Comunicaciones Digitales Recuperación de portadora y sincronismo

Comunicaciones por Satélite
Curso 2008-09
Comunicaciones Digitales
Recuperación de portadora y sincronismo
Ramón Martínez Rodríguez-Osorio
Miguel Calvo Ramón
Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
CSAT 66
Recuperación de portadora y sincronismo
Hasta ahora, hemos supuesto que para la demodulación coherente, se
disponía de una componente de portadora coherente con la del transmisor.
En sistemas de tipo TDMA a ráfagas, interesa que esta adquisición sea rápida.
Además, se necesita tener información temporal para el muestreo y detectar
las transiciones entre bits.
I
Señal modulada
(FI)
Detector
Datos
π/2
Q
Combinador
Detector
Recuperación
de portadora
Recuperación
de reloj
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CSAT 67
Desviación Doppler
Satélite MetOp-A. h=817 km (LEO)
4
4
x 10
137.9 MHz (max: 3020.92 Hz)
1.7 GHz (max: 37241.25 Hz)
3
Desviación Doppler (Hz)
2
1
0
-1
-2
-3
-4
0
2
4
6
8
tiempo (min)
10
12
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14
CSAT 68
Recuperación de Portadora
La señal de referencia se genera a partir de la señal recibida mediante un
circuito de recuperación de portadora. Normalmente se utiliza la técnica
denominada de multiplicación de portadora que se muestra esquemáticamente
en la figura.
Filtro
Paso Banda
Multiplicador
de Frecuencia
(·)M
Generador del armónico
M-ésimo
Filtro
Paso Banda
Circuito de
seguimiento
de fase
Divisor de
frecuencia
(·)/M
Filtro de seguimiento
Este tipo de circuito produce una ambigüedad de la fase de 2π/M.
En el caso de BPSK la ambigüedad de fase es de π, por lo que se puede
recuperar la secuencia transmitida o su complementaria.
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CSAT 69
Recuperación de Portadora
Filtro
Paso Banda
Multiplicador
de Frecuencia
(·)M
Filtro
Paso Banda
Generador del armónico
M-ésimo
Circuito de
seguimiento
de fase
Filtro de seguimiento
500
500
400
400
Amplitud
300
200
100
300
200
100
400
0
0
100
200
300
Frecuencia (Hz)
400
0
0
500
300
Amplitud
Amplitud
Divisor de
frecuencia
(·)/M
Ejemplo:
BPSK, T=0.2s, FI=50 Hz,
SNR=10 dB
100
200
300
Frecuencia (Hz)
400
500
200
100
0
45
50
55
Frecuencia (Hz)
60
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CSAT 70
Recuperación de Portadora
1800
1500
1600
y.^4
y.^2
1400
1000
Amplitud
Amplitud
1200
1000
800
600
500
400
200
0
0
100
200
300
400
0
0
500
100
Frecuencia (Hz)
2000
200
300
Frecuencia (Hz)
|y|
1500
1500
Amplitud
Amplitud
500
2000
y.^8
1000
500
0
0
400
1000
500
100
200
300
Frecuencia (Hz)
400
500
0
0
100
200
300
Frecuencia (Hz)
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400
500
CSAT 71
Análisis del Generador Armónico
El propósito es generar un armónico M-ésimo sin modular, de frecuencia Mωc,
a partir de la portadora MPSK modulada s(t).
La señal modulada MPSK se puede representar como:
[
s(t ) = Re Aa(t ) exp( jω c t + jθ )
]
siendo A la amplitud, θ la fase de la portadora y a(t) la señal de datos, |a(t)| =1,
que es compleja y se denomina envolvente compleja de s(t).
Si H(jω) es la función de transferencia del filtro paso banda de entrada, su
equivalente paso bajo tendrá una función de transferencia H(jω) y su respuesta
al impulso será h(t), en general compleja si H(jω) no es simétrica respecto a ωc.
A la salida del filtro la señal y(t) será:
[
s(t ) = Re Am(t ) exp( jω c t + jθ )
]
cuya envolvente compleja m(t) es la convolución:
m(t ) = h(t ) ⊗ a(t )
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CSAT 72
Análisis del Generador Armónico
La salida del multiplicador de frecuencia es:
{ [
sM (t ) = Re Am(t ) exp( jω c t + jθ )
]}
M
Para BPSK M=2 y se tiene:
{ [
s 2 ( t ) = Re Am( t ) exp( jω c t + jθ )
]}
2
[
2
1
1
= Am( t ) + Re A 2 m 2 ( t ) exp( j2ω c t + j2θ )
2
2
]
Por tanto, a la salida del filtro paso banda centrado en 2ωc la señal será una
sinusoide de frecuencia 2ωc, fase 2θ y amplitud:
1
2
{
}
E A 2m 2 ( t )
Si el efecto del filtrado sobre la amplitud es despreciable, m(t) = a(t) = ± 1.
Entonces m2(t)=1 y la señal filtrada no tendrá variaciones de amplitud.
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CSAT 73
Ambigüedad de Fase
Para resolver la ambigüedad de fase se utilizan dos técnicas: la transmisión
de la Palabra Unica y la Codificación Diferencial.
La palabra única es una secuencia de bits que se transmite al comienzo de
la transmisión. El receptor conoce y tiene almacenada en un registro la
palabra única.
En el receptor hay un circuito detector de palabra única y otro del complemento
de la palabra única.
• Si la palabra se demodula en su estado correcto ello quedará indicado por el
primer detector.
• Si la demodulación producida es la complementaria el segundo detector lo
indicará y la fase de la señal de referencia se invertirá.
Entrada
1 2
N
+
+
+
1 2
N
Σ
d
UW
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CSAT 74
Circuito Básico de Recuperación de Portadora en BPSK
Al elevar al cuadrado la señal recibida se produce una componente a frecuencia
doble de la portadora. El PLL se engancha y sigue a esta componente.
r(t)
Filtro
Paso Banda
(.)2
X
e(t)
F(ω)
VCO
÷2
Al demodulador
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CSAT 75
Lazo de Costas
Su importancia radica en que evita el uso del dispositivo de ley cuadrática
que puede resultar difícil de implementar a las frecuencias de portadora.
El dispositivo de ley cuadrática se sustituye por un multiplicador y un filtro
paso bajo. El principal problema de implementación es que los dos filtros
paso bajo de las dos ramas del circuito deben estar perfectamente adaptados
y esto solo se puede conseguir de forma aproximada en la práctica.
Filtro
Paso Bajo
X
r(t)
VCO
F(ω)
Secuencia
demodulada
X
90º
X
Filtro
Paso Bajo
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CSAT 76
Lazo de Costas
La señal recibida se multiplica por dos señales en fase
y en cuadratura procedentes del VCO.
La señal en fase es una función del cos f(t) y se usa
para recuperar los datos.
El canal en cuadratura produce una señal función del
sen f(t).
La multiplicación de las salidas de los dos canales
produce una señal de error que es función del sen{2f(t)}
similar a la de la señal del circuito elevador al cuadrado.
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CSAT 77
Efecto del Ruido en la Referencia de Fase sobre la Pb
Veamos el efecto de una referencia de fase no ideal, afectada por ruido, sobre
la probabilidad de error. Considerese una señal BPSK recibida con ruido
blanco gaussiano:
r (t ) = 2 ∑ an p (t − nTs ) cos ωc t + n(t )
n
siendo p(t) el pulso rectangular de duración Ts y an el dígito transmitido en el
intervalo n-ésimo. El receptor proporciona una referencia con error de fase θ:
R (t ) = 2 cos (ωc t + θ )
La salida del mezclador, ignorando el término a frecuencia doble, es:
r (t )R (t ) = 2 ∑ an p (t − nTs ) cos θ + n(t )R (t )
n
Para pulsos rectangulares, la salida del filtro adaptado correspondiente al bit n
es:
1
yn (Ts ) =
Ts
∫
Ts
0
1
r (t )R (t )dt = an cos θ +
Ts
∫ n(t )R(t )dt
Ts
0
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CSAT 78
Efecto del Ruido en la Referencia de Fase sobre la Pb
La probabilidad de error en la transmisión con este error de fase de referencia
es:
⎞
⎛ 2Eb
Pb (θ ) = Q⎜
cos θ⎟
⎠
⎝ N0
Para calcular el valor medio de la probabilidad de error hay que determinar
la función densidad de probabilidad de θ y después calcular:
PBPSK =
∫
π
−π
Pb (θ )p(θ )dθ
Para circuitos de recuperación de portadora con PLLs de primer orden:
p(θ ) =
exp(α cos θ )
2πI0 (α )
≅
(
)
exp − α θ 2 2
2π α
Siendo Io la función modificada de Bessel, α es la relación señal a ruido de la
referencia de fase y la aproximación es válida para valores grandes de α. En
este caso, la distribución es gaussiana con varianza σ2 = 1/α.
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CSAT 79
Distribución Viterbi-Tikhonov
La figura muestra la distribución p(θ) para α = 1 y α = 10 y la aproximación
gaussiana.
1.5
α=10
p( θ , 1 )
1
p1( θ , 1 )
p1( θ , 10 )
p( θ , 10 ) 0.5
α=1
0
3
2
1
0
1
θ
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2
3
CSAT 80
Pb en BPSK
La figura representa la Pb con sincronización imperfecta de fase para diversos
valores de dispersión típica, y por tanto de relación S/N en el lazo:
σ=0.1 rad → σ=5.73º → α=100
σ=0.2 rad → σ=11.5º → α=25
σ=0.3 rad → σ=17.2º → α=11.11
σ=0.5 rad → σ=28.65º → α=4
1
α=4
Pb( EbNo, 0.0 )
PBPSK( EbNo, 100 )
PBPSK( EbNo, 25 )
PBPSK( EbNo, 11.11 )
α=11.11
PBPSK( EbNo, 4 )
α=25
10
6
0.01
EbNo
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15
CSAT 81
Error de Referencia de Fase en QPSK
En QPSK la demodulación se realiza en los dos canales en cuadratura usando
las referencias:
R1 (t ) = 2 cos(ω c t + θ )
R 2 (t ) = 2 sen(ω c t + θ )
Si θ ≠ 0 se producen interferencias entre los dos canales. La probabilidad de
error que se obtiene es:
⎞
⎛ 2Eb
⎞ ⎫⎪
1 ⎧⎪ ⎛ 2Eb
Pq (θ ) = ⎨Q⎜
cos θ + sen θ )⎟ + Q⎜
cos θ − sen θ )⎟ ⎬
(
(
2 ⎪⎩ ⎝ N0
⎠
⎝ N0
⎠ ⎪⎭
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CSAT 82
Pb en QPSK
La figura muestra como un error estático de fase de 0.2 rad. degrada mucho
más un sistema QPSK que un BPSK.
1
Pb( EbNo, 0.00 )
Pb( EbNo, 0.20 )
Pq( EbNo, 0.20 )
QPSK, θ=0.2 rad
BPSK,QPSK ideal
BPSK, θ=0.2 rad
10
6
0.01
EbNo
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15
CSAT 83
Pb en QPSK
La figura representa la Pb con sincronización imperfecta de fase para diversos
valores de dispersión típica, y por tanto de relación S/N en el lazo:
σ=0.1 rad → σ=5.73º → α=100
σ=0.2 rad → σ=11.5º → α=25
σ=0.3 rad → σ=17.2º → α=11.11
σ=0.5 rad → σ=28.65º → α=4
1
α=4
α=11.11
Pq( EbNo, 0.0 )
PQPSK( EbNo, 100 )
α=25
PQPSK( EbNo, 25 )
PQPSK( EbNo, 11.11 )
PQPSK( EbNo, 4 )
α=100
10
6
EbNo
0.01
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15
CSAT 84
Error de Referencia de Fase en OQPSK
En OQPSK un canal está desplazado con respecto al otro en Tb, siendo Tb la
duración de bit en la entrada serie.
an-1
an
bn-1
En consecuencia la transición en un canal
ocurre a mitad del intervalo de señal del
otro canal.
0
an+1
bn
bn+1
Tb 2Tb
Si en la transición hay un cambio de polaridad entonces la interferencia en la
primera mitad del intervalo se cancela con la de la segunda mitad. En este caso
la probabilidad de error condicional es igual que en BPSK.
Si no se produce transición la interferencia se mantiene constante y la
probabilidad de error condicional es la misma que en QPSK.
Como la probabilidad de transición es 0.5 entonces:
POq (θ ) =
1
2
[P (θ) + P (θ)]
b
q
y el OQPSK es menos sensible que el QPSK a los errores de fase.
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CSAT 85
Pb en OQPSK
La figura representa la Pb con sincronización imperfecta de fase para diversos
valores de dispersión típica, y por tanto de relación S/N en el lazo:
σ=0.1 rad → σ=5.73º → α=100
σ=0.2 rad → σ=11.5º → α=25
σ=0.3 rad → σ=17.2º → α=11.11
σ=0.5 rad → σ=28.65º → α=4
1
α=4
α=11.11
Pq( EbNo, 0.0 )
POQPSK( EbNo, 100 )
α=25
POQPSK( EbNo, 25 )
POQPSK( EbNo, 11.11 )
POQPSK( EbNo, 4 )
α=100
10
6
0.01
EbNo Martínez, Miguel Calvo
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por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón
15
CSAT 86
Error de Referencia de Fase en FFSK o MSK
Este sistema de modulación es similar al O-QPSK excepto que la forma de los
pulsos es semisinusoidal en lugar de rectangular.
Un análisis similar al del OQPSK proporciona una probabilidad de error
condicional dada por:
Pf (θ ) =
1
4
[P (θ ) + P (θ )]
f1
f2
donde:
⎡ 2 Eb ⎛
⎡ 2 Eb ⎛
2
2
⎞⎤
⎞⎤
Pf 1 (θ ) = Q ⎢
⎜ cos θ + senθ ⎟⎥ + Q ⎢
⎜ cos θ − senθ ⎟⎥
π
π
⎠⎦
⎠⎦
⎣ N0 ⎝
⎣ N0 ⎝
⎤
⎡ 2 Eb
Pf 2 (θ ) = 2Q ⎢
cos θ ⎥
⎣ N0
⎦
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CSAT 87
Pb en MSK
La figura representa la Pb con sincronización imperfecta de fase para diversos
valores de dispersión típica, y por tanto de relación S/N en el lazo:
σ=0.1 rad → σ=5.73º → α=100
σ=0.2 rad → σ=11.5º → α=25
σ=0.3 rad → σ=17.2º → α=11.11
σ=0.5 rad → σ=28.65º → α=4
1
α=4
Pq( EbNo, 0.0 )
α=11.11
PMSK( EbNo, 100 )
PMSK( EbNo, 25 )
PMSK( EbNo, 11.11 )
PMSK( EbNo, 4 )
10
α=25
6
α=100
EbNo
0.01
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15
CSAT 88
Resumen Error Estático de Fase
θ = 0.3 radianes. Se degradan sucesivamente: BPSK, MSK, OQPSK y QPSK.
1
Pb( EbNo, 0.00 )
O-QPSK
Pb( EbNo, 0.30 )
Pf( EbNo, 0.30 )
QPSK
POq( EbNo, 0.30 )
BPSK,QPSK ideal
Pq( EbNo, 0.30 )
BPSK
MSK
10
6
0.01
EbNo
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15
CSAT 89
Codificación BPSK Diferencial
La generación de un bit codificado diferencialmente dn compara el bit a
transmitir an con el bit transmitido anteriormente dn-1. Si son iguales, se
transmite un 1 y si son diferentes un 0.
dn = an ⊕ dn−1
Demod. coherente
A/D
FPBR
{an}
Lógica
Retardo
Tb
x
Decod.
Diferenc.
FPBajo
CR
{dn}
Secuencia
binaria
x
{an}
TR
FPBT
CR= recuperación de portadora
TR= recuperación de tiempo
A/D
Demod. diferencial
FPBR
x
FPBajo
{an}
Codificador
Diferencial
Retardo
Tb
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TR
CSAT 90
Demodulación Coherente
Si se hace una demodulación coherente de la señal BPSK codificada diferencialmente la ambigüedad de fase no necesita resolverse para recuperar la
secuencia transmitida.
Debido a la correlación entre símbolos consecutivos transmitidos los errores
producidos tienden a propagarse. Un error en la transmisión de un símbolo
afectará a la demodulación de dos símbolos consecutivos. En demodulación
PSK, comparamos la señal recibida con una referencia limpia (sin ruido).
En DPSK, comparamos dos señales recibidas por lo que tendremos
aproximadamente 3 dB más de ruido.
La expresión de probabilidad de error que se maneja es:
⎛ 2Eb ⎞ ⎛
⎛ 2Eb ⎞ ⎞
⎛ 2Eb ⎞
Pb = 2Q⎜
⎟ ⎜⎜ 1 − Q⎜
⎟ ⎟⎟ ≅ 2Q⎜
⎟
⎝ N0 ⎠ ⎝
⎝ N0 ⎠ ⎠
⎝ N0 ⎠
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CSAT 91
Demodulación Diferencial
En este caso no es necesario recuperar la portadora y basta multiplicar
la señal recibida con la recibida un periodo de símbolo anterior, obtenida
con un circuito de retardo Ts.
La expresión de probabilidad de error en este caso es:
1
⎛ Eb ⎞
1
Pb = exp⎜ −
⎟
2
⎝ N0 ⎠
PB( EbNo )
DE_PB( EbNo )
DPB( EbNo )
0.0000001
0
EbNo
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12
CSAT 92
Recuperación de Tiempo
Todos los receptores digitales necesitan tener sus demoduladores
sincronizados a las transiciones de los símbolos recibidos para poder realizar
una demodulación óptima.
Los sincronizadores de símbolo pueden clasificarse en dos grupos básicos:
- Sincronizadores de lazo abierto, que recuperan una réplica del reloj del
transmisor directamente a partir de operaciones sobre la señal recibida.
- Sincronizadores en lazo cerrado, que tratan de enganchar un reloj local a la
señal recibida mediante medidas comparativas entre ambas.
Los sincronizadores de lazo cerrado tienden a ser más exactos pero son más
complejos y costosos que los de lazo abierto.
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CSAT 93
Sincronizadores de Lazo Abierto
También se denominan sincronizadores de filtro no lineal. Generan una
componente a la frecuencia de velocidad de transmisión de símbolos operando
sobre la señal recibida mediante una combinación de filtrado y no-linealidad.
La operación es análoga a la recuperación de portadora.
Ejemplo. La señal recibida r(t) se filtra con un filtro adaptado.
La salida del filtro será la autocorrelación de la señal de entrada. Para pulsos
rectangulares la salida del filtro será una señal de forma triangular. Esta señal
se “rectifica” con una no linealidad de potencia par. La señal resultante tendrá
picos de amplitud positiva que se corresponderán, con un retardo temporal, con
las transiciones de los símbolos recibidos. Por tanto, tendrá una componente a
la frecuencia de reloj, que se separa de los armónicos con el filtro paso banda y
se conforma con un amplificador de saturación ideal (función signo sgn(x)).
r(t)
Filtro
Adaptado
No-linealidad
de potencia par
Filtro
Paso Banda
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Signo
CSAT 94
Sincronizadores de Lazo Abierto
Otro ejemplo de sincronizador en lazo abierto responde al diagrama de bloques
de la figura.
m(t)
r(t)
Filtro
X
Signo
Paso Banda
Retardo
T/2
Aquí se produce una componente a la frecuencia de reloj multiplicando la
señal recibida por consigo misma retardada.
Para producir un componente armónico más alto el retardo debe ser de la
mitad del periodo de bit.
La señal m(t) va a ser siempre positiva en la segunda mitad de cada periodo
de bit, pero tendrá una primera mitad negativa si ha habido cambio de estado
en la señal recibida.
De esta manera se produce una señal cuadrada con componentes a la
frecuencia de reloj y a sus armónicos.
La componente espectral deseada se separa con el filtro paso banda y se
conforma con el amplificador de saturación.
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CSAT 95
Sincronizadores en Lazo Abierto
Un tercer tipo de sincronizador en lazo abierto responde al diagrama de
bloques de la figura que implementa un detector de pendiente.
Filtro
Paso Bajo
d/dt
(·)2
Filtro
Paso Banda
Signo
Las operaciones importantes son las de diferenciación y rectificación (usando
un dispositivo de ley cuadrática).
Una señal rectangular de entrada dará a la salida del diferenciador impulsos
positivos y negativos en todas las transiciones.
A la salida del rectificador los impulsos positivos tendrán armónicos a la
frecuencia de reloj. Ésta se separa con el filtro paso banda y se conforma
con el amplificador de saturación.
Un problema es que los diferenciadores son muy sensibles al ruido de banda
ancha. Por ello, se necesita el filtro paso bajo.
El filtro paso bajo a su vez hace que los pulsos tengan mucha menos
pendiente y que los impulsos del diferenciador no sean tan abruptos.
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CSAT 96
Sincronizadores en Lazo Cerrado
El principal inconveniente de los sincronizadores en lazo abierto es que hay
un error de seguimiento del instante óptimo que no puede hacerse nulo.
Los sincronizadores de lazo cerrado comparan la señal de entrada con una
señal de reloj generada localmente para sincronizar el reloj local con las
transiciones de la señal recibida.
Uno de los sincronizadores de lazo cerrado más populares es el de puerta
adelantada/retrasada como el del esquema de la figura.
Puerta adelantada
∫
T
d
dt
Valor
Absoluto
-
r(t)
VCO
F(ω)
+
+
Puerta retrasada
∫
T−d
0
dt
Valor
Absoluto
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CSAT 97
Sincronizador de Puerta Adelantada/Retardada
El sincronizador realiza dos integraciones de la señal recibida sobre dos
intervalos T-d del tiempo de símbolo.
• La primera integración, la de puerta adelantada (early gate), comienza la
integración en el instante que el lazo estima como de comienzo de un periodo
de símbolo (tiempo nominal cero) e integra durante los siguientes T-d segs.
• La segunda integral (late) retarda el comienzo de integración d segundos e
integra hasta el final del periodo de símbolo (tiempo nominal T).
La diferencia entre los valores absolutos de estas dos integraciones es una
medida del error de tiempo de símbolo del receptor y puede realimentar el
lazo de referencia de tiempos para corregir el reloj.
b) Reloj adelantado.
a) En sincronismo
a
b
d
d
Puerta adelantada
Puerta retardada
∆
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CSAT 98
Sincronizador de Puerta Adelantada/Retardada
Esta no linealidad es
óptima para pulso
cuadrados.
Para pulsos
redondeados, funciona
mejor (·)2.
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CSAT 99
Implementación del sincronismo early-late
Fuente: Wijeratne, 2007
Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
CSAT 100
Ejemplo. Circuito de sincronización para DVB-S
Transmisor
Circuito de sincronismo (receptor)
ESPECIFICACIONES
Modulación QPSK
Satélite GEO
Eb/No reducida (~1 dB)
Offset de frecuencia:
|∆f| ≤0.1/Tsymb
Fuente: [D’Amico, 2001]
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CSAT 101
Ejemplo. Circuito de sincronización para DVB-S
Timing Error
Detector
Matched
Filter
Frequency
Estimation
Anti-Aliasing
Filter
Interpolation
Matched
Filter
Fuente: [D’Amico, 2001]
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CSAT 102
Ejemplo. Circuito de sincronización para DVB-S
Muestras de la señal QPSK
1.5
1
1
0.5
0.5
amplitud
amplitud
Señal QPSK
1.5
0
0
-0.5
-0.5
-1
-1
-1.5
0
5
10
15
20
25
30
-1.5
0
5
10
tiempo
15
20
25
30
muestras
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CSAT 103
Ejemplo. Circuito de sincronización para DVB-S
QPSK con muestreo ideal
Señal QPSK muestreada
Señal QPSK
1
1
0.5
amplitud
amplitud
0.5
0
0
-0.5
-0.5
-1
-1
13.5
14
14.5
15
15.5
16
16.5
17
13
13.5
14
14.5
15
15.5
16
16.5
17
17.5
tiempo
tiempo
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CSAT 104
Ejemplo. Circuito de sincronización para DVB-S
QPSK con muestreo erróneo
Señal QPSK muestreada. Muestreo erróneo
1
1
0.5
0.5
amplitud
amplitud
Señal QPSK muestreada. Muestreo ideal
0
0
-0.5
-0.5
-1
-1
13
13.5
14
14.5
15
15.5
16
16.5
17
17.5
13
13.5
14
14.5
15
15.5
16
16.5
17
17.5
tiempo
tiempo
Muestra retrasada
Muestra adelantada
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CSAT 105
Ejemplo. Circuito de sincronización para DVB-S
Timing Error Detector (TED) - Algoritmo de Gardner
Detección de transiciones por cero. 2 muestras por símbolo
e(k ) = [ y (kT ) − y ((k − 1)T )]⋅ y ((k − 1 2 )T )
Señal QPSK muestreada. Muestreo erróneo
1
amplitud
0.5
0
-0.5
-1
13
13.5
14
14.5
15
15.5
tiempo
16
16.5
17
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17.5
CSAT 106
Ejemplo. Circuito de sincronización para DVB-S
Timing Error Detector (TED) - Algoritmo de Gardner
2 muestras por símbolo
Señal QPSK muestreada. Muestreo retrasado
1
y((k-1)T)
amplitud
0.5
Muestreo retrasado
e(k ) = [ y (kT ) − y ((k − 1)T )]⋅ y ((k − 1 2 )T )
14442444
3 14243
0
<0
<0
Por tanto, si e(k ) > 0, adelanta una muestra
y((k-½)T)
-0.5
y((kT)
-1
13
13.5
14
14.5
15
15.5
16
16.5
17
17.5
tiempo
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CSAT 107
Ejemplo. Circuito de sincronización para DVB-S
Timing Error Detector (TED) - Algoritmo de Gardner
2 muestras por símbolo
Señal QPSK muestreada. Muestreo adelantado
y((k-1)T)
1
y((k-½)T)
amplitud
0.5
Muestreo adelantado
e(k ) = [ y (kT ) − y ((k − 1)T )]⋅ y ((k − 1 2 )T )
14442444
3 14243
0
<0
>0
Por tanto, si e(k ) < 0, retrasa una muestra
-0.5
y(k)T)
-1
13
13.5
14
14.5
15
15.5
16
16.5
17
17.5
tiempo
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CSAT 108