Practical case report - IIT - Universidad Pontificia Comillas

Ingeniería de Telecomunicación. Investigación Operativa. Curso 2014-15
1
Título del caso de estudio de optimización
Primer autor, Segundo autor

Resumen— Estas instrucciones definen las líneas maestras de
preparación del informe de las prácticas de optimización. Se debe
utilizar este documento como patrón para describir todo el trabajo
realizado. Se debe modificar lo menos posible este documento de
manera que se garantice la homogeneidad y uniformidad. El
nombre de este documento para su envío electrónico debe ser
Caso_estudio_Apellido1_Apellido2.doc. No se admitirá ningún
trabajo cuyo nombre no siga esta regla y no se admitirá ninguna
entrega en papel. Este resumen debe describir brevemente el
contenido de la práctica así como los resultados y conclusiones
obtenidas. Antes de completar este documento se recomienda
tener en cuenta los criterios de evaluación contenidos en la sección
VIII. LA LONGITUD MÁXIMA PERMITIDA DEL INFORME
ES DE 5 PÁGINAS.
Habrá un informe preliminar que recogerá el modelado del
problema de optimización. Posteriormente se revisará y
completará ésta con los resultados y la ampliación para escribir
el informe final. El informe final será subido a través de
Moodle como una actividad de Turnitin (aplicación
antiplagio).
Palabras clave—Conjunto de palabras o frases cortas que
describen el trabajo.
I. ENUNCIADO
E
STA sección recoge el enunciado del problema trascrito
tal cual está en el documento de casos de estudio de esta
página de referencia
(http://www.iit.upcomillas.es/aramos/MM/Practicas_Model
ado_Optimizacion_2013-2014.pdf).
II. DESCRIPCIÓN E HIPÓTESIS
En esta parte se describen en vuestras propias palabras la
interpretación del enunciado del modelo y de los elementos que
intervienen así como las posibles hipótesis de modelado que
hayáis realizado.
En modelos de optimización es importante determinar si se
trata de un modelo lineal, lineal entero, no lineal, etc. En este
apartado puede ser necesario citar referencias de trabajos
similares, tal como se hace ahora, ver [1], encontrados en la
revisión técnica del problema y compararlos con nuestras
formulaciones.
Poner fecha de entrega del trabajo en este pie de página, 20 de marzo de
2015, por ejemplo.
III. FORMULACIÓN MATEMÁTICA DEL MODELO DE
OPTIMIZACIÓN
Utiliza el Editor de ecuaciones de Microsoft o escribir las
ecuaciones en este documento (Insertar | Objeto | Crear nuevo |
Microsoft Editor de ecuaciones). No se debe utilizar “Delante
del texto”.
A continuación se presenta la nomenclatura de la
formulación matemática del problema de optimización
separando entre índices, parámetros, variables, etc.
A. Índices
Aquí se presentan los índices de los vectores y matrices de
índices que se definen a continuación. Poned los índices en
orden alfabético para facilitar su búsqueda.
i ciudades de origen
j ciudades de destino
B. Parámetros
Estos son los datos del problema que se conocen o bien
cálculos inmediatos que se pueden hacer a partir de ellos. Se
debe poner una explicación descriptiva de cada parámetro así
como las unidades en que va expresado. Poned los parámetros
en orden alfabético para facilitar su búsqueda. No es
conveniente poner los valores numéricos de los parámetros ya
que aparecen en el enunciado y en el código.
a i oferta de producto en el origen i [cajas]
b j demanda de producto en el destino j [cajas]
cij coste unitario desde origen i al destino j [€/caja]
C. Variables
Definen el significado de las variables del problema. Se
deben poner las dimensiones de la variable. Para facilitar la
lectura de las ecuaciones puede ser conveniente poner en
minúsculas los parámetros y las variables en mayúsculas. Poned
las variables en orden alfabético para facilitar su búsqueda.
X ij cajas transportadas entre origen i y el destino j [cajas]
D. Ecuaciones
Para cada ecuación se añade una descripción de su
significado y las unidades en que va expresada. Las ecuaciones
deben ser numeradas consecutivamente con su número entre
paréntesis ajustado a la derecha, como en (1). Comprobad que
todos los símbolos de la ecuación (índice, parámetro o variable)
ha sido definido previamente a su uso.
Ingeniería de Telecomunicación. Investigación Operativa. Curso 2014-15
Para cada origen la cantidad total que llega a todos los
destinos debe ser igual a la oferta de dicho origen [cajas].
n
X
j 1
ij
 ai
i
(1)
2
CAPACIDAD(i) .. SUM[j, X(i,j)] =L= A(i) ;
DEMANDA(j) ..
SUM[i, X(i,j)] =G= B(j) ;
MODEL TRANSPORTE / COSTE, CAPACIDAD, DEMANDA /
SOLVE TRANSPORTE USING LP MINIMIZING CT
Para cada destino la cantidad total que llega desde todos los
orígenes debe ser igual a la demanda de dicho destino [cajas].
m
 X ij  bj
V. RESULTADOS
j
(2)
i 1
Las cantidades transportadas deben ser no negativas [cajas].
(3)
X ij  0
E. Función objetivo
Para la función objetivo se añade una descripción de su
significado y las unidades en que va expresada.
La función objetivo corresponde a la minimización del coste
total de transporte [€].
m
Origen 1
Origen 2
Destino 1
32
12
Destino 2
5
6
Tabla 1. Cajas transportadas entre orígenes y destinos.
n
min  cij X ij
X ij
Esta sección recoge los resultados del problema y su análisis.
Recordad que es una parte muy importante en el desarrollo de
modelos matemáticos y por ello debe ser elaborada con
cuidado. El uso de tablas, ver Tabla 1, o gráficos, ver Fig. 1, que
faciliten su compresión puede ser muy recomendable.
(4)
i 1 j 1
N3
N2
N1
IV. CÓDIGO
En esta sección se presenta el código del modelo matemático.
En la escritura de cualquier código es muy importante la
legibilidad y la mantenibilidad. Por ello se aconseja la
utilización de nombres o acrónimos con significado adecuado,
la estructuración del código con indentación, el uso de
mayúsculas o minúsculas según algún criterio (por ejemplo:
variables en letra mayúscula y comandos y parámetros en
minúsculas) y la inclusión sistemática y generosa de
comentarios explicativos a lo largo del código.
No escribid líneas de más de 70 caracteres para que quede
bien su formato en este documento. Copiar el código GAMS
mediante CNTRL-Alt-C y luego pegar en formato RTF en el
documento Word para que conserve los colores de GAMS.
Utilizad una fuente de tamaño fijo a 6 pt como la Lucida
Console para que quede bien estéticamente el código.
N5
N6
N9
N4
N7
N8
N 10
N 11
Fig. 1. Gráfico de decisiones de transporte
POSITIVE VARIABLE X
Antes de analizar los resultados debéis comprobar que
efectivamente son correctos mediante razonamiento y análisis
de sensibilidad de los mismos a cambios en los parámetros de
entrada. Recoged todas las pruebas realizadas en la etapa de
verificación.
Específicamente se deben contestar a las preguntas que
aparezcan en el enunciado sobre los resultados obtenidos. En
optimización se deberá hacer un análisis de postoptimalidad y
en simulación un análisis estadístico de resultados.
Cuando el tamaño del problema exceda la capacidad de la
versión estudiante se pueden utilizar los optimizadores
disponibles en internet en la dirección (http://www.neosserver.org/neos/solvers/milp:Gurobi/GAMS.html).
Para problemas lineales enteros mixtos (MIP) de pequeño
tamaño es necesario poner una tolerancia relativa igual a 0,
corresponde a la diferencia relativa entre la solución entera
obtenida hasta el momento y la óptima. Cuando la tolerancia
relativa se fija a 0 el algoritmo obtiene la solución óptima. En
caso contrario, el algoritmo se detiene cuando se satisface la
tolerancia relativa, cuyo valor por omisión es 0.1. La forma de
declararlo en GAMS es:
EQUATIONS
COSTE
coste total de transporte
[€]
CAPACIDAD(i) capacidad máxima de cada fábrica i
[cajas]
DEMANDA(j)
satisfacción demanda de cada mercado j [cajas] ;
Esta instrucción se introduce en cualquier lugar antes del
bloque SOLVE. Las variables enteras que sean superiores a 100
$TITLE MODELO DE TRANSPORTE
* breve descripción del problema matemático
* nombres de los autores
* fecha
SETS
I fábricas de envasado / VIGO, ALGECIRAS /
J mercados de consumo / MADRID, BARCELONA, VALENCIA /
PARAMETERS
A(i) capacidad de producción de la fábrica i [cajas]
/ VIGO
350
ALGECIRAS 700 /
B(j) demanda del mercado j [cajas]
/ MADRID
400
BARCELONA 450
VALENCIA 150 /
TABLE C(i,j) coste unitario transporte entre i y j [€ por caja]
MADRID BARCELONA VALENCIA
VIGO
0.06
0.12
0.09
ALGECIRAS 0.05
0.15
0.11
VARIABLES
X(i,j) cajas transportadas entre fábrica i y mercado j [cajas]
CT
coste de transporte [miles de euros]
COSTE ..
CT =E= SUM[(i,j), C(i,j) * X(i,j)] ;
OPTION OPTCR=0 ;
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requieren que se redefina su cota superior ya que por defecto
tiene valor 100 y no infinito como ocurre con las variables
continuas.
VI. AMPLIACIÓN DE LA PRÁCTICA
Esta sección describe las ampliaciones que el grupo de
trabajo considera razonables analizar partiendo del enunciado
inicialmente propuesto. Se evaluará la iniciativa propia del
grupo al tener plena libertad en la proposición, así como el
estudio y la calidad de las mismas.
Estas ampliaciones pueden consistir entre otros, en estudios
de sensibilidad paramétrica, en modificaciones creativas del
enunciado y en el comentario breve y referenciado de posibles
aplicaciones reales que se ciñan al ámbito del enunciado.
VII. CONCLUSIONES
Esta sección recoge un resumen del trabajo realizado,
comentando brevemente las decisiones óptimas obtenidas y las
ampliaciones realizadas sobre el modelo original.
VIII. CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Los criterios de evaluación de esta práctica serán los
siguientes:
 La corrección ortográfica del documento
En Microsoft Word existe un corrector ortográfico y
gramatical que se debe utilizar
 La claridad del contendido de las distintas secciones así
como del resumen del trabajo realizado
 La representación matemática precisa y adecuada del
modelo evitando duplicidades de definiciones
 La corrección funcional del código informático
El código GAMS se debe incluir dentro de este documento
tal como aparece en la sección IV, no se debe entregar
aparte.
 La simplicidad en la formulación o alternativas de
reformulación que lo hagan más simple
 La generalidad de la formulación matemática del problema
evitando en lo posible incluir los datos numéricos del
enunciado
 La utilización de los mismos símbolos en la formulación
matemática y en el código informático
 La claridad y la documentación en la implantación de
manera que ésta pueda ser entendida con detalle y/o
mantenida
 La validación de los resultados del modelo, analizar
problemas de factibilidad o de escalado del problema
 La calidad y claridad de la solución obtenida
 La originalidad de las ampliaciones del modelo
 La calidad del análisis y comentarios de las ampliaciones
realizadas
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REFERENCIAS
[1]
[2]
Citar artículos técnicos o libros que se hubieran consultado si fuera el
caso. Si no eliminar la sección Referencias. Véase ejemplo de cita a
continuación.
A. Sarabia, La Investigación Operativa Universidad Pontificia Comillas,
1996.