El Transistor como Amplificador

El Transistor como Ampli…cador
J.I. Huircán
Universidad de La Frontera
November 21, 2011
Abstract
La incorporación de excitaciones de corriente alterna (ca), producen
variaciones en iB , vBE , las que a su vez modi…can iC y vCE del BJT. La
incorporación de capacitores en el circuito, hace que éste se comporte de
distinta forma para ca como para cc. De esta forma se tiene una recta
de carga para cc y ca. Para asegurar una ampli…cación lineal y máxima
excursión simétrica se debe colocar el punto Q en el centro de la recta de
carga de ca.
1
Introduction
Una de las aplicaciones más típicas del BJT es su uso como ampli…cador de
corriente alterna. Esta consiste en un sistema capaz de ampli…car la señal de
entrada en un factor de ganancia determinado, que será la relación de salida
sobre la entrada. En términos de señales del voltaje, se habla de ganancia de
. Para que este sistema funcione, el BJT debe estar polarizado
voltaje Av = vvout
in
en zona activa. Esto signi…ca que simultáneamente conviven elementos de corriente continua (cc) y corriente alterna (ca) o señal. En los siguientes apartados se
análizan los efectos de ambas componentes y se introducen conceptos dinámicos
de funcionamiento de los sistemas basados en BJT.
VCC
+
v in
+
Amplificador
R
L
vout
_
Figure 1: Ampli…cador básico.
1
2
Variaciones en el punto Q debido a excitaciones alternas
Sea el transistor polarizado de la Fig. 2a. En zona activa, sean los valores
de iC = ICQ , vCE = VCEQ; iB = IBQ y vBE = VBEQ en función del tiempo
mostrados en la Fig. 2b.
i B [uA]
I BQ
iB
RC
RB
iC
+
t
i C [mA]
I CQ
+
V
CC
VBB
t
vCE [V]
VCEQ
(a)
(b)
t
Figure 2: (a) Circuito de Polarización Fija. (b) Variación del punto Q.
Dada una excitación vi (t) de tipo alterna al circuito de base como lo indica
la Fig. 3a, el voltaje aplicado a la juntura base-emisor será variable.
i B [uA]
IBQ
iB
RC
RB
Q
vi (t)
VBB
+
iC
t
i [mA]
C
+
VCC
ICQ
+
t
v [V]
CE
VCEQ
t
(a)
(b)
Figure 3: (a) Circuito con excitación variable. (b) Variaciones del punto Q.
Si la variación es tal que el voltaje vBE aumenta, entonces la corriente de base
iB , también aumenta, luego iC aumenta. Así, la tensión RC iC crece haciendo
2
que vCE disminuya. Si la variación en la entrada hace disminuir el voltaje vBE ,
entonces iC disminuye, vCE crece, como se muestra en la Fig.3b.
Dado que el transistor será usado como un elemento que ampli…ca señales,
el dispositivo recibe corriente continua para efectos de polarización y señales de
corriente alterna, las que serán ampli…cadas. Éstas deben convivir simultáneamente sin que cada una afecte a la otra.
Una con…guración típica ampli…cadora es el circuito de emisor común de la
Fig. 4, el cual recibe una señal vin (t) que es transmitida hacia la salida vout (t);
cuya fuente de polarización de corriente continua será VCC .
VCC
RC
R1
Cc
Ci
+
Q
+
v
in
R2
RE
RL
vout
_
CE
Figure 4: Ampli…cador de emisor común.
Los capacitores permiten conectar la excitación con el circuito y a su vez
unir el circuito con la carga, por lo que reciben el nombre de capacitores de
acoplo. Estos permiten la interconexión con fuentes de señal, carga u otra etapa
de ampli…cación, su rol consiste en bloquear las componentes de cc. Por otro
lado CE (bypassed capacitor) en ca, funciona como un cortocircuito haciendo
que el emisor sea el terminal común, desde el punto de vista de las señales.
3
3.1
Recta de carga Alterna
Circuitos de cc y ca
Dada la existencia de componente continua y señal alterna, se de…ne el circuito
de carga ante variaciones de la señal alterna. El elemento para actuar como
separador de tales variaciones es el capacitor electrolítico. Sea el circuito de
salida de la Fig. 5 correspondiente a una con…guración tipo emisor común.
El capacitor transmite la señal ampli…cada a la carga, para ello su reactancia
a la frecuencia de señal debe resultar lo más pequeña respecto de la carga RL ,
1
luego XC = !C
! 0; para ! 6= 0. Este condensador bloquea las componentes
c
1
de cc, dado que XC = !C
! 1, para ! = 0:
c
Como las componentes alternas y continuas circularán por diferentes elementos del circuito, se tiene una red de salida para corriente continua y otra para
3
+ VCC
+ VCC
RC
RC
RC
CC
RL
RL
(a)
(b)
(c)
Figure 5: (a) Etapa de salida de emisor común. (b) En ca. (c) En cc.
corriente alterna de acuerdo a la Fig. 5b-c. Esto no signi…ca que son circuitos
distintos, sino que se comportan de distinta manera, tanto para cc como para
ca, así se tendrán dos rectas de carga. La ecuación de salida en cc del circuito
de la Fig. 5c será VCC = iC RC + vCE ; luego la recta de carga está dada por
iC =
vCE
VCC
+
RC
RC
(1)
Donde el término RC = RCC se llamará resistencia de cc.
En ca, dada la variación en torno al punto Q, sea vCE ; la variación del
vCE respecto de dicho punto y iC la variación de iC , luego para el circuito de
la Fig. 6, se tiene
∆i C
+
∆ vCE
_
vo
RL RC
Figure 6: Circuito de ca simpli…cado.
vCE =
(RL jjRC ) iC =
RAC iC
(2)
Donde RC jjRL = RAC será la resistencia de ca.
Reescribiendo la variación respecto del punto Q, se tiene
vCE
VCEQ =
RAC (iC
ICQ )
(3)
Finalmente se despeja la corriente
iC =
vCE
VCEQ
+
+ ICQ
RAC
RAC
4
(4)
La que se conoce como recta de carga alterna. Para vCE = 0, se tiene la
V
corriente maxima iCmax = RCEQ
+ ICQ : Luego, si iC = 0, se tendrá que el
AC
voltaje máximo será vCEmax = RAC ICQ + VCEQ : Al dibujar las rectas de carga
de cc y ca, se intersectan en el punto Q, como se ve en la Fig. 7.
iC
i
Cmax
Vcc
Rc
Recta de ca
ICQ
Recta de cc
VCEQ
v
CEmax
vCE
Vcc
Figure 7: Intersección de la recta de carga ca con la recta de carga cc.
La diferencia vop = vCEmax VCEQ , establece el máximo voltaje que puede
variar el vCE sin que la onda se recorte. Esto será consecuente con la variación
de la corriente iC , que no puede superar el valor ICQ . Por otro lado, si la
diferencia es mayor que el valor de VCEQ , entonces vop = VCEQ :
3.2
Ampli…cador en emisor común con RE
Sea el ampli…cador de la Fig. 8a. Se plantea la malla de salida en cc dado el
circuito de la Fig. 8b.
VC C
R1
VCC
RC
RC
Co
Ci
Q
+
v
in
R2
RE
RL
vout
R1 R 2
+
vout
_
vin
V
TH
RE
CE
R1 R2
(b)
(a)
RC RL
(c)
Figure 8: (a) Emisor común con RE .(b) En cc.(c) En ca.
VCC = iC RC + vCE + iC
5
+1
RE
(5)
Luego se despeja la recta de carga
vCE
iC =
RC +
+1
VCC
+
RE
RC +
+1
(6)
RE
Donde RCC = RC + +1 RE ' RC + RE ; si >> 1:
Considerando el circuito de ca de la Fig.8c, la ecuación de salida será
vCE =
(RL jjRC ) iC =
RAC iC
(7)
Luego la recta de ca será
iC =
vCE
VCEQ
+
+ ICQ
RAC
RAC
(8)
Donde RAC = RL jjRC : La recta de carga de cc tiene una pendiente menor
que la recta de carga en ca, estas se muestran en la Fig.9 en conjunto a las ondas
iC y vCE .
i
VCEQ
+ ICQ
RC RL
C
Recta de ca
V
CC
RC + β+1 RE
β
ICQ
Recta de cc
VCEQ
VCEQ + ICQ R C
RL
Vcc
vCE
Figure 9: Rectas de carga para ampli…cador de emisor común con RE .
La salida estará dada por
vout =
vCE =
(RL jjRC ) iC
6
Luego, el voltaje peak de la salida será vop = VCEQ +ICQ (RL jjRC ) VCEQ =
ICQ (RL jjRC ) como se muestra en la …gura. Si la diferencia calculada es mayor
que el valor VCEQ , entonces peak corresponde a vop = VCEQ :
3.3
Máxima Excursión Simétrica
De acuerdo a la recta de carga de ca de la Fig. 10, la variación de vCE , irá
desde el punto Q hasta un vCEmax . Esto produce una variación de iC respecto
de ICQ , que puede no ser iCmax ; la corriente no alcanza el valor máximo dado.
iC
i
Cmax
iC
i
Cmax
Recta de ca
Recta de ca
ICQ
ICQ
Recta de cc
VCEQ
v CEmax
Recta de cc
vCE
VCC
v op=
VCEQ
vCEmax - VCEQ
v
CEmax
v op=
Vcc
VCEQ
Figure 10: Excursión de la señal de vCE e iC :
Para obtener una excusión máxima en corriente, que permita una salida
máxima de voltaje en la carga, se debe colocar el punto Q en el centro de la
recta de carga de ca. Este concepto se de…ne como máxima excursión simétrica
o funcionamiento en clase A de alterna. Así, para garantizar una ampli…cación
lineal y de maxima excursión simétrica, se debe cumplir que
VCEQ = RAC ICQ
(9)
Considerando la recta de cc dada en (1) en el punto Q, entonces,
ICQ =
RAC ICQ
VCC
+
RC
RC
Finalmente, despejando ICQ se tiene que
ICQ =
VCC
RAC + RCC
(10)
La cual establece la condición de máxima excursión simétrica de salida.
7
vCE
iC
i
Cmax
Recta de ca
Vcc
Rcc
ICQ
Recta de cc
VCEQ
v
V
CC
CEmax
vCE
Figure 11: Máxima excursión simétrica.
3.4
Condensador en el emisor
Al existir una resistencia en el terminal de emisor, la con…guración no es exactamente de emisor común (note el caso de la red de polarizacion universal y otras).
Para que el emisor sea un punto de potencial nulo, se incluye un condensador
electrolítico CE , el se comporta como un cortocircuito a tierra. En general, en
tanto: CE y CC deben ser tales que en ca se comportan como corto circuito y
en cc se comportan como circuito abierto.
4
Ejemplos
Example 1 Determine la máxima excursión de la salida sin distorsión para el
circuito. Considere VBE(ON ) = 0:65 [V ] :Planteando al malla de entrada y malla
10[V]
1 0 [V]
1 . 2 KΩ
Ci
∞
Q
+
v
in
1 KΩ
1 . 2 KΩ
Co ∞
2 . 2 KΩ
β =100
vout
3.125[V]
vout
6 8 7Ω
vin
1 . 2 KΩ
5 1 9Ω
5 6 0Ω
CE
∞
5 6 0Ω
(b)
(a)
Figure 12: (a) Emisor común. (b) Eq. cc. (c) Eq. ca.
8
(c)
de salida
3:125 [V ]
10 [V ]
iC
687 [ ] + 0:65 [V ] + 1:01 iC 560 [ ]
100
= iC 1:2 [K ] + vCE + 1:01 iC 560 [ ]
=
Resolviendo se tiene iC = 4:32 [mA] = ICQ ; vCE = 2:36 [V ] = VCEQ :
En ca, la malla de salida será
vCE
=
iC
=
iC
=
iC 1:2 [K ]
VCEQ
vCE
+
+ ICQ
1:2 [K ] 1:2 [K ]
vCE
+ 6:29 [mA]
1:2 [K ]
Así se tiene la excursión vop = (ICmax
iC
6.29
ICQ ) RC = 2:37 [V ] o vop = VCEQ :
[mA]
Recta de ca
5.66
4.32
2.34
Recta de cc
2.37
4.74
7.56
10
vCE [V]
Figure 13: Excursión del circuito.
Example 2 Para el circuito diseñe R1 , R2 y RE para máxima excursión simétrica
y determine el máximo voltaje peak de salida, considere ICQ = 25 [mA], = 100;
VCC = 10 [V ] ; VBE(ON ) = 0:7 [V ] ; RT H = 2 [K ]. Sea la malla de salida en cc
Vcc = ICQ (RL + RE ) + VCEQ
(11)
Luego RCC = RL + RE . Planteando la malla de salida en ca
(iC
ICQ ) RL =
(vCE
VCEQ )
(12)
Donde RCA = RL = 150 [ ]. Por otro lado de acuerdo a (9) se tiene que
VCEQ = RL 25 [mA] = 150 25 = 3:75 [V ]
(13)
Para máxima excusión simétrica
25 [mA] =
10 [V ]
10 [V ]
10 [V ]
=
=
RAC + RCC
RL + RL + R E
2 (150) + RE
9
(14)
Vcc
R L =150 Ω
R1
vo
Ci
Q
v
i
R2
RE
CE
Figure 14: Circuito ampli…cador.
Resolviendo a través de (11) o (14) se tiene RE = 100 [ ] :
Dado RT H = 2 [K ] ; usando la malla de entrada se tiene
VBB =
25mA
2 [K ] + 0:7 [V ] + 1:01 100 [ ] 25 [mA] = 3:725 [V ]
100
Luego
R1
=
R2
=
VCC RT H
= 5:4 [K ]
VBB
3:3 [K ]
El máximo voltaje de salida peak, está dado por vop = ICQ RCA = 3:57 [V ] :
5
Ampli…cador Colector Común
El ampli…cador de la Fig. 15 es una con…guración en colector común, dado que
la señal estará medida respecto del colector. Suele ser llamado como Seguidor
de Emisor. Para el circuito de la Fig. 15b, en cc y suponiendo zona activa, se
plantea la malla de entrada y salida.
iC
VT H
=
VCC
= iC RC + vCE +
RT H + VBE +
+1
+1
iC RE
iC RE
Donde la recta de carga será
iC =
Con RCC = RC +
+1
VCC
vCE
+
+1
RC + +1 RE
RC +
RE
RE :
10
(15)
VCC
R1
R
C
Ci
v
i
R1 R 2
Co
vo
R2
R
∆i C
RC
R
E
+
VTH
R
L
+
iC
+
v
CE
_
VCC
+
∆v CE
_
vi
R1 R2
RL
E
E
(c)
(b)
(a)
R
Figure 15: (a) Colector común. (b) Eq. en cc. (c) Eq. en ca.
Mediante el circuito de la Fig. 15c se determina la recta de carga en ca. La
variación del vCE estará dada por
vCE =
+1
iE (RE jjRL ) =
iC (RE jjRL )
Reemplazando las variaciones se tiene
(VCEQ
iC
Donde RCA =
+1
+1
+1
vCE ) =
(ICQ
iC ) RCA
vCE
VCEQ
+ ICQ +
RCA
RCA
=
(RE jjRL ). Dado que RE > (RE jjRC ) y RC +
+1
RE >
(RE jjRC ), la pendiente de la recta de carga de cc es menor que la pendiente
de la recta de carga de ca.
Sea el circuito de la Fig. 16, su equivalente en cc se muestra en la Fig. 16b,
dado que el circuito no tiene la resistencia de colector, la recta de cc es distinta
la circuito de la Fig. 15b, así
iC =
Donde RCC =
+1
vCE
+1
RE
+
VCC
+1
RE
(16)
RE : Por otro lado, la recta de carga de ca será
iC =
vCE
VCEQ
+ ICQ +
RCA
RCA
+1
Donde RCA =
(RE jjRL ) : Note que si RL >> RE , la recta de carga
de ca puede llegar a ser la misma que la recta de carga de cc.
Finalmente, vo será la variación de la corriente de emisor por RCA .
11
vo
VCC
R1
vi
Co
vo
R
2
+
v
CE
_
+
VTH
R
RE
RL
∆i C
iC
R1 R 2
Ci
+
V CC
+
∆v CE
_
vi
R1 R2
E
(b)
(a)
R
E
RL
(c)
Figure 16: (a) Seguidor de emisor. (b) Equivalente en cc. (c) Equivalente en
ca.
β+1
β
iC
VCEQ
RE RL
+ I CQ
Recta de ca
VCC
β+1
β
RE
ICQ
Recta de cc
VCEQ
VCEQ+ ICQ β + 1 R E R L
β
VCC
vCE
Figure 17: Rectas de carga del seguidor de emisor.
12
vo
vo =
iE RCA
O también se puede establecer que vo =
vCE : Luego, la máxima excursión
sin distorsión será vop = VCEQ , siempre que este valor sea menor a la diferencia
ICQ
6
+1
(RE jjRL ) + VCEQ
+1
VCEQ = ICQ
(RE jjRL ) :
Ampli…cador en Base Común
El ampli…cador de la Fig. 18 es una con…guración en Base Común, dado que
las señales están referenciadas respecto de la base del transistor.
VCC
R1
RC
Co
vout
CB
Ci
vin
R2
R
_
vin
RL
∆v CE
∆iC
+
vout
R
E
R
C
R
L
E
(b)
(a)
Figure 18: (a) Ampli…cador Base Común.(b) Equivalente en ca.
El circuito en cc corresponde a un circuito de polarización universal, por lo
tanto la recta de carga en cc será
vCE
iC =
RC +
VCC
+
+1
RE
RC +
+1
RE
Planteando la malla de salida en el circuito de ca de la Fig.18b, se tiene
iC (RC jjRL ) +
vCE +
iC
( + 1)
RE = 0
Reemplazando las variaciones en torno al punto Q
iC =
vCE
( +1)
RE + RC jjRL
+ ICQ +
Donde RCA = ( +1) RE + RC jjRL :
Finalmente, la salida estará dada por
vo =
iC RCA
13
VCEQ
( +1)
RE + RC jjRL
7
Conclusiones
La incorporación de señales de corriente alterna en el circuito un circuito con
transitores de…ne el uso de la recta de carga para ca, o también llamada recta
de carga dinámica. Este nuevo elemento permite describir el comportamiento
de las variables del BJT cuando éste recibe señales tipo ca, pues establece los
valores entre los cuales ‡uctuará la corriente iC y el voltaje vCE . Para de…nir
esta nueva recta de carga de ca, se debe establecer el punto Q para un valor
determinado. Si se quiere lograr una prestación lineal del ampli…cador, el punto
Q debe estar en el centro de la recta de carga de ca, esto se conoce como máxima
excursión simétrica.
14