Operaciones Aritméticas en Números con Signo

Operaciones Aritméticas
en Números con Signo
M. en C. Erika Vilches
Parte 3
Multiplicación sin Signo
Reglas básicas para
multiplicar bits:
0x0 = 0
0x1 = 0
1x0 = 0
1x1 = 1
Ejemplos en números sin signo:
Ejercicio: Multiplicar 1101 x 1010 (sin signo)
Multiplicación con Signo
• El signo del producto depende de los signos
del multiplicando y el multiplicador:
• Signos iguales → Producto positivo
• Signos diferentes → Producto negativo
++=+
+-=-+=--=+
• Cuando se multiplican dos números, ambos
deben estar en binario real (sin
complementar).
Procedimiento para la multiplicación
binaria con signo:
1. Determinar los signos del multiplicando (primer operando) y
el multiplicador (segundo operando) son iguales o diferentes.
Esto determinara el signo del producto.
2. Cambiar cualquier número negativo a su forma real (sin
complementar)
3. Empezando con el bit menos significativo del multiplicador,
generar los productos parciales. Recorrer un bit a la izquierda
cada producto parcial sucesivo.
4. Sumar cada producto parcial sucesivo a la suma de los
productos parciales previos para obtener el resultado.
5. Si el bit de signo determinado en el paso 1 es negativo, aplicar
complemento a dos al producto. Si es positivo, dejar en forma
real. Añadir el bit de signo al resultado.
Ejemplo: Multiplicar el número con signo: 01010011
(multiplicando) y 11000101 (multiplicador)
1. El bit de signo del multiplicando es 0 y el bit de signo del
multiplicador es 1. El bit de signo del producto será 1
(negativo).
2. Obtener el complemento a dos del multiplicador para ponerlo
en forma real.
11000101 → 00111011
3. (y 4.) Proceder con la multiplicación
de la siguiente forma
5. Dado que el signo del producto es 1 (como
se determino en el paso 1), obtener el
complemento a 2 del producto
1001100100001 → 0110011011111
6. Añadir el bit de signo:
1 0110011011111
División sin Signo
• La división en binario utiliza el mismo
procedimiento que la división en decimal
Ejemplos en números sin signo:
Ejercicio: Dividir 1100 entre 10 (sin signo)
División con Signo
• El signo del cociente depende de los signos
del dividendo y del divisor:
• Signos son iguales → cociente es positivo
• Signos son diferentes → cociente es
negativo
++=+
+-=-+=--=+
• Cuando se dividen dos números, ambos deben
estar en binario real (sin complementar).
Procedimiento para la división
binaria con signo:
1. Determinar los signos del dividendo (primer operando) y el
divisor (segundo operando) son iguales o diferentes. Esto
determinara el signo del cociente. Inicializar el cociente en
cero.
2. Substraer el divisor del dividendo utilizando suma en
complemento a 2 para obtener el primer residuo parcial y
sumar 1 al cociente. Si el residuo parcial es positivo, ir al paso
3, si es cero o negativo, la división está completa.
3. Substraer el divisor del residuo parcial y añadir 1 al cociente.
Si el resultado es positivo , repetir para el siguiente residuo
parcial, si el resultado es cero o negativo, la división está
completa.
Ejemplo: Dividir el número con signo: 01100100
entre 00011001 (8 bits)
1. El signo de ambos números es positivo, por
lo tanto el cociente será positivo. El cociente
es inicialmente 00000000.
2. Substraer el divisor del dividendo utilizando
suma en complemento a 2. (Recuerde: Los
carries finales se descartan)
01100100
+
11100111
01001011
Residuo parcial positivo
Añadir 1 al cociente:
00000000 + 00000001 = 00000001
3. Substraer el divisor del primer residuo
parcial utilizando suma en complemento a 2.
01001011
+
11100111
00110010
Residuo parcial positivo
Añadir 1 al cociente:
00000001 + 00000001 = 00000010
4. Substraer el divisor del segundo residuo
parcial utilizando suma en complemento a 2.
00110010
+
11100111
00011001
Residuo parcial positivo
Añadir 1 al cociente:
00000010 + 00000001 = 00000011
4. Substraer el divisor del tercer residuo
parcial utilizando suma en complemento a 2.
00011001
+
11100111
00000000
Residuo cero
Añadir 1 al cociente:
00000011 + 00000001 = 00000100
Cociente Final
Ejercicios:
1. Realizar las siguientes multiplicaciones de números binarios
con signo y verificar en decimal:
a. 10101110 x 01000111
b. 00111100 x 10001110
c. 01111111 x 00000101
2. Cual es el signo del producto cuando se multiplican dos
números negativos.
3. Cual es el signo del cociente cuando un número positivo se
divide entre un número negativo.
4. Divida 00110000 entre 00001100