Trazo de una recta cuando se conoce un punto y su pendiente.

Pendientes de rectas
El diagrama de la siguiente figura se indica las pendientes de
varias rectas que pasan por el origen. La recta que está en el eje x
tiene pendiente m = 0. Si esa recta se hace girar con respecto a 0
en sentido contrario al de las manecillas del reloj, como indica la
flecha de color, la pendiente es positiva y aumenta, alcanzando
el valor 1 cuando la recta biseca al primer cuadrante; continúa
aumentando a medida que la recta se acerca al eje y. Si se hace
girar la recta de pendiente m = 0 en sentido contrario al de las
manecillas del reloj (como indica. la flecha azul), la pendiente es
negativa y alcanza el valor -l cuando biseca el segundo
cuadrante; aumenta y se hace negativa a medida que se acerca al
eje y.
Un error que se comete con frecuencia es considerar que la
gráfica de y = b consiste tan sólo en el punto único (0, b). Si se
expresa la ecuación en la forma 0 x + y = b, se observa que el
valor de x no importa; por consiguiente, la gráfica de y = b está
formada por los puntos (x, b) para cada x, por consiguiente, es
una recta horizontal. Igualmente, la gráfica de x = a es la recta
vertical formada por todos los puntos (a, y), donde y es un
número real.
Trazo de una recta cuando se conoce un punto y su
pendiente
Trazar una recta que pase por P = (2,1), y que tenga
a).- pendiente 5/3
b).- pendiente -5/3.
Solución
Si la pendiente de una recta es a/b, y b es positivo, entonces por
cada cambio de b unidades en la dirección horizontal, la recta
sube o baja |a| unidades, dependiendo de si a es positiva o
negativa.
(a) Si P = (2,1) está en la recta y m = 5/3, se puede obtener otro
punto de la línea partiendo de P y desplazándose 3 unidades
hacia la derecha, y 5 unidades hacia arriba. Con ello se obtiene el
punto
Q = (5,6), y la recta se determina como en la siguiente figura.
(b) Si P = (2,1) está en la recta, y m = -5/3, al recorrer 3
unidades hacia la derecha y 5 hacia abajo, se obtiene la recta que
pasa por
Q = (5,-4), como se ve en la siguiente figura.