Gráfica Didáctica y Gráfica Diagramática

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Producción de Material Didáctico (2)
En ambientes virtuales de aprendizaje
UNIDAD 1
Gráfica Didáctica
y Gráfica Diagramática
Profesor/Autor
Juan Carlos Asinsten
Versión 1/ junio 2011
05- 1
Instituto de Formación Docente de Virtual Educa
05 - Producción de Material Didáctico (2)
Juan Carlos Asinsten
Unidad 1 -
Contenido
Introducción .................................................................................................. 4
Tipos de gráficos ........................................................................................................... 6
Esquemas/diagramas genéricos ..................................................................... 7
Esquemas simples ......................................................................................................... 8
Formatos gráficos ....................................................................................................... 12
Mapas conceptuales .................................................................................... 13
¿Para qué sirven?.......................................................................................................... 15
Cómo se hacen (metodología) ................................................................................... 15
Trabajo grupal .............................................................................................................. 17
En aulas 1a1 ................................................................................................................. 17
Cómo se hacen (tecnología) ....................................................................................... 17
Mapas mentales .......................................................................................... 18
Para qué sirven ............................................................................................................ 20
Cómo se hacen (metodología) ................................................................................... 21
Cómo se hacen (tecnología) ....................................................................................... 21
Organigramas.............................................................................................. 22
Para qué se utilizan ...................................................................................................... 23
Cómo se hacen (metodología) ................................................................................... 23
Cómo se hacen (tecnología) ....................................................................................... 23
Diagramas de Venn Peque .......................................................................... 24
Para qué sirven ............................................................................................................ 25
Cómo se hacen (metodología) ................................................................................... 25
Cómo se hacen (tecnología) ....................................................................................... 25
Sin excesos .................................................................................................................. 26
2
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Unidad 1 -
Línea de tiempo........................................................................................... 27
¿Para qué sirven?.......................................................................................................... 28
Problemas y soluciones ............................................................................................... 29
Cómo se hacen (metodología) ................................................................................... 30
Cómo se hacen (tecnología) ....................................................................................... 30
Algoritmos
y diagramas de flujo ..................................................................................... 31
¿Para qué sirven?.......................................................................................................... 33
Gráfica de los diagramas ............................................................................................. 33
Cómo se hacen (tecnología) ....................................................................................... 33
Tipos de gráficos ......................................................................................................... 35
Gráficos estadísticos .................................................................................... 35
Gráficos de líneas ........................................................................................................ 37
Gráficos de torta ......................................................................................................... 38
Dispersiones ................................................................................................................ 39
Cartogramas ................................................................................................................ 39
¿Para qué sirven en educación? ................................................................................... 40
Como se hacen ........................................................................................................... 40
Gráficas cartesianas ..................................................................................... 41
Programas para gráficas cartesianas ........................................................................... 42
Ilustraciones didácticas ................................................................................ 43
Infografías .................................................................................................... 45
Animaciones, multimedia
y video ......................................................................................................... 47
Bibliografía citada ........................................................................................ 48
Esta obra puede utilizarse libremente en
actividades educativas, siempre que se
cumplan las siguientes condiciones:
1) Distribuir tal cual está publicada, sin
introducir ninguna modificación
2) Reconocer la autoría.
3) No comercializar ni utilizar en proyectos
educativos arancelados.
3
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4
Introducción
Existen varias manera de nombrar a lo que nos referimos como gráfica
didáctica. Con variantes pequeñas, todas coinciden en designar a
contenidos, organizados didácticamente
en lenguajes no textuales
...entendiendo por «organizados didácticamente» a contenidos expuestos de la mejor manera para ayudar a su percepción, comprensión y asimilación (aprendizaje).
Por ejemplo, Costa y Moles (1991) llama imágenes didácticas o gráfica
didáctica.
«la gráfica didáctica tiene por objeto el utilitarismo más evidente en
la representación y la presentación de mensajes de conocimiento y
también en la descripción visual de informaciones que no son de naturaleza óptica».
[... ...]
«se aplica a hacer inteligibles las cosas corrientes de la vida, pero
que se ocultan tras alguna opacidad, y también a hacer comprehensibles
los fenómenos, datos, estructuras, magnitudes, metamorfosis y otros
aspectos del universo que no son ni tan evidentes ni directamente accesibles al conocimiento».
La gráfica didáctica (también llamada diagramática) se refiere generalmente a imágenes no icónicas, las que pueden ser de muy variados tipos.
En general, las imágenes
didácticas son estáticas.
No animadas.
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Nosotros consideramos que el desarrollo tecnológico haría necesario incluir a todos los medios visuales y audiovisuales en la categoría. Este curso utiliza la expresión en ese sentido amplio, y
aunque no abordamos la creación y edición de videos, consideramos que se encuentran dentro de esta amplia categoría.
No nos parece relevante la discusión acerca de los
alcances del género, del cual algunos autores excluyen,
por ejemplo, la infografía o la ilustración didáctica.
Por ejemplo, Barriga y Carrillo (2009) optan por una
concepción restrictiva;
La gráfica posee un carácter independiente de
otros lenguajes visuales como los de la imagen
representacional (fotografía, cine, ilustración) o el texto
escrito.
Es decir, en las listas (lo que se incluye o no) de formatos de gráficos
didácticos reina una evidente arbitrariedad, que tiene mucho que ver
con los puntos de vista de partida de cada autor. No escaparemos a la regla y
nuestra lista será también arbitraria, atendiendo a el sentido de estos cursos,
orientados al trabajo docente con TIC en la educación y en modelos 1a1. Por
esa razón, desde el punto de vista práctico, en este curso no consideramos a
los planos de piezas de máquinas, o construcciones civiles, ni los diagramas de
circuitos eléctricos o electrónicos... Se trata de representaciones gráficas de
uso muy especial y materia de conocimiento y estudio de las disciplinas afines
(carreras técnicas, por ejemplo).
Otro punto a resaltar es que en casi todos los casos, las imágenes
didácticas se complementan con texto. Estos textos (palabras, frases
breves o párrafos condensados), juegan un papel esencial, pero subordinado a la gráfica.
Resumiendo, podemos decir que la gráfica didáctica abarca a todas las producciones que mediante el uso preponderante de imágenes, animaciones u
otros recursos visuales, pretenden hacer más comprensibles fenómenos, procesos, conceptos u objetos complejos, para facilitar los aprendizajes de los
mismos.
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5
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Tipos de gráficos
Como dijimos en el apartado anterior, la lista que publicamos es arbitraria,
tanto en las inclusiones y exclusiones como en el orden.
„
Esquemas/diagramas genéricos
„
Mapas conceptuales
„
Mapas mentales
„
Organigramas
„
Algoritmos y diagramas de flujo
„
Diagramas de Venn Peque
„
Línea de tiempo
„
Gráfica cartesiana
„
Gráficos estadísticos
„
Ilustraciones didácticas.
„
Infografías
Notaremos que la lista
difiere de la que
utilizamos en el capitulo
muy introductorio del
curso 01-Lenguaje de
las imágenes. Esa lista
servía para abrir el
espectro desde las
imágenes icónicas
(fotográficas) a otros
tipos. En esta Unidad
pretendemos un abordaje
más sistemático.
Animaciones, multimedia y video.
Dedicaremos a cada tipo uno de los capítulos siguientes.
„
www.recursos.cnice.mec.es
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Esquemas/diagramas
genéricos
Podemos decir que esquematizar consiste en proporcionar una representación simplificada y abstracta de la realidad (de parte de la realidad) para poder conocerla, comprenderla y, eventualmente, actuar sobre ella.
Esas representación no se hace mediante el lenguaje
(oral o escrito) sino mediante trazados en los que predominan las líneas abiertas o formando figuras. Aunque el lenguaje escrito resulta necesario y muchas veces indispensable para completar los sentidos de los esquemas.
Dentro de la llamada Gráfica Didáctica los esquemas o
diagramas ocupan el lugar principal. Aunque, como veremos en los capítulos siguientes muchos de ellos tienen formatos normativizados, en algunos casos rígidamente, la mayor parte se basa en
dos o tres elementos simples:
„
Nodos, que representan objetos, pasos de procesos, conceptos, etc...
„
Conectores, que vinculan entre sí esos nodos. Son generalmente líneas.
Flechas. Ubicadas en el extremo de las líneas indican
direccionalidad.
Para la interpretación de los esquemas o diagramas, hay que saber el sentido que tienen cada uno de estos elementos u otros, en el sistema de códigos particular del tipo de gráfico que sea. Pero hay algunos formatos
genéricos que aplican en la mayor parte de los casos.
„
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Nodos
Suelen estar definidos por figuras simples cerradas.
Los trazos externos y los rellenos no suelen tener significado. En el caso de
que sí lo tuvieran, en cada gráfico hay que indicar las referencias (el significado
de los colores, por ejemplo).
Líneas
Pueden ser de muy variados tipos, anchos y colores. En un mismo gráfico
pueden utilizarse dos o más trazados diferentes. En ese caso, si tienen significado, hay que incluir una referencia.
Flechas
Se colocan en los extremos de las líneas.
Pueden también ser dibujos (grafías) completas, autónomas
Q
Š ]
Esquemas simples
El esquema más simple es el que une dos nodos con una línea. Este esquema simboliza las relaciones entre los elementos representados por los nodos.
A
B
Este tipo de esquema no indica dependencia o subordinación. Si la disposición fuera vertical, sí, ya que las posiciones de arriba y abajo se interpretan
habitualmente como de superior/inferior, con sentido jerárquico o de subordinación.
A
B
Las figuras pueden ser
regulares o irregulares. Y
tener o no significado
propio
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A
B
C1
C
C2
Este tipo de esquemas se puede desarrollar
para mostrar relaciones mucho más complejas.
Tanto en formato horizontal, como en este caso,
como vertical.
A
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9
C3
B
C1
C
C2
C3
Los nodos no
necesariamente deben
estar conectados uno a
uno.
Los gráficos pueden
combinar diferentes
formatos de nodos.
Observemos que el nodo
«mensaje» tiene forma de
flecha, indicando
direccionalidad
Los nodos pueden ser
icónicos, o semiicónicos, como en
este caso.
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El sentido que tienen los diagramas didácticos es el de hacer más
comprensibles los fenómenos o procesos. Eso significa que la complejidad de los esquemas no debe ser tal, que vuelva más complicada
la percepción y decodificación de lo que se muestra.
Adaptada de una imagen
de Internet
No es chiste
Como se puede observar
en este gráfico real.
(www.wiseweb.fr)
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La temática de la facilidad de comprensión de un gráfico incluye la escala
de representación. Los programas de diseño permiten realizar aproximaciones, y trabajar en superficies relativamente grandes. Un gráfico insertado en un
documento impreso, tiene el tamaño del papel, menos los márgenes como
límite. Un gráfico insertado en una página Web tiene la pantalla del monitor
como límite. En este último caso, si el tamaño del gráfico excede la superficie
útil del monitor, no lo podremos ver completo, lo que dificulta (o puede impedir) su correcta interpretación.
Este ejemplo también es
real
Muy bonito... pero ¿para
qué sirve?
Gráfico construido por un
buscador (Cluzz) que
según sus creadores
«entiende» las relaciones
semánticas... (?)
Lo que vemos es un
gráfico de enlaces entre el
nombre buscado y otros
nodos de la red.
También conviene evitar utilizar gráficos cuando otros sistemas pueden ser
tan o más eficaces.
Este mapa mental, que
resulta ilegible aún llevado
al ancho total de la página,
puede ser reemplazado
con ventajas por un
sistema de llaves o una lista
con identaciones.
La lectura tiene un orden
obligatorio (cada «brazo»
está numerado) y los subítems también.
El gráfico, más que
facilitar, dificulta, y
mucho.
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www.mashpedia.com
No se puede resolver en un diagrama un contenido que necesita un capítulo. El gráfico es real, tomado de una Web y es ilegible también en su formato
original.
Formatos gráficos
Para los gráficos de este tipo, no es conveniente utilizar el formato JPG
comprimido. El formato GIF es generalmente el más conveniente. Y si la variedad de colores es mucha, mejor entonces el formato PNG.
El formato JPG comprimido introduce basura gráfica, sin representar ninguna ventaja comparativa respecto a los otros dos formatos.
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Mapas conceptuales
Son un tipo especial de diagramas, constituidos por tres elementos:
„
Nodos,
que contienen conceptos.
„
Líneas,
que establecen relaciones.
„
Enlaces (palabras o frases)
que relacionan los conceptos formando proposiciones.
La información organizada de este modo puede sintetizar y complementar
explicaciones textuales más extensas.
La interpretación de los mapas conceptuales no es para nada intuitiva, pero
no es de difícil aprendizaje.
Para poder construir o comprender mapas conceptuales hay que tener clara la idea de concepto y proposiciones o enunciados.
La definición de concepto varía, según la disciplina desde la cual se haga.
Simplificando, podemos decir que
los conceptos son palabras o frases cortas que designan categorías o
tipos de objetos, fenómenos, procesos, situaciones, incluyendo sus
rasgos generales y excluyendo las particularidades. Por ejemplo,
la palabra perro es un concepto, que incluye a todos los perros, de
cualquier raza, tamaño o color.
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Bajado de Internet.
Autoría desconocida, ya
que está en varios sitios
diferentes.
Como podemos ver en el gráfico, los nodos están representados por una
figura geométrica (en este caso un rectángulo de vértices redondeados). Cada
nodo encierra un concepto. Según Novak (citado por Ontoria y otros), se
entiende por concepto
una regularidad de los acontecimientos o en los objetos que se
designa mediante algún término
Las líneas (con extremos en flecha que indica direccionalidad) establecen
las relaciones de dependencia o subordinación (las flechas indican el orden de
lectura).
Cada línea incluye una palabra o frase que actúa como conector entre dos
conceptos (nodos). El conjunto de los dos nodos y el conector constituye una proposición. La proposición
es la unidad semántica más pequeña que tiene valor de verdad,
puesto que se afirma o niega algo de un concepto...
Ontoria y otros, 1996
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¿Para qué sirven?
Los mapas conceptuales sirven, sobre todo, para aprender. Aunque pueden utilizarse para mostrar (enseñar) una síntesis gráfica de un desarrollo textual complejo, su importancia principal radica en que
el que más aprende es el que construye el mapa
conceptual.
Tal el criterio del su creador Joseph D. Novak, quien lo presenta como
estrategia, método y recurso esquemático. (Ontoria y otros, 1996)
1) Estrategia: «Procuraremos poner ejemplos de estrategias sencillas, pero poderosas en potencia, para ayudar a los estudiantes a aprender y para ayudar a los educadores a organizar los materiales objeto
este aprendizaje».
2) Método: «la construcción de mapas conceptuales [... ...], que es
un método para ayudar a estudiantes y educadores a captar el significado de los materiales que se vana a prender».
3) Recurso: «Un mapa conceptual es un recurso esquemático para
representar un conjunto de significados conceptuales incluidos en una
estructura de proposiciones».
Novak y Gowin, citado por Ontoria y otros.
Cómo se hacen (metodología)
La metodología puede ser variable, según los objetivos con los que el docente trabaje en cada ocasión.
Boggino (1997) propone cinco pasos para que los estudiantes preparen
mapas conceptuales. En realidad es un plan de enseñanza general, del que rescatamos el paso 3 para una metodología concreta de construcción:
1. Introducir la idea de concepto y diferenciar los conceptos de los
objetos, acontecimientos, nombres propios y todo aquello que
no es concepto.
2. Identificar las palabras de enlace o conectores que se utilizan para
unir y establecer relaciones de sentido entre términos conceptuales.
3. Construir frases cortas utilizando sus componentes primarios:
conceptos y conectores.
4. Facilitar la comprensión de la naturaleza, la función y las relaciones entre los conceptos, tal
como aparecen en los mapas conceptuales propios y ajenos, tendiendo a que puedan entender
que los términos conceptuales expresan significados diferentes.
5. Introducir la idea de jerarquía entre conceptos.
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Pichardo (1999) plantea un plan de trabajo que nos parece más adecuado:
Primero: Lea un texto e identifique en él las palabras que expresen las
ideas principales o las palabras clave.
No se trata de incluir mucha información en el mapa,
sino que ésta sea la más relevante o importante que
contenga el texto.
Segundo: Cuando haya terminado, subraye las palabras que
identificó; asegúrese de que, en realidad, se trata de lo más
importante y de que nada falte ni sobre.
Recuerde que, por lo general, estas palabras son nombres o
sustantivos comunes, términos científicos o técnicos.
Tercero: Identifique el tema o asunto general y escríbalo en la parte
superior del mapa conceptual, encerrado en un óvalo o
rectángulo.
Cuarto: Identifique las ideas que constituyen los subtemas ¿qué dice
el texto del tema o asunto principal? Escríbalos en el
segundo nivel, también encerados en óvalos.
Quinto: Trace las conexiones correspondientes entre el tema
principal y los subtemas.
Sexto:
Seleccione y escriba el descriptor de cada una de las
conexiones que acaba de trazar.
Séptimo: En el tercer nivel coloque los aspectos específicos de
cada idea o subtema, encerrados en óvalos.
Octavo: Trace las conexiones entre los subtemas y sus aspectos.
Noveno: Escriba los descriptores correspondientes a este tercer nivel.
Décimo: Considere si se requieren flechas y, en caso afirmativo,
trace las cabezas de flecha en los conectores correspondientes.
Por nuestra parte, según la dificultad del texto, incorporaríamos el método
de escribir frases breves con dos conceptos y su conector, como guía antes del
sexto paso, para asegurarnos de construir proposiciones con sentido.
Es recomendable tratar de representar sólo un pequeño grupo de
conceptos y sus relaciones, de manera que la gráfica permita una percepción global clara.
Cuando se trabaja con destino al papel o a la pantalla, hay que tener en
cuenta el tamaño final del mapa, en centímetros o milímetros en el primer
caso, así como la resolución para una buena calidad de impresión, y el tamaño
en píxels para el caso en que se destine a la pantalla. Para los mapas conceptuales vale el principio de simplicidad que recomendamos en el capítulo anterior.
Un mapa conceptual excesivamente complejo no ayudará a entender nada...
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Trabajo grupal
La construcción grupal de mapas conceptuales es un excelente medio para
promover el intercambio y negociación de significados, de manera profunda. Los estudiantes, organizados en grupos pequeños (2 a 5 integrantes)
construyen mapas conceptuales desde un texto o un tema propuesto por el
docente. Todos los autores que consultamos consideran que es uno de los
modos más productivos de utilizar esta herramienta.
En aulas 1a1
Las aulas 1a1 potencian la creación de mapas conceptuales, al permitir el
uso de herramientas que facilitan el engorroso trabajo de diseño físico.
Una posibilidad es que posteriormente los grupos, si trabajan sobre un
texto o tema similar, negocien la unificación de sus mapas.
Cómo se hacen (tecnología)
Los mapas conceptuales se pueden construir con graficadores vectoriales
de uso general, como InkScape, o con programas más especializados, como
SmartDraw, EDrawMindMap o Cmap (que es una herramienta dedicada
para hacer mapas conceptuales).
Las decisiones de qué programa usar tienen que ver con la frecuencia que
se supone será necesario realizar cada tipo de actividades. Por ejemplo, si la
frecuencia conque se hacen mapas conceptuales es muy baja, lo más conveniente es utilizar un programa de uso general, abierto (InkScape), ya que los
aprendizajes del soft nos servirán para muchos otros proyectos diferentes. En
cambio, si haremos frecuentemente mapas conceptuales, la elección adecuada
sería Cmap, porque los realiza muy fácilmente, aunque lo que aprendamos
sobre este programa no nos sirve más que para hacer mapas conceptuales.
En un material aparte (anexo) realizaremos un mapa conceptual con Cmap,
tutoriado paso a paso.
La interface de Cmap,
un programa gratuito
para diseñar mapas
conceptuales. Muy fácil
de utilizar, rápido.
Exporta el resultado en
una gran variedad de
formatos.
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Mapas mentales
Un mapa mental es un diagrama usado para representar las palabras, ideas, tareas, u otros conceptos ligados y dispuestos radialmente
alrededor de una palabra clave o de una idea central. Se utiliza para la
generación, visualización, estructura, y clasificación taxonómica de las
ideas, y como ayuda interna para el estudio, organización, solución de
problemas, toma de decisiones y escritura.
Es un diagrama de representación semántica de las conexiones
entre las porciones de información. Presentando estas conexiones de
una manera gráfica radial, no lineal, estimula un acercamiento reflexivo
para cualquier tarea de organización de datos, eliminando el estímulo
inicial de establecer un marco conceptual intrínseco apropiado o relevante al trabajo específico. Un mapa mental es similar a una red semántica o modelo cognoscitivo pero sin restricciones formales en las
clases de enlaces usados. Los elementos se arreglan intuitivamente según la importancia de los conceptos y se organizan en las agrupaciones, las ramas, o las áreas. La formulación gráfica puede ayudar a la
memoria.
Wikipedia
La extensa definición de Wikipedia que citamos, pone de relieve el hecho
que los mapas mentales son gráficos mucho menos estructurados y estrictos
que los mapas conceptuales, por ejemplo.
Creados por el docente de origen inglés Tony Buzan, se proponen ser un
método sencillo y rápido de organizar información de manera no sistemática,
mediante asociaciones muy libres. Dada su asistematicidad es difícil establecer una metodología más o menos rigurosa.
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En esencia, consiste en una idea principal (punto de partida) colocada en el
centro del esquema. A su alrededor se distribuyen varias ideas asociadas (subordinadas o no), unidas por grafías variadas. Esas ideas secundarias, a su vez,
se asocian con otras de la misma manera.
La estructura es radial y los componentes pueden ser textuales, visuales o
multimediales (sólo en mapas en soporte digital).
Veamos algunos ejemplos:
Tomado de El libro de los
mapas mentales de Tony
Buzan.
El carácter no sistemático
se evidencia en las
diferentes categorías de
análisis utilizadas para
cada una de las frutas.
Un mapa mental de
promoción de un software
comercial para
construirlos (NovaMind)
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Un mapa mental sobre
mapas mentales. Las
imágenes en este caso no
cumplen funciones
cognitivas, sólo de adorno.
Para qué sirven
“Un Mapa mental es la forma más sencilla de gestionar el flujo de
información entre tu cerebro y el exterior, porque es el instrumento
más eficaz y creativo para tomar notas y planificar tus pensamientos”.
Tony Buzan
Nos parece un poco exagerado lo de «el instrumento más eficaz y creativo
para tomar notas y planificar tus pensamientos».
Pareciera ser un instrumento más de organización de ideas en los momentos iniciales de abordar el estudio de un nuevo tema. Al no obligar a establecer
relaciones conceptuales jerárquicas, permite sintetizar, en un nivel similar al de
los cuadros sinópticos o herramientas similares, las primeras percepciones
sobre un tema nuevo.
La inclusión de elementos no textuales le agrega componentes lúdicos a su
construcción.
Los mapas son muy personales. Es muy probable que varios estudiantes,
ante el mismo tema, construyan mapas mentales totalmente diferentes.
Por esa razón no parece ser una herramienta muy adecuada para enseñar, para que el mapa construido por el docente se convierta en
material didáctico.
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Un mapa mental entonces, es la expresión externa del pensamiento irradiante y, por lo tanto; una función natural de la mente humana. Es
una poderosa técnica gráfica que ofrece una llave maestra para acceder al potencial del cerebro, ya que moviliza toda la gama de actividades corticales, incluyendo palabras, imágenes, números, lógica, ritmo,
color y percepción espacial.
ROSANNA DEL VALLE SILVA FERNANDEZ
http://www.monografias.com/trabajos39/mapa-mental/mapa-mental2.shtml#mapa
La definición de Silva citada, pone la herramienta en el plano de una extensión del pensamiento, de manera similar a como se definía el hipertexto hace
algunos años. No encontramos bibliografía relevante con investigaciones que
avalen estas afirmaciones tan rotundas. En el artículo de la autora, la mayor
parte de la bibliografía de referencia es de sicólogos cognitivos y educadores
que se refieren a... los mapas conceptuales.
Cómo se hacen (metodología)
Las recomendaciones que encontramos coinciden en colocar la idea o tema
en el centro de la superficie del mapa. Posteriormente hay que colocar las
ideas asociadas alrededor, uniéndolas mediante trazos de cualquier tipo con la
central. Cada una de las ideas asociadas, a su vez, puede ser rodeada de otras
ideas.
Las ideas pueden ser representadas por palabras, frases, imágenes fijas,
animaciones, videos o el elemento de representación que nos parezca adecuado. La posibilidad de utilizar diferentes formatos dependerá del soporte sobre el cual construimos el mapa: si lo hacemos en papel, en una pizarra o
mediante un programa especializado.
Hay que revisar una y otra vez el mapa, modificando lo que sea necesario.
Es en esos proceso de revisión, pensando sobre el objeto de aprendizaje (el
tema del mapa) cuando nos ayuda en el proceso de aprendizaje.
Cómo se hacen (tecnología)
Lo recomendable es utilizar un
programa especializado, como
EDrawMapMind
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Organigramas
Los organigramas son gráficos que representan a las estructuras
organizacionales humanas. Los nodos contienen las unidades que lo integran,
las relaciones jerárquicas de los mismos y, en algunos casos, los circuitos de
información y toma de decisiones.
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Las casillas, además de incluir los nombres de las secciones, departamentos u oficinas, pueden tener también el nombre del titular o responsable, o las funciones como muestra el gráfico de más abajo.
Para qué se utilizan
Como dijimos, para sintetizar las relaciones estructurales de las organizaciones. En educación, con ese mismo fin, en proceso de enseñanza, aprendizaje y evaluación.
Cómo se hacen (metodología)
Dibujar un organigrama requiere estudiar y definir claramente las relaciones jerárquicas de los componentes de la organización, establecer qué partes
de la estructura están al mismo nivel y cuáles depende de cuáles.
Cómo se hacen (tecnología)
Se dibujan con cualquier programa de dibujo vectorial (como InkScape).
También se pueden utilizar alguno de los programas especializados en diagramas (Cmap, Edraw, etc.)
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Diagramas de Venn Peque
Como el burgués gentilhombre de Moliére, que escribía prosa sin saberlo, utilizábamos diagramas de Venn Peque sin conocer de su existencia.
Un típico Diagrama de Venn utiliza círculos que se sobreponen
para representar grupos de ítems o ideas que comparten o no propiedades comunes.
Eduteka
Este tipo de gráficos lo hemos usado para ilustrar el tema de los diferentes caudales o capitales léxicos
y cómo afectan la comunicación
CAPITAL
CAPITAL
LÉXICO
interpersonal.
LÉXICO
PERSONA
PERSONA
La interpretación de este tipo
B
A
de gráficos es bastante intuitiva:
„ El tamaño de los círculos, óvalos o figuras regulares que se utilicen.
CAPITAL
Las relaciones de tamaño represenLÉXICO
tan las relaciones entre los atributos
COMPARTIDO
(más grande equivale a más), con una
cierta proporcionalidad (que se evalúa «a ojo»).
„ Las zonas superpuestas significan atributos, cantidades, o elementos
compartidos. También se establece «a ojo» la proporción entre lo compartido y lo no compartido.
Su creador fue el
matemático y filósofo
británico John Venn
quién quería representar
gráficamente la relación
matemática o lógica
existente entre diferentes
grupos de cosas
(conjuntos),
representando cada
conjunto mediante un
óvalo, círculo o
rectángulo.
(EDUTEKA)
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Unidad 1 -
En el ejemplo, tomado de
EDUTEKA, vemos un diagrama de tres
conjuntos, que permite percibir relaciones entre aves, seres vivos que nadan y seres vivos que vuelan.
Pato
Para qué sirven
«en la rama de las matemáticas conocida como teoría de
conjuntos; su uso como herramienta de síntesis, para ayudar
a los estudiantes a comparar y contrastar dos o tres conjuntos, uso
este en el que como ya se dijo, se incluyen dentro de cada componente, las características exclusivas y, en las intersecciones, las comunes».
(EDUTEKA)
Cómo se hacen (metodología)
No requieren de procedimientos especiales. Así como su interpretación
es muy intuitiva, también lo es su construcción.
Cómo se hacen (tecnología)
Se puede utilizar cualquier graficador vectorial. Genérico como InkScape,
o más especializado. Pero incluso los procesadores de texto suelen incluir herramientas que permiten dibujar diagramas de este tipo (aunque el tema de
los colores en las zonas de intersección no se resuelven en este tipo de programas). Word incluye una herramienta pra dibujar este tipo de esquemas.
Un chiste de Venn...
OBSESIÓN
INTELIGENCIA
GEEK
NERD
IDIOTA
CHATERO
INEPTITUD SOCIAL
Adaptado de Reporte
Geek Humor
25
Cuando se utilicen
colores, hay que cuidar
el contraste: tipografía
blanca sobre fondos
oscuros y tipografía negra
sobre fondos claros. El
ejemplo de Eduteka
muestra lo que no hay
que hacer. La palabra
pato en blanco la
agregamos, porque la
original resultaba ilegible.
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Unidad 1 -
26
Sin excesos
La ilustración muestra un gráfico con exceso de información, que no ayuda
para nada a comprender las relaciones entre las partes.
www.grantadesign.com
Insistimos: los gráficos deben servir para simplificar la interpretación, no
para agregarle complejidad.
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Unidad 1 -
Línea de tiempo
Las líneas de tiempo son gráficos que representan sobre un eje (horizontal
o vertical) el transcurso del tiempo, y sobre el mismo se indican los sucesos o
acontecimientos que corresponden a las fechas o períodos históricos.
Los acontecimientos pueden señalarse mediante texto o imágenes adecuadas.
www.bligoo.com
27
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Unidad 1 -
¿Para qué sirven?
Las líneas de tiempo permiten visualizar y comprender las complejidades
de las épocas históricas, mostrando la continuidad de las misma, la simultaneidad de algunos de los sucesos y, a partir de esa información, analizar causalidades
históricas, influencias, etc.
El portal educativo argentino Educ.ar recomienda, para la escuela primaria, trabajar los siguientes conceptos:
Las categorías temporales que se pueden trabajar en EGB 1 y EGB
2 son:
La sucesión, que permite ubicar los hechos en orden de aparición. A través de este concepto se puede organizar y ordenar los sucesos en el tiempo y trabajar con los alumnos preguntas como: ¿Qué
sucedió? ¿Cuándo ocurrió?
La simultaneidad, que permite reconocer la existencia de varios acontecimientos que suceden al mismo tiempo y que pueden condicionarse entre sí. Esto proporciona una primera vía para el análisis
de causas y consecuencias, que se irá complejizando a lo largo de EGB
3. Durante, mientras, al mismo tiempo, se constituyen en nociones
esenciales en la simultaneidad. También permiten reconocer causas y
consecuencias en el sentido de: ¿Cómo se relaciona este hecho con
otros eventos?
Lo que hay que saber (o aprender)
Los estudiantes, para comprender, y sobre todo para elaborar líneas de
tiempo deberán tener conocimientos sobre:
„
Demostrar comprensión de los conceptos teóricos básicos
de las Líneas de Tiempo
„
Identificar las unidades de medida del tiempo histórico (siglo, década, año, mes, etc).
„
Comprender el establecimiento de divisiones temporales
(eras, periodos, épocas, etc)
„
Utilizar convenciones temporales (ayer, hoy, mañana, antiguo, nuevo)
„
Concebir diferentes dimensiones del tiempo (pasado, presente, futuro)
„
Conocer la importancia de plasmar el tiempo en una imagen
que facilite adquirir mayor conciencia del transcurso de éste.
„
Comprender la sucesión como categoría temporal que permite ubicar los hechos en su orden de aparición (organizar y
ordenar sucesos en el tiempo)
„
Comprender que el tiempo es un continuo, que las cosas
existen con anterioridad al presente (pasado) y que existirán
después de este (futuro)
„
Reconocer la existencia de varios acontecimientos que suce-
Tomado de Eduteka
28
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den al mismo tiempo y que pueden condicionarse entre sí
(simultaneidad).
„
Comprender nociones fundamentales de la simultaneidad
como son: durante, mientras y al mismo tiempo
„
Establecer la conexión entre sucesos que se desarrollaron en
un tiempo histórico determinado y el lapso que separa una
época de otra
„
Entender cómo las Líneas de Tiempo permiten apreciar la
duración de procesos y la densidad (cantidad) de acontecimientos
„
Tener cuidado con la escala de medición para que exprese
claramente el valor temporal que se pretende presentar
„
Diferenciar entre Líneas de Tiempo que abarcan largos períodos (generales) de otras, que detallan hechos puntuales
(específicas)
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Unidad 1 -
29
Esta actividad, como
muchas otras, se
potencia al ser
realizadas en grupo por
los estudiantes
Hasta aquí la lista de conocimientos vinculados a la línea de tiempo tomados de EDUTEKA
Observando la lista precedente (muy completa y pertinente) vemos que
incluye diferentes niveles, que los docentes deberán ajustar a las edades y conocimientos previos de los estudiantes.
Problemas y soluciones
Las líneas de tiempo son de difícil reproducción en soporte de papel. La
longitud de las líneas (salvo que sean muy breves o sencillas) suele hacer necesario comprimir excesivamente la información contenida en las mismas (como
se puede ver en los ejemplos de este capítulo).
Los medios digitales ofrecen posibilidades que sortean estas limitaciones,
como pantallas sucesivas, que simulan continuidad o continuidad real, mediante el desplazamiento.
Las aulas 1a1 son un escenario propicio para estos desarrollos, realizados
por los docentes para mostrar, por los alumnos para aprender o demostrar
aprendizajes, en trabajos individuales o grupales.
Por ejemplo, la línea de tiempo de la historia humana excelentemente dibujada por Altuna, mide 16.000 píxels de ancho. A una resolución de 120 dpi,
serían más de 3 metros de ancho.
Pequeño fragmento de la
línea de tiempo de Altuna
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30
Cómo se hacen (metodología)
Sin que constituya una guía rígida, sugerimos una lista de pasos lógicos.
Claro que los mismos dependerán del objetivo pedagógico de la actividad.
1) Establecer los objetivos formativos de la actividad, que permitirá seguir estos pasos, o hará necesario modificar esta guía.
2) Establecer el tema. Delimitar.
3) Establecer el soporte final de publicación, que determinará
las características técnicas del proyecto.
4) Establecer el período que abarcará. Principio y fin de la línea de tiempo. Y las divisiones correspondientes, en períodos «nombrables»: milenios, siglos, décadas, lustros, años,
etc.
5) Establecer las dimensiones físicas del proyecto. En centímetros o milímetros si el soporte es en papel u otro soporte
físico material. En píxels si es en soporte electrónico.
6) La relación entre las dimensiones temporales y físicas determinan la escala de la línea de tiempo:
Cuántos píxels o centímetros por período de tiempo. Las
divisiones deben corresponder a los períodos señalados en
el paso 4). Como vemos en el ejemplo:
SIGLO X
SIGLO XI
SIGLO XII
SIGLO XIII
SIGLO IV
>>>
En este ejemplo, cada siglo mide 2 cm. Es decir, cada década
mide 2mm. Un lustro se representa con 1 mm.
Con esta escala se deben/pueden distribuir los eventos.
7) Seleccionar (hacer una lista) los eventos que se incluirán en
la línea de tiempo. Decidir los que se representarán con imágenes.
8) Agregar los eventos a la línea. Títulos, notas, etc.
Cómo se hacen (tecnología)
Las posibilidades para realizar líneas de
tiempo son variadas. A las herramientas de
dibujo abiertas, ya mencionadas (como
InkScape) se agregan otros de uso común
(como los procesadores de texto. También
existen modelos y procedimientos para utilizar Excel. Y, desde luego, hay herramientas especializadas gratuitas, de uso local
(como Cronos, creada por el portal educativo argentino Educ.ar) y otras en línea.
www.3cursa.wikispaces.com
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Algoritmos
y diagramas de flujo
En matemáticas, ciencias de la computación y disciplinas relacionadas, un algoritmo es un conjunto preescrito de instrucciones o reglas
bien definidas, ordenadas y finitas que permite realizar una actividad
mediante pasos sucesivos que no generen dudas a quien deba realizar
dicha actividad. (Wikipedia)
Los diagramas de flujo son expresiones gráficas de los
algoritmos, y tienen usos que exceden las matemáticas, computación y disciplinas afines, según la definición de Wikipedia.
La gráfica permite diseñar sistemas de toma de decisiones
en cualquier ámbito, y son excelentes herramientas para planificar diagnósticos de situaciones muy diversas. El ejemplo de la
derecha es un modelo muy sencillo, aunque cualquier electricista seguiría adelante con otras comprobaciones, antes de desechar la lámpara.
Curiosamente el
ejemplo publicado
en Wikipedia es
incorrecto.
de Wikipedia
31
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Este es un ejemplo real de
un algoritmo para el
diagnóstico del dengue
Un algoritmo que indica los
pasos para calcular un
chasis de un vehículo.
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¿Para qué sirven?
Además de los usos habituales, en matemática y programación informática, los diagramas de flujo sirven para representar procesos en los cuales la
toma de decisiones en determinados puntos obliga a seguir caminos diferentes, según los resultados obtenidos en la verificación en ese punto.
Pueden ser utilizados por profesores o alumnos, en proceso de enseñanza,
aprendizaje o evaluación de los mismos.
Dificultades
Los diagramas de flujo tienen un nivel de codificación relativamente alto, y
los que grafican procesos complejos no son de lectura intuitiva. Requieren
aprender el significado de algunos gráficos que se utilizan con sentido estricto.
Gráfica de los diagramas
Los principales símbolos son los siguientes:
Según el tipo de
diagrama, se usan todos
o sólo parte de los
símbolos.
Decisiones
Un aspecto importante de los diagramas de flujo es graficar los momentos en que son ncesarias las tomas de dicisiones. El símbolo habitual es
el rombo y el diagrama se bifurca según la condición (la más habitual es SI/
NO)
INGRESO
INFORMACIÓN
SI
Si se cumple la
condición o la
respuesta es
positiva se sigue
por este camino
NO
Si no se cumple
la condición o la
respuesta es
negativa se sigue
por este camino
La bifurcación en un diagrama de flujo siempre debe contener una condición que determine cuál camino se sigue. No puede haber bifurcaciones que
no cumplan con ese requisito. Y cuando hay una pregunta o condición, siempre debe haber dos opciones de continuidad.
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Cómo se hacen (tecnología)
Los diagramas de flujo se pueden hacer con varias herramientas. Desde
los ya mencionados programas de dibujo vectorial abiertos (InkScape, Draw
-de OpenOffice), pasando por programas especializados (como DIA) e, incluso desde los procesadores de texto, que suelen traer bibliotecas de gráficos para ese fin.
Dia: un excelente creador
de diagramas de muchos
tipos, entre ellos,
diagramas de flujo.
Es de código abierto y
bastante fácil de utilizar.
A
Las líneas conectoras se
fijan a las figura, de manera
que si se mueve alguna, la
línea la acompaña a su
nueva posición
Interfaz de DIA
Parece un programa elemental pero es muy potente y completo. Incluye
bibliotecas de íconos para realizar gráficos de muy variados tipos. Al ser de
código abierto, muchos desarrolladores colaboran para agregarle mejoras
permanentemente. Se puede utilizar también para organigramas, circuitos eléctricos y varias otras opciones. Si se desean diseños de figuras más sofisticadas,
se pueden importar de otros graficadores.
EDrawMindMap
Aunque se promociona como un programa para hacer mapas mentales,
EDraw es excelente para diagramas de flujo.
DIA está orientado a
diagramas de flujo
técnicos.
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Gráficos estadísticos
Los gráficos estadísticos son representaciones visuales de datos numéricos, de manera de poder apreciar (comparar) las variaciones, diferencias, frecuencias, proporciones, de manera global y rápida.
Los gráficos pueden representar listas de datos, o tablas. También
pueden mostrar más de un tipo de datos, siempre y cuando haya parámetros comunes que permitan interpretar la relación entre ambos:
por ejemplo, las dimensiones temporales.
Tipos de gráficos
Hay muchos tipos de gráficos estadísticos. Algunos muy sofisticados,
utilizados en ramas científicas o profesionales.
Los tipos más comunes son:
Gráficos de barras
Representan las dimensiones
mediante barras de diferentes longitudes. La escala vertical indica las
magnitudes representadas y en el
eje horizontal se distribuyen las barras.
En el ejemplo se comparan diversas series. Pero también se pueden mostrar modificaciones en el
tiempo del mismo objeto de análi-
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Juan Carlos Asinsten
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Unidad 1 -
sis, como observamos en el gráfico
siguiente.
En este ejemplo se superponen
dos tipos de gráficos, que registran
dos tipos de hechos (páginas y visitas).
Las barras pueden ubicarse de
manera vertical u horizontal, aunque
es más intuitiva la interpretación de
la primera opción.
Las barras pueden
ser también tridimensionales.
Pictogramas
Un modo particular
de representar las barras,
es mediante ilustraciones figurativas, que representan el objeto del análisis.
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Gráficos de líneas
Los gráficos de línea muestran una serie de datos como puntos colocados
en dos ejes cartesianos, unidos por una línea. Son muy útiles para estudiar
tendencias a lo largo del tiempo.
1
3
1) Eje de las Y
Valores de dimensión
2) Eje de las X
Dimensión temporal
3) Puntos
Valores de la variable
4) Línea o curva
Permite ver la variación
y tendencia.
La tendencia la marca
la línea blanca, de
trazos, que agregamos
nosotros.
4
2
También resultan una excelente manera de mostrar la evolución de dos
variables relacionadas, como muestra el gráfico referido a ocupación y desocupación en España.
En este gráfico se
superpone, además, el dato
sobre la creación y
destrucción de empleos
(barras, abajo)
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Gráficos de torta
Los gráficos de torta muestran los porcentajes de diversos componentes
en el total de un conjunto. Cada sector del círculo representa el porcentaje de
participación en el conjunto.
Las cifras en los sectores
representan cantidades,
no porcentajes. Los
porcentajes los definen
los tamaños de los
sectores.
La interpretación es sencilla cuando los componentes son pocos. Se complica cuando hay muchos.
Cómo se hacen (metodología)
Como dijimos, sirven para representar partes de un todo. Y son claras
cuando las diferencias son significativas, y los datos son de pocos componentes.
Para representar los sectores hay que convertir los porcentajes en ángulos,
medidos en grados. 360 grados equivale al 100%, de manera que cada grado
representa aproximadamente 0,3%
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Dispersiones
Los dispersogramas son gráficos que muestran los valores de casos individuales en ejes cartesianos (x,y). Los puntos muestran por sí mismos los valores
más comunes.
En algunos casos es posible dibujar una línea que sintetiza la tendencia.
Cartogramas
Los cartogramas son gráficos que superponen
datos numéricos o cualitativos con mapas geográficos. Se suelen utilizar códigos de colores, pero también deformación de los mapas para hacer la superficie de cada país, región, etc. proporcional al
dato superpuesto, como en el gráfico del ejemplo.
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¿Para qué sirven en educación?
Los gráficos estadísticos permiten percibir y comprender las relaciones
entre datos numéricos de manera más sencilla e intuitiva.
Se pueden utilizar en cualquier disciplina cuyos contenidos tengan expresión numérica.
Aulas 1a1
Dado que el pasaje de los datos numéricos a gráficos se hacen mucho más
fácilmente (mucho!) mediante herramientas informáticas que a mano sobre
papel, las aulas 1a1 son un escenario que facilitará realizar muchas más actividades incorporando este tipo de gráficos, tanto por parte de los docentes
como de los estudiantes.
Como se hacen
Desde el punto de vista conceptual, hay que tener nociones de estadística
para reunir y organizar los datos.
Desde el punto de vista tecnológico, los programas más eficaces para esta
tarea son las planillas de cálculo (Excel, Calc, de LibreOffice, etc)
La pantalla de tipos de
gráficos de LibreOffice
Además de las planillas de cálculo, hay una
cantidad de programas que tienen las mismas
prestaciones, algunos gratuitos, como
TeeChart Office.
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Gráficas cartesianas
La gráfica cartesiana recibe su nombre del filósofo y matemático
francés René Descartes (1596-1650).
Utilizan de uno a tres ejes (generalmente dos) sobre los que se
representan los valores de las variables.
Se utilizan en matemática para representar funciones. También
en estadísticas y en otras disciplinas cuyos contenidos se representan mediante relaciones matemáticas.
No desarrollaremos en este capítulo el tema, que excede las dimensiones del curso. Sólo queremos hacer una referencia general.
Creemos importante enfatizar en la necesidad de que los estudiantes aprendan a leer (interpretar) y escribir (construir) también
gráficos de este tipo, ya que se utilizan muy habitualmente en los libros de
texto. Como señala García García (2005)
«Finalmente, es importante anotar que la ausencia de experiencia
por parte de los estudiantes en el trabajo interpretativo de las representaciones gráficas, contrasta con el uso generalizado que se da a las
mismas en la mayoría de los libros de texto...»
Aunque esta y otras observaciones en igual sentido que encontramos en el
texto de García García (propias y de variados autores) se aplican a todos los
tipos de gráficos, los cartesianos suelen tener un grado de abstracción más alto
que otros tipos de representaciones.
La carencia no afecta sólo a los niños de la escuela primaria, o a los adolescentes y jóvenes de nivel secundario. Como afirman varios autores citados
pro García García:
Juan Carlos Asinsten
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«...los estudiantes mayores y los pertenecientes a los niveles superiores de educación, así como los sujetos titulados en ciencias, presentan dificultades para la comprensión de este tipo de gráficas más allá de un nivel elemental».
En las aulas 1a1
Las aulas en las que cada estudiante tiene sobre su pupitre
una computadora serán de gran ayuda para los docentes de matemática y otras disciplinas para ayudar a que los alumnos trabajen sobre la interpretación, selección y creación de gráficos de
este tipo.
Trabajar sobre papel cuadriculado o milimetrado es posible, y así
se ha hecho durante mucho tiempo. Pero innegablemente los programas
dedicados ofrecen la posibilidad de concentrarse en lo conceptual, ya que la
mecánica del trazado la resuelven los softwares.
Estas necesarias competencias están muy vinculadas a las que tienen que
ver con el análisis de datos y procesos de síntesis de información, imprescindibles para moverse en un mundo saturado de datos desorganizados.
Programas para
gráficas cartesianas
Existen muchos programas para
el trazado de gráficas que representen funciones matemáticas.
Entre ellos se destacan
Geogebra, y la herramienta
interactiva que diseñaron especialmente Intel y la Asociación Matemática británica, con el sello
Skoool.
Descartes
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Ilustraciones didácticas
Este es un tipo de gráficos que, en general, está fuera del alcance de docentes y estudiantes (salvo excepciones personales). Lo incluimos sólo a título
ilustrativo.
La ilustración didáctica es un género gráfico de representación realista o
hiperrealista, que en muchos casos supera a la fotografía o muestra las cosas de
maneras que sería imposible capturar directamente.
El objetivo de este tipo
de imágenes no es estético sino didáctico: están
destinadas a mostrar algo
de la manera más clara
posible.
Su realización requiere de competencias en
dibujo muy importantes.
Los docentes que obtengan este tipo de imágenes desde libros u
otros impresos, deben
tener cuidado de
escanear con la resolución
suficiente, y destramar para
evitar el molesto efecto moiree. En
el curso de Comunicación vimos la tec-
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nología para ello.
También hay que evitar guardar los archivos en formato
JPG, ya que al comprimir degrada las imágenes (en particular
líneas y textos). Para este tipo de ilustraciones el formato adecuado suele ser GIF, si tiene pocos colores, o PNG si tiene
muchos.
Los 256 colores del
formato GIF resultan
suficientes paras esta
ilustración.
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Infografías
Las infografías son ilustraciones combinadas con textos que ilustran situaciones o procesos complejos, difíciles de resumir mediante otro medios. Aunque son predominantemente visuales,
utilizan el texto en forma importante,
complementando las imágenes.
Su realización también requiere de
importantes competencias y, en general,
están fuera del alcance de la producción
por parte de docentes y estudiantes. Para
su reproducción desde medios impresos, valen las mismas recomendaciones
que para las ilustraciones.
Aunque a simple vista parecen de interpretación sencilla, tienen un alto nivel de codificación, por lo que debe
dosificarse su uso, según los destinatarios. Por ejemplo, la infografía sobre terremotos, requiere tener incorporado el
concepto de corte transversal y algunos
del léxico especializado geológico.
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Arriba: ilustración sobre
Katrina, muy reducida en
tamaño.
A la izquierda: tomado de
http://
laren.files.wordpress.com/
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Animaciones, multimedia
y video
Como expresamos al principio, creemos que la gráfica
didáctica actual debe incluir otros medios expresivos visuales, no estáticos.
No los trabajaremos en esta Unidad del curso, pero
veremos algunos de ellos en las siguientes.
Además de los medios expresivos animados, hay que
mencionar en este rubro los gráficos didácticos interactivos, que se modifican en
tiempo real al cambiar algunas de las variables que los definen.
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Bibliografía citada
„
Boggino Norberto. Cómo elaborar mapas conceptuales en la escuela. Homo
Sapiens Ediciones, Rosario, Argentina, 1997.
„
Romero Barriga, Juan Francisco y Ortega Carrillo, José Antonio. La gráfica didáctica en la docencia universitaria. En Revista de Educación y Desarrollo
##11, octubre diciembre de 2009.
www.cucs.udg.mx/revistas/edu_desarrollo/.../011_Romero.pdf
„
Costa, Joan y Moles, Abraham. Imagen Didáctica. Enciclopedia del diseño. CEAC.
1991, Barcelona.
„
García García, José Joaquín. La comprensión de las representaciones gráficas
cartesianas presentes en los libros de texto de ciencias experimentales, sus
características y el uso que se hace de ellas en el aula. Tesis de doctorado.
Universidad de Granada (en PDF). 2005.
„
Ontoria y otros. Mapas conceptuales. Narcea Ediciones. Madrid 1996.
„
Pichardo, P. Juan. Didáctica de los mapas conceptuales, Ed. Jertalhum, México, 1999
48
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