Relación 11
Anuncio
MECÁNICA CUÁNTICA II. 2013-2014 Teorı́a cuántica de muchos cuerpos 2 28. En un espacio de Fok fermiónico extendido con variables de Grassman, simplificar la expresión Z I = dξ1 dξ1∗ (1 + ξ1 ξ1∗ ξ2 ξ2∗ a1 a2 )1/2 a†1 a†2 |0i donde a1 , a2 son los operadores de aniquilación de los orbitales 1 y 2. 29. La integral usual (bosónica) es invariante bajo traslaciones del integrando Z Z dxf (x) = dxf (x + y) (se supone que no hay términos de superficie). La integral de Grassmann satisface la misma propiedad. Concretamente, muéstrese que Z Z dξ1 · · · dξn f (ξ + η, η, ζ) = dξ1 · · · dξn f (ξ, η, ζ) donde ξ’s, η’s y ζ’s son generadores de Grassmann distintos y f (ξ, η, ζ) es una función genérica construida con los ξ’s, η’s y ζ’s. Demostrar la propiedad de la delta de Grassman Z dξn′ · · · dξ1′ δ(ξ − ξ ′ )f (ξ ′ ) = f (ξ) donde δ(ξ) := Z dη1 · · · dηn e− Pn i=1 ηi ξi .
