UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA # SEDE MEDELL[N

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN
ESCUELA DE MATEMÁTICAS - GEOMETRÍA VECTORIAL Y ANALÍTICA (1000008)
SEMESTRE 01, 2012, TALLER 4
Tema:(Clases 7 y 8) LA LÍNEA RECTA EN EL PLANO: Ecuación vectorial y ecuaciones paramétricas. Ángulo de inclinación y pendiente. Ecuación en forma normal.
Rectas perpendiculares.
1. Considere la recta L que pasa por los puntos P =
4
1
yQ=
1
3
de R2 :
(a) Halle una ecuación vectorial y unas ecuaciones paramétricas para la recta L.
(b) Halle una ecuación para L en la forma general.
2
es un punto de la recta L. Justi…que su respuesta. Exhiba un
5
punto de L diferente de los puntos dados y un punto que no pertenezca a L. Explique el
procedimiento utilizado.
(c) Determine si el punto
(d) Calcule el ángulo de inclinación de la recta L
(e) Diga cuáles de las siguientes ecuaciones (con parámetro t 2 R); son ecuaciones paramétri3
cas para la recta L1 que es paralela a L y pasa por el punto P0 =
: Justi…que
5
su respuesta.
x = 3 + 3t
x = 3 3t
x = 6 6t
x = 1 + 9t
i)
ii)
iii)
iv)
y = 9 + 2t
y = 5 + 2t
y = 11 4t
y = 23 + 6t
x = 9 3t
v)
y = 13 2t
(f) .Halle una ecuación en la forma general para la mediatriz del segmento P Q.
2. Encuentre una ecuación para cada una de las rectas con pendiente
coordenados un triángulo de área igual a 32 unidades cuadradas.
1
2
que forma con los ejes
3. Considere las rectas L1 con ecuación 4x
y + 9 = 0 y L2 con ecuaciones paramétricas
x = t; y = 16 3t ; t 2 R: Determine cuáles de las siguientes a…rmaciones son verdaderas y
cuáles son falsas:
(a) Un vector director de L1 es D =
(b) Un vector normal a L2 es N =
4
:
1
3
:
1
(c) L1 y L2 son paralelas.
(d) Las rectas L1 y L2 se cortan en el punto
1
:
13
(e) L1 y L2 son perpendiculares.
(f) L1 es perpendicular a la recta L3 generada por el vector
4
1
:
4. Encuentre una ecuación en la forma general para la recta descrita en cada literal.
(a) La recta con pendiente
3 que corta el eje x en el punto
2
0
:
(b) La recta perpendicular a la recta con ecuación 2x + 3y = 5; que pasa por el punto
(c) La recta cuyo ángulo de inclinación es de 30 y pasa por el punto
5. Considere la recta L:
p
3x
3y =
p
2
3
:
3
5
48:
(a) Encuentre una ecuación vectorial paramétrica para cada una de las rectas que pasan por
0
y forman ángulo de 30 con la recta L.
4
(b) Encuentre unas ecuaciones paramétricas para la recta perpendicular a la recta L que pasa
1
:
3
(c) Calcule la distancia del punto
p3
27
a la recta L.
2