Documento 560908

Ingeniería Industrial. Métodos Matemáticos
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Título del caso de estudio de optimización
Primer autor, Segundo autor, grupo

separando entre índices, parámetros, variables, etc.
Resumen— Estas instrucciones definen las líneas maestras de
preparación del informe de las prácticas de optimización. Se debe
utilizar este documento como patrón para describir todo el
trabajo realizado. Procurad modificar lo menos posible este
documento de manera que se garantice la homogeneidad y
uniformidad. El nombre de este documento para su envío
electrónico debe ser Apellido1_Apellido2_caso_estudio.doc. Este
resumen debe describir brevemente el contenido de la práctica así
como los resultados y conclusiones obtenidas. Antes de completar
este documento se recomienda tener en cuenta los criterios de
evaluación contenidos en la sección VIII.
Palabras clave—Conjunto de palabras o frases cortas que
describen el trabajo.
I. ENUNCIADO
E
STA sección recoge el enunciado del problema trascrito
tal cual está en el documento de casos de estudio de esta
página de referencia
(http://www.doi.icai.upcomillas.es/simio/apuntes/a
_casos.pdf).
II. DESCRIPCIÓN E HIPÓTESIS
En esta parte se describen en vuestras propias palabras la
interpretación del enunciado del modelo y de los elementos
que intervienen así como las posibles hipótesis de modelado
que hayáis realizado.
En modelos de optimización es importante determinar si se
trata de un modelo lineal, lineal entero, no lineal, etc. En este
apartado puede ser necesario citar referencias de trabajos
similares, tal como se hace ahora, ver [1], encontrados en la
revisión técnica del problema y compararlos con nuestras
formulaciones.
III. FORMULACIÓN MATEMÁTICA DEL MODELO DE
OPTIMIZACIÓN
Utiliza el Microsoft Editor de ecuaciones o bien el
complemento MathType (http://www.mathtype.com) para
escribir las ecuaciones en este documento (Insertar | Objeto |
Crear nuevo | Microsoft Editor de ecuaciones o MathType
Equation). No se debe utilizar “Delante del texto”.
A continuación se presenta la nomenclatura de la
formulación matemática del problema de optimización
A. Índices
Aquí se presentan los índices de los vectores y matrices de
índices que se definen a continuación. Poned los índices en
orden alfabético para facilitar su búsqueda.
i ciudades de origen
j ciudades de destino
B. Parámetros
Estos son los datos del problema que se conocen o bien
cálculos inmediatos que se pueden hacer a partir de ellos. Se
debe poner una explicación descriptiva de cada parámetro así
como las unidades en que va expresado. Poned los parámetros
en orden alfabético para facilitar su búsqueda. No es
conveniente poner los valores numéricos de los parámetros ya
que aparecen en el enunciado y en el código.
a i oferta de producto en el origen i [cajas]
b j demanda de producto en el destino j [cajas]
cij coste unitario desde origen i al destino j [€/caja]
C. Variables
Definen el significado de las variables del problema. Se
deben poner las dimensiones de la variable. Para facilitar la
lectura de las ecuaciones puede ser conveniente poner en
minúsculas los parámetros y las variables en mayúsculas.
Poned las variables en orden alfabético para facilitar su
búsqueda.
X ij cajas transportadas entre origen i y el destino j [cajas]
D. Ecuaciones
Para cada ecuación se añade una descripción de su
significado y las unidades en que va expresada. Las ecuaciones
deben ser numeradas consecutivamente con su número entre
paréntesis ajustado a la derecha, como en (1). Comprobad que
todos los símbolos de la ecuación (índice, parámetro o
variable) ha sido definido previamente a su uso.
Para cada origen la cantidad total que llega a todos los
destinos debe ser igual a la oferta de dicho origen [cajas].
n
X
j 1
 ai
i
(1)
Para cada destino la cantidad total que llega desde todos los
orígenes debe ser igual a la demanda de dicho destino [cajas].
m
X
i 1
Poner fecha de entrega del trabajo en este pie de página, 21 de noviembre
de 2006, por ejemplo.
ij
ij
 bj
j
(2)
Las cantidades transportadas deben ser no negativas [cajas].
Ingeniería Industrial. Métodos Matemáticos
X ij  0
2
(3)
recomendable.
E. Función objetivo
Para la función objetivo se añade una descripción de su
significado y las unidades en que va expresada.
La función objetivo corresponde a la minimización del coste
total de transporte [€].
m
N5
IV. CÓDIGO
* breve descripción del problema matemático
* nombres de los autores
* fecha
SETS
I fábricas de envasado / VIGO, ALGECIRAS /
J mercados de consumo / MADRID, BARCELONA, VALENCIA /
PARAMETERS
A(i) capacidad de producción de la fábrica i [cajas]
/ VIGO
350
ALGECIRAS 700 /
B(j) demanda del mercado j [cajas]
/ MADRID
400
BARCELONA 450
VALENCIA 150 /
TABLE C(i,j) coste unitario transporte entre i y j [€ por caja]
MADRID BARCELONA VALENCIA
VIGO
0.06
0.12
0.09
ALGECIRAS 0.05
0.15
0.11
VARIABLES
X(i,j) cajas transportadas entre fábrica i y mercado j [cajas]
CT
coste de transporte [miles de euros]
POSITIVE VARIABLE X
EQUATIONS
COSTE
coste total de transporte
[€]
CAPACIDAD(i) capacidad máxima de cada fábrica i
[cajas]
DEMANDA(j)
satisfacción demanda de cada mercado j [cajas] ;
COSTE ..
CT =E= SUM[(i,j), C(i,j) * X(i,j)] ;
CAPACIDAD(i) .. SUM[j, X(i,j)] =L= A(i) ;
DEMANDA(j) ..
SUM[i, X(i,j)] =G= B(j) ;
MODEL TRANSPORTE / COSTE, CAPACIDAD, DEMANDA /
SOLVE TRANSPORTE USING LP MINIMIZING CT
N3
N1
i 1 j 1
$TITLE MODELO DE TRANSPORTE
Destino 2
5
6
N2
(4)
En esta sección se presenta el código del modelo
matemático. En la escritura de cualquier código es muy
importante la legibilidad y la mantenibilidad. Por ello se
aconseja la utilización de nombres o acrónimos con
significado adecuado, la estructuración del código con
indentación, el uso de mayúsculas o minúsculas según algún
criterio (por ejemplo: variables en letra mayúscula y comandos
y parámetros en minúsculas) y la inclusión sistemática y
generosa de comentarios explicativos a lo largo del código.
No escribid líneas de más de 70 caracteres para que quede
bien su formato en este documento.
Destino 1
32
12
Tabla 1. Cajas transportadas entre orígenes y destinos.
n
min  cij X ij
X ij
Origen 1
Origen 2
N6
N9
N4
N7
N8
N 10
N 11
Fig. 1. Gráfico de decisiones de transporte
Antes de analizar los resultados debéis comprobar que
efectivamente son correctos mediante razonamiento y análisis
de sensibilidad de los mismos a cambios en los parámetros de
entrada. Recoged todas las pruebas realizadas en la etapa de
verificación.
Específicamente se deben contestar a las preguntas que
aparezcan en el enunciado sobre los resultados obtenidos. En
optimización se deberá hacer un análisis de postoptimalidad y
en simulación un análisis estadístico de resultados.
Cuando el tamaño del problema exceda la capacidad de la
versión estudiante se pueden utilizar los optimizadores
disponibles
en
internet
en
la
dirección
(http://neos.mcs.anl.gov/neos/solvers/index.html).
Para problemas lineales enteros mixtos (MIP) de pequeño
tamaño es necesario poner una tolerancia relativa igual a 0,
corresponde a la diferencia relativa entre la solución entera
obtenida hasta el momento y la óptima. Cuando la tolerancia
relativa se fija a 0 el algoritmo obtiene la solución óptima. En
caso contrario, el algoritmo se detiene cuando se satisface la
tolerancia relativa, cuyo valor por omisión es 0.1. La forma de
declararlo en GAMS es:
OPTION OPTCR=0 ;
Esta instrucción se introduce en cualquier lugar antes del
bloque SOLVE. Las variables enteras que sean superiores a
100 requieren que se redefina su cota superior ya que por
defecto tiene valor 100 y no infinito como ocurre con las
variables continuas.
VI. CONCLUSIONES
V. RESULTADOS
Esta sección recoge los resultados del problema y su
análisis. Recordad que es una parte muy importante en el
desarrollo de modelos matemáticos y por ello debe ser
elaborada con cuidado. El uso de tablas, ver Tabla 1, o
gráficos, ver Fig. 1, que faciliten su compresión puede ser muy
Esta sección recoge un resumen de los análisis, las
decisiones y las conclusiones del modelo realizado.
VII. CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Los criterios de evaluación de este modelo serán los
Ingeniería Industrial. Métodos Matemáticos
siguientes:
 La corrección ortográfica del documento
 La claridad del contendido de las distintas secciones así
como del resumen del trabajo realizado
 La representación matemática precisa y adecuada del
modelo evitando duplicidades de definiciones
 La corrección funcional del código informático
 La simplicidad en la formulación o alternativas de
reformulación que lo hagan más simple
 La generalidad de la formulación matemática del
problema evitando en lo posible incluir los datos
numéricos del enunciado
 La utilización de los mismos símbolos en la formulación
matemática y en el código informático
 La claridad en la implantación de manera que ésta pueda
ser entendida con detalle y/o mantenida
 La facilidad para la ampliación de las características del
modelo
 La validación de los resultados del modelo, analizar
problemas de factibilidad o de escalado del problema
APÉNDICE
Como apéndice se puede incluir el fichero de resultados que
se produce siempre que su tamaño no sea desmesurado.
Para que al copiarlo en este documento con letra Courier
New en tamaño de 6 puntos quepan las líneas hay que
introducir la instrucción pw=70 (pagewith) en la ventana
superior derecha de GAMSIDE.
REFERENCIAS
[1]
A. Sarabia, La Investigación Operativa Universidad Pontificia
Comillas, 1996.
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