Ir - Campus Virtual FFyB

FUNDAMENTOS. ELECTRICIDAD/
Versión 3.2/
MODULO 3/
CÁTEDRA DE FÍSICA/
FFYB/
UBA/
FUNDAMENTOS. ELECTRICIDAD 3.2 / M3 / FISICA
INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN
Medición de intensidad de corriente, diferencia de potencial y resistencia
Para realizar mediciones de intensidad de corriente o de voltajes (tensión) en un circuito se
emplean diferentes instrumentos. Los más comunes son los llamados multímetros o
polímetros. Estos equipos permiten medir diferencias de potencial tanto alterna como
continua, intensidades de corriente eléctrica (alterna o continua) y resistencias. Se utilizan
también para verificar el perfecto funcionamiento de un circuito eléctrico.
Hay dos tipos de multímetros: los analógicos y los digitales (Figura 1). Los instrumentos
analógicos (Figura 1 A) involucran un medidor de cuadro móvil denominado galvanómetro
acoplado a una aguja que permite la lectura del valor correspondiente sobre una escala. Este
tipo de multímetros, aunque aún existen, son cada vez menos usados. Los dispositivos
digitales (Digital Multimeter o sus siglas en inglés: DMM), en lugar de un galvanómetro,
poseen circuitos electrónicos acoplados a un lector digital (Figura 1 B).
Figura 1 A) Multímetro analógico. B) Multímetro digital.
Un multímetro posee los siguientes componentes:
Un conmutador alterna-continua AC/DC, que permite seleccionar una u otra opción
dependiendo de la tensión.
Cátedra de Física-FFYB-UBA [2]
FUNDAMENTOS. ELECTRICIDAD 3.2 / M3 / FISICA
Un interruptor rotatorio que permite seleccionar funciones y escalas. Girando este
componente se consigue seleccionar la magnitud (voltaje, intensidad, etc.) y el rango de la
escala.
Entradas donde se conectan los terminales o conectores de medida.
Durante el desarrollo del trabajo práctico de electricidad serán utilizados multímetros digitales,
por lo que todas las indicaciones de la guía de trabajos prácticos son referidas a este tipo de
dispositivo. Sin embargo, veremos en forma sencilla el funcionamiento de los multímetros
analógicos dado que su estudio nos facilitará la comprensión de cómo miden estos
instrumentos diferencias de potencial, intensidades de corriente o resistencias.
Multímetros analógicos: el galvanómetro
Cualquier instrumento utilizado para medir corrientes se denomina galvanómetro. El modelo
más común es el diseñado por D´Arsonval de cuadro móvil, cuyo esquema fundamental se
presenta a continuación:
NÚCLEO
IMAN
BOBINADO
RESORTE
Figura 2: Galvanòmetro, esquema simplificado del modelo de D`Arsonval de cuadro mòvil
El cuadro móvil consiste en un bobinado alrededor de un núcleo de hierro dulce, capaz de
pivotear, entre dos caras de un imán permanente, designadas N y S (Figura 2). Asociado a esta
estructura se encuentra una aguja que se desplaza acompañando su movimiento y señala el
valor correspondiente sobre una escala graduada. En la Figura 1 puede apreciarse como se
acopla la aguja al sistema y como queda indicado su movimiento sobre la escala (en la Figura 2
no se muestra la aguja).
Cátedra de Física-FFYB-UBA [3]
FUNDAMENTOS. ELECTRICIDAD 3.2 / M3 / FISICA
Si una corriente fluye por la bobina, ésta experimenta una determinada torsión, que puede
expresarse como:
Ecuación 1
Donde: τ = torca o torsión generada, N = número de espiras que contiene el bobinado, A =
área de la espira, B = campo magnético e i = intensidad de corriente. La deducción de la
Ecuación 1 se encuentra en la bibliografía.
Ir
Un pequeño resorte suministra una torsión en sentido contrario al de la torsión generada por
la corriente, de tal forma que el movimiento sea finito y la aguja se detenga en una
determinada posición de la escala, con respecto a la inicial, cuya magnitud será proporcional a
la intensidad de corriente que circula por el sistema. El movimiento de la aguja del
instrumento sobre la escala es consecuencia del cambio producido y por lo tanto representa el
valor de la intensidad de corriente circulante. La desviación de la aguja del cuadrante de un
galvanómetro es directamente proporcional a la corriente que atraviesa la bobina que la
conforma.
Multímetros digitales
Un multímetro digital consta de un circuito integrado, de una fuente de alimentación (batería)
y de una pantalla de cristal liquido. La parte más importante del circuito integrado es el
convertidor analógico – digital, que transforma la señal de entrada analógica en un número
que es proporcional a la magnitud de la tensión de entrada.
Amperímetros, Voltímetros y Óhmetros
Como vimos anteriormente, la desviación de la aguja del cuadrante de un galvanómetro, o
bien, el valor que indica el display de un multímetro digital, son directamente proporcionales a
la corriente que atraviesa el instrumento de medida. La resistencia de la bobina es
relativamente pequeña, y por ello, solamente soporta pequeñas corrientes sin fundirse. Este
detalle es tenido en cuenta para la construcción de los amperímetros, voltímetros y óhmetros
analógicos, instrumentos que tienen como base un galvanómetro pero, como su nombre lo
indica, miden magnitudes diferentes. Veamos cada uno de ellos:
Cátedra de Física-FFYB-UBA [4]
FUNDAMENTOS. ELECTRICIDAD 3.2 / M3 / FISICA
Medición de la intensidad de corriente eléctrica con el multímetro
El dispositivo que mide la intensidad de corriente de un circuito eléctrico se llama
amperímetro. En este caso, debemos intercalar el instrumento en el circuito de modo que la
corriente pase a través de él. Es decir que el amperímetro debe conectarse en serie con los
demás componentes del circuito en el que se quiere medir la intensidad de corriente, como se
indica en la siguiente figura.
Figura 3: Se representa la forma en que debe ir conectado el
amperímetro al circuito cuya intensidad queremos determinar. :
pila o batería perteneciente al circuito, R: resistencia equivalente
del circuito, r: resistencia interna de la fem, A: amperímetro
conectado en serie, o sea, interpuesto en el camino de la
corriente a medir.
Como podemos deducir al analizar la Figura 3, al colocar el amperímetro se altera el circuito,
dado que su inserción añade una resistencia al mismo y en consecuencia la corriente circulante
por el circuito se modifica. Este es un efecto no deseado, por lo tanto, un amperímetro ideal
será aquel que posea resistencia interna igual a cero. En la práctica, esto no es posible y lo más
cercano a la condición ideal será que la resistencia interna del amperímetro sea la mínima
posible o al menos mucho menor que la suma del resto de las resistencias del circuito. Por ello,
para medir intensidades de corriente, al galvanómetro se le coloca una resistencia “shunt” en
paralelo o resistor de derivación, que no es más que una resistencia variable (ver Figura 4).
Esto hace que la resistencia equivalente total del amperímetro sea muy pequeña. Por otra
parte, dicha resistencia de derivación proporciona una vía alterna por la cual pasa la mayor
parte de la corriente del sistema, dejando que sólo una pequeña intensidad de corriente pase
por el galvanómetro y de esta forma pueda ser soportada por el mismo.
Figura 3: Se representa el circuito que conforma el
amperímetro. G: galvanómetro, Rg: resistencia del
galvanómetro (la cual es parte del mismo aunque
en el esquema se muestre separada), Rp: R
paralelo o R de derivación.
La intensidad de corriente que pasa por el galvanómetro es proporcional a la intensidad
total que pasa por el amperímetro y es la que es realmente cuantificada. El instrumento
está calibrado de manera tal que indica la intensidad total que pasó por él (ver bibliografía).
Cátedra de Física-FFYB-UBA [5]
Ir
FUNDAMENTOS. ELECTRICIDAD 3.2 / M3 / FISICA
Medición de diferencias de potencial eléctrico con el multímetro
El dispositivo que mide diferencias de potencial eléctrico se llama voltímetro. En el caso del
multímetro se selecciona la función VDC (para corrientes continuas) o VAC (para corrientes
alternas). Si queremos medir una diferencia de potencial, se colocarán las terminales del
voltímetro en los puntos entre los cuales quiere medirse dicha diferencia de potencial
(conexión en paralelo, tal como se indica en la Figura 5).
Figura 5: Se representa la forma en que debe
ir conectado el voltímetro al circuito cuando
queremos determinar la diferencia de
potencial Vab. : pila o batería perteneciente
al circuito, R: resistencia equivalente del
circuito, r: resistencia interna de la pila o
batería, V: voltímetro conectado en paralelo
a los puntos a y b entre los cuales deseamos
medir la diferencia de potencial.
Como podemos deducir al analizar la Figura 5, el voltímetro altera el circuito y este es un
efecto no deseado, tal como se explicó en el caso del amperímetro. Un voltímetro ideal será
aquel que posea una resistencia interna infinita de manera tal que se modifiquen al mínimo los
valores de intensidades y diferencias de potencial respecto a los existentes en ausencia del
instrumento. En la práctica esto no es posible, pero sí se requiere que el voltímetro tenga una
resistencia interna muchísimo mayor que la resistencia R. Para lograr este fin, el voltímetro se
construye conectando un resistor en serie con el galvanómetro (ver Figura 6). Esta conexión
resulta en una gran resistencia interna del instrumento, por lo cual la intensidad de corriente
que pasa por el galvanómetro será pequeña.
Figura 6: Se representa el circuito que conforma
el voltímetro. Rg: resistencia del galvanómetro
(la cual si bien se representa fuera del
galvanómetro, se encuentra dentro del mismo).
Rs: resistencia en serie. G: galvanómetro
Como vimos anteriormente, el galvanómetro mide intensidades de corriente. Como la
intensidad que pasa por el galvanómetro es proporcional a la diferencia de potencial que se
está determinando, el instrumento está calibrado de manera tal que indica esta diferencia de
potencial.
Cátedra de Física-FFYB-UBA [6]
FUNDAMENTOS. ELECTRICIDAD 3.2 / M3 / FISICA
Medición de resistencias con el multímetro
El dispositivo que mide resistencias se llama Óhmetro. Para esta función el instrumento posee
una fuente de tensión continua o batería, con el fin de generar una corriente eléctrica a través
del circuito resultante cuando se conectan las terminales del multímetro a los extremos de la
resistencia a medir. Ésta debe ser desconectada previamente de cualquier circuito en que se
encuentre. El valor de la intensidad de corriente circulante dependerá entonces del valor de la
resistencia a medir. En la Figura se esquematiza el circuito del multímetro en el modo
“Óhmetro”
.
Figura 7: Circuito de un óhmetro. La resistencia a
determinar se coloca entre los puntos a y b. : pila o
batería,
Rg:
resistencia
del
galvanómetro
(representada fuera del galvanómetro), Rs: resistencia
en serie, G: galvanómetro
El Óhmetro utiliza la ley de Ohm para obtener los valores de resistencias:
Ecuación 2
Donde: i es la intensidad de corriente que mide el instrumento y que circula por la resistencia
R colocada entre los puntos ab. V es el valor de la diferencia de potencial dada por el
instrumento.
Siempre se debe controlar previamente el cero del instrumento. Para ello se deben poner en
contacto ambos conectores de manera tal que la resistencia conectada externamente al
óhmetro es nula (Rab = 0
) y por tanto el display debe indicar 0
. Si en lugar de cero, se
obtiene una lectura, esta representa un error de cero del instrumento (resistencia interna del
mismo).
Este tema tenès que completar con la bibliografía.
Ir
Cátedra de Física-FFYB-UBA [7]
FUNDAMENTOS. ELECTRICIDAD 3.2 / M3 / FISICA
POTENCIOMETRÍA
La potenciometría es la medida del valor de la fuerza electromotriz de una pila. En la práctica
puede determinarse utilizando distintos métodos entre los cuales se pueden citar el método
gráfico y el circuito potenciométrico.
Fuerza electromotriz
(se abrevia fem y su símbolo suele ser )
La fem de una pila se define como la diferencia de potencial entre sus bornes cuando por la
misma no circula corriente.
En un circuito eléctrico como el que se muestra en la Figura 8, la diferencia de potencial dada
por la fuente causa el movimiento de las cargas que circulan a través del circuito (corriente
eléctrica).
Figura 4: Esquema de un circuito eléctrico
simple, compuesto
por una
batería
(enmarcada en rosado) y una resistencia (R).
Siendo: Vba: el voltaje entre los bornes de
la pila; Vcd: la diferencia de potencial entre
los extremos de la resistencia; i: la
intensidad que circula por el circuito; : la
fem de la pila y r: la resistencia interna de
la pila.
Entonces:
Ecuación 3
Si tenemos un circuito abierto (en el cual no circula corriente, es decir i = 0) o bien, si la
resistencia interna de la pila es nula, la diferencia de potencial Vba es igual al valor de la fem
(Ecuación 3).
Cátedra de Física-FFYB-UBA [8]
FUNDAMENTOS. ELECTRICIDAD 3.2 / M3 / FISICA
Así, en una pila ideal, en la que la resistencia interna es nula, el voltaje entre los extremos o
terminales es el máximo posible y por lo tanto es igual a la fem. En cambio, en una pila real,
existe una resistencia interna (r) al fluir de las cargas dentro de la pila, por lo que la diferencia
de potencial dada por la pila será menor a la fem y dependerá de la intensidad de corriente
que circule por el circuito. Esto significa que si tratamos de medir el voltaje empleando un
voltímetro conectando las terminales del mismo a los bornes de la pila (Vba), el valor
registrado no es la fem debido a la presencia de una resistencia interna r (Ecuación 3 y Figura
8). Es por ello que es necesario utilizar otros métodos para medir la fem de una pila o batería,
tal como el método gráfico (que se realizará en el T.P.) o la utilización de un circuito
potenciométrico.
Se puede complementar el tema en estudio con la siguiente bibliografía: Física, Serway, 6 Ed.
Pág. 859-860, Física, Resnick, tomo II, capítulo 33, pág. 137-142).
Método Gráfico
Se utiliza un circuito similar al de la Figura 8, al que se le conecta un voltímetro y un
amperímetro (Figura 9).
Figura 9: Esquema del circuito eléctrico utilizado en el método gráfico, donde es la pila cuyo valor de
fuerza electromotriz quiere medirse y r su resistencia interna, A es un amperímetro, V es un
voltímetro y R es una resistencia variable.
Como vimos,
Ecuación 3
Cátedra de Física-FFYB-UBA [9]
FUNDAMENTOS. ELECTRICIDAD 3.2 / M3 / FISICA
Entonces, si graficamos Vba en función de intensidad podremos determinar el valor de la fem
a partir de la ordenada al origen del gráfico.
Mediante la resistencia variable R lograremos obtener distintos valores de diferencias de
potencial e intensidades, veamos:
Ecuación 4
Considerando nula la resistencia del amperímetro:
Ecuación 5
Podemos, entonces, igualar las ecuaciones (3) y (4):
Ecuación 6
Por la Ecuación 6 vemos que a medida que se va variando R, variará la intensidad i del circuito
(lectura en el amperímetro) y en consecuencia –Ecuación 3-, la diferencia de potencial Vba
(lectura en el voltímetro). Recuerde que el valor de la fem y su resistencia interna son
constantes.
Por lo tanto, para cada valor de R tendremos una dupla de valores de Vba e i, siendo:
Vba la diferencia de potencial leída en el voltímetro
i la lectura en el amperímetro, siempre y cuando la resistencia interna del voltímetro
(rV) tienda a infinito (Para entender el fundamento y uso de estos instrumentos, cómo
conectarlos al circuito, resistencias internas, etc. remitirse a la sección anterior
“Instrumentos de medición”).
Obtendremos entonces experimentalmente una tabla de valores de lecturas en el voltímetro y
en el amperímetro y podremos graficar
(Ecuación 3).
Cátedra de Física-FFYB-UBA [10]
FUNDAMENTOS. ELECTRICIDAD 3.2 / M3 / FISICA
Determinación de fem: método gráfico
Diferencia de potencial (V)
7,5
∆V (V)= -0,001
i (A) + 7,125 V
7,0
6,5
Pila "vieja"
6,0
Pila "nueva"
5,5
5,0
4,5
∆V (V)= -17,15
i (A) + 7,125 V
0,05
0,10
4,0
0,00
0,03
0,08
0,13
0,15
Intensidad (A)
Figura 10: Ejemplo de los gráficos que se obtendrían experimentalmente en la determinación de la
fem de una misma pila nueva (r 0 ) o luego de un cierto tiempo de uso (r 0 ). La diferencia de
potencial es la lectura en el voltímetro y la intensidad es la lectura en el amperímetro.
Cuando se emplea una pila nueva, el valor de r es despreciable y por lo tanto:
Ecuación 7
En este caso, la representación gráfica de
será una recta con pendiente cero,
paralela al eje de las abscisas (Figura 10).
En cambio, para el caso de una pila vieja su resistencia interna será apreciable. En
consecuencia a medida que aumenta la intensidad, aumenta el producto r . i y por lo tanto
Vba irá disminuyendo (Ecuación 3). La representación gráfica (Figura 10) será una recta con
ordenada al origen igual a
y pendiente negativa, cuyo valor absoluto será la resistencia
interna de la pila (r).
Recordando la definición de fem, el valor obtenido por este método sería el valor de la
diferencia de potencial que se obtendría si no circulara corriente por el circuito (i = 0 A).
Como vemos, el método gráfico permite determinar no solo la fem de una pila sino su
resistencia interna.
Cátedra de Física-FFYB-UBA [11]
FUNDAMENTOS. ELECTRICIDAD 3.2 / M3 / FISICA
PUENTE DE WHEATSTONE-PUENTE DE HILO
El puente de Wheatstone y su versión simplificada: el puente de hilo, se utilizan para medir
resistencias eléctricas por comparación con resistencias de valor conocido.
El circuito denominado puente de Wheatstone se esquematiza en la Figura 11. Consta de un
cuadrilátero - formado por la resistencia a medir (RX) y tres resistencias variables de valor
conocido (R1, R2 y RV) - con 2 de sus vértices opuestos unidos a un galvanómetro G y los otros
dos a una pila ( ).
Figura 11: Puente de Wheatstone
Fijando R1 y R2 en determinado valor conocido, para determinar el valor de RX, se modifica RV
hasta que el galvanómetro no acuse paso de corriente eléctrica (ig = 0). En esta situación el
puente se encuentra en equilibrio y el potencial en el punto c es igual al potencial en el punto
d:
entonces:
Cátedra de Física-FFYB-UBA [12]
FUNDAMENTOS. ELECTRICIDAD 3.2 / M3 / FISICA
Por ley de Ohm (Ecuación 1) sabemos que:
siendo:
la intensidad de corriente que pasa por la resistencia
la intensidad de corriente que pasa por la resistencia
la intensidad de corriente que pasa por la resistencia
la intensidad de corriente que pasa por la resistencia
Reemplazando en
Y
Dividiendo miembro a miembro estas dos últimas ecuaciones:
Como ig = 0, la intensidad de corriente que pasa por la resistencia
es igual a la intensidad
de corriente que pasa por la resistencia
De igual manera,
Finalmente nos queda:
Cátedra de Física-FFYB-UBA [13]
FUNDAMENTOS. ELECTRICIDAD 3.2 / M3 / FISICA
Y de esta forma, conociendo los valores de R1, R2 y RV, podemos calcular el valor de la
resistencia incógnita mediante la siguiente ecuación:
Ecuación 8
El puente de hilo surge como una modificación del puente de Wheatstone, anteriormente
explicado, en donde se reemplazan las resistencias variables R1 y R2 por un único hilo metálico,
homogéneo, de sección constante (A) y determinada longitud L. El extremo del galvanómetro
en contacto con el hilo se encuentra libre para permitir su desplazamiento. El esquema de la
Figura 12 muestra el circuito mencionado.
Figura 12: Puente de hilo
Dado un determinado valor de RV, se desplaza el cursor hasta que se anula el paso de corriente
por el galvanómetro (ig = 0), llegándose a la situación de equilibrio donde (por lo visto
anteriormente) vale que:
Donde R1 y R2 son las resistencias correspondientes a las longitudes L1 y L2 del hilo (nótese que
en este caso no están igual ubicadas Rv y Rx respecto al esquema de la Figura 12: ¿tiene alguna
importancia? ¿Y la polaridad de la pila?).
Cátedra de Física-FFYB-UBA [14]
FUNDAMENTOS. ELECTRICIDAD 3.2 / M3 / FISICA
Como:
Donde A es la sección, L1 y L2 las longitudes de ambos tramos del hilo y ρ la resistividad.
Reemplazando queda:
Ecuación 9
Cátedra de Física-FFYB-UBA [15]