Analisis y modelos a pequeña señal del transistor

1
Analisis y modelos a pequeña señal del transistor
R. Carrillo, J.I. Huircan
Abstract–Los BJT y FET se mo delan usando redes de dos
puertas mediante los parámetros h ó Y resp ectivamente. Los
m odelos mencionados se cono cen como mo delos a p equeña señal
y están desarrollados para ba ja frecuencia. Una evez identificcada la configuración amplificadora transistorizada ésta se lleva
a ca y luego se reemplaza el m odelo a p equeña señal, transform ando el circuito electrónico en una red lineal. Así se determ inan las ganancia y las resistencias de entrada y salida de la
configuración amplificadora.
Index Terms–Amplificadores, Pequeña Señal
I. I
Al amplificar pequeñas señales, las variaciones (tensiones
y corrientes) fluctuarán dentro de un reducido rango en
torno al punto Q, con ello se asegura el trabajo en zona
lineal (salida sin distorsión). Para realizar el análisis de
los circuitos se incorporan los modelos a pequeña señal del
BJT y el FET, los que permitirán estudiar las distintas
aplicaciones amplificadoras.
Del sistema se obtienen los parámetros de acuerdo a (2).
Vi
|V =0 : Impedancia de entrada
Ii o
Vi
hr =
|I =0 : Ganancia de tensión inversa
Vo i
Io
hf =
|V =0 : Ganancia de corriente directa
Ii o
Io
ho =
|I =0 : Admitancia de salida
Vo i
hi =
Dea acuerdo al sistema (1) en base a los parámetros h
se obtiene la red indicada en la Fig. 2.
Ii
Desde el punto de vista de los terminales el transistor se
modela como una red de dos puertas o cuadripolo.
Io
hi
+
+
h r Io
Vi
II. E
(2)
+
1
hf Ii
ho
Vo
_
_
Fig. 2. Red de dos puertas con parám etros h.
i
i
v
i
io
+
Transistor
_
+
v
_ o
B. Parámetros Y
Se definen los parámetros Y de acuerdo a (3) y (4).
Estas redes se describen por un conjunto de parámetros,
los cuales dependen del tipo de variable independiente que
se use, dichos parámetros se indican en la Tabla I.
Donde los parámetros Y se obtienen de acuerdo a (5).
TABLE I
P
y12
Var. Dependiente
Vi , Vo
Ii, Io
Vi , Io
Vi , Ii
Ii
|V =0 = Yi
Vi o
Ii
=
|V =0 = Yr
Vo i
Io
=
|V =0 = Yf
Vi o
Io
=
|V =0 = Yo
Vo i
y11 =
.
Var. Independiente
Ii , Io
Vi , Vo
Ii , Vo
Vo , Io
(3)
(4)
Ii = y11 Vi + y12 Vo
Io = y21 Vi + y22 Vo
Fig. 1. Transistor com o red de dos puertos.
Parámetros
Z
Y
h
A, B, C, D
y21
y22
(5)
Resultando la red de la Fig. 3.
A. Parámetros h
Ii
Se definen los parámetros h de acuerdo al sistema de
ecuaciones (1).
Vi = hi Ii + hr Vo
Io = hf Ii + ho Vo
(1)
U F R O -D IE . M a teria l p a ra la a sig n a tu ra d e C to s. E lectró n ico s I. Ve r 3 -2 0 1 5 .
Io
+
Vi
+
1
Yi
Yr Vo
Yf Vi
_
Fig. 3. Red de dos puertas con parám etros Y.
1
Yo
Vo
_
2
C. Análisis en ca
iB
Los modelos propuestos describen el comportamiento de
los transistores en la zona lineal, a pequeña señal además
de sus características dinámicas, así el análisis básico de
amplificadores requerirá de dichos modelos.
El análisis de amplificadores consiste en la determinación
de la relación de las variables de entrada y salida, comúnmente llamada ganancia, la que puede ser de voltaje (Av )
o corriente (Ai ). Sin embargo, son importantes las características de entrada y salida tales como la impedancias de
entrada y salida (Rin y Rout ), parámetros que permitirán
evaluar el efecto de la conexión entre distintas etapas.
Como el análisis es en ca, se deben anular las fuentes de
cc, y dejar sólo las componentes de señal. Los capacitores
se reemplazan por cortocircuitos y finalmente se reemplaza
el dispositivo activo por el modelo correspondiente. Finalmente, a través de las leyes de Kircchoff, se determinan los
parámetros señalados.
∆V
CE
iB
∆iB
v
∆v
v
BE
BE
∆v BE
BE
(b)
(a)
iC
iC
∆ iC
iB
v
iB
∆ iC
v
CE
∆v
(c)
CE
CE
(d)
Fig. 5. Parám etros a pequeña señal : (a) hie . (b) hre . (c) hf e . (d) hoe .
III. R
Las relaciones de entrada-salida de los sistemas electrónicos son cuatro: Ganancia de voltaje Av , Ganancia de corriente Ai , Transconductancia GT y Transresistencia RT .
La Tabla II, indica las variables y sus unidades.
TABLE II
R
E
-S
Nombre
Av
Ai
RT
GT
Relación
vout
vin
iout
iin
vout
iin
iout
vin
[Ω]
Ω−1
Sea el transistor en configuración de emisor común de la
Fig. 4a. Esta configuración establece que las señales serán
medidas usando como referencia dicho terminal.
iB
+
v CE
+
v BE
_
_
(a)
iC
h ie
+
+
vBE
+
hfe i B
h re vCE
_
1
h oe
vBE
∆vBE
|iB =0 =
|i =Cte
vCE
∆vCE B
(7)
La Fig.
5b indica gráficamente la obtención del
parámetro, por lo general de bajo valor (no medible), puede
ser considerada 0. La relación (8) es la ganancia de corriente a pequeña señal.
iC
∆iC
|v =0 =
|v =Cte
iB CE
∆iB CE
(8)
En la Figura 5c se observa la variación de la corriente de
colector debido a la variación de la corriente de base. Este
parámetro es el equivalente dinámico de β. Finalmente
se tiene que la ecuación (9) es la pendiente de la curva
característica de salida.
vCE
_
(6)
Donde (6) equivale a la resistencia dinámica de la juntura de emisor, la que corresponde a la pendiente de la
curva iB − vBE como se muestra en la Fig. 5a. Este
]
parámetro puede ser calculado como hie = 26[mV
iBQ , válido
o
solamente para T ambiente, donde su valor es de algunos
[kΩ]. La expresión (7) corresponde a la transmisión inversa de voltaje.
hf e =
A. Modelo del BJT en Emisor Común
iB
vBE
∆vBE
|v =0 =
|v =Cte
iB CE
∆iB CE
hre =
Debido a que el BJT es un dispositivo controlado por
corriente, resulta conveniente usar los parámetros h, que
permiten describir con más detalle sus cualidades dinámicas. El FET es un dispositivo controlado por tensión que
puede ser descrito usando los parámetros Y.
iC
hie =
hoe =
iC
∆iC
|iB =0 =
|i =Cte
vCE
∆vCE B
(9)
(b)
Fig. 4. (a) BJT en em isor común. (b) M odelo usando parámetros h.
Obteniendo los parámetros h de la red de la Fig. 4b, de
acuerdo a las variables de la red, se tiene
Ésta se conoce además como resistencia de salida del
transistor (ro ), como se muestra en la Fig.5d, corresponderá a la pendiente de la curva iC − vCE . Por lo general,
1
hoe → ∞. Finalmente, el modelo queda como se indica en
la Fig. 6.
A N A L IS IS Y M O D E L O S A P E Q U E Ñ A S E Ñ A L D E L T R A N S IS T O R
iB
3
iC
hie
iB
i
+
+
+
hfe iB
v BE
v
_
R1 R 2
v
CE
hie
hfe iB RC R L
_
(a)
Rin
Fig. 6. M odelo del BJT en EC a pequeña señal.
ip
iB = 0
A.1 Aplicación 1: Amplificador en emisor común
+
hie
R1 R 2
Para el circuito de la Fig. 7, determinar la ganancia de
tensión (Av ), la ganancia de corriente (Ai ), y las impedancias de entrada y de salida (Zin , Zout ).
CC
Ci
La resistencia de salida se calcula vista desde la carga o
considerando ésta. Dado que la ganancia incluyó el efecto
de RL , entonces se calcula Rout considerando su efecto.
Así de acuerdo a la Fig. 9b, anulando la excitación y
colocando una fuente de prueba se tiene
vo
Q
v
i
RL
R2
RE
CE
Rout
R'out
Rin
ip =
Fig. 7. Configuración en emisor común.
Llevando el amplificador a ca (Fig. 8a) y reemplazando
el modelo del BJT como se indica en la Fig. 8b. Se plantea
la LVK en la salida y en la entrada.
vo
iB
v
i
RC RL
R2
Rout
(b)
RC
R1
R1
vp
Fig. 9. Cálculo de resistencias. (a) Resistencia de entrada. (b) Resistencia de salida.
+VCC
vi
hfe iB RC R L
vo
R1 R2
hie
(a)
vp
+ hfe iB
RC ||RL
(15)
Dado que iB = 0, entonces Rout = RC ||RL . Sin considerar RL , la ganancia de voltaje será
Av = −hf e
RC
RL
La resistencia de salida Rout vista desde la carga, se
determina como se muestra en la Fig. 10, así
hfe iB RC RL
i=
v
+ hf e iB
RC
(16)
Como iB = 0, entonces Rout = RC .
(b)
Fig. 8. (a) Configuración en ca. (b) Reemplazo del m odelo.
iB
i
+
R1
vo = −iB hf e (RC ||RL )
vi = iB hie
vo
(RC ||RL )
=−
hf e
(12)
vi
hie
La relación (12) es mucho mayor que 1. Para determinar
la impedancia de entrada se utiliza el circuito de la Fig. 9a.
Se considera Zin = Rin = vi , así, la corriente de entrada i
está dada por
(13)
Luego
v
Rout
A.2 Aplicacion 2
Para el amplificador de la Fig. 11a, se determinará Av ,
Rin y Rout . De acuerdo a la red de la Fig. 11b.
vo = − (RC ||RL ) hf e iB
(14)
(17)
Pero
iB =
v
= R1 ||R2 ||hie
i
hfe iB RC
Fig. 10. Cálculo de Rout .
Av =
Rin =
h ie
(10)
(11)
Despejando i B de (11) y reemplazando en (10)
v
i=
R1 ||R2 ||hie
R2
vi − RE (1 + hf e ) iB
hie
Despejando la corriente
(18)
4
VCC
R1
RC
iB
CC
Ci
RE
R1 R2
RL
R2
vo
vi
vo
v
i
vp
+ iB hf e
RC
= iB (1 + hf e ) RE
−iB hie
De (26), se tiene que iB = 0, luego
Rout
(a)
(b)
Fig. 11. (a) Configuración de p olarización universal. (b) Cto. a pequeña
señal.
iB =
vi
hie 1 +
(19)
RE (1+hf e )
hie
B. Modelo del FET en Fuente Común
El JFET en fuente común con su circuito equivalente se
muestra en la Fig. 13.
iD
+
iG
vo
(RC ||RL ) hf e
Av =
=−
vi
hie 1 + RE (1+hf e )
(20)
(RC ||RL )
RE
(21)
La resistencia de entrada estará dada por Rin =
luego de acuerdo a la Fig. 11b.
ii =
vi
+ iB
R1 ||R2
vi
ii ,
vi
vi
+
R
R1 ||R2 hie 1 + E (1+hf e )
hie
(23)
Finalmente
_
+
1
hie +RE (1+hf e )
(24)
′
La Rout
sin considerar la carga se calcula anulado la
excitación y colocando un generador de prueba de acuerdo
a la Fig. 12.
h fe i B
h ie
RE
′
Fig. 12. Cálculo de Rout
.
+
1
Yr vDS
Yi
1
Yo
v
DS
_
_
Fig. 13. (a) FET a fuente común. (b) M odelo usando parámetros Y.
Evaluando los parámetros se tiene que, como iG = 0,
entonces, Y11 = 0, Y12 = 0. Por otro lado
Y21 =
id
∆id
|v =0 =
|v =cte
vGS DS
∆vGS DS
(28)
La cual equivale a la pendiente de la curva id = f (vGS ),
y se denomina transconductancia directa del FET, gm , su
rango típico va de 0.1 − 10[mA/V ]. Note que gm no permanece constante. Su valor se puede determinar directamente de la ley de Shockley, según
Luego si iD = IDSS 1 −
gm =
2IDSS
Vp
vGS
Vp
2
(29)
, entonces
vGS
Vp
(30)
iD
∆iD
|vGS =0 =
|v =cte
vDS
∆vDS GS
(31)
1−
vGS
Vp
∂iD
∂vGS
= gmo 1 −
El parámetro
ip
RC
Yf vGS
(b)
1
1
R1 ||R2
+
vGS
gm =
= R1 ||R2 || {hie + RE (1 + hf e )}
iB
vGS
(22)
Reemplazando (19) en (22) entonces
Rin =
+
iD
iG
(a)
Si hf e >> 1, entonces la ganancia de tensión tiende
Av ≈ −
vDS
_
hie
(27)
Al considerar RL , se tendrá Rout = RC ||RL .
Así
Como
vp
= RC
ip
′
Rout
=
R'out
ii =
(26)
RC RL
RE
Rin
(25)
ip =
hfe iB
hie
+
vp
Y22 =
Es la pendiente de la curva de característica de salida,
su recíproco es la resistencia dinámica de salida, luego,
Y22 = r1d . Como rd resulta ser siempre de valor elevado,
típicamente 500[kΩ], puede ser considerado como rd → ∞.
Así, el modelo será el de la Fig. 14b.
A N A L IS IS Y M O D E L O S A P E Q U E Ñ A S E Ñ A L D E L T R A N S IS T O R
+
+
vDS
v GS
+
vGS
g m vGS r
D
_
_
5
modelo de EC, y en los FET, será la configuración fuente
común. La aplicación de ésto es posible, debido a que existe
una equivalencia entre las configuraciones de emisor común
y base común. La equivalencia se determina reemplazando
el modelo de EC en la configuración base común de acuerdo
a la Fig. 17, calculando así, los parámetros de BC.
+
g m vGS vDS
_
_
(b)
(a)
Fig. 14. (a) M odelo en Fuente común. (b) M odelo sim plificado.
1
hoe
VDD
iC
hfe i B
iE
RD
R1
C
vo
C
RL
R2
vEB
+
v GS
R1 R2
g mvGS
_
R
+
+
vo
vi
vi
L RD
hie
_
vCB
iB
_
Fig. 17. Reem plazo del modelo de EC en la configuración de BC.
(b)
(a)
Fig. 15. (a) Configuración fuente común. (b) Circuito a pequeña señal.
B.1 Aplicación 1
vEB = −iB hie =
Se determina la ganancia de tensión Av y la resistencia
de entrada Rin del circuito de la Fig. 15a.
Planteando la LVK en la red de la Fig. 15b.
vo = −gm vGS (RD ||RL )
(32)
vGS = vi
(33)
1
hoe
De esta forma se tiene para
luego
vEB
iE |vCB =0 ,
hib =
Para hf b =
Finalmente
iE
hie
hfe + 1
hie
hfe + 1
iC
iE |vCB =0 ,
se tiene que
iC = hf e iB = hf e −
(34)
Av = −gm (RD ||RL )
hf b = −
La Rin estará dada por
Rin =
vi
= R1 ||R2
ii
(35)
→ ∞, como hib =
iE
hf e + 1
hf e
hf e + 1
Para el cálculo de hf b , se considera
planteando las ecuaciones
iC
vCB |iE =0 ,
1
hoe
finito, así hob =
C. Amplificador en Base Común
El circuito de la Fig. 16a está conectado en base común.
Caracterizando cada uno de los parámetros de esta nueva
interconexión, se tiene la red de la Fig. 16b.
iC = hf e iB +
hob =
iE
iE
iC
iC
h ib
+
+
+
vEB
vCB
_
_
v EB
+
+
hfb i E
h rb v CB
_
1
h ob
vCB + iB hie
1
hoe
= hf e (−iC ) +
vCB + (−iC ) hie
hoe
hoe
≈
(1 + hf e ) + hie hoe
(1 + hf e )
La equivalencia de parámetros se indica en la Tabla III.
v
CB
TABLE III
_
P
(a)
1
hoe
.
(b)
Fig. 16. (a) Configuración base común. (b) M odelo de base común con
parám etros h.
El análisis puede resultar altamente confuso debido a
la gran cantidad de configuraciones posibles. Para evitar
esto se utilizará como denominador común en los BJT, el
Base Común
hib
hfb
hob
Emisor Común
hie
hf e +1
e
− hfhef+1
hoe
hf e +1
6
C.1 Aplicación 1 Amplificador en base común
C
C
El circuito de la Fig. 18a, está en base común, luego
a pequeña señal en ca, como se muestra en la Fig. 18b,
se reemplaza el modelo de EC, determinando Av y Rin se
tiene
v
RD
i
R1
R
S
vo
VDD
RL
R2
VCC
(a)
vo
vi
R1
RC
RS
C
vo
v
i
C
vi RL
RE
h ie
iB
RE
(b)
Fig. 19. (a) Configuración gate común. (b) Circuito a pequeña señal.
La corriente de entrada ii será
ii =
Fig. 18. (a) Configuración en base común. (b) Cto. a pequeña señal.
(RL ||RC )
hie
Rin =
(36)
Pero como iB = − hviei , entonces
Av = hf e
•
vi
− iB − ib hfe
RE
(42)
(37)
vi
=
ii
1
Rs
1
+ gm
(43)
Determinando Rout .
Anulando la señal de excitación y colocando una fuente
de prueba como se muestra en la Fig. 20.
Para el cálculo de Rin se tiene que
ii =
vi
− gm vGS
Rs
Pero vi = −vGS , entonces
Planteando la LVK en el circuito de la Fig. 18b.
vo = −hf e iB (RL ||RC )
D RL
RC RL
(b)
(a)
R
v GS
+
h fe iB
vo
C
R2
gm vGS
_
vp
+ gm vgs
RD ||RL
= 0
ip =
(38)
vgs
Como iB = − hviei , finalmente
Rin =
1
1
RE
+
(1+hf e )
hie
gmvGS
(39)
ip
_
vi = 0
RS
D. Amplificador en Gate Común
+
+
v GS
RD R
L
Al igual que el BJT, se puede usar el modelo de fuente
común, para una configuración de Gate común.
D.1 Aplicación
Calculando la ganancia de voltaje, se tiene
vo = −gm vGS (RL ||RD )
(40)
Pero vi = −vGS , así
Av = gm (RL ||RD )
•
Rout
Fig. 20. Cálculo de Rout .
Sea el amplificador de la Fig. 19a, reemplazando el modelo a pequeña señal en ca, se tiene la red de la Fig. 19b, se
determina Av y Rin ,
•
vp
Determinando Rin .
(41)
Finalmente se tiene Rout = RD ||RL .
E. El amplificador en colector común
La configuración de la Fig. 21a llamada colector común,
implica que para pequeña señal en ca, las mediciones de
señal serán referidas respecto del colector. Habitualmente,
una de las más usadas es la que se muestra en la Fig. 21b,
llamada seguidor de emisor. Note que para ca, el colector
del BJT estará conectado a tierra.
¨Para este caso se puede usar el modelo del BJT en
colector común, sin embargo por simplicidad, se ocupará
el modelo de emisor común.
A N A L IS IS Y M O D E L O S A P E Q U E Ñ A S E Ñ A L D E L T R A N S IS T O R
VCC
R1
VCC
RC
R1
v
i
•
v
i
Co
Co
vo
R
RE
R2
R
L
E
vo
Cáculo de la ganancia de corriente Ai
La corriente en la entrada y en la salida estan dada por
(49) y (50) respectivamente
RL
ii =
(a)
(b)
vi
+ iB
R1 ||R2
io = iB (1 + hf e )
Fig. 21. (a) Colector común. (b) Seguidor de emisor.
(49)
RE
RE + RL
(50)
Pero de acuerdo a (44) y (45) se tiene que
E.1 Aplicación 1. Seguidor de Emisor
vi = iB hie + iB (1 + hfe ) (RE ||RL )
Trabajando el circuito en ca, reemplazando el modelo de
parámetros h, se tiene el circuito de la Fig. 22b. Para la
configuración se determinará Av , Ai , Rin y Rout .
(51)
Así, reemplazando iB en (49)
ii = iB {1 + hie + (1 + hf e ) (RE ||RL )}
(52)
Despejando iB para reemplazarlo (50)
vi
vo
R1 R2
R
RL
E
io =
iB
ii (1 + hfe )
1 + hie + (1 + hf e ) (RE ||RL )
(53)
h fe i B
hie
vi
+
R
R1 R2
RE
RE + RL
Se obtiene
(a)
RL
E
Ai =
vo
_
•
(b)
io
(1 + hf e )
=
ii
1 + hie + (1 + hf e ) (RE ||RL )
ii =
Determinando la ganancia de voltaje Av
vi
vi
+
R1 ||R2 hie + (1 + hf e ) (RE ||RL )
Rin =
(44)
Planteando la LVK en la entrada
•
(45)
vi = iB hie + vo
(54)
(55)
Entonces
Para la salida se tiene que
vo = iB (1 + hf e ) (RE ||RL )
RE
RE + RL
Calculando la Rin = viii . Dicho cálculo se hace reemplazando iB de (51) en (49)
Fig. 22. (a) Seguidor de em isor en ca. (b) Equiv. a p equeña señal.
•
(48)
Av ≈ 1
Ci
Ci
R2
7
1
1
R1 ||R2
+
1
hie +(1+hf e )(RE ||RL )
(56)
Cálculo de Rout
Considerando el circuito de la Fig. 23.
Así reemplazando (45) en (44), se tiene
vo =
(1 + hf e ) (RE ||RL )
=
vo
=
vi
(46)
hie
R1 R2
Finalmente, despejando la relación
Av =
h fe i b
ib
vi − vo
hie
1
E
+
vp
vo
vi
(1+hf e )(RE ||RL )
hie
(1+hf e )(RE ||RL )
+
hie
1
hie
(1+hf e )(RE ||RL )
ip
R
Fig. 23. Circuito para cálculo de Rout .
Par LCK se tiene
(47)
+1
Para (47) considerando hfe >> 1, se tiene que
ip = −iB − hf e iB +
p
Pero iB = − hvie
, de esta forma
vp
RE
(57)
8
ip =
vp
vp
(1 + hf e ) +
hie
RE
(58)
Despejando
Para el circuito de la Fig. 25a, se tiene que vi = ii RG ,
luego
Rin = RG
(63)
•
Rout =
vp
=
ip
1
(1+hf e )
hie
(59)
1
RE
+
Calculando la Rout
Para el circuito de la Fig. 25b, se tiene
vp
vp
− gm vGS +
rd
RS
vp = −vGS
F. El amplificador con drenador común
La configuración de la Fig. 24a, se conoce como drenador
común
Así
Rout =
V
DD
vo
G
+
1
RS
(66)
+ gm
A
vi
Co
R
(65)
1
1
rd
IV. O
Ci
v
i
(64)
ip =
A. El amplificador FET en refuerzo
vo
R
G
La Autopolarización se efectúa por medio de una parte
de RS = RS1 + RS2 , ésta acción permite reflejar una
mayor impedancia de entrada, permitiendo por lo tanto,
aprovechar mejor las características de alta impedancia que
exhibe todo FET y sin utilizar un valor elevado para RG .
RS
RS
(a)
(b)
Fig. 24. (a) Configuración Drain común. (b) Equivalente en ca.
VDD
•
Determinación de la ganancia de voltaje
Ci
v
i
Considerando el modelo de MOSFET con rd , se reemplaza el modelo quedando el circuito de la Fig. 25a .
Planteando las ecuaciones para la salida y para la entrada
en dicho circuito, se tiene
gm v GS
Co
R
G
RS
1
RS
g m v GS
vi
vo
R
vo
R
G
L
R
S1
RS
2
RL
2
(b)
(a)
ii
v
i
+
v GS
RG
R
_
S
+
vo
rd
(a)
R
G
v GS
R
S
Fig. 26. (a) Fet de refuerzo. (b) Equivalente en ca.
ip
_
rd
+
Trabajando en ca se tiene el circuito de la Fig. 27.
vp
g m v GS
(b)
v
i
Fig. 25. (a) M odelo a pequeña señal. (b) Determ inación de Rout .
ii
+
R
vo = gm vgs (RS ||rd )
vi = vgs + vo
G
v GS
R
_
vo
S1
R
L
vx
(60)
(61)
R
S2
Así
Fig. 27. FET en refuerzo en ca.
vo = gm (vi − vo ) (RS ||rd )
vo (1 + gm (RS ||rd )) = vi gm (RS ||rd )
•
Finalmente
vx − vo
+ gm vgs RL
RS1
vi − vx
vx − vo
vx
=
+
RG
RS1
RS2
vi = vgs + vo
vo =
gm (RS ||rd )
Av =
(1 + gm (RS ||rd ))
•
Determinando la ganancia de voltaje
Calculando la Rin
(62)
(67)
(68)
(69)
A N A L IS IS Y M O D E L O S A P E Q U E Ñ A S E Ñ A L D E L T R A N S IS T O R
9
Despejando vx y vgs de (68) y (69) respectivamente
vi
vo
+
RG RS1
vx =
vgs
gm v GS
1
1
RS1
vi
vo
=
+
RG RS1
= vi − vo
1
RS2
+
ip
_
+
1
RG
(RG ||RS1 ||RS2 )
v GS
R
+
S1
vp
(70)
R
(71)
+
G
R
S2
Reemplazando en (67), se tiene
Fig. 28. Cálculo de Rout .
vi
vo
+
RG RS1
vo =
vo
(RG ||RS1 ||RS2 )
−
+ gm (vi − vo ) RL
RS1
RS1
(72)
ip = −gm vgs −
Luego
vgs
RG ||RS2
(79)
Pero −vgs = vp , luego se obtiene
RL
RL RG ||RS1 ||RS2
vo 1 + RL gm +
−
RS1 RS1
RS1
RG ||RS1 ||RS2
1
= vi RL gm +
RS1
RG
ip = vp gm +
(73)
Rout =
Av =
1 + RL gm +
RG ||RS1 ||RS2
RG
1
RS1
RL
RS1
−
RG ||RS1 ||RS2
RS1
RL
RS1
•
RL gm
1 + RL gm +
RL
RS1
−
RL
RS1
RS2
RS1 +RS2
(75)
B. Amplificador Realimentado
Sea el siguiente amplificador de la Fig. 29, luego para el
circuito a pequeña señal se plantea de la Fig.30b
VCC
(76)
RC
R1
(77)
RS2
vi = ii RG +
RS2
RS2
+
RS2
S2
1+ R
1
+
RS1
RS1
vo
RS1
RS2
RS1
Av vi
RS2
S2
1+ R
RS1
+
1+
•
vo
i
i
R2
CE
RS2
RS1
Fig. 29. BJT con realimentación de corriente.
Así se obtiene
Rin =
io
R
Luego, despejando vx de (76) y reemplazándolo (77)
vi = ii RG + ii
(81)
La complicación del análisis resulta de la realimentación
que existe entre la salida y la entrada, esto debido a la interacción de la variable de salida con la variable de entrada
a través de la red RG − RS1 − RS2 .
Determinando el Rin
vi = ii RG + vx
vo − vx
v x = ii +
RS1
vp
1
=
1
ip
gm + RG ||R
S2
(74)
Si RG → ∞, se tiene que
Av ∼
=
(80)
Por lo tanto
Así
RL gm +
1
RG ||RS2
vi
=
ii
Determinando el Rout
RG +
RS2
R
1+ RS2
S1
1−
RS2
RS1
R
1+ RS2
S1
Av
(78)
Este amplificador tiene una realimentación llamada
corriente-voltaje, la cual implica que se toma una pequeña
muestra de voltaje la cual se transforma en corriente y es
superpuesta con la señal de corriente de entrada. Esta
condición hace que los cálculos de ganancia sea más complicados.
10
R
i
Rc
R1 R
2
i
io
R
io
i
hie
R1 R2
i
v
v − hf e iB R
+ iB + hf e iB +
R1 ||R2
(R + RC )
v
v
v
hf e R
v
v
=
+
+ hf e
+
−
R1 ||R2 hie
hie (R + RC ) hie (R + RC )
ii =
iB
Rc
h fe i B
(b)
(a)
Despejando la relación ii − v se tiene
Fig. 30. (a) Circuito en ca. (b) equivalente a pequeña señal.
Rin =
Para el circuito se determinará la ganancia de corriente,
para ello se plantean las siguientes ecuaciones.
(82)
io = iR − hf e iB
iB hie − io RC
iR =
R
iB hie
ii =
+ iB + iR
R1 ||R2
Como io =
iB hie −io RC
R
io =
hie
R1 ||R2
hie
R
+1+
RC
R
+1+
hf e R
hie (R+RC )
iB
+
hie
R1 R2
Rc
h fe i B
vp
Fig. 32. Cálculo de Rout .
hie
R
io RC
R
+1+
hie
R
−
io RC
R ,
se tiene
hie
R
− hf e
1 + RRC
hie
R
ie ||R1 ||R2
Despejando iB = vp hie (hhie
||R1 ||R2 +R) , y luego reemplazando y despejando relacion vp − ip se tiene
− hf e
1+
RC
R
+
iB
v R1 R2
hie
+
RC
R
hf e −
hie
R
io
hfe i B
Rc
_
Fig. 31. Cálculo de Rin .
v = iB hie
v
ii =
+ iB + hf e iB + io
R1 ||R2
v = (hf e iB + io ) R + io RC
v−hf e iB R
(R+RC ) ,
vp
iB hie
+ hf e iB + iB +
RC
R1 ||R2
hie ||R1 ||R2
= vp
hie ||R1 ||R2 + R
ip =
(85)
iB hie
R
Luego despejando io =
−
ip
R
(84)
(86)
Es posible calcular la resistencia de entrada y de salida.
Para ello se determinar la relacion v − ii vista desde la
entrada. Se establece un voltaje v entre los terminales de
entrada como se muestra en la Fig. 31.
ii
1
R+RC
− hfe
1+
hie
R
hie
R1 ||R2
+
Para determinar la Rout se anula la excitación de entrada.
(83)
La ganancia de corriente será
io
=
ii
+
hf e
hie
Rout
hie
R1 ||R2
ii +
+
1
hie
− hfe iB , entonces
io = iB
Luego, si ii = iB
1
1
R1 ||R2
reemplazando se tiene
Rout =
1
1
RC
+
hie ||R1 ||R2
hie (hie ||R1 ||R2 +R)
hf e + 1 +
hie
R1 ||R2
V. C
El análisis a pequeña señal consiste en determinar la
ganancia del circuito (corriente y voltaje) en conjunto con
la impedancia de entrada y la de salida. Estos elementos
permiten describir cualquier configuración amplificadora
transistorizada.
Para realizar el análisis se deben usar los modelos a pequeña señal de los dispositivos, lo cuales consisten en una
red de dos puertas: Fuente de corriente controlada por corriente (BJT) y una fuente de voltaje controlada por voltaje
(FET). Ambas descritas en función de los parámetros h y
Y respectivamente. Como el análisis es en ca, se anulan las
fuentes de cc, se reemplazan los modelos correspondientes
y se determinan los parámetros mencionados.
R
[1 ] S ava t, C ., R o d en , M ., 1 9 9 2 . D iseño E lectrónico. A d d is o n -Wesley
[2 ] M illm a n , J . H a k ia s, C ., 1 9 7 9 . E lectrónica Fundam entos y A plica ciones. H isp a n o E u ro p ea .