés tuvo su origen en el reconocimiento de la importancia
que sobre la formación de expectativas de realineamiento tienen el nivel de
reservas internacionales y la consideración de los efectos monetarios de un
posible ataque especulativo contra la moneda. Bajo esta nueva orientación,
Krugman y Rotemberg (1990) formularon un modelo donde el nivel de reservas
internacionales juega un rol fundamental en la determinación del comportamiento
del tipo de cambio. Para ello, recurren a la ecuación (6), pero suponen que los
choques a la demanda de dinero vienen determinados por un proceso aleatorio
con tendencia. Es decir:
37
dV = µdt + σdZ
(31)
Donde µ recoge el componente tendencial, σ es la desviación típica por
unidad de tiempo y dZ es el incremento estándar del proceso Browniano.
La solución de la ecuación (6) la cual cumple con (31) puede encontrarse
nuevamente mediante la utilización del diferencial de ITO, que en este caso
adopta la siguiente expresión:
dS = [Gxµ +
1
Gxx σ2]
2
dt +Gx σdZ
Dividiendo entre dt, aplicando valor esperado y sustituyendo en (7) se obtiene:
S = G(X) = X + λ [ Gx µ + 1/2 Gxxσ2]
(32)
Reordenando términos resulta lo siguiente:
λ
2
σ2 Gxx + λµGx - G = - X
(33)
La expresión anterior es una ecuación diferencial de segundo orden con
coeficientes constantes y término variable cuya solución viene dada por: (ver
apéndice 4)
S = G(X) = X + λµ + Aer1x + Ber2x
(34)
Donde A1 y A2 son las constantes de integración y r1 y r2 son las raíces
características de la ecuación diferencial que pueden ser encontradas mediante
la ecuación característica de (33):
λ
2
σ2 r2 + λµr - 1 = 0
(35)
Cuyas raíces son:
r1 =
38
- µλ + (µ2λ2 + 2λσ2) 1/2
λσ2
>0
(36)
r2 =
- µλ - (µ2λ2 + 2λσ2) 1/2
λσ2
<0
(37)
La ecuación (34) representa la familia de funciones que cumplen con la ecuación
(6), al tiempo que V se comporta de acuerdo a (31). Para determinar las constantes
A y B de esta ecuación hay que recurrir a la condición de Smooth Pasting. Es decir,
la función G(X) debe ser tangente a los límites de la banda dado que los fundamentos
se encuentran en su nivel máximo (X) o mínimo (X), es decir:
Gx (X) = Gx (X) = 0
(38)
Para (34) la condición anterior implica el cumplimiento de las siguientes
ecuaciones:
1 + Ar1 er1X + Br2er2X = 0
(39)
1 + Ar1 er1X + Br2er2X = 0
(40)
Resolviendo el sistema de ecuaciones para A y B, obtenemos:
A= -
B=-
1+ EXP[r2(X -X)]
r1{EXP[(r1X + r2(X-X)] EXP(r2X)}
1 + EXP[r1(X-X)]
r2{EXP[r2X + r1(X-X)]+ EXP(r2X)}
<0
(41)
>0
(42)
Sustituyendo en (34) podemos obtener el tipo de cambio asociado al techo
y piso de la banda de la siguiente manera:
G(X) = Si
(43)
G(X) = Su
(44)
Donde Si y Su representan, respectivamente, el piso y el techo de la banda.
Se puede constatar que cuando no se acota el dominio de variabilidad de los
fundamentos (X → ∞, X → - ∞ ). Las constantes de integración definidas en (41)
y (42) se anulan y la ecuación solución para el tipo de cambio viene dada por:
G(X) = X + λµ
(45)
la cual muestra el comportamiento del tipo de cambio para un régimen flexible.
39
Conforme a lo discutido en la sección 1.1, la intervención a partir de X1 y
X2 se produce debido a que los valores esperados del tipo de cambio sobre las
funciones g(X) superan los definidos por el techo de la banda, llegado este
punto se espera que la intervención del banco central mantenga el tipo de cambio
en el techo de la banda a través de una pérdida de reservas internacionales.
El ataque especulativo se produce con la eliminación de las expectativas
apreciacionistas cuando los agentes económicos se percatan de que un ulterior
incremento de los fundamentos va a generar una insuficiencia de divisas al tipo
de cambio S. De esta forma, en el punto 2, por ejemplo, deben existir las reservas
internacionales necesarias para desmonetizar la economía llevando el nivel de
los fundamentos de X2 a Xo, que corresponde a un régimen de libre flotación (en
el punto cero) sin que se causen pérdidas de capital provenientes de una
devaluación. Si en el punto 2 las reservas internacionales no hubiesen sido
suficientes para desmonetizar sin producir saltos discretos del tipo de cambio,
lo que estaría indicando el supuesto de suficiencia de divisas es que ese punto,
en realidad, no es alcanzable ya que las correspondientes expectativas hubiesen
definido una función g(X) de mayor pendiente, por ejemplo G1, y el punto crítico
define que el ataque especulativo para ese menor nivel de reservas hubiese sido
el punto 1.
Siguiendo este mismo razonamiento, se observa que para un nivel de
reservas suficientemente grande, el equilibrio cambia de un ataque especulativo
a una solución Smooth Pasting en el punto (3), por tanto, el nivel de reservas
internacionales que permite desmonetizar los fundamentos de X3 a Xo es el
mínimo requerido para que el sistema de bandas pueda ser defendido.
Incrementos adicionales de reservas internacionales conservan la solución general del modelo en el punto 3, pero no se producen nuevos desplazamientos hacia
abajo de la función g(X), pues ellas definirían en todo momento un tipo de
cambio menor al máximo de la banda. De esta forma, la solución de tangencia
surge como el límite de A, a partir del cual no existen saltos previsibles del tipo
de cambio en el contexto de un modelo de ataque especulativo.
Para establecer el nivel de reservas asociado con la condición de Smooth
Pasting, se sustituye el tipo de cambio por aquel que prevalece en el techo de la
banda (S, X). Es decir:
S = X + λµ + Aerx
(47)
41
Puesto que a este tipo de cambio el nivel de los fundamentos debe estar
definiendo un punto crítico, igualamos la primera derivada de (47) a cero de la
siguiente manera:
1 + rAerx = 0
(48)
La expresión anterior es la condición de frontera que permite obtener el
valor de la constante A que define una solución de tangencia como la representada
en G3. Despejando A de (48) y sustituyendo en (47), se obtiene el nivel máximo
de los fundamentos:
X = S - λµ +
1
(49)
r
Por su parte, el nivel de fundamentos correspondiente al régimen flexible
evaluado en el techo de la banda viene dado por:
Xo = S - λµ
(50)
restando ahora (49) de (50) se obtiene:
X - Xo =
1
(51)
r
Separando los fundamentos en sus dos componentes (m y V) y teniendo
en cuenta que V permanece constante antes y después del ataque podemos
escribir (51) como:
1
m - mo =
(52)
r
Donde:
m = Ln (D+R)
mo = Ln(D)
D = Crédito doméstico
R = Reservas internacionales
Aplicando las propiedades de los logaritmos:
Ln (1 +
42
R
D
) =
1
r
(53)
lo cual finalmente implica:
R = D [e1/r - 1]
(54)
Para niveles de R mayores a los definidos en (54) la banda se torna creíble
y el banco central está en capacidad de defender el tipo de cambio con
intervenciones infinitesimales que reduzcan la oferta monetaria cuando X tiende
a situarse por encima de X. Estas intervenciones, sin embargo, merman
paulatinamente el nivel de reservas internacionales. Si éstas llegasen a situarse
por debajo del nivel establecido en (54), la banda se torna no creíble, tiene lugar
un ataque especulativo y se pierden todas las reservas internacionales, con lo
cual la economía adopta finalmente un régimen flexible.
43
II. Aspectos operativos de las bandas cambiarias en el contexto
de un programa de ajuste
En esta sección se hace un análisis de la relación que debe existir entre las
principales variables macroeconómicas a fin de hacer consistente el régimen
cambiario con los objetivos antiinflacionarios previstos en un programa de ajuste.
Para ello, es necesario suponer que el deslizamiento de la paridad central lleva
implícito un cierto grado de apreciación cambiaria. Un marco teórico consistente
también debe definir un diferencial de tasas de interés compatible con la tasa de
depreciación objetivo definida. Esta última se define en forma aproximada,
mediante la tasa de deslizamiento de la paridad central. La relación entre estas
variables puede representarse mediante el siguiente sistema de ecuaciones:
1) e * = ii* - ix - p + t
2) π* = ƒ[DF*(i*, e*), e*]
3) y* = ƒ[e*, DF*(e*, i*), π*]
4) Po(1 + π *) L-[Mso + TEMi* + CD + IMG + VN$P*ep] = 0
5) VN$P* = XN(R*, y*)+K(e*-ii - ix - p - t)
6) R =
*
eo(1 +e*)
Po(1+ π*)
7) BEG - VN$P = ∆RI
Donde:
e* =
ii* =
ix
=
p
=
t
=
π* =
DF* =
y* =
Po =
Mso =
44
Tasa objetivo de depreciación del tipo de cambio nominal
Tasa objetivo de interés interna
Tasa de interés externa
Prima de riesgo país
Sobretasa a las salidas de capital
Tasa objetivo de inflación
Déficit fiscal interno
Nivel de ingreso objetivo
Nivel inicial de precios
Oferta monetaria inicial
TEM
CD
IMG
VN$P*
ep
XN
K
R
eo
BEG
∆RI
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
Saldo de títulos del Banco Central en circulación
Crédito doméstico al sector privado
Incidencia monetaria neta del gobierno
Ventas netas de divisas al público
Tipo de cambio promedio del período
Exportaciones netas del público (no petroleras)
Entradas de capital privado
Tipo de cambio real objetivo
Tipo de cambio nominal inicial
Balance externo del gobierno central y PDVSA
Variación de reservas internacionales
−En la ecuación (1) a partir de la condición de arbitraje y asumiendo
niveles predeterminados de tasa de interés interna (ii*), tasa de interés externa
(ix), prima de riesgo (p) y sobretasa en la cuenta capital (t), se determina la tasa
de deslizamiento de la paridad central (e*), la cual se asocia con la tasa de
depreciación esperada del tipo de cambio nominal. El nivel de ii* debe
determinarse con base en un criterio de estabilidad del sistema financiero y
considerando el impacto que causaría sobre los límites de endeudamiento del
sector público. Si el valor presente de los flujos de egresos por concepto de
intereses excede el valor actual de los ingresos futuros, los agentes económicos
percibirán como inconsistente la política fiscal, anticiparán la monetización de
los desequilibrios fiscales y, en consecuencia, el programa de ajuste colapsará.
−La ecuación (2) establece que la tasa de inflación objetivo (π*) es función
del déficit público esperado (DF*) y de la tasa objetivo de depreciación de la
paridad central (e*).
−En la ecuación (3) se obtiene el nivel objetivo de producto (y*), en función
de la tasa objetivo de depreciación del tipo de cambio, del déficit público esperado
y de la tasa objetivo de inflación.
−La ecuación (4) muestra el equilibrio en el mercado monetario. Este se
fuerza mediante operaciones de compra-venta de divisas con el público (VN$P*).
Se asume que el saldo de los TEM se mantiene constante.
−En la ecuación (5) las VN$P se igualan al balance comercial del público
(sector privado más empresas públicas no financieras) más los flujos privados
autónomos de capital (Ko). Se asume que el mantenimiento de la condición de
arbitraje anula los flujos inducidos de capital. A partir de aquí se obtiene el tipo de
cambio real (R), consistente con el nivel objetivo de la balanza básica (XN + Ko).
45
−La ecuación (6) permite obtener el nivel inicial del tipo de cambio nominal (eo), consistente con la tasa de inflación objetivo.
−En la ecuación (7) se obtiene la variación de reservas internacionales
(∆RI) como la diferencia entre el balance cambiario externo del gobierno y
PDVSA (BEG) y las VN$P.
Si por ejemplo, a partir de un nivel objetivo de tasa de interés interna, se
determina una pérdida no deseada de reservas internacionales, hay que acentuar
la tasa de depreciación del tipo de cambio nominal y con ello, el nivel objetivo
de tasa de interés.
Si el incremento requerido de la tasa de interés supera el recomendado por
la estabilidad del sistema financiero, procede entonces un incremento en la sobretasa "t" que actúa en forma similar a un incremento de las tasas de interés
interna, o a una reducción de las tasas externas. No obstante, es importante
tener presente las distorsiones que podría introducir un excesivo nivel de t.
El modelo puede ser utilizado con otra perspectiva si se predeterminan los
niveles ii y tipo de cambio inicial (eo). Así, a partir de (6) se obtiene R*, que
sustituido en (5) permite obtener VN$P*. Esta última variable al sustituirse en
(7) determina ∆RI y mediante (4) permite determinar la colocación neta de
TEM que asegura el equilibrio en el mercado monetario, para una demanda
nominal de dinero que, al igual que en el caso anterior, viene determinada por
las ecuaciones (1), (2) y (3).
Si se predeterminan ii* y ∆RI, a partir de (7) se obtiene VN$P*. Luego,
utilizando (5) se determina R*, que sustituido en (6) permite obtener un eo, cuyo
nivel guardaría una relación directa con el nivel objetivo de acumulación de
reservas. Aquí al igual que en el caso anterior, la colocación neta de TEM es la
variable de ajuste en el mercado monetario.
2.1 Consistencia macroeconómica y entradas de capital
La determinación del deslizamiento del tipo de cambio y la paridad central de una banda de flotación, mediante un esquema similar al discutido en la
sección anterior permite consistenciar los objetivos de inflación, déficit fiscal,
tasas de interés, reservas internacionales y demás variables relevantes. No
46
obstante, en el contexto de un programa de ajuste es importante tener en cuenta
el efecto de las entradas de capital sobre cada una de las variables objetivo.
La mayor parte de las entradas de capital toman la forma de inversiones
de cartera de muy corto plazo que buscan beneficiarse del arbitraje de intereses.
La elevada volatilidad de estos capitales genera inestabilidad financiera y
bancaria además de causar dilemas a los hacedores de política monetaria. En
particular, si éstos deciden no intervenir en el mercado cambiario el tipo de
cambio real tenderá a apreciarse deteriorando la cuenta corriente de la balanza
de pagos. El aumento de los depósitos por efecto de las entradas de capital, así
como el endeudamiento externo interbancario en moneda fuerte para otorgar
préstamos en moneda nacional, suele traducirse en expansiones del crédito al
consumo en incrementos de la demanda agregada, aumentos de precios,
apreciación del tipo de cambio real y deterioro de la cuenta corriente de la
balanza de pagos. Adicionalmente, con los créditos externos se corre el riesgo
de que una fuerte depreciación produzca un incremento del valor real de la
deuda y esto a su vez puede constituirse en factor causante de crisis financiera
y quiebra de empresas. (Para un análisis detallado de los efectos de las entradas
de capital ver Corbo y Hernández, 1996).
Por otra parte, si para enfrentar este proceso y evitar la apreciación las
autoridades deciden intervenir en el mercado cambiario, esto tenderá a expandir
la oferta monetaria atentando contra el objetivo antiinflacionario. En este
escenario las operaciones de mercado abierto tampoco resuelven el problema.
La esterilización, para evitar la expansión monetaria, crea un déficit cuasifiscal,
cuando el banco central adquiere un activo externo (reservas) cuyo rendimiento
es inferior al costo de los pasivos que emite. Adicionalmente, la esterilización
tiende a mantener alta la tasa de interés lo que refuerza las entradas de capital.
(Ver Fernández, Arias y Montiel, 1996).
De esta forma se observa, que independientemente de la política de
intervención del banco central, el incremento de las reservas bancarias y la
expansión del crédito al consumo tiende a situar a la economía en una posición
inestable, ya que cuando los inversionistas extranjeros perciben que el déficit
comercial se torna insostenible, se producen salidas masivas de capital y tensiones
depreciacionistas que terminan afectando la estabilidad del sistema financiero.
Esto último motiva la intervención del banco central, se expande la base monetaria
con lo cual se facilitan las salidas de capital (como ocurrió en el caso mexicano)
y el proceso suele concluir en una crisis de balanza de pagos y del sistema financiero,
así como en una acentuación de las tensiones inflacionarias.
47
El proceso que se ha descrito con anterioridad tiene un agravante y es que
el incremento del consumo que resulta de la expansión crediticia mejora
transitoriamente la recaudación impositiva lo cual hace innecesario, en
apariencia, el ajuste fiscal. Esta situación relativamente holgada en materia de
ingresos fiscales puede retardar el proceso de reestructuración del Estado y en
particular atentar contra el indispensable saneamiento de los gastos que es clave
para el éxito de todo el programa de ajuste.
Es importante señalar que una vez revertido el proceso expansionista
generado por las entradas de capital, el consumo caerá en una fase descendente,
surgiendo, nuevamente, el problema de déficit fiscal, pero ahora agravado por
el debilitamiento del sistema financiero.
48
III. Experiencias latinoamericanas sobre el régimen de bandas
En esta sección se realiza una breve descripción del funcionamiento del
esquema de bandas en Chile, Colombia y México.3 Con el objeto de extraer
algunas lecciones que pueden ser útiles para el manejo de política cambiaria en
Venezuela. En cada uno de estos países el objetivo, así como el conjunto de
políticas que han acompañado la adopción del régimen cambiario, difieren
notablemente. Estas diferencias se resumen a grandes rasgos en el cuadro 1
que se inserta a continuación.
Cuadro 1
Colombia
Chile
México
Antiinflacionario.
Objetivo
Antiinflacionario.
Mayor grado de
flexibilidad a la
política monetaria.
Equilibrio externo.
Paridad
central
Se tomó la tasa
prevaleciente en el
mercado libre el día
anterior.
Tipo de cambio
de equilibrio
comercial según
PPC y cesta de
monedas.
Amplitud
± 10%
Al inicio ± 0,5%
Asimétrica (Cono).
Actualmente ± 10%.
Ajuste
paridad
central y
política de
intervención
Según inflación
objetivo.
Intervención con
operaciones en el
mercado spot
y a futuro.
Según la
inflación del
mes anterior.
Poca
intervención
intrabanda.
Otras
Controles a las
características entradas de
capital de
corto plazo.
PPC a partir de
un crawling peg.
Devaluación del
límite superior en
exceso al de la
paridad central.
- Impuestos y
Actualmente
encajes a créditos
opera un
externos menores
sistema de
a un año.
flotación manejada.
- Fuertes
regulaciones a los
mercados financieros.
3 Para una revisión sobre el comportamiento de las bandas en Ecuador y Uruguay, el lector puede revisar
Villafuerte y Salvador (1995) y Bergara y Licandro (1995).
49
3.1 Chile:
A partir de 1974, Chile realiza un importante ajuste fiscal que logra
reducir la tasa de inflación de 500% a 30% en 1978. A fin de obtener una
inflación más baja, las autoridades deciden mantener el tipo de cambio
sobrevaluado, ajustándolo menos que la variación de los precios internos. Esta
política, conocida como el régimen de la "tablita", fue posteriormente sustituida
por la fijación del tipo de cambio en 1979. Las autoridades esperaban que la
inercia de precios se reduciría y la tasa de inflación convergería a los niveles
internacionales.
Aunque efectivamente se logró un importante efecto deflacionario, la
fuerte apreciación cambiaria generó un progresivo desmejoramiento de la cuenta
corriente, cuyo déficit llegó a alcanzar 14 puntos del PIB en 1981, un año
antes de estallar la crisis de la deuda externa. Parte del error de las autoridades
consistió en no reconocer el efecto de la inercia inflacionaria producto de los
contratos de indexación salarial que generaban incrementos de costos que, a su
vez, tendían a reproducirse en el tiempo, razón por la cual algunos autores
sostienen que este proceso de sobrevaluación pudo evitarse mediante una
adecuada coordinación de políticas de ingresos (Dornbusch y Simonsen, 1986).
Después de un severo proceso de ajuste durante el lapso 1982-1983, las
autoridades monetarias comprendieron que parte de los desequilibrios causados
provenían de la utilización del tipo de cambio como ancla nominal de los precios
y se fijaron, a partir de 1984, el establecimiento de un sistema de bandas con el
propósito de mantener un tipo de cambio real, que no sólo asegurara el equilibrio
del sector externo, sino que también, permitiera el desarrollo del sector
exportador. De esta forma, la respuesta a la escasez de divisas y a las
restricciones al financiamiento externo, fue la adopción de un modelo de
crecimiento hacia afuera que priorizara el sostenimiento de un tipo de cambio
competitivo, aun a costa de los objetivos inflacionarios (Ffrench Davis, et al.).
Es importante señalar que desde la instrumentación del sistema de bandas,
la búsqueda del equilibrio externo ha estado acompañada de un conjunto de
medidas fiscales que han permitido que los ajustes cambiarios tengan un impacto
inflacionario menor que aquel que pudiera esperarse bajo otras circunstancias.
Así, por ejemplo, entre 1982 y 1989, la moneda se devaluó más de 100% en
términos reales y la tasa de inflación estuvo cercana al 20% (Vergara, 1994).
Es de hacer notar que entre 1982 y 1985 el gobierno experimentó importantes
déficit cuasifiscales con el propósito de auxiliar al sector financiero, los cuales
50
llegaron a totalizar casi un 40% del PIB y, sin embargo, esto no se tradujo en
significativas presiones inflacionarias debido al reducido nivel de endeudamiento
público y gracias a la credibilidad de los agentes económicos en que el gobierno
respetaría su restricción presupuestaria intertemporal, lo cual es realmente
notable si consideramos que el Banco Central de Chile sólo logra su autonomía
a partir de 1989 (Jadresic, 1995).
Las autoridades han sido muy activas en la revisión de este esquema
cambiario, siendo objeto de distintas modificaciones desde su adopción en 1984,
destacándose el progresivo incremento de la amplitud de los límites con el propósito
de brindar una mayor efectividad a la política monetaria. De un ± 0,5% en 1984,
se pasó en junio de 1985 a un ± 2%, en enero de 1988 a ± 3%, en junio de 1989
± 5%, y finalmente en enero de 1992 al actual margen de ± 10%.
Ocasionalmente, las autoridades también han recurrido a revaluaciones
discretas de la paridad central acompañadas de un incremento de la tasa de
devaluación. El objetivo de estas medidas es equilibrar la ecuación de arbitraje
y evitar los influjos de capital que tienden a apreciar el tipo de cambio. No
obstante, la instrumentación de esta política tiene sus limitaciones, debido a
que los agentes económicos terminan por anticipar la revaluación, con lo cual
la medida pierde efectividad. Adicionalmente, después de 1985 las autoridades
adoptaron una política de ajustes diarios de la cotización del peso con respecto
al dólar. Al inicio de cada mes se anuncia el monto de las minidevaluaciones
que resultan del mantenimiento de la paridad con base en la inflación pasada
menos una estimación de la inflación externa.
A partir del mes de julio de 1992, el Banco Central de Chile optó por
establecer una cesta de monedas que serviría de referencia para la determinación
del tipo de cambio acuerdo. El propósito de esta medida era desvincular,
parcialmente, el comportamiento del tipo de cambio de la política monetaria
estadounidense. De hecho, el proceso de apertura y la mayor diversificación de
las exportaciones ameritaban una nueva definición del tipo de cambio real de
equilibrio que reflejara la verdadera estructura comercial. Es así como la
cotización del peso chileno dentro de la banda queda definida por una canasta
donde el dólar estadounidense tiene una participación del 50%, el marco alemán
un 30% y el yen un 20%.
Los éxitos obtenidos por la economía chilena en materia de crecimiento
económico con inflación moderada, han originado importantes entradas de
capital que han colocado la cotización del peso en el límite inferior de la banda,
51
obligando a las autoridades monetarias a tomar medidas adicionales que eviten
la volatilidad del tipo de cambio a corto plazo y le otorguen un mayor grado de
efectividad a la política monetaria. Una explicación plausible de este
comportamiento del tipo de cambio dentro de las bandas, es que los determinantes
lo colocan por debajo de la paridad central producto del mejoramiento continuo
del sector externo y del crecimiento económico sostenido durante más de una
década (Mogadenzo, et al., 1995).
Como medidas tendentes a moderar el impacto de las entradas de capital
de corto plazo destacan las siguientes:
1) El establecimiento de impuestos y encajes a los créditos externos con
una duración inferior a un año, con el propósito de reducir a un mínimo el
efecto de los capitales especulativos de corto plazo.
2) La búsqueda de un tipo de cambio real de equilibrio determinado en
función de una cesta de monedas.
3) Estrictas regulaciones al funcionamiento de los mercados financieros.
A pesar de estas medidas, la apreciación cambiaria a principio de los
noventa fue inevitable lo cual, según algunos analistas, refleja cambios
estructurales en la economía y no un uso deliberado de la apreciación cambiaria
con fines antiinflacionarios (Le Fort, 1995).
La experiencia chilena bajo el sistema de bandas cambiarias ilustra
claramente las dificultades a las que se enfrentan las autoridades monetarias
para cumplir sus objetivos de tasa de interés y tipo de cambio real en un contexto
de elevada movilidad de capitales. En particular, se observa que un masivo
influjo de capitales podría poner en peligro la estabilidad cambiaria, ya que ello
haría reducir la tasa de interés estimulando la inversión y un creciente déficit en
cuenta corriente por la caída del tipo de cambio real. En la medida en que los
agentes económicos perciban que este déficit es insostenible se producirán salidas
de capitales que obligarán a instrumentar un programa de ajuste que haga retornar
el tipo de cambio a sus niveles de equilibrio a largo plazo. Por esta razón, se
recomienda que la apertura al mercado internacional de capitales sea gradual y
venga acompañada de un conjunto de políticas que estimulen el ahorro interno
y promuevan el crecimiento de las exportaciones (Zahler, 1993).
Si las fuerzas que impulsan los movimientos de capital son de carácter
permanente, las autoridades deberían revisar sus objetivos de tipo de cambio
real y avalar, a través de su política monetaria, las expectativas inflacionarias
52
de los agentes económicos renunciando a las prácticas de esterilización. No
obstante, si los movimientos de capital tienen un carácter transitorio resulta
inconveniente permitir que éstos afecten el nivel de precios y, con ello, el tipo de
cambio real ya que podrían desviarlo de sus niveles de equilibrio a largo plazo.
Esta variabilidad en el tipo de cambio real podría afectar la inversión y el
crecimiento económico en la medida en que introduce mayor incertidumbre al
proceso productivo.
Si bien es cierto que en ocasiones resulta difícil distinguir entre los cambios
estructurales y los cambios coyunturales de la balanza de pagos, puede sostenerse
que las autoridades monetarias tienen a su disposición mayor información
(aunque imperfecta) sobre el tipo de cambio real de equilibrio que los
especuladores, quienes tienen un horizonte de planeación de muy corto plazo
(Zahler, 1993). Es decir, los inversionistas pueden intentar obtener ganancias
cambiarias asociadas a una burbuja especulativa sin tener en cuenta la evolución
de los fundamentals de la economía. En este proceso, la actividad real puede
verse afectada en forma negativa a menos que las autoridades estén dispuestas
a mantener su compromiso cambiario, para lo cual deben disponer de un nivel
de reservas lo suficientemente alto como para enfrentar tales burbujas.
3.2 Colombia:
Dos períodos bien diferenciados se observan en el desarrollo de la política
cambiaria colombiana: uno comprendido entre 1967 y 1993 y el otro desde
enero de 1994 hasta la fecha. El primero se caracteriza por la instrumentación
de un régimen de minidevaluaciones sucesivas, crawling peg; en tanto que el
segundo coincide con la adopción del sistema de bandas cambiarias.
La primera etapa surge después de repetidos intentos de estabilización
sustentados en esquemas de tipo de cambio fijo. De tal modo que en 1967, con
base en el Decreto-Ley 444, se pone en marcha un esquema de crawling peg
conjuntamente con restricciones cambiarias a los movimientos de capital con el
propósito de estabilizar el tipo de cambio real y reducir la incertidumbre de los
agentes económicos (Banco de la República, 1988, Carrasquilla y Junguito,
1993).
El contexto en el cual se instrumenta esta política, se caracterizaba por
una pérdida de competitividad, ataques especulativos y escaso desarrollo del
sector productor de bienes transables. El reto de la nueva política era estimular
53
la producción de bienes comercializables para lo cual resultaba necesario un
tipo de cambio real competitivo. Así, a la política cambiaria se le asignó,
expresamente, el rol de promocionar la diversificación del aparato productivo
y dotar a la política económica de un instrumento para hacer frente a los shocks
externos. En este sentido, la adopción de la política de crawling peg se sustentó
en los siguientes elementos:
1. Disminuir la volatilidad del sector externo, dada la elevada dependencia
del ingreso de divisas de las exportaciones de café, las cuales representaban,
aproximadamente, un 59% del total.
2. Suavizar el impacto de las oscilaciones que sobre la economía externa
tenían las variaciones del precio del café. Se estimó, que de imperar un sistema
de cambios libre, la economía interna absorbería los shocks de precios de los
productos de exportación.
3. Repartir las cargas del ajuste entre diversas políticas sin que recayera
sobre el tipo de cambio todo el peso de los desequilibrios.
4. Mayor estabilidad del tipo de cambio real a fin de estimular el sector
transable de la economía que se encontraba sumamente debilitado.
Aunque no hubo una regla explícita para el manejo del tipo de cambio
nominal en el contexto del esquema de minidevaluaciones, el objetivo fue alcanzar
un tipo de cambio real que hiciera viable la posición del sector externo, para lo
cual, en la mayoría de las ocasiones, la tasa de cambio nominal se ajustaba con
base en los diferenciales de inflación. Aunque se proclamó que el éxito del
crawling peg dependería del manejo de las políticas de demanda, resultó clara
que en el área fiscal privó un desfase importante en la corrección del déficit, lo
que incidió en los crónicos niveles inflacionarios que ha registrado la economía
colombiana durante los últimos treinta años (Galindo, 1994).
El manejo del sistema de minidevaluaciones fue afectado por
acontecimientos externos. Así, a mediados de los setenta, se produjo una
bonanza cafetera que indujo una fuerte acumulación de reservas internacionales
y presiones para la apreciación del tipo de cambio real. Algo similar sucedió
en 1986, pero en esa ocasión las autoridades optaron por acelerar el ritmo de la
devaluación nominal, lo cual resultó de un tipo de cambio real fuertemente
depreciado en aproximadamente 30%.
La experiencia del sistema colombiano de minidevaluaciones muestra
como resultado una importante diversificación y dinamismo del sector exportador
54
conjuntamente con la entronización de una inflación moderada pero crónica
debido, entre otros factores, a la indexación que resultó del crawling peg. La
evidencia empírica de esta experiencia sugiere que existe una fuerte correlación
entre el comportamiento de las exportaciones y la apreciación del tipo de cambio
real que induce a desaceleraciones del crecimiento económico.
La segunda etapa de la política cambiaria coincide con la reforma
constitucional que estableció como objetivo prioritario de la autoridad monetaria
el abatimiento de la inflación y se dejó abierta la posibilidad de utilizar el tipo
de cambio como herramienta antiinflacionaria. Con este objetivo, Colombia
adoptó un sistema de bandas cambiarias el 25 de enero de 1994, como parte de
una estrategia para reducir la inflación que durante treinta años se movió en
torno al 30% anual. Para las autoridades, el sistema de minidevaluaciones
había promovido la indexación de los principales precios de la economía creando
rigideces e impidiendo una baja sustancial de la tasa de inflación, aun cuando
los fundamentos de la economía estuvieran en equilibrio.
La estrategia de política apuntó hacia una estabilización basada en el
control de los agregados monetarios, lo que requería mayor flexibilidad cambiaria.
Se entendió que el sistema de bandas otorgaba la flexibilidad necesaria para que
el banco central controlara, en cierta medida, la oferta monetaria y
consecuentemente, la demanda agregada y los precios (Carrasquilla, 1994). La
definición de esta nueva política cambiaria se materializó en la definición de los
parámetros de las bandas, los cuales se resumen de seguidas:
A los inicios del sistema, la paridad central fue aquella tasa
observada en el mercado cambiario el día anterior, es decir el 24 de enero.
Las autoridades optaron por no afectar la cotización en los inicios del nuevo
esquema cambiario. El espesor de la banda fue de ± 10%, muy similar
al de Chile, México, Israel y los países del Sistema Monetario Europeo.
Esa amplitud debía reflejar el grado de autonomía deseada para la política
monetaria y guardar correspondencia con las metas de inflación y de la
programación monetaria.
Por último, se fijó para esa fecha una tasa de depreciación de la paridad
central de 11% anual conforme a la inflación objetivo y se definieron reglas de
intervención intramarginal mediante operaciones en el mercado cambiario spot
o a futuro y también mediante intervenciones directas del banco central. El
propósito de la política de intervención al interior de la banda es el de suavizar
el comportamiento del tipo de cambio ante shocks inesperados.
55
De la experiencia colombiana referente a las fluctuaciones del tipo de
cambio dentro de la banda, se infiere que hay dos fases marcadamente
diferenciadas: una, durante 1994, en la cual el tipo de cambio se aprecia al
colocarse muy cerca del piso de la banda y otra, a lo largo de 1995, cuando el
tipo de cambio mostró una clara tendencia depreciacionista que se intensificó
como consecuencia de la incertidumbre política que desde el último trimestre de
1995 ha caracterizado a este país. Cabe destacar que durante el período eneromarzo de 1995 el tipo de cambio exhibió una moderada apreciación que puede
ser explicada por la fuerte intervención intramarginal del banco central y/o
porque la banda fue mal calculada respecto a los valores de equilibrio de mediano
y largo plazo (Carrasquilla y Galindo, 1995).
En resumen, de la estrategia cambiaria colombiana destaca el hecho de
que la instrumentación de un sistema de minidevaluaciones, en ausencia de una
política fiscal consistente, generó un proceso de inflación crónica que profundizó
la indexación y comprometió la efectividad de la política macroeconómica. La
persistencia durante tres décadas de una inflación de dos dígitos medios, sugiere
que el régimen de crawling peg, tal como fue puesto en práctica, coadyuvó a la
perpetuación de la inflación.
De igual modo, el cambio de estrategia hacia una basada en el control de
la cantidad de dinero que parcialmente permite las bandas cambiarias, está
fuertemente condicionado al control de la situación fiscal, de lo contrario el
banco central enfrentará serias dificultades para regular la oferta monetaria.
3.3 México:
A comienzos de 1980, México comenzó un proceso de ajuste
macroeconómico que se intensificó a finales de 1987 con la introducción de un
pacto de estabilización que involucraba un acuerdo entre los empresarios, que
se comprometían a moderar los incrementos de precios, los trabajadores, que
limitarían sus peticiones laborales y el gobierno, que adoptaría las medidas
tradicionales de austeridad fiscal y política monetaria restrictiva. El propósito
de estas medidas era otorgarle coherencia al programa de ajuste y asegurar el
sostenimiento del tipo de cambio como ancla nominal de precios.
Al igual que en los casos de Chile e Israel, México adoptó el sistema de
bandas cambiarias sólo después de obtener éxitos en materia antiinflacionaria,
esto con el propósito inicial de otorgar una mayor flexibilidad a la política
56
monetaria (Schwartz, 1994). El esquema cambiario mantuvo el piso de la banda
fijo mientras que permitía el deslizamiento de la paridad superior a un ritmo de
0,02 centavos diarios (2,4% anual) hasta octubre de 1992 y de allí en adelante
a 0,04 centavos por día (4,5% anual) (Werner, 1994).
Los resultados iniciales parecían indicar que el programa no solamente
rompería con la inercia de precios sino que también sería viable a largo plazo,
pues a pesar de la apreciación cambiaria, las exportaciones no petroleras
mantenían un ritmo de crecimiento alentador, lo cual se interpretó como el
producto de ganancias de competitividad del sector exportador.
Este exceso de confianza de las autoridades, aunado a la postergación del
ajuste cambiario con propósitos electorales y la delicada crisis política, agudizó
el déficit en cuenta corriente alimentando expectativas de devaluación e
induciendo una pérdida de reservas internacionales por el orden de US$ 22 mil
millones en el lapso febrero-diciembre de 1994, lo cual representó el agotamiento
de aproximadamente el 80% de las existencias a febrero. El inicio del proceso
que condujo al abandono del sistema de bandas, tuvo lugar a finales de marzo
de 1994 cuando ciertos acontecimientos políticos asociados al levantamiento
armado de Chiapas y al asesinato del candidato presidencial del PRI, Luis
Donaldo Colosio, minaron la confianza de los inversionistas, causando una
fuerte salida de capitales que durante el mes siguiente implicó una pérdida de
reservas internacionales de más de US$ 10 mil millones (Reynoso, 1995).
Las autoridades monetarias consideraron que estas presiones eran de
carácter transitorio e intentaron defender el sistema de bandas mediante
intervenciones en el mercado cambiario y la aplicación de una política monetaria
restrictiva basada en la colocación de tesobonos. Sin embargo, esta política
estaba condicionada por la existencia de un sistema bancario sumamente
debilitado. La crisis se presentó en un momento en el cual el sector privado se
encontraba sobreendeudado, los índices de morosidad habían empeorado
notablemente y se registraba una fuerte expansión del crédito. Adicionalmente,
durante 1994, sucesivos acontecimientos políticos adversos como denuncias
de corrupción y la intensificación de las actividades del Ejército Zapatista de
Liberación Nacional, situaron el tipo de cambio en el techo de la banda y
posteriormente generaron el abandono de los compromisos cambiarios.
Se pueden extraer algunas lecciones de esta experiencia. En primer lugar,
la crisis mexicana ratifica la inconveniencia de financiar persistentes déficit de
la cuenta corriente a través de influjos de capital de corto plazo. En segundo
57
lugar, quedó demostrada la fragilidad del equilibrio externo cuando se utiliza
el tipo de cambio con fines antiinflacionarios y no se vigila el comportamiento
del tipo de cambio real que equilibra la balanza básica. En tercer lugar, la crisis
mexicana mostró la importancia de considerar la composición de la cuenta
capital y la necesidad de imponer controles sobre los flujos de capital de muy
corto plazo. Asimismo, es importante destacar la inconveniencia de acumular
masivamente deuda pública de rápido vencimiento ya que esto, de por sí, revela
la presencia de inconsistencias fiscales que pueden mermar la credibilidad de
los agentes económicos en la viabilidad de las medidas de ajuste.
El estudio del comportamiento del tipo de cambio en México muestra que
la fijación de la paridad tiene una gran efectividad para contener las presiones
inflacionarias, pero resulta altamente peligrosa si se mantiene después de haber
logrado el proceso de ajuste. Por ende, aun bajo políticas fiscales y monetarias
adecuadas, los encargados de la política económica deben estar dispuestos a
flexibilizar el tipo de cambio para que éste no se desvíe sustancialmente de sus
niveles de equilibrio a largo plazo. De igual modo, las autoridades deben permitir
alzas en la tasa de interés cuando el riesgo percibido por los inversionistas así
lo exija. De hecho, algunos analistas sostienen que la expansión del crédito
doméstico por parte del banco central a fin de evitar el alza de las tasas de
interés, aceleró la pérdida de reservas internacionales, lo cual, no obstante,
pudo haber empeorado la situación del sistema bancario (Sachs J., et al., 1995).
58
IV. Control de cambios y adopción del sistema de bandas
cambiarias en Venezuela
A comienzos de 1994 existía un clima generalizado de desconfianza sobre
las perspectivas económicas de Venezuela. La conjunción de un potencial déficit
fiscal para 1994 debido a las subestimaciones de gastos en el proyecto de ley
de presupuesto y el surgimiento de una crisis financiera que forzó el cierre del
segundo banco comercial conspiraban contra el sostenimiento de la política de
minidevaluaciones que se venía instrumentado en octubre de 1992.
La situación fiscal se comprometió, aún más, al comienzo de ese año por
la caída de los precios del petróleo y por el anuncio del Gobierno Nacional de
suspender, transitoriamente, la aplicación del Impuesto al Valor Agregado.
Estos elementos, junto con la indefinición de un programa coherente de ajuste
macroeconómico, generaron expectativas negativas y ataques especulativos
contra el tipo de cambio.
La inestabilidad del sistema financiero acentuó la demanda de activos
externos, lo que empezó a cuestionar la capacidad del instituto emisor para
defender el esquema cambiario. En su intento por contener los efectos expansivos
del déficit fiscal y la inyección monetaria originada en la asistencia financiera a
los bancos con problemas de iliquidez, las autoridades adoptaron una política
monetaria restrictiva que perdía efectividad, tanto por la caída de la demanda
de dinero, como por la forma específica que adquirió el proceso de esterilización.
A lo largo del primer semestre de 1994, se intensificó la disminución de
las reservas internacionales influida por el estado de incertidumbre reinante en
la economía y por el financiamiento monetario de la crisis financiera. El Banco
Central optó por un sistema de subasta como mecanismo para enfrentar el exceso
de demanda de divisas. El 3 de mayo se introduce el sistema de subasta simple
con el objeto de racionalizar la demanda y facilitar un deslizamiento suave del
tipo de cambio (BCV, 1994). La presión sobre las reservas persistió y las
autoridades decidieron instrumentar el sistema de subasta holandesa. Los efectos
estabilizadores sobre el tipo de cambio de este sistema fueron anulados por la
profundización de la crisis financiera que implicó la intervención de ocho
instituciones bancarias a mediados de junio. Ante un cuadro de desconfianza
como el descrito, era poco lo que la política monetaria podía hacer en soporte
de la política cambiaria.
59
En el ínterin, se exacerbaron las tensiones inflacionarias, alcanzando la
variación del IPC 9% en junio, abriendo las puertas a un posible proceso
hiperinflacionario. A falta de un programa de estabilización, se adoptaron un
conjunto de medidas entre las que destacan: el cierre temporal del mercado
cambiario entre el 27 de junio y el 9 de julio, la definición, a partir de esta
última fecha, de un régimen de control de cambios para todas las transacciones
y el restablecimiento de los controles de precios, con el objeto de contener las
tensiones inflacionarias. La paridad oficial establecida fue de Bs./US$ 170, lo
que representó una depreciación de 23% respecto a la cotización promedio de
mayo. A esa tasa de cambio se realizaban todas las transacciones corrientes, el
servicio de la deuda pública y privada, así como otras transacciones referidas a
las inversiones extranjeras, gastos de viajeros y remesas. Los flujos de capital
de corto plazo quedaron fuera de la normativa legal. Tampoco se dejó espacio
para la conformación de un mercado libre de divisas. La adjudicación y
administración de las divisas fue encomendada a la Junta de Administración
Cambiaria, cuyos miembros eran designados por el Presidente de la República.
Debido a las restricciones que inicialmente se presentaron para obtener las
divisas en el mercado oficial, los volúmenes negociados en el mercado negro
fueron creciendo notablemente, lo que llevó a las autoridades a permitir, de facto,
la conformación de un mercado paralelo fundamentado en la negociación de
títulos en moneda extranjera emitidos por la República. Con base en las
transacciones de los bonos Brady resultó una tasa de cambio implícita que, a
pesar de mostrar serias distorsiones asociadas a las barreras de entrada y la escasez
de oferta causada por la propia normativa cambiaria, puede ser considerada para
todos los fines prácticos como el tipo de cambio del mercado libre.
Las operaciones con bonos Brady comenzaron a finales de junio de 1995
y el precio de la divisa que resultó en julio reflejó un diferencial cambiario de
39% el cual continuó ampliándose hasta situarse en 92% en noviembre.
La continua pérdida de reservas internacionales registradas durante el
período enero-noviembre y el considerable distanciamiento del tipo de cambio
del mercado paralelo, obligaron a las autoridades a devaluar la tasa de cambio
oficial en 70% el 11 de diciembre de 1995. Una vez más, tenía lugar una
devaluación sin que mediara un esquema de política económica que corrigiera
el desbalance en los fundamentos de la economía.
Los indicadores macroeconómicos disponibles para el período de vigencia
de los controles sugieren que la economía no petrolera muestra signos evidentes
60
de recesión, persisten las tensiones inflacionarias y, en 1995, un deterioro sensible de la cuenta corriente.
Efectivamente, tal como se evidencia en el Cuadro 4, entre el tercer trimestre
de 1994 y el primer trimestre de 1996, el ritmo de actividad económica medido
por la variación del PIB no petrolero, expresa un estancamiento al tiempo que
la tasa de inflación se sitúa por encima de la media intertrimestral del período
1992-1993, la cual se ubicó en el entorno del 8%. Es notorio igualmente, el
desmejoramiento de la cuenta corriente de la balanza de pagos la cual registró
un déficit en el tercer trimestre de 1995. La modesta recuperación habida en el
tercer trimestre de 1995 y durante los primeros tres meses de 1996 se debió,
esencialmente, al hecho de que la Junta de Administración Cambiaria suspendió
el otorgamiento de divisas preferenciales desde comienzos de octubre de 1995.
Cuadro 4
Indicadores económicos durante el control de cambios
Junio 1994-Abril 1996
PIB Total
PIB
Cuenta
Diferencial
(Variación %) No petrolero Inflación corriente
cambiario
(Variación %)
(%)
(Mill. US$)
(%)
1994 III
-2,6
-4,1
15,1
1.541
-
1994 IV
3,5
2,7
12,6
698
-
1995 I
-1,7
-0,5
8,6
1.087
-
1995 II
0,8
-0,3
11,3
285
47
1995 III
3,1
2,0
9,1
16
40
1995 IV
-1,9
-1,3
15,8
216
51
1996 I
-2,6
-3,0
21,5
1.751
156
Fuente: BCV
A raíz de la implantación del control de cambios, se observa un crecimiento
sostenido de las importaciones hasta el tercer trimestre de 1995, en el contexto
de una economía estancada. Dos elementos parecen plausibles para explicar
61
Durante el lapso 8 de julio-30 de septiembre de 1996, el tipo de cambio se
depreció apenas 0,63%, lo que podría interpretarse como un signo de estabilidad,
atribuible a la mayor participación del Banco Central en el mercado cambiario,
tal como lo indica el índice de intervención mostrado en el cuadro 5. El
establecimiento de una “mini-banda” de amplitud muy estrecha le otorga al régimen
cambiario propiedades similares a las que caracterizan un sistema de tipo de
cambio fijo. Es decir, los desequilibrios monetarios se resuelven mediante un
ajuste de las reservas internacionales y no mediante variaciones del tipo de cambio
nominal.
Cuadro 5
Variabilidad del tipo de cambio
Flotación
durante
el control
de cambios
Flotación
antes de la
banda
Flotación
durante
la banda
Desviación estándar
87,47
4,895
2,1956
Coeficiente de variación
0,266
0,01
0,0046
Kurtosis
2,577
27,814
1,617
Indice de intervención *
ND
0,2044
0,3543
Diferencial de tasas de
interés (%) **
ND
29
11,9
* Un índice de intervención cercano a uno refleja mayores ventas del Banco Central
en el mercado cambiario y se define como el flujo de ventas sobre el flujo de ingresos de
divisas del BCV.
** Diferencial entre la tasa de certificados de depósitos a 90 días entre Venezuela y
Estados Unidos ajustado por el riesgo.
Las entradas de capital dificultan el manejo de la política cambiaria.4
Los flujos observados durante los últimos meses son responsables, en gran
proporción, de la apreciación nominal anteriormente comentada y los esfuerzos
por esterilizarlos tienden, más bien, a reforzarlos. Un comentario final tiene
4 Ver Zahler (1993).
64
que ver con la posibilidad cierta de manejar la banda como si la misma contuviese
una minibanda. Esto implicaría que mediante intervenciones intramarginales,
el BCV intenta situar el tipo de cambio en una especie de “mini zona objetivo”
lo que de facto equivaldría a operar como si se tratase de un régimen de cambio
fijo, lo cual agregaría mayores restricciones al manejo de la política monetaria.
65
Conclusiones
En este trabajo se efectúa una extensa revisión del funcionamiento teórico
y operativo del sistema de bandas, se evalúa la política de intervención a la luz
de las diferentes experiencias cambiarias en otros países de América Latina y
se consideran los efectos que, sobre los diferentes objetivos de la política
económica, tienen las entradas de capital en el contexto de un programa de
ajuste. Con base en los distintos elementos analizados, se trató de ofrecer una
explicación razonable sobre el comportamiento del tipo de cambio al interior de
la banda y las posibles implicaciones macroeconómicas de la política de
intervención del Banco Central.
Aunque el breve período de funcionamiento del esquema cambiario impide
realizar otro tipo de consideraciones, es posible afirmar que el comportamiento
del tipo de cambio al interior de la banda ha sido tal que, de hecho, el mercado
cambiario ha tenido más semejanzas con un régimen de tipo de cambio fijo que
con uno de bandas propiamente dicho. Ello podría atribuirse a que en el país no
existe experiencia previa con respecto al funcionamiento de este sistema
cambiario. Esto implicaría que los especuladores no ponderan ni prevén,
adecuadamente, el compromiso de intervención del BCV y que por tanto, las
expectativas se modelan de forma un tanto distinta a las descritas en este trabajo.
Una segunda razón, de mayor peso, probablemente, parece sugerir que el
mantenimiento de un tipo de cambio estable al interior de la banda ha sido el
resultado de la propia política de intervención del Banco Central y que dicha
estabilidad poco tiene que ver con el efecto estabilizador de las expectativas
dentro de una banda creíble. Esto se debe a que los excesos de oferta y demanda
de divisas han impactado de forma más determinante el nivel de reservas
internacionales que el tipo de cambio. De hecho, la ausencia del Instituto emisor
del mercado cambiario, a raíz del incremento en las entradas de capital, lejos de
reflejar una “situación de mercado” indica la presencia de un Banco Central
con una elevada propensión a mantener la estabilidad cambiaria y que está
dispuesto a acumular (perder) reservas y expandir (contraer) con ello la oferta
monetaria antes de aceptar una significativa alteración en el precio de la divisa,
bien sea al alza o a la baja.
La garantía de un tipo de cambio estable constituye un estímulo a las
entradas especulativas de capital, aprovechando los elevados rendimientos en
moneda extranjera ofrecidos por los instrumentos financieros internos. Tales
66
influjos son causantes de expansiones de oferta monetaria que comprometen el
logro de los objetivos intermedios y finales de las políticas monetaria y cambiaria.
Una vez alcanzado el piso de la banda, el Banco Central podría
intervenir comprando divisas con lo cual la expansión monetaria sería aún mayor
y, en consecuencia, mayor sería también la necesidad de intervenir esterilizando,
mediante el uso de las operaciones de mercado abierto, las cuales, sin embargo,
empeoran el problema ya que, bajo una situación de elevada movilidad de capital, la política monetaria restrictiva sólo logra mantener elevadas las tasas de
interés internas favoreciendo así el influjo de capitales cuyo efecto monetario
expansivo se quiso evitar.
No existe evidencia contundente sobre la conveniencia de redefinir los
parámetros de la banda, lo cual sólo es justificable cuando se está en presencia
de un cambio de carácter estructural. Sin embargo, continúa presente la amenaza
de un posible ataque especulativo contra la moneda, en el mediano plazo, cuando
la expansión del crédito y el incremento de las importaciones hagan inviable un
eventual déficit en cuenta corriente, resultado de la apreciación real. En este
trabajo se han propuesto una serie de indicadores que sirven para que los
encargados de la política monetaria atiendan, oportunamente, un cambio
desfavorable de las expectativas, mientras tanto, es conveniente que no se
sobreexija la política monetaria en su rol restrictivo.
Cuando se adopta una banda cambiaria bajo la presencia de fuertes entradas
de capital, se aconseja mantener una amplitud considerable y una política de
intervención al interior de la zona objetivo, que permita que el tipo de cambio
fluctúe libremente a fin de no otorgar a los especuladores un seguro cambiario.
Por otra parte, el análisis de las experiencias de distintos países de Asia y
América Latina muestra que los regímenes de tipo de cambio flexibles son más
apropiados para aislar las economías de los efectos desestabilizadores de las
entradas de capital. La apreciación del tipo de cambio real puede ser disminuida
por medio de un ajuste fiscal que permita el financiamiento de la inversión
privada a través de un mayor ahorro público y no a través de los influjos externos.
No obstante, la política fiscal es sumamente rígida a corto plazo y, por tanto,
incapaz por sí sola de producir el efecto deseado. Por esta razón también se
aconseja imponer techos al endeudamiento externo de los bancos y permitir una
caída en las tasas de interés que satisfaga la condición de arbitraje, aunque
éstas se mantengan negativas en términos reales.
67
Apéndices
69
Apéndice I (Procesos Weiner)
Un proceso Weiner es un tipo de proceso aleatorio de variable continua
que posee la propiedad de Markov. Es decir, que el pasado de la variable no
puede ser utilizado para predecir su futuro. De hecho, la única variable relevante
para obtener información sobre los elementos que afectan la variable es su
valor actual.
Frecuentemente se supone que algunos procesos estocásticos de tiempo
continuo como la temperatura siguen un proceso Weiner. Otros de naturaleza
discreta, como el precio de las acciones, pueden ser representados mediante un
proceso Weiner, debido a que los cambios experimentados de un momento a
otro son tan pequeños que no ameritan ser tratados en forma discreta.
Si la variable Z es un proceso Weiner, una modificación (∆Z) en un intervalo
de tiempo (∆ t) debe tener dos propiedades:
1. ∆Z = ε(∆t)1/2, donde ε es una variable aleatoria con distribución
normal estándar (media cero y varianza uno).
2. Los valores ∆Z en dos períodos de tiempo ∆t son independientes.
El proceso descrito por las propiedades anteriores puede ser representado
como sigue:
X = µt + σZ
(1)
o en forma diferencial
∆X = µ∆t + σ∆Z
(2)
La ecuación (1) muestra que la variable X tiene un componente tendencial
recogido en el coeficiente µ y un componente aleatorio recogido por el segundo
componente del lado derecho de la igualdad (donde Z sigue un proceso Weiner
y σ es la desviación estándar por unidad de tiempo).
La media de la variable X, no es más que su valor esperado. Es decir:
E(X) = E [µt + σε(t)1/2]]
= E(µt) + E[σε(t)1/2]
= E(µt)
= µt
puesto que E(ε) = 0
(3)
71
Apéndice II (Varianza y valor esperado)
Sea la varianza definida como:
VAR = E[(X-X)2]
= E(X2 - 2XX + X2 )
= E(X2) - 2 XE(X) + E(X2)
(1)
= E(X2) - 2 X2 + X2
= E(X2) - X2
Alternativamente:
VAR = E(X2) - E(X2)
Para una distribución normal estándar
VAR = E(X2) = 1
Puesto que E(X) = X = 0
73
Apéndice III (Diferencial de IT0)
Previo a la obtención del diferencial de IT0, es necesario recordar que una
función polinomial G(x) puede ser desarrollada alrededor de un punto cualquiera
Xo a través de una serie de Taylor como sigue:
G(x)=
G(xo)
0!
+
G’(xo)
1!
(x-xo) +
G’’(xo)
2!
(x-xo) +.......+
2
G(n)(xo)
n!
(x-xo)n (1)
Restando G(xo) a ambos lados de la ecuación (1) obtenemos:
∆G = G’.∆X +
1
G’’∆X2 +
1
1
Gn+1 ∆Xn
(2)
2
6
n!
Si la función G dependiese de dos variables, por ejemplo, X y t, (G = G(x,t))
el desarrollo por Taylor mostraría el siguiente resultado:
∆G = Gx ∆X + Gt ∆t +
1
2
G’’’∆X3 +.......+
Gxx ∆ X2 + Gxt ∆ X∆ t +
1
2
Gtt∆ t2 +.......
(4)
Derivación del diferencial de ITO:
Definiremos un proceso de ITO como una generalización del proceso
Weiner donde µ y σ son funciones de x y del tiempo, es decir:
dX = µ(x,t)dt + σ(x,t)dZ
(5)
Consideremos ahora la variable G cuya función depende de la variable
estocástica x y del tiempo, G[x(t),t]. Desarrollando por Taylor, al igual que se
hizo en la expresión (4) y omitiendo todos los términos de segundo grado
obtenemos:
∆G = Gx ∆X + Gt ∆t +
74
1
2
Gxx ∆X2
(6)
El último término al lado derecho de la expresión (6) no puede ser eliminado
porque ∆X2 = (σ∆X)2 = σ2∆t (ecuación 7 del Apéndice I) y por tanto, es en
realidad un término de primer grado.
Sustituyendo (5) en (6) y teniendo en cuenta que ∆X2 = σ2∆ t, obtenemos
el lema de ITO.
dG = [Gxµ + Gt +
1
2
Gxx σ2 ] dt + Gx σdZ
(7)
La ecuación anterior muestra las variaciones ocurridas en la variable G
como consecuencia de cambios en el tiempo y de la variable aleatoria Z.
Si µ=0 y la variable G no depende directamente del tiempo, (Gt = 0) la
ecuación (7) queda definida como: (G = G(x))
dS = GxdX +
1
2
GxxdX2
(8)
donde: dX = σdZ
dX2 = σ2∆t
dS = dG
75
Apéndice IV
La ecuación diferencial que define el comportamiento del tipo de cambio
en (33) es:
λ
2
Gxx σ2 + λµGx - G = -X
(1)
Esta ecuación tiene un término variable de primer orden, lo que por el
método de los coeficientes indeterminados sugiere que la integral particular es
de la forma:
G(X) = A1 X+A2
(2)
Sustituyendo en (1) obtenemos:
λµA1 - A1X - A2 = -X
Reordenando:
(µλ A1 - A2) - A1X = -X
Cuyo cumplimiento implica:
λµA1 - A2 = 0
A1 = 1 ⇒ A2 = λµ
Sustituyendo A1 y A2 en (2)
G(X) = X + λµ
(3)
Para resolver la integral complementaria partimos de la ecuación
homogénea:
λσ2Gxx σ2/2 + λµGx - G = 0
(4)
Para la cual se propone la siguiente solución:
G(X) = Aexr ≠ 0
Sustituyendo en (4):
λσ2Ar2exr/2 + λµArexr - Aexr = 0
76
(5)
Dividiendo a ambos lados por Aexr
λσ2λ2/2 + λnr - 1 = 0
(6)
que define el valor de las raíces características.
Finalmente, la solución general de (1) viene dada por:
G(X) = X +λµ
+ A1 er1x + A2er2x
(7)
77
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Este libro se terminó
de imprimir en los talleres de
Anauco Ediciones, C.A.
en el mes de marzo de
mil novecientos noventa y ocho
83