Colección problemas tema 3

Tema 3 : CUERPO ELÁSTICO
σ
LR
LFi
LFf
F
LE
LP
ε
O
Problemas
Prof.: Jaime Santo Domingo Santillana
E.P.S.-Zamora – (U.SAL.) - 2008
3.1.-En el estado de tensiones plano representado en la figura, se pide determinar:
1) Las deformaciones principales y sus direcciones.
2) Las deformaciones unitarias longitudinal y angular de los elementos lineales: OE
y OD, definidos respectivamente por sus vectores unitarios: uOE (1/√
√2, 1/√
√2, 0),
uOD (1/√
√3, 1/√
√3, 1/√
√3).
Datos: E = 2,1.105 N/mm2 , G = 81000 N/mm2
60 N/mm2
y
40 N/mm2
E
D
100 N/mm2
x
O
z
Solución:
1) δ 1 = −0,57 .10 −4 δ 2 = 6,2.10 −4 δ 3 = −4,86 .10 −4
ϕ1 = k ϕ 2 = 0,974 i + 0,23 j ϕ 3 = −0,23 i + 0,974 j
2) ε OE = 3,14 .10 − 4 ε OE = 2,2.10 − 4 i + 2,2.10 − 4 j
γ OE / 2 = 4,95.10 − 4 rad γ OE / 2 = 3,5.10 − 4 i − 3,5.10 − 4 j
ε OD = 1,9.10 − 4 ε OD = 1,1.10 − 4 i + 1,1.10 − 4 j + 1,1.10 − 4 k
γ OD / 2 = 4,4.10 − 4 rad γ OD / 2 = 3,57.10 − 4 i − 2,14.10 − 4 j − 1,43.10 − 4 k
3.2.-Siendo las componentes del estado de deformaciones en un punto:
εx = 0 εy =4.10-4 εz = 3.10-4 γxy = 0,5.10-4 γyz = 0,5.10-4 γzx = 0
Se pide determinar la tensión normal y cortante en una superficie que pasa por el punto
definida por su vector normal unitario u (1/√
√2, 0, -1/√
√2 )
5
2
4
2
Datos: E = 2.10 N/mm , G = 8.10 N/mm , ν = 0,25
Solución:
σ = 80 N / mm 2 σ = 56,57 i − 56,57 k
τ = 24 N / mm 2 τ = −16,97 i − 16,97 k