ANÁLISIS DE SUPERVIVIENCIA El análisis de supervivencia

“ANÁLISIS DE SUPERVIVIENCIA
El análisis de supervivencia se utiliza cuando la variable dependiente representa un periodo de
tiempo entre un suceso inicial y el evento final. El análisis de supervivencia (survival análysis)
tiene por objeto conocer el efecto de una variable independiente cuando la variable
dependiente puede expresarse en términos de tiempo hasta que se 'dá determinado suceso'.
Es decir, dada una variable cuyos valores corresponden al tiempo que transcurre hasta
que ocurre un determinado suceso final, el objetivo del análisis es estimar, en función
del tiempo, la probabilidad de que ocurra dicho suceso.
Origen y breve historia
El análisis de supervivencia originalmente se aplicó en Medicina con tablas de mortalidad, de
ahí proviene la denominación y terminología que vamos a utilizar. Posteriormente se aplicó al
estudio de la resistencia de materiales de ingeniería militar. Otros ejemplos de aplicación
pueden ser el estudio del tiempo que se permanece empleado en la misma empresa, el tiempo
de permanencia en la Universidad, el tiempo desde la boda al primer hijo, etc.
Conceptos fundamentales
Para poder realizar un análisis de supervivencia es encesario:
1.- Que se dé un evento inicial (origen)
2.- Que el evento final ocurra después del inicial
3.- Que el evento final sólo pueda ocurrir una vez
Uno de los problemas del análisis de supervivencia es que las observaciones pueden no
comenzar en el mismo momento para todas las unidades de análisis y así mismo puede que el
final del periodo de observación no se disponga tampoco, de información completa de otras por
abandonos, etc... De este modo el análisis de supervivencia debe de trabajar con datos
incompletos, esto da lugar a que en un mismo análisis encontremos diferentes tipos de
observaciones
1.- Datos censados (censored observations) son aquellos en los que se ha producido el
suceso inicial
1.1.- Supervivientes el evento final no se ha dado mientras ha durado la observación
1.2.- Abandonos (withdrawn) o mortalidad experimental, producida por causas ajenas
a la investigación (cambio de domicilio o hospital, fallecimiento accidental, pérdida de
contacto, etc.
2.- Fallecimiento (death) evento final
Así el Análisis de Supervivencia se estructura en tres periodos:
1.- Origen: momento en que un individuo es incluido en el análisis
2.- Última observación: momento en que un individuo abandona, o se pierde su pista por
causas ajenas a la investigación
3.- Evento final: fallecimiento
4.- Cierre del estudio: momento en que finaliza el periodo de observación para proceder al
análisis de datos
5.- Tiempo de participación: intervalo comprendido entre desde el origen hasta la última
observación
Fases en el Análisis de Supervivencia
1.- Construcción y análisis de la Tabla de Supervivencia
En esta tabla se exponen diversas informaciones descriptivas sobre la evolución de las
observaciones
1.- Tiempo inicial de cada intervalo: aparece el límite inferior de cada intervalo de tiempo
2.- Número de entradas en cada intervalo: cantidad de observaciones en cada intervalo
3.- Abandonos: casos que no han llegado al final del periodo debido al abandono (mortalidad
experimental) y no a causa de producirse el evento terminal (fallecimiento)
4.- Número de observaciones expuestas a riesgo: número de entradas menos la mitad de
abandonos
5.- Número de eventos terminales: es decir, fallecimientos
6.- Proporción de eventos terminales: proporción de supervivencia
7.- Proporción de supervivencia
8.- Funciones de supervivencia y sus errores típicos
9.- Mediana del tiempo de supervivencia
Funciones de supervivencia
1.- Proporción de supervivencia acumulada al final del intervalo: ésta se obtiene al
multiplicar la proporción de supervivencia del intervalo anterior por la proporción terminal del
intervalo en cuestión
2.- Probabilidad de densidad: es la probabilidad estimada por unidad de tiempo del evento
terminal que ocurre en el intervalo
3.- Proporción de azares la estimación de la probabilidad por unidad de tiempo de que los
casos que entran en el intervalo experimentarán el evento terminal en este intervalo
Existen fundamentalmente dos técnicas para el cálculo de las funciones de supervivencia
1.- Método actuarial de Berkson y Gage éste es más adecuado cuando el número de
observaciones es grande ya que la función de supervivencia se estima dividiendo el rango del
tiempo de observación en intervalos. Si el número de observaciones fuera pequeño, al agrupar
los teimpos de observación en intervalos, algunos de ellos podrían quedar vacíos; en dicho
caso el método adecuado sería el de Kaplan y Maier, que estima la función de supervivencia
para cada uno de los tiempos de observación
2.- Método del producto de Kaplan y Meyer
Puntuación de supervivencia
La puntuación de supervivencia (survival score) se calcula para cada individuo comparando su
tiempo de supervivencia con todas las demás observaciones. La puntuación se inicia con el
cero y se incrementa en uno para cada observación cuyo tiempo de supervivencia es inferior; y
se disminuye en uno para cada observación cuyo tiempo sea superior. Los abandonos se
consideran superiores. Las observaciones con el mismo tiempo de supervivencia no producen
cambio en la puntuación. Las puntuaciones de supervivencia se utilizan en comparaciones para
determinar si existen diferencias significativas entre grupos en términos de supervivencia. En el
siguiente apartado se expone un ejemplo de comparación de grupos en base a la puntuación
de supervivencia
Comparación de grupos
A veces interesa comparar el índice de supervivencia de los diferentes grupos que pueden
formarse al estar las unidades de análisis sujetas a diferentes circunstancias, (ej. diferentes
tipos de tratamiento de pacientes de una determinada enfermedad, etc...) La prueba de
significación que se utiliza en este caso se utiliza el estadístico D, que se calcula a partir de las
puntuaciones de supervivencia utilizando el algoritmo de Lee y Desu (1972). La D se distribuye
asintóticamente como una ji-cuadrado con K-1 grados de libertad, siendo k el número de
grupos. La hipótesis nula sostiene que los grupos proceden de la misma población. Si la jicuadrado, derivada de la D, supera el intervalo de confianza se rechaza la hipótesis nula, con
un grado de significación p.
Un ejemplo mediante el procedimiento actuarial y Kaplan-Meier
Formulación del problema
Dada una muestra de N individuos se conoce:
1.- Si se ha producido o no un suceso final en un periodo de tiempo
2.- objetivo del análisis: obtener
una función de t cuyos valores proporcionen
la
probabilidad de que el suceso final no ocurra hasta un periodo de tiempo superior o
igual a t o, equivalente, si denominamos fallecer a la ocurrencia del suceso final y
sobrevivir a la no ocurrencia, se trata de obtener una función cuyos valores
proporcionen la probabilidad de sobrevivir, el menos, hasta el instante t.
3.- Variables:
•
T Tiempo de observación
•
Z variable dicotómica cuyos valores indican ocurrencia o no del suceso final
•
REAPARICI: Reaparición de la sintomatología ulcerosa.
Valores:
Si
y
No
codificados
numéricamente
como
1
y
2,
respectivamente
•
RESPUEST: Tiempo de respuesta al tratamiento de la sintomatología ulcerosa
•
TABACO: El paciente ha dejado de fumar. Valores Si y No, codificados
respectivamente, como 1 y 2.
•
TIEMPO: Tiempo transcurrido desde la respuesta al tratamiento y la última revisión
antes del cierre del estudio ( en semanas, con el método Actuarial, y en días, con el
Kaplan-Meier)
Las diferentes situaciones con las que podemos encontrarnos:
•
Que en la última sesión antes del cierre del estudio la sintomatología ulcerosa
hubiera aparecido, siendo el tiempo transcurrido desde la respuesta al tratamiento
yla reaparición igual a ti. En dicho caso, el valor de Reaparic sería = 1y el tiempo
de observación coincidiría con el tiempo de reaparición TIEMPO =t.
•
Que en la última revisión antes del cierre del estudio la sintomatología ulcerosa no
hubiera a parecido, siendo el tiempo observacional = t. En dicho caso el valor
REAPARIC será igual a 2 y el de TIEMPO igual a t. En esta situación, se
desconoce si la sintomatología habría reaparecido con el supuesto caso de que el
tiempo de observación hubiera sido mayor
A partir de esta información, el objeto es estimar, para cada uno de los distintos tiempos de
observación t y en cada uno de los ocho grupos, la probabilidad de que la sintomatología
ulcerosa no aparezca hasta transcurrido un periodo de tiempo como mínimo igual a t desde la
respuesta al tratamiento.
Método actuarial
Al solicitar el análisis y dado que existen dos variables independientes las posibles
combinaciones de sus respectivas categorías dan como resultado ocho tablas. El tiempo de
observación se encuentra dividido en 8 intervalos de 8 semanas días
Interpretación (Tabla primera tiempo de respuesta 4 a 8 semanas y no ha dejado de
fumar): Obsérvese que en esta tabla, correspondiente al conjunto de pacientes que han dejado
de fumar y cuyo tiempo de respuesta al argumento coincide con el mínimo obtenido, la
probabilidad estimada de que la sintomatología ulcerosa no reaparezca hasta pasadas, al
menos, 40 semanas desde la respuesta al tratamiento es igual a 1. A partir de las 48 semanas
dicha probabilidad se reduce prácticamente a la mitad. Sin embargo, en la última tabla
correspondiente al conjunto de pacientes que no han dejado de fumar y cuyo tiempo de
respuesta coincide con el máximo obtenido, aunque la probabilidad estimada de la
sintomatología ulcerosa no aparezca, hasta al menos, 16 semanas es alta, a partir de las 24
semanas dicha probabilidad disminuye significativamente. Además la mediana del tiempo de
reaparición de la sintomatología, es decir, del tiempo en el que se espera que la sintomatología
haya reaparecido al menos para la mitad de los pacientes es igual a 49,5 y a 19,47 semanas,
en el primer y en el segundo grupo de pacientes, respectivamente. Luego parece que, tal y
como se sospecha, el tiempo de respuesta al tratamiento y el abandono o no del hábito de
fumar influyen en el tiempo de reaparición de la sintomatología ulcerosa. Junto con la función
de supervivencia, la tabla de cálculo proporciona dos funciones más: la función de densidad
de probabilidad y la función de riesgo. Las tres funciones son matemáticamente
equivalentes, en el sentido de que, conocido el valor de una cualquiera de las tres, el de las
dos restantes puede ser calculado mediante una expresión matemática. Los errores estándar
de los valores estimados se disponen a continuación de la mediana, si consideramos que éstos
son una medida del error cometido en la estimación, cuanto menor sea su valor más precisa
será la estimación del valor de la función correspondiente. Concretamente, dado que el error
estándar de los valores estimados de la función de supervivencia son pequeños, podemos
concluir que las estimaciones son bastante precisas.
Comparación de la supervivencia en distintos grupos de individuos
Interpretación
Representación gráfica”
Este tema corresponde al capítulo del mismo título que encontrareis en el texto de FERRÁN
ARANAZ MAGDALENA SPSS para Windows Programación y Análisis
Estadístico McGraw-Hill Madrid 1996
También podiís completarlo con R. BISQUERRA ALZINA Introducción Conceptual al Análisis Conceptual
Multivariable. Un enfoque informático con los paquetes SPSS_X, BMDP, LISREL, y SPAD. Vol II. Barcelona,
1989