Experimento #3

TEEL – 4204 Laboratorio Sistemas de Comunicaciones II
Experimento #3 – Introducción al Smith Chart
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En este experimento utilizaremos por primera vez el Smith Chart como herramienta de trabajo para analizar el comportamiento de
líneas de transmisión.
Objetivos: 1) Graficar , el voltage reflection coefficient, en función de la distancia o separación de la impedancia de carga. 2)
Calcular el voltage standing wave (VSWR) ratio. 3) Observar cómo varía la impedancia interna de la línea de transmisión en función
de la distancia desde la carga. 4) Obtener todos los anteriores resultados utilizando el Smith Chart como herramienta de trabajo.
Teoría:
El Smith Chart se encuentra en el plano complejo del coeficiente de reflexión de voltaje .
= |  e j r | cos r + j | sin r
=r + j i
donde
r = | cos r
i = | sin r
En la siguiente figura el punto A corresponde al coeficiente de reflexión de voltaje A = 0.3 + j 0.4 = 0.5 / tan1 (4 / 3) = 0.5
/ 53.13o
2
Es importante notar los siguientes tres casos especiales:

Este caso corresponde a circuito abierto, o ZL =  .
= 1 / 0o = 1 + j 0
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El segundo caso especial es

= 1 / 180o = -1
Este caso corresponde a un corto circuito o ZL = 0.
El tercer caso especial corresponde a
|| = 1
Este último caso corresponde a todos los puntos en el círculo unitario o la circunferencia del Smith Chart.
Como en toda línea de transmisión |  | < 1, siempre nos mantendremos operando dentro del círculo unitario.
En el Smith Chart las impedancias siempre estarán normalizadas con respecto a la impedancia característica de la línea.
La impedancia normalizada de carga está dada por
zL =
ZL
Zo
y el coeficiente de reflexión de voltaje  se puede expresar como

=
Z L  Zo
Z L  Zo
ZL
1
z 1
Zo
=
= L
ZL
zL  1
1
Zo
Si en la última ecuación resolvemos por zL obtenemos
zL =
1 
1 
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La impedancia de carga normalizada zL es un número complejo e incluye un componente resistivo normalizado, al cual llamaremos rL,
y un componente reactivo normalizado, al cual llamaremos xL.
zL = rL + j x L =
rL + j x L =
(1  r )  ji
1 
=
(1  r )  ji
1 
(1  r )  ji
(1  r )  ji
x
(1  r )  ji
(1  r )  ji
rL + j x L =
1  r2  i2  j 2i
(1  r )2  i2
Por lo tanto,
rL =
1  r2  i2
(1  r ) 2  i2
xL =
2i
(1  r ) 2  i2
Estas últimas dos ecuaciones que definen rL y xL en términos de r y i nos muestran que para cada valor de  existe un único valor de
zL = rL + jxL.
Aunque no lo vamos a derivar, de la primera de las últimas dos ecuaciones es posible obtener
r
1 2
r - L )2 + i2 = (
)
1  rL
1  rL
r
1
Esta es la ecuación de un círculo en el plano r - i con centro en r = L , i = 0 y radio
.
1  rL
1  rL
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Por ejemplo, si en el plano r - i graficáramos todos los posibles valores de r y i para los cuales rL = 2 obtendríamos el círculo
marcado como rL = 2 en la siguiente gráfica.
6
Para el caso de rL=0 la ecuación
r -
rL 2
1 2
) + i2 = (
)
1  rL
1  rL
se convierte en
r2 + i2 = 1
Esto es, el caso especial rL = 0 corresponde al círculo unitario ó | | = 1, independiente del valor que xL pueda llegar a asumir.
Haciendo un análisis similar es posible demostrar que a partir de
xL =
2i
(1  r ) 2  i2
es posible obtener
r – 1)2 + (i -
1 2
1 2
) = (
)
xL
xL
1
1
, y radio
. Como xL puede ser positiva o negativa, la última
xL
xL
ecuación define dos familias de curvas, una correspondiente a los valores positivos de xL, y otra correspondiente a los valores
negativos de xL.
Esta última ecuación define círculos con centro en r=1, i =
Procedimiento:
Construya un nuevo workspace en su cuenta del ADS.
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Utilize una línea de transmisión ideal de 4 hilos con 50 ohms de impedancia característica y un largo especificado por la variable -z
(grados). La variable de control será z, con un valor inicial de 0 grados, y un valor final de –90 grados, con incrementos de –0.1
grados. Usaremos la misma notación que en clase, en donde la carga se encuentra a una distancia de z=0, y el generador se encuentra a
una distancia negativa de la carga.
Para poder hacer cómputos relacionados con el coeficiente de reflexión de voltaje, tenemos que hacer uso de simulaciones basadas en
los parámetros S. En la paleta de Simulation S-Param encontrará el elemento TERM, esencial para poder correr simulaciones basadas
en los parámetros S. El elemento TERM representa una terminación a un puerto. Conecte un elemento de terminación TERM de 50
ohms en el lado de la fuente, y otro elemento de terminación TERM de 100 – 50*j ohms del lado de la carga. Estamos asumiendo el
escenario típico en donde el generador tiene una impedancia interna de 50 ohms, la impedancia característica de la línea también es de
50 ohms, no hay pérdidas, y la impedancia de carga es 100 – 50*j. No se preocupe por normalizar la impedancia de carga, pues el
ADS se encarga de ello. Utilize una sola frecuencia de 1 G Hz. No olvide declarar z como variable.
Coloque en el esquemático el icono de Var Eqn y con un double click del mouse asígnele a la variable z un valor inicial de 0.
Coloque en el esquemático un icono de simulación basado en los parámetros S el cual aparece en la paleta de Simulation-S_Param.
Especifique una sola frecuencia de 1 GHz. A la variable z se le aplicará un barrido (i.e. sweep), la cual tendrá un valor inicial de 0
grados, un valor final de -90 grados, y un incremento de -0.1 grados. Seleccione las opciones para el cómputo de S, Y, Z y group
delay.
Corra el simulador. Si el sistema le indica errores, haga debugging. Si todo está en orden, entonces proceda a graficar los resultados:
1. Utilizando el icono del Smith Chart, haga una gráfica de S(1,1) o voltage reflection coefficient. Recuerde que el Smith Chart es el
lugar geométrico de r + j i, pero graficando  en un Smith Chart podemos obtener mucha más información. Utilize un
marker para observar cómo varía la impedancia de entrada y el coeficiente de reflexión de voltaje en función de z. Lleve el marker
hasta las siguientes posiciones e indique los valores medidos:
z
0o
=S(1,1)
impedancia
8
-45o
-90o
2. Utilizando un icono de ecuaciones en el data display window defina las siguientes variables:
wavelenghts_to_gen = -z/360
Gamma = (1 – mag(S(1,1))) / (1 + mag(S(1,1)))
3. Utilizando un icono de resultados numéricos (representado por 123 4) liste wavelengths_to_gen y Gamma. Incluya este resultado
en el informe.
Incluya en su informe la contestación a las siguientes preguntas:
1. ¿Cómo varía el VSWR en función de la variable wavelengths_to_gen? ¿A qué se debe esto? ¿Cuál es el valor numérico del
VSWR? Explique.
2. ¿Cómo varía  en función de z? ¿A qué se debe esto? Explique.
Prepare un informe incluyendo la siguiente información:
1. Su nombre y el de su compañero de estación, si alguno.
2. Título y número del experimento.
3. Objetivos del experimento/simulación.
4. Esquemático, tabla con los valores solicitados de z, , impedancia, tabla con los valores de wavelenght_to_gen y Gamma, Smith
Chart con marker.
5. Gráficas debidamente identificadas.
6. Contestaciones a las preguntas.
Archive su informe para sus records. Envíe una copia de su informe de laboratorio a la siguiente dirección de correo electrónico:
[email protected]. No olvide incluir los nombres de todos los participantes en su estación de trabajo.