Operaciones con expresiones racionales

Operaciones con
expresiones racionales
Prof. Anneliesse Sánchez
Departamento de Matemáticas
UPR - Arecibo
Operaciones
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•
Suma
Resta
Multiplicación
División
Suma y resta
• Se trabaja de la misma manera que con
suma y resta de fracciones numéricas.
– Recuerde que las fracciones numéricas son
también expresiones racionales.
• Primer paso, es factorizar todos los
denominadores.
• Buscar el mínimo común múltiplo de los
denominadores.
• Expresar las fracciones como fracciones
equivalentes con el mismo denominador.
• Finalmente, sumar las fracciones.
Ejemplos
1 1
y
x
yx
 


x y xy xy
xy
3a 5a 3ab 10a 3ab  10a
 2  2 2 
2
2b b
2b
2b
2b
Resta
• Es igual a suma, porque debemos recordar
que la resta es la suma del opuesto. Por esto,
todas las reglas de suma, aplican a la resta.
• Ejemplo:
2 3 2 z 3w 2 z  3w
 


w z wz wz
wz
Multiplicación
• La multiplicación es más sencilla. Para
multiplicar dos fracciones, basta con
multiplicar ambos numeradores y
obtenemos el numerados, así como
multiplicar los denominadores para
obtener el denominador.
Ejemplos
t 5t  1 t (5t  1)


2
2 p 3 pq
6p q
3t 5h  h
3t (5h  h )


2
3
2 3
2h
9t
18h t
h(5  h)

2 2
6h t
(5  h)

2
6ht
2
2
En este caso
no hay que
simplificar pues
no hay factores
en común.
División
• La división es la multiplicación del recíproco,
por lo que se cambia a multiplicación del
recíproco y después se multiplica.
2
t
5t
t 9w
 2 

3w 9w
3w 5t
2
9tw
3w


15tw
5
Fracciones complejas
• Las fracciones complejas son fracciones en las
que el numerador y/o el denominador son
fracciones.
• Ejemplo:
1 1

x y
1 1

x y
Fracciones complejas
• La mejor forma de simplificar una fracción
compleja es multiplicando el numerados y el
denominador por el mínimo común múltiplo de
los denominadores.
• Ejemplo:
1 1 xy xy


yx
x y
x
y


1 1 xy xy y  x


x y
x
y