La comprensión del espacio en Educación Infantil

TRABAJO FIN DE GRADO
Título
La comprensión del espacio en Educación Infantil
Autor/es
Sara Fernández Barrio
Director/es
Clara Jiménez Gestal
Facultad
Facultad de Letras y de la Educación
Titulación
Grado en Educación Infantil
Departamento
Curso Académico
2013-2014
La comprensión del espacio en Educación Infantil, trabajo fin de grado
de Sara Fernández Barrio, dirigido por Clara Jiménez Gestal (publicado por la Universidad
de La Rioja), se difunde bajo una Licencia
Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-SinObraDerivada 3.0 Unported.
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El autor
Universidad de La Rioja, Servicio de Publicaciones, 2014
publicaciones.unirioja.es
E-mail: [email protected]
Trabajo de Fin de Grado
La comprensión del espacio en
Educación Infantil
Autor:
Sara Fernández Barrio
Tutor/es:
Fdo.Clara Jiménez Gestal
Titulación:
Grado en Educación Infantil [205G]
Facultad de Letras y de la Educación
AÑO ACADÉMICO: 2013/2014
RESUMEN
A lo largo de este trabajo se pretende mostrar la importancia del concepto de
espacio en el ciclo de Educación Infantil y en concreto en el segundo ciclo. Resulta vital
trabajar el espacio no solo desde el ámbito del marco legal o curricular. El concepto de
espacio comienza desde el momento del nacimiento y se desarrolla mediante un proceso
extenso en el que entra en juego el tiempo y la edad además de otros factores como la
madurez o el desarrollo motor o intelectual del niño. Por ello, es importante entender
cómo llevan a cabo los niños la comprensión y percepción del espacio para
posteriormente analizar las representaciones gráficas. También se ha tenido en cuenta
otro concepto ligado íntimamente con el espacio como es la geometría. Este elemento
ayuda a la compresión y desarrollo de un pensamiento espacial en el niño.
En este documento se ha realizado un trabajo de investigación. Se han planteado
y llevado a cabo tres tareas en las que entran en juego la comprensión y la
representación del espacio. En las dos primeras se ha realizado un análisis teniendo en
cuenta las variables sexo y edad.
La última tarea ha consistido en la representación gráfica del espacio, en este
caso la clase a través de los planos. Se han analizado y recogido datos para establecer
diferencias y ver en qué punto del desarrollo espacial se encuentran, teniendo en cuenta
los elementos representados, su orientación y las proporciones de tamaño y distancia.
No solo se atenderán estos puntos sino que estas representaciones espaciales que
realizan los niños en estas edades ayudarán a alcanzar un mayor conocimiento y
comprensión del valor de las mismas.
Palabras clave: Educación Infantil, espacio, comprensión, percepción,
representaciones.
ABSTRACT
Throughout this project is shown the importance of space concept at Pre-Primary
school. Working the space is vital from the curriculum framework. The concept of
space begins at birth and is developed through an extensive process that comes into play
time and age and other factors, such as children’s maturity, motor or intellectual
development. It is, therefore, important to understand how children perform
understanding and perception of space and how they analyze graphical representations.
Besides, it takes into account another closed link with space which is the geometry
concept. This element helps children’s spatial compression and development.
This research has been studied three tasks related to the understanding and
representation of space. In the first two it has been analyzed variables such as sex and
age.
The final task involved is the graphic representation of space, that is, the class
through drawings. It has been analyzed and collected data to establish differences to see
where the spatial development has been considered through the represented elements,
orientation and proportions of size and distance. Not only will these points be about, but
these spatial representations by children at this age will help them to achieve greater
knowledge and understanding of the value thereof.
Keywords: early childhood education, space, understanding, perception,
representations.
INDICE
1. INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................... 1
2. JUSTIFICACIÓN ................................................................................................................................ 5
3. OBJETIVOS ........................................................................................................................................ 9
4. ENFOQUE TEÓRICO ....................................................................................................................... 11
4.1 CONCEPTO DE ESPACIO ......................................................................................................... 11
4.2 ELEMENTOS QUE INFLUYEN EN LA COMPRENSIÓN DEL ESPACIO ............................... 12
4.3 TEORÍAS QUE DESARROLLAN EL CONCEPTO DE ESPACIO ............................................ 14
4.3.1 PIAGET Y EL ESPACIO ...................................................................................................... 14
4.3.2 HANNOUN Y EL ESPACIO ................................................................................................ 17
4.3.3 LOS NIVELES DE VAN HIELE Y EL ESPACIO ................................................................ 17
4.4. CONCEPTOS ESENCIALES ..................................................................................................... 18
4.5 FORMAS DE REPRESENTACIÓN DEL ESPACIO ................................................................... 21
4.6 GEOMETRÍA Y ESPACIO ......................................................................................................... 22
4.7 REPRESENTACIÓN ESPACIAL GRÁFICA: PLANOS ............................................................. 24
5. METODOLOGÍA .............................................................................................................................. 27
6. ANÁLISIS DE RESULTADOS ......................................................................................................... 31
7. CONCLUSIONES ............................................................................................................................. 39
8. REFERENCIAS ................................................................................................................................. 41
8.1 BIBLIOGRAFÍA.......................................................................................................................... 41
8.2 WEBGRAFÍA .............................................................................................................................. 42
9. ANEXOS ........................................................................................................................................... 43
1. INTRODUCCIÓN
Este Trabajo Fin de Grado pretende abordar y profundizar en el concepto de
espacio, su percepción y desarrollo relacionándolo con la etapa de Educación Infantil
(0-6 años). Se ha tenido en cuenta la legislación vigente, LOE (Ley 2/2006 de
Educación) que establece que la Educación Infantil constituye la etapa con identidad
propia que atiende a niños y niñas desde el nacimiento hasta los seis años de edad cuya
finalidad es la de contribuir al desarrollo físico, afectivo, social e intelectual de los
niños.
Por otro lado, en la realización de este trabajo se ha tenido en cuenta la legislación
propia de la comunidad autónoma en la que nos encontramos, La Rioja. En primer
lugar, el Decreto 49/2009, de 3 de julio por el que se regula la organización del primer
ciclo de Educación Infantil, se fijan sus contenidos educativos y se establecen los
requisitos de los centros. En este Decreto ya se mencionan, en los contenidos del ámbito
de juego y movimiento, las diferentes posturas del cuerpo acordes con los movimientos
y el inicio de las nociones básicas de orientación en el espacio. Además, en el ámbito de
descubrimiento del entorno habla de unos objetivos específicos como conocer, observar
y explorar el entorno físico que le rodea y actuar de formas cada vez más autónoma y
orientarse en los espacios cotidianos.
En segundo lugar, se ha contado con el Real Decreto 1630/2006 de 29 de
diciembre por el que se establecen las enseñanzas mínimas del segundo ciclo de
Educación infantil.
Se ha tenido en cuenta también el Decreto 25/2007, de 4 de mayo, por el que se
establece el currículo del segundo ciclo de Educación Infantil de la comunidad
autónoma de La Rioja. Este currículo se orienta a lograr un desarrollo integral y
armónico de la persona en las distintas dimensiones del ser humano y a procurarle los
aprendizajes que contribuyen y hacen posible dicho desarrollo, precisamente en un
periodo de la vida, el de 3 a 6 años, en el que se producen avances evolutivos muy
rápidos. En esta etapa, más que en cualquier otra, desarrollo y aprendizaje son procesos
dinámicos que tienen lugar como consecuencia de la interacción con el entorno. Los
contenidos se organizan en tres áreas. Las tres están en estrecha relación, pero si
tuviésemos que destacar un área por ser concreta en los objetivos y contenidos
relacionados con el espacio este sería Conocimiento del entorno. Pretende favorecer en
los niños y niñas el proceso de descubrimiento y representación de los diferentes
1
contextos que componen el entorno infantil. Hay una complementariedad con el resto
de áreas ya que el entorno no puede ser comprendido sin la utilización de los diferentes
lenguajes y la realización de desplazamientos orientados ha de hacerse desde el
conocimiento del propio cuerpo y de su ubicación espacial.
El concepto de espacio y todo lo que conlleva se puede trabajar desde la
perspectiva de las Ciencias Sociales o desde las Matemáticas. La interdisciplinariedad
de esta etapa educativa hace que pueda tratarse desde ambos ámbitos y áreas, pudiendo
trabajarlo transversalmente.
A parte de tratar el espacio como relación, percepción y representación del medio,
se debe trabajar en profundidad para el paso de los niños y niñas a Educación Primaria.
Este paso exige el desarrollo precoz de nociones que aseguren un dominio de las
relaciones entre el niño y el espacio y que ayuden al desarrollo de la representación
espacial.
El trabajo consta de un marco teórico que recoge las definiciones y conceptos de
espacio, elementos que influyen, características del pensamiento infantil que intervienen
y diferentes fases o etapas de desarrollo y comprensión del concepto; diversas teorías
acerca de la relación de la geometría y el espacio y la representación por medio de un
plano; y por último, el desarrollo de un trabajo.
Los participantes seleccionados para el análisis de las muestras pertenecen al
segundo ciclo de Educación Infantil. Las edades de los participantes están comprendidas
entre los 4 y los 6 años. Las muestras han sido recogidas en diferentes clases con
diferentes edades para tener unos resultados más amplios y poderlos comparar.
A todos ellos se les pide que realicen un plano de su clase con el fin de conocer
la magnitud de la comprensión del entorno que tienen e identificar las características de
los dibujos siguiendo las pautas de diferentes teorías de autores que hacen referencia a
las etapas evolutivas de los sujetos; las limitaciones del pensamiento de los/as niños/as;
la comprensión del espacio, para lo cual es necesario el conocimiento y control del
propio cuerpo; la evolución de la percepción; la representación espacial, así como sus
etapas evolutivas, y las características del dibujo infantil, todas ellas plasmadas en el
marco teórico. También, se aprecia la importancia de la representación ambiental a
través de los mapas cognitivos y el itinerario, siendo éste la actividad principal del
proyecto y mediante el que haremos presente la trascendencia de su trabajo en el aula,
con el objetivo de mostrar las ventajas que representa en la comprensión del entorno de
los sujetos y de su posterior desarrollo integral.
2
Además, como actividad previa a la realización del plano, se les pedirá que
identifiquen y representen las figuras geométricas básicas (círculo, triángulo, cuadrado,
rectángulo y rombo).
Con todo ello este trabajo se asienta sobre unas bases teóricas ligadas con el
planteamiento del problema del cual se analizan las muestras de los participantes para
llegar a los resultados que se exponen en este trabajo.
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4
2. JUSTIFICACIÓN
Con este trabajo se va a esclarecer el concepto de espacio en niños y niñas de
Educación Infantil. En concreto, se tratará el espacio vivenciado, aquel que “viven” y el
cual forma parte de su vida y del entorno próximo que les rodea.
Aunque el aprendizaje del espacio, de su expresión y representación no forma un
bloque curricular dentro de la Educación Infantil, se halla explícito en diferentes contenidos
entre las áreas del currículo. De esta forma, en el área de Conocimiento de sí mismo y
autonomía personal se incluye el aprendizaje de las referencias espaciales en relación
con el propio cuerpo, los sentidos y nociones básicas de orientación y coordinación de
movimientos para que el niño pueda expresar sus concepciones espaciales y adquirir
autonomía en sus desplazamientos. En el área de Conocimiento del entorno se incluyen
en los objetivos observar y explorar de forma activa su entorno, lo que conlleva una
sistematización del espacio y progresiva descentración del pensamiento egocéntrico.
Además, en el currículo se hace referencia a la representación gráfica del espacio, las
figuras o formas planas y tridimensionales y conceptos relativos a la posición de uno
mismo y de objetos en el espacio, posiciones relativas y desplazamientos.
Por otro lado, en la etapa educativa de Educación Infantil es el momento “del
progreso de la habilidad del niño para usar representaciones. Progresa en sus
habilidades para representar su conocimiento del mundo a través de diversos medios y
modalidades, dejando ya de depender totalmente del aquí y el ahora y de los objetos
concretos de su mundo» (de la Torre y Gil, s.f; 124).
Para la creación de este trabajo se ha tenido en cuenta la legislación que
establece el currículo para la etapa de infantil de la comunidad autónoma de La Rioja:
Real Decreto 1630/2006 de 29 de diciembre, por el que se establecen las enseñanzas
mínimas del segundo ciclo de Educación infantil y el Decreto 25/2007 de 4 de mayo,
por el que se establece el currículo de segundo ciclo de Educación Infantil en la
Comunidad Autónoma de La Rioja.
La importancia en un primer lugar del conocimiento del entorno viene reflejado
en el Real Decreto: “el desarrollo de las destrezas y capacidades individuales y su
interacción con el medio contribuyen a la evolución del pensamiento, enseñando a
pensar y a aprender (pensamiento crítico, toma de decisiones, resolución de problemas,
utilización de recursos cognitivos, etc.) y sientan las bases para el posterior
aprendizaje”.
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En el área 1, “Conocimiento de sí mismo y autonomía personal” se presentan
contenidos relacionados con el espacio. Los más importantes son:
En el bloque 1, el cuerpo y la propia imagen, son:
-
Referencias espaciales en relación con el propio cuerpo.
-
Utilización de los sentidos: sensaciones y percepciones.
En el bloque 2, movimiento y juego, destacan las nociones básicas de orientación
espacial en relación a los objetos.
En el área 2, “Conocimiento del entorno”, ya se expresa la intención de
favorecer en niños y niñas el proceso de descubrimiento y representación de los
diferentes contextos que componen el entorno infantil. Para conocer y comprender
cómo funciona la realidad, el niño indaga sobre el comportamiento y las propiedades de
objetos y materias presentes en su entorno: actúa y establece relaciones con los
elementos del medio físico, explora e identifica dichos elementos, reconoce las
sensaciones que producen, se anticipa a los efectos de sus acciones sobre ellos, detecta
semejanzas y diferencias, compara, ordena, cuantifica, pasando así de la manipulación a
la representación, origen de las incipientes habilidades lógico matemáticas. Además, en
este mismo documento se exponen contenidos relacionados con el espacio y no solo
desde el punto de vista de las Ciencias Sociales, también desde el punto de vista de las
Matemáticas. Algunos de estos contenidos que se presentan en el bloque 1, “medio
físico: elementos, relaciones y medidas” son:
-
Situación de sí mismo y de los objetos en el espacio. Posiciones relativas.
Realización de desplazamientos orientados.
-
Identificación de formas planas y tridimensionales en elementos del entorno.
Exploración de algunos cuerpos geométricos elementales.
En el área 3, “Lenguajes: comunicación y representación”, se habla de cómo lo
distintos lenguajes contribuyen al desarrollo pleno de los niños y niñas desarrollando
contenidos de las áreas 1 y 2. Con los diferentes lenguajes el niño construye y expresa
su conocimiento del mundo y su percepción de la realidad.
En referencia a las competencias que figuran en el Título de Grado en Educación
Infantil, recogidas en los documentos oficiales de la Universidad de La Rioja, se
encuentra como objetivo principal el impartir una preparación necesaria para ejercer
una labor esencial de desarrollo y estimulación en los primeros años de vida de un niño
(0 a 6 años), etapa que sentará las bases de su aprendizaje futuro. Garantiza una
formación pedagógica y didáctica idónea para planificar la acción educativa atendiendo
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a todos los condicionantes que intervienen en el aprendizaje: entorno social,
características evolutivas de los alumnos, técnicas pedagógicas, dominio de la lengua,
etc.
Haciendo referencia al artículo 14 de la Ley Orgánica 2/2006 de 3 de mayo de
Educación, el objetivo fundamental del Título es formar profesionales para la atención
educativa integral directa a los niños y niñas del primer y segundo ciclo de educación
infantil, con el fin de elaborar y hacer el seguimiento de la propuesta psicopedagógica e
impartirla.
En consonancia con la LOE (arts. 91, 92 y 100), es objetivo que estos
profesionales habilitados para el ejercicio de la profesión de Maestro en Educación
Infantil alcancen la capacitación adecuada para afrontar los retos del sistema educativo
y adaptar las enseñanzas a las nuevas necesidades formativas, y para realizar sus
funciones bajo el principio de colaboración y trabajo en equipo.
Acorde con la ORDEN ECI/3854/2007 de 27 de diciembre, estos profesionales
deben conocer los objetivos, contenidos curriculares y criterios de evaluación de la
Educación Infantil y desarrollar estrategias didácticas tanto para promover y facilitar los
aprendizajes en la primera infancia, desde una perspectiva globalizadora e integradora
de las diferentes dimensiones: cognitiva, emocional, psicomotora y volitiva, como para
diseñar y regular espacios y situaciones de enseñanza-aprendizaje en contextos de
diversidad que atiendan a las singulares necesidades educativas de los estudiantes, a la
igualdad de género, a la equidad y al respeto de los derechos humanos.
De todas las competencias que se establecen en el plan de estudios de este grado,
se destacan las siguientes:

Conocer los objetivos, contenidos curriculares y criterios de evaluación de
la Educación Infantil.

Promover y facilitar los aprendizajes en la primera infancia, desde una
perspectiva globalizadora e integradora de las diferentes dimensiones
cognitiva, emocional, psicomotora y volitiva.

Conocer fundamentos de atención temprana y las bases y desarrollos que
permiten comprender los procesos psicológicos, de aprendizaje y de
construcción de la personalidad en la primera infancia.

Conocer la organización de las escuelas de educación infantil y la
diversidad de acciones que comprende su funcionamiento. Asumir que el
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ejercicio de la función docente ha de ir perfeccionándose y adaptándose a
los cambios científicos, pedagógicos y sociales a lo largo de la vida.

Reflexionar sobre las prácticas de aula para innovar y mejorar la labor
docente. Adquirir hábitos y destrezas para el aprendizaje autónomo y
cooperativo y promoverlo en los estudiantes.

Comprender la función, las posibilidades y los límites de la educación en
la sociedad actual y las competencias fundamentales que afectan a los
colegios de educación infantil y a sus profesionales. Conocer modelos de
mejora de la calidad con aplicación a los centros educativos.
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3. OBJETIVOS
El presente trabajo tiene varios objetivos relacionados con el espacio y su
percepción y representación. El objetivo general del trabajo es mostrar la importancia de
trabajar el concepto de espacio y conocer el grado de percepción y comprensión de un
espacio en Educación Infantil.
Por otro lado, se encuentran otros objetivos más específicos como son:
-
Analizar el conocimiento y representación de figuras geométricas básicas y su
relación con la representación del espacio.
-
Analizar diferentes representaciones de espacios vividos valorando el
significado de cada uno de ellos.
-
Mostrar la relación de la geometría con respecto al espacio.
-
Realizar un análisis de los resultados de las actividades propuestas para
compararlas según sexo y niveles.
9
10
4. ENFOQUE TEÓRICO
El espacio es un contenido de aprendizaje básico en la vida. Desde que nacemos
se inicia su comprensión. Estamos en continuo contacto con el medio que nos rodea y
desde pequeños lo investigamos y exploramos.
Todas las acciones humanas y naturales tienen una plasmación espacial. Rivero
(2011) expone que muchos factores que para los adultos son evidentes, no lo son para
los niños de Educación Infantil. El adulto tiene una experiencia que ha ido desarrollando
la comprensión de los elementos del medio.
Diferentes factores y procesos influyen en su comprensión. Habrá que tenerlos en
cuenta a la hora de trabajar con niños para saber qué esperar de ellos o qué exigirles.
Además, diversos autores han hablado de este concepto y han desarrollado una serie de
fases o etapas.
4.1 CONCEPTO DE ESPACIO
Si acudimos al diccionario de la Real Academia Española el concepto de espacio
tiene varios significados:
“Espacio es la parte que ocupa un objeto sensible y la capacidad de terreno o
lugar.- El espacio es el lugar donde las cosas materiales se encuentran. –El espacio es el
volumen que ocupa un objeto.- Distancia recorrida por un móvil en un cierto tiempo”.
Al definir el espacio, se puede comprobar que se trata de una tarea difícil y
compleja. Hay variables objetivas como son la situación, el emplazamiento orientación,
localización y otros aspectos subjetivos que dependen de nuestra percepción del
espacio.
A lo largo de la historia, diferentes autores han definido el espacio de diversas
formas y desde diversas perspectivas. Ya en el siglo XX, Thurstone destacaba la
complejidad del conocimiento espacial por incluir muchas variables y conocimientos.
Desde ese momento, toda teoría sobre el aprendizaje ha prestado atención a la
adquisición y evolución del espacio. El punto de partida es la psicología cognitiva de
Piaget e Inhelder (1947). Estos autores plantean que el niño parte de un pensamiento
egocéntrico y el desarrollo espacial implica disociar su cuerpo y acciones del mundo
exterior. Piaget considera el espacio como una noción que se va elaborando poco a poco
a través de la actividad constructiva del sujeto y no como algo dado. Además, la
evolución de las nociones espaciales atraviesan los mismos estadios que el de desarrollo
de la inteligencia.
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Newton concebía el espacio como un recipiente infinito de objetos. Si
retomamos las nociones objetivas y subjetivas, para Kant la mente humana construye un
esquema espacial que tiene un fin análogo al de la retícula de un mapa de proyección.
De esta forma, los adultos concebimos el espacio en relación a términos de geometría
euclidiana, estructurando las relaciones entre los objetos en función de un mundo
plano, de líneas verticales y horizontales, de ángulos y de figuras geométricas.
Un matemático y físico francés que realizó diversos trabajos en relación con el
espacio y la geometría fue H. Poincaré. Este autor niega el supuesto espacio absoluto y
afirma la existencia de un espacio relativo en el que solo se puede hablar de
movimientos respecto de otros objetos y de posiciones.
Para Giordia (2006), el espacio “forma parte del proceso de separación de la
madre que lo llevará a desarrollar su identidad propia”.
Pero no hay una concepción del espacio absoluto. Va a depender del entorno
socio-cultural en el que se mueva el niño y del estadio de desarrollo cognitivo en el que
se encuentre. Es por ello que en la comprensión del espacio y su aprendizaje se enfoca
desde una perspectiva global y transversal en Educación Infantil, teniendo en cuenta el
poder de la exploración y experimentación con el propio cuerpo con la lateralidad y la
representación gráfica con formas geométricas. Es muy difícil separar la percepción y la
representación del espacio en esta etapa educativa ya que una buena parte de las
representaciones internas forman un todo.
4.2 ELEMENTOS QUE INFLUYEN EN LA COMPRENSIÓN DEL ESPACIO
En la comprensión del espacio influyen diversos conceptos. Uno de ellos es la
percepción visual que comienza desde el nacimiento. Primero se percibe la luz, a
continuación líneas, superficies y volúmenes y para finalizar, colores. Pero esta
percepción no es la única que entra en juego para la comprensión del espacio y de tareas
relacionadas con él. La prensión y la locomoción son importantes e influyen. La
prensión aunque en un principio se realiza de forma inconsciente, va atendiendo a la
percepción visual, táctil y motriz. De esta manera, el niño va interiorizando conceptos o
nociones como distancia, dirección y orientación. También la locomoción nos permite
desplazarnos por el espacio y experimentar con el cuerpo la relación con el espacio. Se
puede observar como a los 18 meses los niños pueden orientarse en espacios conocidos
e incluso reconocen itinerarios y recorridos lo que les hace anticiparse y saber a dónde
se dirigen.
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También en el concepto de espacio en la etapa de Educación Infantil hay que tener
en cuenta dos características del pensamiento infantil que influyen y limitan la
comprensión del espacio y que irán desapareciendo progresivamente. Estas son:
- Egocentrismo infantil: todas las percepciones del mundo que tiene el niño están
marcadas por su personalidad. Confunde el “yo” y el mundo exterior. Es
decir, no se diferencian del medio que les rodea, tienen un concepto confuso.
Sus primeras percepciones tienen un único punto de vista, el del propio niño y
no tiene capacidad de ponerse en el punto de vista de los otros.
Debemos ayudarle a descentrarse, pasar del análisis del espacio ocupado por él, al
ocupado por el objeto exterior y reconocer su propia posición, con relación a los objetos
y a la de esos objetos en relación a otros.
Este pensamiento egocéntrico en lo que al espacio se refiere tiene como
consecuencias:
o Artificialismo: no distinción entre causa natural y causa artificial.
o Finalismo: no distinción entre hechos como fines y hechos como
consecuencias.
o Animismo: no distinción entre seres vivos y seres inanimados.
En definitiva, el niño solo es consciente de su propio “yo”, tanto las personas
como los objetos que le rodean existen solo cuando el niño los ve y dejan de existir en
cuanto no los ve. Esta visión le impide ver más allá del mundo que le rodea y es
característico entre los 3 y 4 años.
Sincretismo infantil: Burloud define el sincretismo de la siguiente manera: “Por
regla general se admite que el mundo, en un principio, aparece al niño como un
panorama confuso, una continuidad coloreada en que los objetos no tienen contornos
propios, o aún, hablando más exactamente, no hay objetos, sino solamente claros de luz
que alternan con manchas de sombra.” (Hannoun, 1977, p.75)
Explica que el niño tiende a percibir el entorno desde una perspectiva global
porque el niño no puede disociar las partes que componen un todo. Solo se fija en un
elemento. Debido a esto, no se distingue del mundo que les rodea ni de los objetos que
lo componen. No es capaz de analizar los elementos que componen un objeto, sino solo
lo que ve. Concibe el mundo como lo piensa y no como lo ve. No tiene capacidad de
pensar y reproducir lo que no ha visto y además, debido al “realismo infantil” no
distingue lo natural de lo artificial, lo vivo de lo inanimado, la realidad esencial y
duradera de la apariencia accidental y efímera. Es por ello, que se le debe ayudar al niño
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a analizar los hechos que le rodean y ofrecerle actividades de clasificación. A los 5-6
años será totalmente superada.
El pensamiento egocéntrico y sincrético provoca una serie de efectos a la hora de
percibir el espacio:
- El niño solo percibe un espacio acorde con sus propias dimensiones,
imaginación e intereses.
- Percibe el espacio tal y como lo piensa y no como lo ve.
- Dificultad de lateralización. Para el niño el espacio se divide en cuatro partes:
delante, detrás, derecha, izquierda. Los dos primeros son fáciles de reconocer,
no así la lateralidad.
La aparición del concepto de espacio en el niño se efectúa de acuerdo con las
características de su evolución cognitiva. Dominar el espacio le va a permitir
desenvolverse en su entorno, y le va a capacitar para captar y estructurar la realidad del
mundo en el que vive el niño. Va captando la realidad espacial desde una visión del
espacio subjetiva y basada en su experiencia personal.
Otros elementos que influyen en la comprensión y por tanto en la representación
del medio son las variables de edad (Corral, Gutiérrez y Herranz, 1997) y sexo (Lázaro,
2000). En cuanto a la variable de sexo “hay ciertas tendencias que sugieren una
superioridad masculina en el conocimiento espacial, aunque parece que puede
explicarse por los roles sexuales tradicionales que impulsan a los hombres a adoptar
una posición más objetiva e impersonal en su acercamiento al mundo fuera de la casa,
mientras que en las mujeres se fomenta una actitud más subjetiva y personalizada en la
esfera doméstica” (Lázaro, 2000).
4.3 TEORÍAS QUE DESARROLLAN EL CONCEPTO DE ESPACIO
A lo largo de la historia son muchos los autores que han hablado y desarrollado
teorías y etapas de la evolución del espacio. En este apartado se van a plasmar las ideas
de Piaget, Hannoun y Van Hiele.
4.3.1 PIAGET Y EL ESPACIO
El punto de partida de este tema del espacio es sobre todo los trabajos de Piaget
plasmados en dos de sus obras fundamentales: La representation de l´espace chez
l´enfant (1947) y La géométrie spontanée de l´enfant (1948). Según el estudio de las
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ideas piagetianas sobre la representación del espacio que hace Lepecq (1981) podemos
considerar como hipótesis las siguientes:
- Las relaciones espaciales las expresa el individuo utilizando una geometría.
- A un espacio sensomotor inicial (0-24 meses) sigue un espacio representativo (212 años).
- Las relaciones topológicas son anteriores a las proyectivas y a las métricas en
ambos tipos de espacio.
Piaget propuso una teoría del desarrollo de conceptos espaciales en el niño. Las
líneas de investigación que organiza son:
- La representación espacial o imaginería mental que “comporta la evocación de
objetos en ausencia de ellos”.
- La percepción espacial que define como “el conocimiento de objetos resultante
del contacto directo con ellos”.
- La organización espacial.
- La medida en el espacio.
Resulta imposible el estudio de una, separándola de las demás ya que
interaccionan entre sí. Diferentes consideraciones tanto teóricas como prácticas
aconsejan organizarlas entorno a dos pilares: la percepción del espacio y la
representación del espacio. Las capacidades de percepción del niño se desarrollan hasta
la edad de dos años (estadio sensoriomotor), mientras que la capacidad de
reconstrucción de imágenes espaciales comienza hacia la edad de dos años, y en la
mayoría de casos es perfeccionada desde los siete años (operaciones concretas).
Dentro de la teoría piagetiana del conocimiento, Esperanza Ochaíta Alderete
(1983) destaca tres aspectos importantes:
1. En la teoría piagetiana el conocimiento se va elaborando junto con la actividad
del sujeto. En primer lugar, se conoce el espacio a partir de la actividad
sensoriomotriz y después se llega a un nivel representativo. De esta manera para
Piaget, el conocimiento del espacio no viene de la percepción sino que es
producto de un largo proceso que evoluciona desde el nacimiento hasta la
adolescencia.
2. Se desarrollan tres relaciones espaciales: topológicas, proyectivas y euclidianas.
Las topológicas tienen en cuenta el espacio dentro de un objeto y contiene
relaciones de separación, proximidad, orden, continuidad y cerramiento. Las
proyectivas y euclidianas tienen en cuenta los objetos y las representaciones, las
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primeras de acuerdo a los sistemas proyectivos y las segundas a los ejes de
coordenadas. El niño logra en primer lugar el desarrollo del espacio topológico y
a continuación las proyectivas y euclidianas que se van desarrollando de forma
paralela.
3. En el conocimiento espacial existen tres estadios o periodos importantes:
- Estadio sensoriomotor (nacimiento-2 años). En los primeros ocho meses el
espacio del niño se reduce a lo que alcanza su campo visual y táctil, pero
después busca objetos que no están al alcance de su vista y los identifica
independientemente de su posición. Cuando comienza a desplazarse, es decir,
sobre los 12 meses, amplía el concepto de espacio. Entre los 18 meses y los
dos años el niño es capaz de realizar recorridos autónomos en lugares
familiares, reconoce itinerarios que realiza regularmente y comprende las
relaciones de proximidad y lejanía.
Estadio intuitivo o preoperatorio (3/4-6 años). En este estadio la noción del
espacio es topológica, es decir, hacia los cuatro años los niños comienzan a
comprender la relación de unos objetos con otros, de manera que aprecian su
entorno como una serie de nexos: cercanía o proximidad, separación,
ordenación, cerramiento, continuidad. Los niños son capaces de hacer mapas
cognitivos topológicos, donde su egocentrismo queda revelado representando
lugares conocidos conectados al propio hogar sin seguir ninguna escala ni
orientación y dirección.
- Estadio operaciones concretas simples (8-12 años). El niño tiene una noción del
espacio proyectiva. Supone la capacidad del niño para predecir qué aspecto
presentará un objeto al ser visto desde diversos ángulos. De esta manera,
puede representar objetos tridimensionales en dos direcciones, tiende a
representar casas en alzado aunque la representación en perspectiva se da más
adelante. Tiene dificultades para concebir que las relaciones espaciales entre
los objetos varían según el punto de vista del observador. En conclusión, a los
siete u ocho años de edad la representación espacial pasa de ser topológica a
ser proyectiva. Los niños son capaces de representar un objeto tridimensional,
como un edificio, en dos dimensiones. También el niño puede representar su
localidad casi como un plano, habiendo mejorado la escala, orientación y
dirección.
16
- Estadio del comienzo de las operaciones formales (11/12-13 años). El niño
adquiere la noción de espacio euclidiano. De esta forma, representa los objetos
en función de sus posiciones respectivas, coordinados e integrados y teniendo
en cuenta su escala. Son las relativas a tamaños, distancias y direcciones, que
conducen por lo tanto a medición de longitudes, áreas, ángulos.
4.3.2 HANNOUN Y EL ESPACIO
De forma paralela al desarrollo de las etapas de Piaget se dan 3 etapas según
Hannoun (1977). Su planteamiento enlaza la evolución que va desde el egocentrismo
infantil hasta la capacidad de organizar un espacio y representarlo como independiente.
Es lo que llama Piaget “descentración”. Las etapas son las siguientes:
1. Espacio vivido. Va hasta los siete años el espacio del aquí. El niño capta a través
de su cuerpo y movimiento como experiencia directa con el espacio físico desde
un pensamiento intuitivo y egocéntrico.
2. Espacio percibido. Esta etapa va hasta los 10 años. Es la etapa del allá. En ella el
niño es capaz de percibir el espacio sin tener que experimentarlo
biológicamente. El niño distingue distancias precisa posiciones de los objetos en
relación a otros.
3. Espacio concebido. Comienza a los 11 años, cuando el niño adquiere un
pensamiento más objetivo y analítico. Es un pensamiento abstracto.
Para Hannoun (1997) la adquisición de la lateralidad es imprescindible para que el
niño llegue a desarrollar una comprensión del espacio independiente de su propio
cuerpo. No se suele lograr hasta los 9-12 años.
4.3.3 LOS NIVELES DE VAN HIELE Y EL ESPACIO
La teoría de Van Hiele está adquiriendo cada vez mayor reputación sobre todo
en lo relacionado a la geometría escolar. Esta teoría comprende cinco niveles: y
Dickson, L., Brown, M., y Gibson, O. 1991 los exponen de la siguiente manera:
Nivel I: reconocimiento visual o visualización. Las figuras se distinguen por sus
formas individuales, como un todo, sin detectar relaciones entre tales formas o entre sus
partes. Por ejemplo, un niño de seis años puede reproducir un cuadrado, un rectángulo,
un rombo y un paralelogramo realizados con gomas además de recordar sus nombres.
Lo que un niño de esta edad no es capaz de ver es que el cuadrado es un tipo especial de
17
rombo o que el rombo es un paralelogramo particular. Para ellos son formas diferentes y
aisladas.
Nivel II: de análisis o descripción. Es a partir de este momento cuando se
desarrolla la conciencia de que las figuras tienen partes. Esto es comprendido mediante
observaciones en trabajos prácticos como dibujos, mediciones, construcción de
modelos, etc. El niño es capaz de ver que que un rectángulo tiene cuatro ángulos rectos,
que las diagonales son de la misma longitud, y que otro tanto les pasa a los pares de
lados opuestos. Reconoce la igualdad de los pares de lados opuestos del paralelogramo
en general pero no es capaz de ver el rectángulo como un paralelogramo particular.
Nivel III: de clasificación y relación o teórico. El cuadrado lo ve ya como un
caso particular y concreto de rectángulo. El niño comienza a establecer las conexiones
lógicas, merced a una mezcla de experimentación práctica y de razonamiento.
Nivel IV y V: deducción formal y de rigor. Relacionados con el razonamiento
deductivo y de la construcción de teorías. Estos niveles culminan con la abstracción
completa.
El nivel I, en el cual las actividades principales son el reconocimiento,
producción y conocimiento de los nombres de las figuras, es muy importante para
proporcionar una base sólida para poder alcanzar el resto de niveles.
4.4. CONCEPTOS ESENCIALES
La adquisición de conceptos espaciales implica comprender diferentes categorías
y nociones de espacio, que expresan las diferentes orientaciones y posiciones que tienen
los objetos. Es importante en estas edades de Educación Infantil ayudar al niño y
ofrecerle diferentes actividades para que tome conciencia de lo esencial para la
comprensión del espacio siempre teniendo en cuenta la edad y el estadio de desarrollo
en el que se encuentra el niño.
A lo largo de esta etapa educativa se debe ayudar al niño a tomar conciencia de:
1. El espacio ocupado por su cuerpo.
2. La orientación de un objeto o del propio niño en el espacio donde está. Cualquier
objeto se orienta en las tres dimensiones que tiene el espacio.
 Lateralidad.
 Profundidad.
Categorías
 Anterioridad.
18
 Izquierda/derecha.
 Delante/detrás.
Nociones
 Antes/después.
3. Las posiciones globales en el espacio.
- Interioridad: es estar dentro del espacio. Se expresa con distintas nociones: en,
dentro, en el interior, etc.
- Exterioridad: es estar fuera del espacio. Se expresa con distintas nociones: fuera
de…, afuera, en el exterior, etc.
4. La limitación del objeto en el espacio.
- Se puede expresar con distintas nociones y se puede unir a la categoría
“perímetro”: a lo largo de…, alrededor de…
- Si se define el espacio por sus límites se puede definir el punto medio del
mismo, es decir, el centro de ese espacio.
5. La posición relativa de los objetos dentro de un espacio.
Dos objetos pueden adoptar entre sí cuatro tipos de situaciones o categorías.
 Interioridad: cuando un objeto contiene a otro.
 Sección: cuando un objeto está dentro y fuera del objeto exterior.
 Contigüidad: cuando dos objetos son limítrofes entre sí.
 Exterioridad: cuando dos objetos son exteriores el uno al otro.
19
6. La distancia como expresión cuantitativa de la relación entre objetos y los
intervalos.
7. La medida y esquematización del espacio (expresarlo gráficamente mediante
formas geométricas).
Variables que expresan la medida del espacio.
 Números: indican una medida o la cantidad de objetos que tiene un
conjunto.
 Relaciones matemáticas: expresan de un modo comparado la relación de
tamaño, peso, etc. entre varios objetos.
Las primeras nociones espaciales que los niños y niñas son capaces de concebir
y que deben ser trabajadas desde los primeros años son las referidas a proximidad,
orientación, posición y orden como: cerca/lejos, junto/separado, derecha/izquierda,
delante/detrás, abajo/arriba, dentro/fuera, principio/final…
Souto (1998) considera que para trabajar de forma significativa los contenidos
espaciales más relevantes en los primeros años es importante educar a los alumnos en la
pregunta. Esto quiere decir, que uno de los objetivos de la enseñanza del espacio es
formar a los alumnos y alumnas en la capacidad de saber hacer preguntas. Si a los niños
de Educación Infantil les ayudamos a formular preguntas sobre los hechos que observan
podrán llegar a plantearse conjeturas e hipótesis en etapas educativas posteriores.
Teniendo en cuenta todo lo expuesto, el punto de partida y estrategias para
trabajar las nociones espaciales es su entorno cercano y su propia experiencia. Esto
implica la observación y representación de los hechos espaciales. Las actividades para
analizar estas nociones consisten en preguntar qué ven, qué oyen, ayudarles a
discriminar objetos, ruidos, etc.
Por otro lado, es muy importante trabajar la organización espacial a partir de las
pautas de orientación de su propio cuerpo y de las relaciones con otras personas,
potenciando el aprendizaje de experiencias espaciales relacionadas con los sentidos y de
los referentes culturales y sociales próximos (familia, casa, colegio, calle…) de manera
que todo el proceso de enseñanza se contextualice alrededor de la propia figura del niño
y de su interacción con el entorno próximo (Aracama, 2008).
El dominio de nociones topológicas es inherente al desarrollo del alumno que
desde su nacimiento se dedica a interiorizar las percepciones espaciales. Los conceptos
espaciales básicos deben experimentarse habitualmente para su completo dominio, para
20
pasar al trabajo con interpretación y representación del espacio mediante lectura y/o
elaboración de croquis y planos.
4.5 FORMAS DE REPRESENTACIÓN DEL ESPACIO
Dentro del proceso de aprendizaje del espacio, los niños aprenden a expresar su
percepción espacial de diferentes formas.
La primera es la representación mental de un espacio significativo. Consiste en
localizar un objeto, un hecho, un acontecimiento, dentro de un espacio, limitándolo,
situándolo y emplazándolo. La mayor parte de las veces las representaciones mentales
del espacio son imperfectas ya que se tiende a imaginar lo más característico pero nunca
el objeto en toda su extensión. La mayoría de representaciones del espacio se definen
como subjetivas e imperfectas.
La segunda es la representación oral. En cualquier representación oral de un
espacio deben incluirse nociones y categorías que hagan referencia a ese espacio. Será
más objetiva en cuanto que incluya el máximo de nociones y categorías que lo definen.
La última es la representación gráfica del espacio que sigue un proceso de
desarrollo en el niño y niña que va en paralelo con su capacidad de comprensión del
espacio, su expresión gráfica y su capacidad de adecuar el trazado de la representación
geométrica a su dominio de las nociones espaciales. Como dice Rivero (2011) los
especialistas destacan el elevado valor didáctico del lenguaje gráfico para la
conceptualización espacial, que se convertirá en base de la comprensión del lenguaje
cartográfico posterior. Una finalidad básica de la educación y que comienza a trabajarse
en Educación Infantil es adquirir las capacidades que permiten realizar una
representación gráfica del espacio y además, interpretar de forma correcta la
información cartográfica.
Para Tonda (2011, p.188) “el aprendizaje del espacio se enfoca dentro de la
Educación Infantil de una manera global y transversal, atendiendo conjuntamente a
todos los aspectos implicados desde el conocimiento del propio cuerpo y la adquisición
de la lateralidad hasta la exploración del entorno y la representación de formas
geométricas que permitan expresarlo gráficamente”.
Es por ello que se va a realizar una actividad previa en este trabajo relacionado
con la identificación y representación de las figuras geométricas básicas para
posteriormente pasar a una actividad de representación del espacio.
21
Por otro lado, en la adquisición de los conceptos matemáticos, intervienen los
siguientes factores según Tonda:
- Es más sencillo descubrir un concepto simple como puede ser un cuadrado, que
un concepto compuesto como un cuadrado verde pequeño.
- El descubrimiento y adquisición de un concepto simple requiere menos
experiencias y ensayos que el de un concepto compuesto.
- Cuanto mayor es el número de características irrelevantes (otras formas, colores,
tamaños…), más difícil es la adquisición de un concepto. Con el tiempo es útil
ampliar el número de distractores para que los alumnos extraigan las
propiedades conceptuales con mayor independencia.
4.6 GEOMETRÍA Y ESPACIO
Según la Real Academia de la Lengua Española (RAE), la geometría es “el
estudio de las propiedades y de las medidas de las figuras en el plano o en el espacio”.
Dentro de este concepto y de su definición se presentan diferentes tipos de geometría:
algorítmica, analítica, del espacio, descriptiva, plana y proyectiva.
También la geometría se puede definir como la parte de las matemáticas que
estudia el espacio y las figuras que se pueden formar en él a partir de puntos, líneas,
planos y volúmenes.
La geometría, importante en el desarrollo del espacio y en su comprensión y
representación, no consiste solamente en explicar definiciones o nombrar conceptos.
También se relaciona con la idea de distancia, profundidad y perspectiva. La geometría
está en nuestro entorno y es algo que no podemos obviar. Las formas geométricas
básicas como círculos, triángulos, rombos… se estudian desde las primeras etapas.
Estamos rodeados de geometría y no solo en nuestra vida diaria o lugares cotidianos.
Disciplinas artísticas como la pintura, el arte y la escultura utilizan y necesitan la
geometría ya que es un componente esencial. Además, un conocimiento geométrico
básico es indispensable para orientarse en el espacio, hacer estimaciones sobre formas y
distancias, hacer apreciaciones y cálculos relativos a la distribución de los objetos en el
espacio...
Si desde la etapa educativa de Educación Infantil se les da la posibilidad de
experimentar y manipular objetos con formas geométricas simples y nociones
geométricas para descubrir formas y posiciones de objetos, les será más fácil llegar a la
22
comprensión del espacio cercano. Para ello, y según Canals (1997) pertenecen a la
Geometría y se trabajan los conocimientos del espacio que se refieren a los aspectos de
posición, formas, los cambios de posición y forma. Estos contenidos están relacionados
entre sí y se necesitan unos a otros para su trabajo y comprensión.
En la etapa educativa de Educación Infantil, la geometría es importante ya que
este concepto y todo lo que ello conlleva está dentro de las vivencias personales y
cotidianas a través de experiencias visuales y táctiles con los objetos que les rodean. En
el aula, en casa, en el parque, en los supermercados, etc. se pueden observar diferentes
objetos con formas geométricas diversas como círculo, cuadrado, triángulo, estrella, etc.
Es entre los 3 y 5 años cuando se da la primera aproximación a la geometría. De esta
forma, se trabaja la comprensión del espacio donde viven los niños y niñas. A partir de
aquí, se deriva en la comprensión de las relaciones ente objetos y espacios y se
comienza a utilizar el pensamiento geométrico cuando se describen ubicaciones de
objetos o partes de los mismos.
Las ventajas de la geometría se pueden resumir en: identificar los aspectos
geométricos y reconocer figuras del medio y construir un esquema mental del espacio.
En Educación Infantil se pueden emplear diferentes tipos de actividades y
materiales para que los niños y niñas asimilen la geometría pero principalmente están
relacionadas con la observación, la reproducción, la descripción, la construcción y la
representación. Al igual que el espacio es un concepto que se puede trabajar
interdisciplinarmente desde diferentes áreas y materias, a la geometría le ocurre lo
mismo. No solo se puede trabajar desde el ámbito de las matemáticas sino que los
alumnos tienen la oportunidad de realizar actividades, emplear recursos y tratar temas
transversales a través de áreas como la expresión corporal, musical y plástica. Este tipo
de actividades y recursos son muy enriquecedoras en el segundo ciclo de Educación
Infantil (3-6 años) y en todo la etapa educativa de infantil en general.
Dada la importancia de la geometría en la comprensión e interpretación del
espacio, una de las actividades prácticas que se llevarán a cabo en este trabajo estará
relacionada con esta parte de las matemáticas para comprobar el conocimiento acerca de
este campo. De entre todas las propuestas que se pueden realizar, he elegido la actividad
más básica con la que comprobaré el nivel de conocimiento y representación. A
continuación analizaré una muestra de planos y los compararé con el éxito de las tareas
de geometría para comprobar si influye o no.
23
4.7 REPRESENTACIÓN ESPACIAL GRÁFICA: PLANOS
Haciendo referencia a diversos autores, Lázaro (2000) manifiesta: “la técnica del
dibujo ha demostrado una y otra vez, a lo largo de la historia de las investigaciones
sobre cognición ambiental, su idoneidad como recurso de externalización”. El dibujo es
una técnica como las demás y tan válida como la observación directa para conseguir
extraer conocimiento acerca del espacio.
Por otro lado, la técnica de representación mediante dibujo informa sobre cómo
los participantes, en este caso los niños y niñas, conciben y estructuran el medio.
Howardth y Carter (1982) defienden el uso de los dibujos por la necesidad que todos los
estudios tienen de basarse en realidades observables y cuantificables (Ibid,. 2000, p.100101).
También Rivero (2011) defiende esta técnica y explica que “los especialistas
coinciden en destacar el elevado valor didáctico del lenguaje gráfico para la
conceptualización espacial, el cual se convertirá en la base para la comprensión de
lenguaje cartográfico posteriormente. Adquirir capacidades que permiten realizar una
representación gráfica del espacio e interpretar correctamente la información
cartográfica constituye una finalidad básica del proceso educativo, que puede empezar
a trabajarse desde la Educación Infantil”. Pero la interpretación y representación de
espacio a través de un plano “se trata de un conocimiento que no adquirimos
espontáneamente sino a través del estudio y la reflexión sobre su representación: el
mapa” (Vilarrasa, 1988, p.5).
Para analizar los planos que realice la muestra de alumnos se utilizarán las
características que exponen Lowenfeld y Brittain (1981). Estos autores describen el
desarrollo psicológico de los niños y las etapas del dibujo infantil.
Los comienzos de la autoexpresión se dan en la etapa del garabateo (2-4 años).
Los garabatos se clasifican en tres categorías: desordenados, controlados y con nombre.
Garabateo desordenado: los primeros trazos no tienen sentido. Generalmente el
niño mira para otro lado mientras realiza los trazos. Estos son variables en longitud y
dirección. A los 2 años de edad el niño o niña ya encuentra la actividad del garabateo
como un medio de expresión.
Garabateo controlado: llega el momento en el que el niño descubre la relación
entre sus movimientos y los trazos con el lápiz. El niño ha descubierto el control visual
sobre los trazos. Los trazos que realiza son horizontales, verticales o circulares. Los
24
trazos son el doble de largos e intenta usar diferentes colores. Ocupa todo el espacio del
papel. A los tres años puede copiar un círculo pero no un cuadrado.
Garabateo con nombre: el niño empieza a dar nombre a sus garabatos. Ha
cambiado el pensamiento kinestésico por el pensamiento imaginativo. Esta etapa se da
sobre los 3 años y medio. Dibuja con una intención. La cantidad de tiempo dedicado al
dibujo aumenta. El color tiene un papel secundario.
Primero intentos de representación. La etapa pre-esquemática: de 4 a 7 años:
creación consciente de la forma. El niño crea formas que tienen alguna relación con el
mundo que les rodea. Los trazos son controlados. Es hacia los 4 años cuando el niño
realiza formas reconocibles aunque sea un poco difícil saber qué representan. El dibujo
realizado con 5 y 6 años son dibujos claramente reconocibles y con un tema. El primer
símbolo que generalmente lograr representar es la figura humana. Lo dibujan con un
círculo en la cabeza y dos líneas verticales que representan las piernas. La importancia
de las personas en los dibujos de los niños es evidente. Esta figura evoluciona hasta que
a los 6 años, realiza un dibujo bastante elaborado de la figura humana.
En lo más relacionado al espacio, hay que destacar que no hay un criterio
determinado para decir si está correcta o incorrectamente hecha la representación del
espacio. La representación del espacio de los niños en sus dibujos es bastante diferente a
la de los adultos. Parece que los objetos están colocados al azar pero el niño representa
el espacio como lo concibe. Los objetos aparecerán arriba o abajo o al lado en la medida
en que el niño los comprenda. El tamaño de los objetos, los materiales y la forma en que
los ubica están condicionados en gran medida por los juicios de valor del propio niño.
Es evidente que el niño dibuja y representa el espacio en relación íntima a su proceso de
desarrollo mental.
25
26
5. METODOLOGÍA
El siguiente trabajo se basa en una experiencia de aplicación y de investigación
que nos llevará a verificar si, como dicen autores como Piaget e Inhelder, a medida que
se va pasando de estadios de desarrollo, la percepción y comprensión del espacio
también evoluciona y está más desarrollado en el tercer curso de segundo ciclo de
Educación Infantil.
Participantes
La muestra estudiada está constituida por 62 participantes, de entre 4 y 6 años.
Todos ellos estudiantes de segundo y tercer curso de segundo ciclo de Educación
Infantil del C.P.C Salesianos Los Boscos de la localidad de Logroño (La Rioja). La
muestra está formada por 35 niños y 27 niñas.
Todos los participantes han sido tratados con los principios éticos
internacionales para la investigación científica.
Instrumentos
Para la evaluación del conocimiento de las formas geométricas básicas se ha
utilizado una tarea de identificación y representación de estas figuras. Para la
identificación se han utilizado folios A4. En cada uno de ellos estaban representadas las
siguientes figuras geométricas: círculo, triángulo, cuadrado, rectángulo y rombo (ver
Anexo I). En la segunda tarea, la representación, se han ido nombrando de una en una
las figuras para que los niños fueran trazando cada una de ellas.
Estas tareas servirán como actividades previas para poder evaluar el nivel de
conocimiento y de desarrollo de la muestra. Además, nos servirá para analizar la
elaboración de la tercera tarea. En la elaboración de las actividades se ha tenido en
cuenta el conocimiento y capacidades de los alumnos. Por ello, se han podido llevar a
cabo estas actividades en las que debían identificar leyendo y escribiendo el nombre de
las figuras. Los participantes de la muestra son capaces de llevar a cabo estas tareas. Los
que muestren alguna dificultad se les ayudará.
Para recoger y analizar los resultados de las dos primeras tareas se han utilizado
unas tablas de registro (ver Tabla 1, Tabla 2 y Tabla 3). Además, se ha elaborado una
tabla de registro del número de alumnos divididos por niveles y sexo.
27
CLASE A
CLASE B
CLASE C
TOTAL
NIÑAS
7
9
11
27
NIÑOS
14
13
8
35
TOTAL
21
22
19
62
Tabla 4. Número de participantes
La tarea 3 consiste en la realización del plano de clase. Cada participante
elaborará el plano de su clase, que será además donde se encuentre en el momento de
realizarlo. Se les dejará todo el tiempo que necesiten. Para analizar y comparar los
planos se toma como referencia los planos concretos de cada clase (ver Anexo II, III y
IV).
Procedimiento
Las tres tareas han sido realizadas por los participantes en el tercer trimestre del
año, dentro del horario escolar y en su propia clase.
Ambas tareas se realizaron el mismo día y a la misma hora (de 11:00h a 12:15h)
y cada curso lo hizo en un día diferente. De esta manera, se necesitaron tres días para la
recogida de todas las tareas. Además las pruebas fueron individuales y cada una fue
identificada con el nombre de cada niño. Los participantes dispusieron de todo el
tiempo necesario ya que en estas pruebas no se evalúa el tiempo si no la realización de
las mismas.
Todos los participantes fueron tratados por igual y realizaron las tareas en las
mismas condiciones. Las instrucciones fueron las mismas para todos aunque debido a la
etapa educativa a la que se atiende, las instrucciones se adaptaron para que quedaran
totalmente claras. También se facilitaron todos los materiales necesarios para llevarlas a
cabo.
En la primera tarea se les ha presentado la ficha en la que aparecen las figuras
geométricas: círculo, triángulo, cuadrado, rectángulo y rombo. La presentación de la
tarea y explicación ha sido de forma grupal. Se les ha pedido que identifiquen y
expresen de forma escrita el nombre de cada una de las figuras geométricas. Los
alumnos que por diferentes causas no saben o pueden escribirlas, las identifican de
manera oral y es el adulto el que escribe, ya que el objeto de la tarea no es transmitir el
conocimiento de forma escrita sino que el niño o niña sea capaz de identificar las
28
figuras. Todos los participantes las han trabajado a lo largo del curso por tanto no ha
habido mayor complicación en esta primera tarea.
En la segunda tarea se les ha pedido a los participantes que dibujen las figuras.
Para ello se ha ido escribiendo el nombre de las figuras de una en una para que las
dibujasen.
La tercera tarea, la realización del plano de clase, se realizó con papel, lapicero y
gomas. Antes de comenzar esta tarea se habló con las maestras-tutoras de cada curso
para saber si los participantes conocen o no lo que es un plano, si han visto alguno y si
los han trabajado en clase. En este caso, ninguna de las clases había estudiado o
trabajado con planos. Se preguntó a los alumnos de cada clase si sabían lo que era y
para qué servía. Nadie supo lo que era por tanto, se les explicó lo que era y para que qué
sirve. Esta situación se ha aprovechado para poder observar cómo con una explicación e
instrucciones sencillas ellos son capaces de representar la clase. Una vez dadas las
instrucciones y las explicaciones pertinentes, se le reparte el material a cada participante
para realizar de forma individual el plano de su clase.
Para poder comparar y analizar los planos, además de los planos concretos se ha
tenido como referencia unas características concretas expuestas por Lowenfeld y
Lambert en el desarrollo de la capacidad creadora. También, se ha tenido en cuenta los
resultados de las dos primeras tareas.
En las tareas se va a realizar un análisis y comparación tanto de sexo como por
clases.
La clase A y la clase B corresponden al tercer curso de segundo ciclo de
Educación Infantil, 5-6 años. La clase C pertenece al segundo curso de segundo ciclo de
Educación Infantil.
Con las tareas de geometría se pretende ver si es verdad como dice Lázaro (2000) que
“hay ciertas tendencias que sugieren una superioridad masculina en el conocimiento
espacial, aunque parece que puede explicarse por los roles sexuales tradicionales que
impulsan a los hombres a adoptar una posición más objetiva e impersonal en su
acercamiento al mundo fuera de la casa, mientras que en las mujeres se fomenta una
actitud más subjetiva y personalizada en la esfera doméstica”.
29
30
6. ANÁLISIS DE RESULTADOS
Todos los participantes de esta muestra se encuentran según Piaget en la etapa
pre-operacional que va desde los 2 hasta los 7 años. Esta etapa se caracteriza por el
inicio de la interiorización y la independencia de acciones externas del pensamiento
infantil. Destacan el juego simbólico, la imagen mental y la imitación. A pesar del gran
avance simbólico e intelectual destaca la fuerte influencia del egocentrismo del niño.
Los participantes a su vez, teniendo en cuenta lo que expone Hannoun (1977),
están dentro de la etapa de espacio vivido. En ella el niño está experimentando
directamente con el medio pero no puede distinguir la posición o distancias correctas de
los elementos todavía.
En la representación gráfica, cogiendo como referencia las etapas de desarrollo de
expresión creadora de Lambert y Winfeld, se encuentran en la etapa de garabateo y preesquemática.
A continuación se va a llevar a cabo un análisis de los datos extraídos de las tres
tareas.
En la primera tarea, donde había que identificar las figuras geométricas básicas se
observa un gran avance de segundo a tercer curso de Educación Infantil. Como se
aprecia en la tabla, ninguno de los alumnos de segundo curso identifica todas las figuras
presentadas en la tarea 1. Ningún participante de la clase C ha identificado el rombo y
solo 6 han identificado el rectángulo. Pero un dato importante es que a continuación, en
la tarea 2 solo 8 alumnos no han sabido representar el rombo. Por tanto, se puede llegar
a la conclusión de que no saben identificar el rombo pero que si se les presenta el
nombre, sí que saben representarlo la gran mayoría.
Los niños y niñas de tercer curso (5-6 años) identifican sin problema las figuras
geométricas básicas presentadas. Solo 8 alumnos tienen problemas en esta tarea.
Si realizamos una comparativa en relación al sexo, vemos que en esta tarea
número 1 apenas hay diferencias. En clase C no hay diferencias ya que ningún
participante ha realizado correctamente esta primera tarea. La mayoría de niños y niñas
realizan la tarea de forma correcta totalmente en las clases A y B. En la clase A el
mismo porcentaje de niños y niñas han realizado con éxito la actividad, el 85,71%. En
la clase B las niñas que han realizado la tarea perfecta han sido un 77,78% y los niños
un 76,92%.
31
CLASE A:
NIÑAS
NIÑOS
85,71%
85,71%
Gráfico 1. Porcentaje éxito tarea 1
100
80
60
Niñas
40
Niños
20
0
Éxito
CLASE B:
NIÑAS
NIÑOS
77,78%
76,92%
Gráfico 2. Porcentaje éxito tarea 1
100
80
60
Niñas
40
Niños
20
0
Éxito
La diferencia es mínima. Existen diferencias entre la clase A y la clase B en los
porcentajes de éxito de esta primera tarea pero no es una gran diferencia.
Por tanto, a partir de los datos recogidos y de las comparaciones realizadas, y si
partimos de la premisa que Lázaro propone en la que atribuye una superioridad en la
representación espacial al sexo masculino, en esta primera tarea no se puede dar como
válida ya que los datos por sexo son similares en ambos.
Si analizamos esta primera tarea en función de la variable del nivel o edad, se
observa cómo las clases A y B correspondientes a los niveles superiores son las que han
realizado con éxito la tarea.
32
Gráfico 3. Porcentaje de éxito de la tarea 1
100
80
60
Niñas
40
Niños
20
0
Clase A
Clase B
Clase C
En la segunda tarea, la clase A ha tenido un éxito en la tarea de un 92,85% de
niños y un 85,71% de niñas. Se ve una pequeña superioridad del sexo masculino pero
no es demasiada amplia.
La clase B sí que se puede considerar que hay una superioridad de representación
de las figuras en el sexo femenino bastante amplia. El porcentaje es del 66,67% de éxito
frente al 38,46% de los niños. En la clase C también se aprecia esa superioridad
femenina en la tarea 2 con un éxito del 54,54% frente a un 25% de los niños.
Gráfico 4. Porcentaje de éxito de la tarea 2
100
80
60
Niñas
40
Niños
20
0
Clase A
Clase B
Clase C
Por tanto, en estas dos primeras tareas relacionadas con el espacio y la geometría
los niños no han sido superiores como Lázaro expone.
Por otro lado, vemos claras diferencias entre clases. La clase C da peores
resultados en estas dos primeras tareas. Esto se puede atribuir a que es la clase de
33
segundo curso de segundo ciclo de Educación Infantil, es decir, es la parte de la muestra
que menos edad tiene y por tanto, menor nivel de desarrollo en todas las áreas. Las
clases A y B que corresponden al mismo curso y por tanto a la misma edad, en esta
segunda tarea se observan diferencias significativas. Las dos clases trabajan los mismos
contenidos y los mismos libros de texto pero los resultados tienen variaciones.
En lo que respecta a la tercera tarea, la muestra es de 60 participantes. Se ha
realizado un análisis de los planos teniendo en cuenta los siguientes aspectos:
- Elementos representados. En las tres clases se han resaltado 8 elementos como
principales para desarrollar el plano. Para evaluar se ha considerado si han
representado los 8.
Clase A: la pizarra, la puerta, la mesa de la profesora, las mesas de trabajo de los
alumnos, las sillas, los colgadores, las ventanas y el fichero.
Clase B: la pizarra, la puerta, la mesa de la profesora, las mesas de trabajo de los
alumnos, las sillas, los colgadores, las ventanas y el armario.
Clase C: la pizarra, la puerta, la puerta “de los balones” o de los materiales, la
mesa de la profesora, las mesas de trabajo de los alumnos, las sillas, los
colgadores y las ventanas.
- Orientación.
- Proporción de tamaños.
- Proporción de distancias.
Todos estos datos cualitativos se han extraído para poderlos analizar
cuantitativamente. De esta forma, los datos de los planos se han recogido en una tabla.
(Tabla 5). También se han recogido curiosidades que se han encontrado en el análisis de
todos los planos. Para poder realizar el análisis y recogida de datos se han utilizado los
planos de cada clase.
En la tabla se observa que de los 8 elementos que se han destacado como
principales, nadie ha representado los 8. El máximo ha sido 7 y el mínimo 0. Este
mínimo lo han marcado 3 participantes.
En lo referente a la orientación, un total de 24 participantes han orientado
adecuadamente todos o la gran mayoría de los elementos que han representado.
Teniendo en cuenta la proporción del tamaño de los elementos representados, 24
participantes han cumplido con la proporción del tamaño.
La proporción de las distancias de los objetos representados ha sido realizada con
éxito por 16 participantes.
34
Hay datos y observaciones curiosas y que conviene destacar en el análisis de estos
dibujos. Algunos de ellos son:
- Algunos de los planos están pintados. La gran mayoría de los que han pintado
los planos lo han hecho teniendo en cuenta el color verdadero del objeto.
- Formas más utilizadas para la realización de los planos: rectángulos, cuadrados y
círculos.
- En dos de los planos me he encontrado escritos los nombres de objetos que han
representado.
- En algunas representaciones han dibujado una o varias figuras humanas,
haciendo referencia a la profesora y/o a los alumnos.
- Muchos han representado detalles de la clase como puede ser la decoración de la
misma, carteles, etc.
- Todos han realizado su plano de forma apaisada excepto un caso. Además, la
gran mayoría de participantes han delimitado el espacio con un recuadro.
- En algún caso han representado la clase como una casa con detalles exteriores
como el sol y las nubes.
- Se ha visto como cada alumno ha destacado lo más importante para él. En
algunos casos han representado el radio-casete, la televisión, el reloj o el cartel
con el que realizan los Buenos Días.
También se han recogido cuatro planos y se ha realizado un análisis teniendo en
cuenta las características y los puntos que destacan Lowenfeld y Lambert.

Descripción plano participante 1: femenino. (Ver Anexo V).
En el dibujo del plano se observan diferentes elementos de su clase como son: la
puerta, el colgador con el nombre de todos los compañeros, puerta “de los balones”,
carteles de clase, cartel de los “Buenos días”, la mesa de la profesora, la silla de la
profesora, el radio-casete, mesas y sillas. Todos estos objetos y elementos han sido
descritos por el participante e identificados para poder analizarlo ya que al haber
diferentes elementos con la misma forma, resulta complicado identificarlos.
Hay elementos como son la puerta, el colgador, y el cartel de los “Buenos días”
que están orientados correctamente en el plano. El resto de elementos no están
orientados correctamente aunque ha representado la mayoría de elementos importantes
de la clase. Además, ha trazado formas que tienen que ver con la realidad que les rodea.
Los colgadores son circulares, la puerta de los balones es rectangular y los carteles son
rectangulares.
35
Ha utilizado todo el espacio del folio para realizar su dibujo y además lo ha
colocado de forma horizontal, apaisada.
En lo que respecta a la figura humana no hay ninguna representación y el tamaño
de los objetos no es el adecuado, pero hay que tener en cuenta que con la edad del
participante, 4 años, están relacionados y los ubica en muchas ocasiones en función de
su juicio de valor.
En general, para la edad que tiene el participante 1, es un plano bueno. Tiene
sentido, hay una cierta coherencia en la representación del espacio. Utiliza bien todo el
espacio del que dispone y ha utilizado diferentes formas geométricas básicas para
representar los objetos. Se puede decir que este participante tiene un buen desarrollo
kinestésico, buena coordinación y motricidad fina.
Este participante no ha realizado la tarea 1 con éxito ya que ha habido una figura,
en este caso el rombo que no lo ha sabido identificar. En lo que respecta a la tarea 2, la
ha realizado correctamente. Ha realizado la representación de la figuras correctamente y
demostrando control del trazo.
 Descripción plano participante 2: masculino. (Ver Anexo VI).
En este plano se observan diversos elementos colocados minuciosamente en el
interior del recuadro que delimita el espacio que el participante va a utilizar. Los
elementos que ha representado son: la puerta, la pizarra, las mesas de los alumnos y las
sillas. Debido a la claridad de su representación, no me ha hecho falta el que el alumno
me describiera su representación. No son demasiados elementos los que este alumno ha
representado, pero los ha orientado correctamente dentro del plano.
Por otro lado, en su representación ha realizado formas geométricas básicas
presentes en la realidad de la clase. Por ejemplo, tanto la pizarra como la puerta son
rectangulares. Además, ha tenido en cuenta el tamaño ya que la pizarra tiene una
anchura que se corresponde aproximadamente con la mitad de la largura de la puerta.
También ha representado las formas rectangulares y cuadradas de las mesas teniendo en
cuenta su disposición en el espacio y la forma en que están situadas tanto las mesas
como las sillas. Tanto las mesas como las sillas las ha representado desde una vista de
alzado. Es decir, ha representado estos elementos vistos desde arriba.
La posición en la que ha colocado el folio es horizontal, es decir, en apaisado.
No ha representado ninguna figura humana aunque sí que ha realizado los
detalles de la puerta: la ventana, la manilla de la puerta, la cerradura, una mariposa y
36
una flor. También algo curioso de este plano es el hecho del color. Ha coloreado los
elementos del plano del mismo color que son en la realidad.
El tamaño de la representación del plano y la distancia de los elementos que lo
componen es el adecuado. Hay que destacar que nunca han visto ni trabajado en el aula
con planos y tan solo se les dio una orientación verbal. Por tanto, resulta un plano muy
adecuado a la edad y que representa la realidad de la clase bastante bien aunque se
podían haber incluido más elementos. Este plano tiene coherencia con la realidad y por
su realización se puede deducir que este participante tiene un buen desarrollo tanto
kinestésico como intelectual, motriz fino y visual.
Se podría deducir viendo las características de los dibujos de Lowenfeld y
Lambert que este participante se encuentra en la etapa esquemática que va de los 7 hasta
los 9 años, ya que dentro del esquema espacial de esta etapa, el mayor descubrimiento
es que existe un orden en las relaciones espaciales.
En el caso de las dos primeras tareas, este participante ha realizado con éxito
ambas.
 Descripción del plano participante 3: masculino. (Ver Anexo VII).
En esta representación de la clase se ven diferentes formas: rectángulos,
triángulos y círculos. Por el trazo se observa que no tiene un buen dominio motriz fino.
En este caso, no ha delimitado el espacio. Lo ha utilizado todo de forma
apaisada.
No hay ninguna representación de la figura humana y además no ha utilizado
color en este dibujo.
Debido a unas figuras y formas tan irregulares se necesitó una descripción del
plano por parte del participante para poder analizarlo. Los elementos que ha
representado son: la puerta de entrada, la puerta de los balones o materiales, las
ventanas, la pizarra y las mesas.
Tanto el tamaño como la orientación y la distancia de los elementos que ha
representado en este plano no se corresponden con la realidad. Parece como si los
objetos estuvieran colocados al azar, en un orden caprichoso. Por tanto, se puede decir
que este participante no ha establecido relación espacial fuera del concepto del niño
sobre sí mismo. Esta incapacidad de relacionar los elementos entre sí denota un claro
indicio de que este participante no está aún lo suficientemente maduro para realizar
tareas en las que requieren coordinación espacial. (Lowenfeld y Lambert, 1980).
37
Es evidente que la forma en la que el participante ha dibujado está relacionada
con su desarrollo y madurez intelectual y además los elementos que ha representado
pueden estar movidos por un juicio de valor personal del propio niño.
En lo que respecta a las dos primeras tareas, este participante no ha realizado con
éxito ninguna de las dos.
 Descripción plano participante 4: femenino. (Ver Anexo VIII).
Este dibujo es totalmente diferente al resto que se han descrito anteriormente. No
ha realizado un plano, propiamente dicho y como lo conocemos. Se puede observar que
ha realizado una casa con tejado, muchas ventanas y una puerta. Al pedir al participante
que describiera su dibujo alegó que la casa era el colegio y la puerta y las ventanas eran
las de clase.
Por otro lado, también ha dibujado el sol y las nubes arriba, en la parte superior
encima del colegio. Ha representado una figura humana, su maestra. En este caso, el
plano de la clase queda en un segundo plano. El dibujo está más orientado hacia las
observaciones que ha realizado, ligándolas con su significado afectivo y sus emociones
y sentimientos más que la disposición de los elementos de la clase y su orden.
En lo que respecta a las dos primeras tareas, la primera la realizó con éxito
mientras que la segunda no.
38
7. CONCLUSIONES
En este trabajo se ha reflejado el valor y la importancia del concepto del espacio.
En el currículo oficial se trabaja de forma interdisciplinar, relacionándolo con las
diferentes áreas y bloques de la ley vigente que fija las enseñanzas mínimas. Por ello, el
espacio se puede desarrollar desde diferentes enfoques o campos de trabajo. En el
presente trabajo se ha destacado la importancia de la geometría en relación con el
espacio y la representación en el plano. La geometría ayuda a desarrollar el pensamiento
espacial que se inicia desde que nacemos y evoluciona con la experimentación y
relación con objetos. Además, la evolución de este concepto es diferente dependiendo
de la etapa de desarrollo en la que se encuentre cada niño. Es por ello que se ha partido
de dos tareas previas relacionadas con la geometría para valorar el conocimiento de las
figuras geométricas básicas que tienen los niños y niñas.
En estas tareas se han observado las percepciones y representaciones del espacio y
de figuras. No se ha podido concluir que haya una superioridad masculina en la
percepción o representación del espacio. Las diferencias vienen marcadas como bien
exponen Piaget e Inhelder por el estadio de desarrollo en el que se encuentre el niño.
Los niños del último curso de Educación Infantil tienen un mayor bagaje y han podido
experimentar e interiorizar más conceptos espaciales que los alumnos de los primeros
cursos por lo que los alumnos de 5-6 años han obtenido mayor éxito en las dos primeras
tareas de geometría.
Piaget ya expone que la noción de espacio se va adquiriendo con lentitud
partiendo de los elementos y espacios más próximos al niño. Por otro lado, afirma que
no es hasta los ocho o nueve años cuando logran la lectura de mapas ya que se requiere
el dominio e interiorización de los conceptos de espacio, lateralidad, tamaños, distancias
y la habilidad de captar y representar símbolos o signos que representen la realidad.
En lo referente a los planos, vemos como en muchas ocasiones la representación a
estas edades mezcla realidad y fantasía. El niño puede representar lo importante y
también cosas subjetivas pero que son fundamentales en su vida, en sus vivencias y que
le transmiten emociones y experiencias tanto positivas como negativas. De esta forma,
en las representaciones analizadas aparecen objetos o personas que dificultan la
comprensión o son poco importantes. Además, en la gran mayoría se destaca la figura
humana, en este caso de la profesora.
39
En la elaboración del plano han utilizado figuras geométricas básicas como el
cuadrado, el rectángulo, el círculo y el triángulo. Esto demuestra la importancia de la
geometría y de estos elementos en concreto para la representación de la clase. Se
destaca la evolución de las representaciones de los 4 años a los 5-6 años. Hay una
madurez en los dibujos y en los trazos. Van adquiriendo la capacidad de ubicar los
objetos en el espacio teniendo en cuenta las distancias y los desplazamientos según le
permitan sus palabras (Rivero, 2011). Sin embargo, después de analizar todos los planos
de la muestra, se puede concluir que no hay una superioridad masculina en las
representaciones de los planos como dice Lázaro, ya que por ejemplo una de las
representaciones mejor elaboradas se corresponde al participante número 1, que es una
niña.
Por otro lado, y observando las primeras tareas y comparando los resultados con
los planos, se puede decir que los alumnos que han realizado con éxito las primeras
tareas han elaborado unos planos más completos, con una mejor orientación,
proporciones y utilización del espacio. Esto se debe a que los alumnos que tuvieron
éxito en las dos primeras tareas son los alumnos de mayor edad de la muestra, 5-6 años.
Un buen conocimiento de la geometría, y en este caso de las figuras geométricas básicas
es positivo para su utilización en las representaciones pero no indispensable, ya que
algunos de los niños más pequeños de la muestra, 4-5 años, han representado la clase de
forma correcta sin haber realizado con éxito las dos primeras pruebas.
40
8. REFERENCIAS
8.1 BIBLIOGRAFÍA
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Y LLOPIS, C. (2000). Planos y mapas. Actividades
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CORRAL, A.; GUTIÉRREZ, F. Y HERRANZ, M.P. (1997). Psicología
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DICKSON, L., BROWN, M., Y GIBSON, O. (1991). El aprendizaje de las
matemáticas. Madrid: Centro de Publicaciones del MEC y Editorial Labor.
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Universidad de La Rioja: Egido.
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LOWENFELD, V. Y LAMBERT BRITTAIN, W. (1980). Desarrollo de la
capacidad creadora. Buenos Aires: Editorial Kapelusz.
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París: PUF.
PIAGET, J.INHELDER, B. y SZEMINSKA, A. (1948). La géométrie spontanée
de l´enfant . París: PUF.
41
POINCARÉ, H. (1913). Dernières pensèes. París: Flammarion. Trad.: Sobre la
ciencia y su método: el espacio, últimos pensamientos. Barcelona: Círculo de Lectores.
(1997).
RIVERO GRACIA, Mª.P. (Coord). (2011). Didáctica de las Ciencias Sociales en
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TONDA, M.E. (2001). La Didáctica de las Ciencias Sociales en la formación del
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8.2 WEBGRAFÍA
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conocimiento espacial. Estudios de Psicología nº 14/15 1983. Universidad Autónoma de
Madrid. Disponible en: http://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=65886
42
9. ANEXOS
Anexo I. Ficha tarea 1. Identificación de figuras.
43
Anexo II. Plano de la clase A.
44
Anexo III. Plano de la clase B.
45
Anexo IV. Plano de la clase C.
46
Anexo V. Plano participante 1.
47
Anexo VI. Plano participante 2.
48
Anexo VII. Plano participante 3.
49
Anexo VIII. Plano participante 4.
50
Tarea 1
Alumnos/Figuras
1
Tarea 2
B
B
B
B
B
B
B
B
B
2
3
4
5
6
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
NS
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
X
B
B
B
B
X
B
B
B
7
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
8
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
9
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
10
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
11
12
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
13
14
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
15
16
B
B
B
B
B
B
B
B
B
NS
B
B
B
B
B
B
B
X
B
B
17
18
B
B
B
B
B
B
B
B
NS
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
19
20
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
21
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
Tabla 1. Tabla de registro clase A.
Leyenda de las tablas de registro:
B: correcto.
X: incorrecto. No ha identificado correctamente la figura (tarea 1). Ha dibujado
mal la figura. No hay parecido con la figura. (tarea 2).
NS: ha dejado en blanco la respuesta. No sabe identificar (tarea 1) o representar
(tarea 2) la figura geométrica o en ese momento no lo recuerda.
51
Tarea 1
Alumnos/Figuras
Tarea 2
1
2
B
B
B
B
B
B
NS
B
NS
NS
B
B
X
B
X
B
B
X
X
B
3
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
4
5
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
6
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
7
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
8
9
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
X
B
B
B
X
10
B
X
NS
NS
B
B
X
B
B
NS
11
12
B
B
B
B
B
B
B
X
B
B
B
B
B
B
B
X
B
X
B
B
13
14
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
15
B
B
B
B
B
B
B
X
B
X
16
B
B
B
B
B
B
B
B
X
B
17
18
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
19
B
B
B
B
B
B
X
X
B
X
20
21
B
B
NS
B
NS
B
NS
B
NS
B
B
B
B
B
X
X
X
B
X
X
22
B
B
B
B
B
B
X
X
B
X
Tabla 2. Tabla de registro clase B.
Leyenda de las tablas de registro:
B: correcto.
X: incorrecto. No ha identificado correctamente la figura (tarea 1). Ha dibujado
mal la figura. No hay parecido con la figura. (tarea 2).
NS: ha dejado en blanco la respuesta. No sabe identificar (tarea 1) o representar
(tarea 2) la figura geométrica o en ese momento no lo recuerda.
52
Tarea 1
Alumnos/Figuras
Tarea 2
1
B
B
B
NS
NS
B
B
NS
B
NS
2
B
B
B
B
NS
B
B
B
B
X
3
B
B
B
B
NS
B
B
B
B
X
4
X
NS
NS
NS
NS
B
NS
NS
B
NS
5
B
B
B
B
NS
B
B
B
B
B
6
B
NS
B
NS
NS
B
B
B
B
NS
7
B
B
B
NS
NS
B
B
B
B
B
8
B
B
NS
NS
NS
B
B
NS
B
NS
9
B
B
B
X
NS
B
B
B
B
B
10
B
B
B
NS
NS
B
B
B
B
B
11
B
B
B
NS
NS
B
B
B
B
B
12
B
B
B
NS
NS
B
B
B
B
B
13
B
B
B
B
NS
B
B
B
B
B
14
B
B
B
NS
NS
B
B
B
B
NS
15
B
B
B
NS
NS
B
B
NS
B
NS
16
B
B
B
B
NS
B
B
B
B
B
17
B
B
B
NS
NS
B
B
NS
B
NS
18
B
NS
B
B
NS
B
NS
B
B
B
19
B
B
B
NS
NS
B
B
B
B
NS
Tabla 3. Tabla de registro clase C.
Leyenda de las tablas de registro:
B: correcto.
X: incorrecto. No ha identificado correctamente la figura (tarea 1). Ha dibujado
mal la figura. No hay parecido con la figura. (tarea 2).
NS: ha dejado en blanco la respuesta. No sabe identificar (tarea 1) o representar
(tarea 2) la figura geométrica o en ese momento no lo recuerda.
53
Alumnos
Elementos
Orientación
P.T
P.D
Alm.
El.
Ort.
P.T
P.D
1
5
B
B
B
33
5
X
X
X
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15*
16
17
18*
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
4
2
4
2
5
4
4
2
5
5
5
2
4
X
X
B
B
X
B
B
X
B
B
B
X
B
B
X
X
X
B
X
B
X
X
B
X
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B
B
X
X
B
X
B
B
X
B
B
B
X
B
4
2
X
X
X
X
X
X
4
2
3
2
2
3
3
5
4
4
3
0
2
4
B
B
X
X
B
X
X
X
X
X
X
X
X
X
B
X
X
X
X
X
B
B
B
B
B
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
B
X
X
X
X
X
X
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
2
4
4
3
1
3
5
0
5
0
3
1
5
3
4
4
6
5
3
5
4
7
7
3
2
4
4
1
4
X
B
X
B
X
B
B
X
X
X
B
X
X
B
B
X
B
X
B
B
X
X
B
X
X
B
X
X
X
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B
X
B
X
X
B
X
B
X
X
X
B
B
B
X
B
X
B
B
X
B
X
X
X
B
X
X
X
X
B
X
B
X
X
X
X
X
X
X
X
X
B
B
X
X
X
B
B
X
X
B
X
X
X
X
X
X
Tabla 5. Registro representación planos.
Leyenda de la tabla:
P.T: proporción tamaño.
P.D: proporción distancia.
X: mal.
B: bien.
15* y 18*. Estos son participantes que durante la tarea 3 se tuvieron que ausentar del
aula y no pudieron finalizar la tarea.
54