Balance de energía

Procesos Industriales I
BALANCES DE ENERGÍA
La energía total de un sistema corresponde a la sumatoria de tres tipos de energía:
1.- Energía Cinética: energía debida al movimiento traslacional del sistema considerado
como un todo, respecto a una referencia (normalmente la superficie terrestre) ó a la rotación
del sistema alrededor de un eje.
2.- Energía Potencial: energía debida a la posición del sistema en un campo potencial
(campo gravitatorio o campo electromagnético)
3.- Energía Interna: toda energía que posee un sistema que no sea cinética ni potencial, tal
como la energía debida al movimiento relativo de las moléculas respecto al centro de masa
del sistema o energía debida a la vibración de las moléculas o la energía producto de las
interacciones electromagnéticas de las moléculas e interacciones entre los átomos y/o
partículas subatómicas que constituyen las moléculas.
Recordemos que al estudiar balances de materia, definimos un proceso cerrado como aquel
proceso en el que no hay transferencia de materia con los alrededores mientras el mismo se
lleva a cabo. Sin embargo, nada dice de la transferencia de energía o sea, en este sistema,
la energía puede ser intecambiada con los alrededores (el sistema puede recibirla o
entregarla) y seguir siendo cerrado. Las dos formas de energía en tránsito son calor y
trabajo.
Calor: energía que fluye como resultado de una diferencia de temperatura entre el sistema y
sus alrededores. La dirección de este flujo es siempre de la mayor temperatura a la menor
temperatua. Por convención, el calor es positivo cuando la transferencia es desde los
alrededores al sistema (o sea, el sistema recibe esta energía)
Trabajo: energía que fluye como consecuencia de cualquier fuerza impulsora diferente a un
gradiente de temperatura, tal como una fuerza, una diferencia de voltaje, etc. Por ejemplo,
si un gas en un cilindro en su expansión mueve un pistón venciendo una fuerza que
restringe el movimiento, este gas efectúa un trabajo sobre el pistón (la energía es transferida
desde el sistema a los alrededores (que incluyen el pistón) como trabajo.
Definiremos el trabajo como positivo cuando es realizado por los alrededores sobre el
sistema (la convención opuesta también suele emplearse; la elección es arbitraria siempre
que se use de manera consistente con el resto de las definiciones: sin embargo, para evitar
confusiones al leer referncias termodinámicas es fundamental asegurarse la convención
adoptada).
Los términos "trabajo" y "calor" se refieren sólo a energía que está siendo transferida: es
posible hablar de calor o trabajo agregado a un sistema o transferido por él pero no tiene
sentido hablar de calor o trabajo poseído o contenido dentro de un sistema.
1
Procesos Industriales I
La energía, al igual que el trabajo tiene unidades de fuerza*distancia, por ejemplo joules
(N.m), erg (dina.cm) ó ft.lbf. También es usual definir unidades de energía en términos de
la cantidad de calor que debe tranferirse a una masa especificada de agua para aumentar su
temperatura en un intervalo especificado a una presión constante de 1 atmósfera. Las
unidades de este tipo más comunes se tabulan a continuación.
Unidad
Símbolo
Kilocaloría ó kilogramo-caloría
Caloría ó gramo-caloría
Unidad térmica británica (British thermal unit)
Kcal
cal
Btu
Masa de
Intervalo de
agua
temperatura
1 kg 15°C a 16°C
1g
15°C a 16°C
1 lbm 60°F a 61°F
La conversión emtre estas unidades y otras de unidades de energía se realiza empleando las
conversiones correspondientes.
1 Joule = 107 ergios = 0.23901 cal = 0.7376 ft-lbf = 9.486.10-4 Btu = 2.778.10-7 kW.h
Cálculo de energía cinética
La energía cinética de un objeto de masa m que se mueve a una velocidad u relitava a la
superficie de la tierra es:
Ec = 1/2.m.u2
(Si expresamos la masa en kg y la velocidad en m/s, entonces la energía estará en joules, J)
Si un fluido ingresa a un sistema a una velocidad másica m' (kg/s) a una velocidad uniforme
u (m/s), entonces
Ec' = ½.m'.u
Donde Ec' (J/s) es la velocidad a la cual la energía cinética es transportada por el fluido
dentro del sistema
Cálculo de energía potencial
La energía potencial gravitacional de un objeto de masa m es:
Ep = m.g.z
donde g es la aceleración de la gravedad y z es la altura del objeto por encima de un plano
de referencia en el cual se definió arbitrariamente, Ep = 0.
Si un fluido ingresa a un sistema a una velocidad másica m' (kg/s) y a una altura z relativa
al plano de referencia, entonces:
Ep' = m'.g.z
2
Procesos Industriales I
Ep' debe pensarse como la velocidad a la cual la energía potencial es trasportada dentro del
sistema por el fluido. Como normalmente estamos interesados en calcular cambios en la
energía potencial cuando un fluido se mueve desde una altura a otra [EP2'- EP1'= m'g(z2-z1)],
la altura tomada como referencia no interesa.
BALANCE DE ENERGÍA EN SISTEMAS CERRADOS
El principio que rige los balances de energía es la ley de conservación de la energía que
establece que la energía no puede crearse ni destruirse (excepto en procesos nucleares).
Esta ley es también llamada primer principio de la termodinámica. En la más general de
sus formas, la primera ley dice que la velocidad a la cual la energía (cinética + potencial +
interna) es ingresada a un sistema por un fluido, más la velocidad a la cual ingresa energía
en forma de calor, menos la velocidad a la cual la energía es transportadda por el fluido
fuera del sistema, menos la velocidad a la cual el sistema realiza trabajo sobre los
alrededores, es igual a la velocidadd a la cual la energía se acumula en el sistema. Veamos
su aplicación a un sistema cerrado.
Un sistema será abierto o cerrado según la masa pueda o no atravesar los límites del mismo
durante el período de tiempo en que se plantea el balance de energía. Por definición, un
proceso batch o por lotes es cerrado mientras que un semibatch o un proceso contínuo son
abiertos.
El balance integral de un sistema cerrado debe ser planteado entre dos instantes de tiempo
(por qué?). Como la energía no puede crearse ni destruirse, los términos de generación o
consumo no tienen sentido, llegando a:
Acumulación = entrada - salida
Cuando planteamos los balances de masa en un sistema cerrado los términos de entrada y
salida de materia se cancelaban ya que no había cruce de masa en las fronteras del sistema.
Sin embargo, en un sistema cerrado, la energía puede ser ser transferida en los límites del
sistema como calor o trabajo, por lo tanto, los términos anteriores de entrada y salida no
pueden eliminarse (sí se eliminan los términos de entrada/salida de energía transportada por
el fluido dentro o fuera del sistema).
Por lo expuesto, el balance integral de energía de un sistema cerrado será:
Energía final
del sistema
-
Energía inicial
del sistema
=
Energía neta transferida
al sistema
(entrada - salida)
Ahora:
3
Procesos Industriales I
Energía inicial del sistema = Ui + Eci + EPi
Energía final del sistema = Uf + Ecf + EPf
Energía transferida = Q +W
donde los subíndices i y f se refieren a los estados inicial o final del sistema, U, Ek, Ep, Q y
W representan energía interna, energía cinética, energía potencial, calor transferido al
sistema por los alrededores y trabajo realizado por los alrededores sobre el sistema.
Reagrupando llegamos a:
(Uf - Ui) + (Ecf – Eci) + (Epf - Epi) = Q + W
ó si empleamos el símbolo Δ para significar (final - inicial):
ΔU + ΔEc + ΔEp = Q+W
La última ecuación es conocida como la Primera Ley de la Termodinámica para sistemas
cerrados. Para aplicar esta ecuación a un proceso cerrado deben tenerse en cuenta las
siguientes consideraciones;
1.- La energía interna de un sistema depende casi exclusivamente de su composición
química, estado de agregación (sólido, líquido o gas) y de la temperatura del sistema
material. Es independiente de la presión para gases ideales y prácticamente independiente
de la presión para líquidos y sólidos. Si no hay cambios de temperatura, ni cambios de fase
ni reacción química en el sistema cerrado y si los cambios de presión son pequeños o
menos de unas pocas atmósferas, entonces ΔU ≈ 0.
2.- Si un sistema no se está acelerando (o retardando), ΔEc = 0. Si un sistema no está
ascendiendo ni cayendo, entonces ΔEp = 0
3.- Si un sistema o sus alrededores están a la misma temperatura o el sistema está
perfectamente aislado, entonces Q = 0. Este proceso se denomina adiabático.
4.- El trabajo efectuado por el sistema o sobre él, está acompañado de un movimiento de los
límites o contorno del sistema contra una fuerza (por ejemplo el movimiento de un pistón o
rotación de un eje o el paso de una corriente eléctrica o radiación en el contorno). Si no hay
partes móviles, ni corrientes eléctricas, ni radiación en los límites del sistema, entonces
tenemos W = 0.
BALANCE DE ENERGÍA EN SISTEMAS ABIERTOS EN ESTADO ESTACIONARIO
Por definición de proceso abierto, en estos hay un flujo de materia que atraviesa los límites
del mismo mientras el proceso se lleva a cabo. Por lo tanto, para que la masa ingrese al
sistema es necesario efectuar un trabajo para empujar esta masa en el sistema y el sistema
debe realizar un trabajo sobre los alrededores para que la masa pueda salir del sistema.
Ambos trabajos (tanto para ingresar la materia o que esta egrese) deben ser incluidos en el
4
Procesos Industriales I
balance de energía, y la diferencia entre ambos es el trabajo de flujo. En realidad en estos
sistemas, más que hablar de trabajo decimos velocidad de transferencia de energía como
trabajo o trabajo/tiempo)
Trabajo de Flujo y Trabajo en el Eje
El trabajo neto realizado por el sistema sobre los alrededores puede ser escrito como:
W'= W's + W'fl
donde:
W's : es el trabajo en el eje o velocidad a la cual el sistema realiza trabajo sobre partes
móviles del sistema (por ejemplo una bomba)
W'fl : es el trabajo de flujo o velocidad a la cual el fluido realiza trabajo para salir del
sistema menos la velocidad a la cual los alrededores realizan trabajo sobre el sistema para
introducir el fluido en el proceso.
(Recuerde que por convención el trabajo que realiza el sistema es negativo).
Para hallar una expresión para el cálculo del trabajo de flujo, consideremos el siguiente
ejemplo simple de una única entrada y salida a un proceso.
V'in (m3/s)
Pin (N/m2)
V'out (m3/s)
Unidad de
Proceso
Pout (N/m2)
Un fluido a una presión Pin (N/m2) ingresa a una cañería a una velocidad volumétrica de
V'in (m3/s) y deja el proceso a una presión Pout (N/m2) y a una velocidad volumétrica de
V'out (m3/s). Sobre el fluido que ingresa el sistema, el fluido que está justo detrás suyo ha
efectuado un trabajo a una velocidad:
Wín (N.m/s) = Pin (N/m2).V'in(m3/s)
mientras que que el fluido que abandona el sistema debe efectuar trabajo sobre los
alrededores a una velocidad:
Wout (N.m/s) = Pout (N/m2).V'out(m3/s)
La velocidad neta a la cual el trabajo es realiado por el sistema en la entrada y salida es:
W'fl = Pout.V'out- Pin V'in
5
Procesos Industriales I
Si en el sistema ingresa o egresa más de una corriente, deben tenerse en cuenta todos los
productos P.V' (cada corriente tiene su propio P.V')
Propiedades específicas y entalpía
Las propiedades de un material pueden ser intensivas o extensivas de acuerdo a que estas
propiedades varíen o no según la cantidad de materia considerada. La masa, el número de
moles, el volumen (o flujos másicos, molares o caudales en corrientes continuas), la energía
cinética, potencial o interna (o velocidades de transporte de estas cantidades por una
corriente contínua) son propiedades extensivas mientras que la temperatura, presión y
densidad son intensivas.
Una propiedad específica es una propiedad intensiva que se obtiene al dividir una
propiedad extensiva (o su velocidad de flujo) por la masa total (o flujo másico) de material
procesado. Ej. a) el volumen de un fluido es de 200 cm3 y la masa total del mismo es de
200 g, entonces el volumen específico del fluido es 1 cm3/g. b) una corriente transporta
energía cinética a una velocidad de 300 J/min y el flujo másico es de 100 kg/min, entonces
la energía cinética específica (Êc) será 3 J/kg
Si a una dada temperatura y presión de operación, la energía iterna del material es Û(J/kg),
entonces la masa m(kg) de este material tendrá una energía interna (U):
U' (J) = m(kg) .Û(J/kg)
En forma similar, una corriente contínua a una velocidad másica m'(kg/s) a la misma
temperatura y presión del ejemplo anterior, transportará energía interna a una velocidad:
U' (J/s) = m'(kg/s) .Û(J/kg)
Vale aclarar que igualmente hubiésemos obtenido propiedades específicas dividiendo
por el número de moles o flujo molar en lugar de masa o flujo másico.
Entalpía específica: H = Û + P.V donde P es la presión y Û y V la energía interna
específica y el volumen específico respectivamente.
Volviendo al balance de energía para un sistema abierto en estado estacionario, tenemos
que la primera ley de la termodinámica tiene la forma:
entrada = salida
(¿Por qué los términos de acumulación, generación y consumo se hacen cero?). “Entrada”
significa la velocidad total de transporte de energía cinética, energía potencial y energía
interna para todas las corrientes de entrada al sistema más la velocidad a la cual se le
transfiere energía al sistema en forma de calor, más la velocidad a la cual los alrededores
transfieren energía como trabajo al sistema, y “salida” es la velocidad total en que la
energía es transportada por las corrientes de salida del proceso.
6
Procesos Industriales I
Si E'j representa la velocidad total de energía transportada por la corriente de entrada o
salida j y Q' y W' se definen nuevamente como velocidad de entrada de calor al sistema y
velocidad de producción de trabajo por los alrededores sobre el sistema, tenemos:
Q' + W'+ ∑ E'j,in = ∑ E'j,out
Ctes.
Entrada
Ctes.
Salida
∑ E'j,out - ∑ E'j,in = Q'+ W'
Ctes.
Salida
Ec.1
Ctes.
Entrada
Si m'j, E'cj, E'pj y U'j son las velocidades de flujos másico, de energía cinética, energía
potencial y energía interna de la corriente j, entonces la energía total transportada por esta
corriente en la entrada o salida del sistema será:
E'j = U'j + E'cj + E'pj
U'j = m'j Û
E'cj = m'j.uj2/2
Epj = m'j.g.zj
E'j = m'j (Û j + uj2/2+ g zj)
Donde uj es la velocidad de la corriente j y zj es la altura de esta corriente j relativa al
sistema de referencia en el cual Ep = 0.
El trabajo total realizado por el sistema sobre los alrededores es la suma del trabajo en el
eje (WS´) y el trabajo de flujo (Wfl´). Si V'j es la velocidad volumétrica de flujo de la
correinte j y Pj es la presión de esa corriente cuando cruza los límites del sistema, tenemos:
W´fl = ∑ PjV'j - ∑ PjV'j
Ctes.
Salida
Ctes.
Entrada
V'j = m'j.Vj
W'= W'S + ∑ m'jPjVj - ∑ m'jPjVj
Ctes.
Salida
Ctes.
Entrada
7
Procesos Industriales I
Sustituyendo esta expresión en el balance total (Ec. 1), y teniendo en cuenta que el trabajo
definido en esta ecuación es el que realizan los alrededores sobre el sistema :
∑ m'j [Ûj + PjVj +uj2/ 2 + gzj ] - ∑ m'j [Ûj + PjVj +uj2/ 2 + gzj ] = Q' +W'S
Ctes.
Salida
Ec. 2
Ctes.
Entrada
(Recuerde que por convención W'S < 0 en Ec 2)
La ecuación 2 puede usarse para todos los problemas de balances de energía en sistemas
abiertos en estado estacionario. Sin embargo, es muy común agrupar los términos Ûj + PjVj
en función de la entalpía específica y en estos términos, el balance se reduce a:
∑ m'j [Ĥj +uj2/ 2 + gzj ] - ∑ m'j [Ĥj +uj2/ 2 + gzj ] = Q' + WS
Ctes.
Salida
Ec. 3
Ctes.
Entrada
Finalmente, usando nuevamente el símbolo Δ para denotar salida total menos entrada total:
ΔH' = ∑ m'jĤj - ∑ m'jĤj
Ctes. Salida
Ctes. Entrada
ΔE'c = ∑ m'juj2/2 - ∑ m'juj2/2
Ctes. Salida
Ctes. Entrada
ΔE'p = ∑ m'jgzj - ∑ m'jgzj
Ctes. Salida
Ctes. Entrada
Y en términos de estas cantidades, la Ec. 3 puede escribirse:
ΔH' + ΔE'c + ΔE'p = Q' + WS
Ec. 4
La Ec.4 establece que en un sistema abierto en estado estacionario, la velocidad neta a la
cual la energía es transferida a un sistema como calor y/o el trabajo en el eje (Q' + W's ) es
igual a la diferencia entre la velocidad a la cual las cantidades (entalpía + energía cinética +
energía potencial) son transportadas fuera y dentro del sistema (ΔH' + ΔE'c + ΔE'p )
Si un proceso tiene una única corriente de entrada y una única corriente de salida, y por
estar en estado estacionario m'in = m'out = m', entonces esta ecuación se simplifica ya que no
es necesario utilizar sumatorias.
8
Procesos Industriales I
BALANCE DE ENERGÍA MECÁNICA
En los procesos químicos, las unidades tales como reactores, columnas de destilación,
evaporadores, intercambiadores de calor, el trabajo en el eje y los cambios de energía
cinética y potencial tienden a ser despreciables frente al calor intercambiado y los cambios
de energía interna y entalpía. El balance de energía en estas unidades toman una foma muy
sencilla: ΔU = Q (sistemas cerrados) y ΔH' = Q' (sistemas abiertos).
En otro importante tipo de operaciones, lo opuesto es válido (el calor transferido y los
cambios de energía interna son mínimos comparados con los cambios de energía cinética,
potencial y el trabajo en el eje). La mayoría de las operaciones de este tipo, involucra el
transporte de fluidos desde o hasta tanques, reservorios o unidades de proceso. Los flujos
de energía en estos casos se plantean en términos de energía mecánica (o balances de
energía mecánica).
Si partimos del balance de energía para un sistema abierto en estado estacionario para un
fluido incompresible que fluye a una velocidad másica m' y reemplazando el volumen
específico por la inversa de la densidad del líquido (1/ ρ), la ecuación 3 puede escribirse:
∆ P/ρ + ∆u2/2 + g ∆z + (∆Ǘ - Q'/m' ) = W's/m'
El trabajo en el eje es el trabajo realizado por el sistema sobre las partes móviles de la línea
(en realidad corresponde decir velocidad en que se transfiere trabajo o velocidad de
producción de trabajo ya que es W' energía/tiempo)
En muchos casos sólo una pequeña cantidad de calor es transferida hacia o desde los
alrededores, hay una variación muy pequeña de temperatura y además no hay cambios de
fases ni ocurre reacción química alguna. Aún bajo estas circunstancias, parte de la energía
cinética o potencial es convertida en energía térmica como consecuencia de la fricción
producida por el movimiento del fluido a través del sistema. En consecuencia, la cantidad
(∆Ǘ - Q'/m' ) siempre tiene un valor positivo y se denomina a este término pérdidas por
fricción y se lo simboliza por F, por lo que la ecuación anterior puede ser escrita:
∆ P/ρ + ∆u2/2 + g ∆z + F = W's/m'
Esta ecuación se conoce como balance de energía mecánica. Vale aclarar que la misma
es válida sólo para fluidos incompresibles en estado estacionario.
Una forma simplificada del balance de energía mecánica se obtiene cuando no hay pérdidas
por fricción (F = 0) y además no hay trabajo en el eje (o sea, no hay partes móviles) por lo
que el balance de energía mecánica se reduce a la ecuación de Bernoulli que tiene la
forma:
∆ P/ρ + ∆u2/2 + g ∆z = 0
9