López Dóriga y el esclavo - Cienciorama

López Dóriga y el esclavo
Queletzú Paulina Aspra Polo
Descubrí que tengo algo en común con López Dóriga, vivimos
tranquilamente sin hacer una raíz cuadrada después de pasar por la
primaria. Entiendo que él y @Esepinchewey tuiteén sobre la futilidad de
aprender a hacerlas. Pero entonces ¿por qué nos joroban tanto en la
primaria para que aprendamos cosas que muchos no utilizaremos el resto
de nuestras vidas? ¿Si no aprendiéramos matemáticas en la primaria
seríamos los mismos? ¿Aprender a hacer una raíz cuadrada deja huella en
nosotros? ¿Lo que aprendemos con el teorema de Pitágoras nos hace ver
el mundo de otra manera? ¿El aprendizaje de matemáticas básicas
repercute en el desarrollo de nuestro cerebro?
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Cuenta oficial de Joaquín López Dóriga del 13 de Julio de 2013
Contar como un caballo
Cuando nacemos sabemos contar, los bebés humanos pueden distinguir a
partir de los seis meses entre grupos de objetos más y menos numerosos.
A esa edad nuestras capacidades son iguales que las de los monos
Rhesus, lémures adultos, palomas, caballos y los delfines; todos ellos
pueden hacer esto aunque su rapidez disminuye cuando la diferencia de
cantidades es pequeña. Entonces López Dóriga y yo pudimos habernos
evitado toda la primaria y podríamos contar tan bien como un caballo.
El número encarnado.
Se comienza a contar con los dedos; es algo tan instintivo que lo
seguimos haciendo toda la vida y casi siempre comenzamos con el pulgar
o el índice. La relación entre el acto de contar y las manos es muy
estrecha, ambos son controlados por la corteza parietal izquierda. Aquí
cabe preguntar si nuestra corteza parietal izquierda está programada
genéticamente para controlar tanto el movimiento de las manos como la
acción de contar o es el hecho de contar lo que las enlaza. En un intento
de comprender mejor el funcionamiento del cerebro se identificaron ciertas
zonas neuronales de la corteza cerebral con funciones determinadas, sin
embargo muchas de ellas dependen de áreas sin relación precisa con una
función.
Por ejemplo del lóbulo parietal izquierdo también dependen
funciones como reconocer nuestra propia cara en un espejo, diferenciarla
del rostro de otros individuos e incluso la religiosidad. En la cultura nahua
el desarrollo del sistema matemático estaba inmerso en un contexto
religioso. Se utilizaba un instrumento similar al ábaco llamado
Nepohualtzitzin, palabra compuesta por Ne la persona, pohualli cuenta y
tzitzin trascender y se interpreta como la persona que tiene el
conocimiento de la cuenta para trascender al origen de la creación.
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La corteza de Napoleón
La corteza parietal izquierda tiene un papel importante en nuestra
percepción espacial de los objetos, por ejemplo en saber si están de
cabeza o no. Algunos conceptos, como el teorema de Pitágoras, enlazan
también la percepción espacial con el razonamiento lógico. Por ejemplo,
los egipcios utilizaron este teorema para construir la pirámide de Kefrén en
el siglo XXVI a. C. Los chinos también hicieron demostraciones geométricas
de c2=a2+b (ver en Cienciorama “Pruebas y demostraciones”) y con base
en su conocimiento de los triángulos diseñaron un juego, el tangram,
compuesto por cinco triángulos, un cuadrado y un romboide.
Uno de los jugadores más hábiles de tangram fue Napoleón Bonaparte, no
es extraño que un genio militar como él tuviera habilidades espaciales
excepcionales, y se ha comprobado que la actividad de la corteza parietal
aumenta cuando formamos figuras como un pato o un soldado, con las
piezas sueltas del tangram.
Modificado de la obra “Napoleón atravesando los Alpes” de Jaques Louis David realizada
alrededor de 1801.
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La habitación simbólica
Pero hay una cosa que ni las palomas ni los caballos hacen, no saben
que 2014 es mayor que 1994, que tener 21 años es muy diferente a 17 y
que preferiríamos pesar 58 a 65 kg. Si yo le pido a un chimpancé que
señale cuál número es más grande entre 88 y 92 tendrá gran dificultad
para contestar sin haber tenido un arduo entrenamiento previo, y algunas
veces son incapaces de hacer una relación entre el símbolo 8 y ocho
manzanas. Los humanos han creado los números como símbolos que
denotan cantidades y no propiedades físicas de los objetos, como el
color o la forma.
Si en el lenguaje humano se establecen relaciones entre números o
palabras que tienen significados ¿por qué aprender a hablar es tan fácil y
entender y crear representaciones matemáticas, más allá de las
diferencias entre cantidades mayores o menores, resulta tan difícil? Keith
Devlin, un matemático británico que actualmente trabaja en la Universidad
de Stanford, describe su pensamiento matemático como una “casa de
pensamiento simbólico”. Cuando Devlin se enfrenta a un nuevo problema
matemático, traza los planos de una casa metafórica basándose en
principios que otros matemáticos han establecido antes. Después de
construir y amueblar la casa se muda metafóricamente también, y aunque
al principio no está muy familiarizado con su distribución, a medida que
pasa el tiempo aprende a moverse sin revisar contantemente los planos.
Para Devlin resolver un problema es colocar los muebles hasta encontrar
la solución. Es sabido que los matemáticos andan en las nubes todo el
tiempo, más bien están como Devlin en una habitación abstracta. A decir
de los matemáticos es una casa en la que no se habla con palabras, el
mismo Einstein afirmaba que el lenguaje escrito o hablado no formaba
parte de su proceso de pensamiento cuando resolvía problemas: “Las
entidades psicológicas que sirven como bloques de construcción del
pensamiento son ciertos signos o imágenes, más o menos claros, que
puedo recombinar y reproducir a voluntad”. El problema con algunos de
los mortales que no nos dedicamos a las matemáticas es que vemos esas
entidades como algo incomprensible. Es común que cuando aprendemos
cálculo básico nos enseñen una serie de reglas o pasos que debemos
seguir, incluso algunos profesores, no todos, aceptan que se llegue por
distintos métodos a una misma solución. Pero si resolver un problema
depende de nuestro arreglo diferente de ideas, debemos entender primero
y no memorizar las fórmulas automáticamente.
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Permuto cerebro
Cuando murió Einstein su cerebro se conservó con la esperanza de
encontrar el origen de su genio; una de las diferencias con respecto a
los cerebros comunes era la anatomía de su corteza parietal.
Se ha
observado en los matemáticos vivos que la materia gris de su corteza
parietal inferior es más gruesa. De la misma manera los músicos de
orquesta tienen más materia gris de lo común en el área de Broca. Otro
estudio realizado en taxistas londinenses encontró que tienen más materia
gris en el hipocampo posterior derecho. Entonces la práctica hace al
maestro ¿y al alumno? Un estudio realizado en Brasil, reveló que niños de
entre 10-12 años de edad que no fueron a la escuela, tienen las mismas
capacidades en ejercicios de sumas y restas que los que sí fueron. En
otro estudio realizado con niños chinos, se encontró que el único déficit
de los niños que no fueron a la escuela, estaba en un ejercicio de
combinaciones sin repeticiones que debían resolver mediante un ejercicio
de abstracción mental. Pidieron a los niños que con seis colores diferentes
hicieran pares de colores que no se repitieran, y que después pensaran
por un momento en un sistema o truco que les facilitara encontrar todos
los pares posibles. La tarea se puede resolver de dos maneras: mantener
constante un color y hacer los primeros cinco pares, y así sucesivamente.
La segunda es encontrar los 15 pares y procurar que no se repitan.
López Dóriga, el esclavo de Menón.
“¿La sabiduría es un don de la naturaleza o fruto de la educación?”
alguna vez se lo preguntó Menón a Sócrates. Sócrates invitó a un esclavo
de Menón y le planteó el siguiente problema: “un cuadrado de lado 2
posee un área de 4 ¿cuánto tendría que medir de lado un cuadrado con
área igual a 8?”. El esclavo respondió 4, pero el lector sabe que un
cuadrado de lado 4 no tiene un área de 8. El esclavo reconoció su error
aunque no sabía que la respuesta es 8. Sócrates dijo: “¿No está el
esclavo en mejor disposición ahora ante lo que antes ignoraba?
Enseñándole a dudar le hemos puesto en mejor disposición para descubrir
la verdad (…) hay en él verdaderas opiniones que se hacen conocimientos
cuando se las despierta con preguntas; en todo el transcurso de los
tiempos su alma ha sido sabia”.
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Área de un cuadrado= L 2, si despejamos: Lado de un cuadrado= área del cuadrado-.
Para obtener la raíz cuadrada de cualquier número podemos acomodar los circulitos en
la cuadrícula empezando siempre desde la izquierda a partir de la esquina inferior
izquierda, si se llena comenzamos a llenar el piso arriba y seguimos llenando a la
derecha hasta que se acaban los circulitos. Si el número es 8 tenemos 8 circulitos y
entonces la raíz cuadrada en enteros es el número de círculos que están en la orilla
inferior, mientras que el residuo o r es el número de circulitos de la cuadrícula que no se
completó.
La pregunta que planteó Menón nos persigue hasta la fecha. En 2006 un
grupo de investigadores de Harvard viajó al corazón del Amazonas para
encontrarse con integrantes de la tribu Mundurukú que no tienen una
representación típica de la geometría pero sus capacidades para leer
mapas e identificar figuras geométricas son iguales en muchos aspectos a
las de los adultos norteamericanos. Aunque los Mundurukú cometen más
errores en las pruebas que requieren una transformación mental de una
figura en otra ¿es éste un ejemplo paralelo al del esclavo de Menón?
¿nuestros cerebros están construidos naturalmente para comprender
matemáticas y geometría?
Quizá ni @Esepinchewey ni López Dóriga, ni yo terminemos con una
parte de nuestra corteza cerebral más grande sólo por usar la raíz
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cuadrada todos los días, pero ciertamente estaremos, como el esclavo de
Menón, en mejor disposición para descubrir la verdad.
Esta es una de las pruebas en la que los Mundurukú tienen un peor desempeño que los
adultos estadounidenses. El ejercicio consiste en identificar la figura que no encaja en el
mismo patrón que el resto de las figuras. En la figura que utilizaron con los munduruku,
primero identificamos que los triángulos de la esquina inferior derecha son imágenes
iguales pero en diferente posición, y si quisiéramos igualar las figuras tendríamos que
determinar cuál es el extremo del triangulo por el que se unen al punto, estos son los
dos pasos que se nos facilitarían si vamos a la escuela. Tomado y modificado de
Dehaene et al, 2006.
Bibliografía recomendada
Sobre el modelo Nepohualtzitzin: http://www.revista.unam.mx/vol.15/num2/art09/#
Otras notas sobre el cerebro:
http://www.comoves.unam.mx/numeros/articulo/118/el-cerebro-maleable
http://www.comoves.unam.mx/numeros/articulo/111/la-nueva-vision-del-cerebro
1.
2.
3.
Platón obras completas, edición de Patricio de Azcarate, tomo 4, Madrid, 1871.
http://www.filosofia.org/cla/pla/img/azf04275.pdf
Keith Devlin, The Math gene. How mathematical thinking evolved and why
mathematics are like gossip, Basic Books, EU, 2000.
Hanz Magnus Enzensberger, El diablo de los números, Editorial Siruela, España,
2008.
Bibliografía especializada
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2.
Miller L, Bansal R., Wickramaratne P., Hao X, Tenke C.E., Weissman M.M., Peterson
B. S., “ Neuroanatomical correlates of religiosity and spirituality: a study in adults
at high and low familial risk for depression“, JAMA Psychiatry, febrero 2014,
1;71(2):128-35.
The exceptional brain of Albert Einstein
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3.
4.
5.
6.
http://www.columbia.edu/cu/psychology/courses/1010/mangels/Einstein.pdf
Jacqueline J. Goodnow y Gloria Bethon, “Piaget’s tasks: the effect of schooling and
intelligence”, Child Development, 1966, vol. 37, núm. 3, pp. 573-582
Geoffrey B. Saxe, “The mathematics of child Street vendors“, Child Development,
1988, vol 59, num. 5, pp.1415-1425
Dehaene S., Izard V., Pica P., Spelke E., “Core knowledge of geometry in an
amazonian indigene group“, Science , enero de 2006, 20;311(5759):381-4.
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