MOVIMIENTOS EN EL PLANO

MOVIMIENTOS EN EL PLANO
Una transformación en el plano hace corresponder a cada punto del
plano otro punto del plano. Existen muchas formas de transformar el plano,
pero nosotros estudiaremos aquella que conserva las distancias y los
ángulos. Este tipo de transformaciones reciben el nombre de movimientos.
Hay dos tipos de movimientos:
Movimientos directos: mantienen el sentido de giro
Movimientos indirectos: que cambia el sentido de giro
En las siguientes figuras se representa un triángulo ABC y su transformado
A´B´C´. En la figura 1 la transformación corresponde a un movimiento por
conservar las distancias. En la figura 2 la transformación no es un
movimiento
Movimiento: SI
Movimiento: NO
FIGURA 1
FIGURA 2
En una transformación, un punto se llama doble cuando su transformado es
él mismo. Una recta es doble si su transformada es ella misma.
Ejercicio 1.-Indica si las siguientes afirmaciones son ciertas
a) Una transformación es un movimiento.
b) Un movimiento conserva siempre la forma.
c) Una transformación mantiene el tamaño de las figuras.
Vectores
Dos puntos del plano A y B, determinan un vector fijo AB , en
el que A es el origen y el B el extremo. La distancia entre A y
B (longitud del segmento AB) se llama módulo del vector y la
recta que pasa por A y B es la dirección del vector. El
sentido es el que va de A a B.
Dados dos puntos A (a1, a2) y B (b1, b2), las coordenadas del
vector AB , son (b1- a1 , b2 - a2).
Así por ejemplo:
Las coordenadas de los puntos A y B de la figuras son:
A (2, 3) y B (5, 5)
Por tanto las coordenadas del vector AB son:
AB = (5-2, 5-3) = (3, 2)
TRASLACIÓN: Se denomina traslación definida por un vector dado v
al movimiento que hace corresponder a cada punto A del plano otro punto A’
tal que el vector definido por A y A’ tiene los mismos módulo, dirección y
sentido que el vector dad v.
Propiedades:
Son movimientos directos
No hay puntos dobles
Cualquier recta paralela al vector traslación es doble.
GIRO: Se denomina giro de centro un punto O del plano y ángulo
orientado ϕ, al movimiento que transforma un punto A en otro A’ tal que OA
= OA’ y el ángulo AOA’, con vértice en O es igual en amplitud y sentido al
ángulo ϕ.
Propiedades:
Son movimientos directos
El centro de giro O es un punto doble
Las circunferencias de centro O son figuras dobles.
SIMETRÍA AXIAL: Se denomina simetría axial de eje una recta
dada e a una transformación que hace corresponder a cada punto A del
plano otro punto A’ de forma que la recta e sea mediatriz del segmento AA’.
Propiedades:
Son movimientos inversos
Todos los puntos de e son dobles
Las rectas perpendiculares a e son dobles
Paginas web recomnendadas:
Página donde está todo muy concreto, hay información sobre frisos etc.:
http://www.telefonica.net/web2/m-p/index.htm
Página donde se representa todos los movimientos, se puede resolver problemas
propuestos:
http://www.isftic.mepsyd.es/w3/eos/MaterialesEducativos/mem2003/movimientos/
Página donde aparecen figuras al que se les aplica movimientos:
http://recursos.pnte.cfnavarra.es/~msadaall/geogebra/movimientos.htm
Página donde se explica los movimientos, con ejemplos con aplicaciones, también
tienen la composición de movimientos.
http://concurso.cnice.mec.es/cnice2006/material105/inicio.html
Pagina donde se explica los movimientos, desde un punto de vista de dibujo.
http://www.educacionplastica.net/movimien.htm