Colección problemas tema 2

Tema 2 : DEFORMACIONES
F1
γ2/2
F3
ε2
ε1
u1
δ2 u
2
O
γ1/2
δ1
u3 δ3
ε3
F2
γ3/2
Fn
Problemas
Prof.: Jaime Santo Domingo Santillana
E.P.S.-Zamora – (U.SAL.) - 2008
2.1.-Dadas las componentes del estado de deformaciones en un punto:
εx = 5.10-4 εy = 2.10-4 εz = -4.10-4 γxy = 0 γyz = 4.10-4 γzx = 0
se pide determinar:
1) Las deformaciones y direcciones principales
2) Las deformaciones lineal y angular unitarias del elemento lineal definido por su
vector unitario u (1/√
√5, 0, -2/√
√5)
Solución:
1) δ 1 = 5.10 −4 δ 2 = 2,6.10 −4 δ 3 = −4,6.10 −4
ϕ1 = i ϕ 2 = 0,957 j + 0,29 k ϕ 3 = −0,287 j + 0,958 k
2) ε = −2,198.10 − 4 ε = −0,982 .10 − 4 i + 1,965 .10 − 4 k
γ
γ
−4
= 4,018.10 rad .
= 3,22.10 − 4 i − 1,79.10 − 4 j + 1,61.10 − 4 k
2
2
2.2.-En un estado de deformaciones plano y mediante una roseta de deformaciones a 45º,
se conocen las deformaciones longitudinales correspondientes a los elementos lineales:
OA, OB y OC, siendo éstas: εOA = 530.10-6, εOB = 420.10-6, εOC = -80.10-6. Se pide
determinar:
1) Las deformaciones y direcciones principales. Dibujar estas direcciones.
2) La deformación angular máxima, indicando su dirección.
Y C
B
45º
A
X
O
δ2
Y
Solución:
1) δ 1 = 587 .10 −6
ϕ1 = 16,3º
Direcciones
principales
90º
δ 2 = −137 .10 −6
ϕ 2 = ϕ1 ± 90º
δ1
ϕ1 =16,3º
X
O
Y β =28,7º
γ/2max
2) γ / 2 max = 362.10 −6 rad
β = 28,7º
90º
O
X
2.3.-Las componentes del estado de deformaciones plano en un punto O vienen dadas
por: εx = 500.10-6 εy = 140.10-6 γxy = -360.10-6. Se pide determinar:
1) Las deformaciones y direcciones principales.
2) Las deformaciones unitarias longitudinal y angular del elemento OE que forma
50º en el sentido horario con el semieje OX positivo. Resolverlo analítica y
gráficamente.
3) La deformación angular máxima y la dirección en que se dará.
Solución:
1) δ 1 = 574,6.10 −6
ϕ1 = −22,5º
δ 2 = 65,4.10 −6
ϕ 2 = ϕ1 ± 90º
ϕ1 = 0,924.i − 0,383. j
2) ε = 466,2.10 −6
ϕ 2 = 0,383.i + 0,924. j
ε = 299,6.10 −6 i − 357,12.10 −6 j
γ / 2 = 208,6.10 −6 rad γ / 2 = 159,7.10 −6 i + 134,1.10 −6 j
3) γ max / 2 = 254,6.10 −6 rad
ϕ = 22,5º
ϕ = 0,924.i + 0,383. j
2.4.-En un estado de deformaciones plano de componentes: εx = -0,008 εy = 0,004
γxy = 0,002 , determinar la variación del ángulo formado por los elementos lineales OD y
OE indicados en la figura.
Y
D
45º
O
Solución:
75º → 74,387 º
E
30º
∆ = 0,613º
X