Capítulo 5:Análisis en el dominio temporal Respuesta transitoria y

Capítulo 5:Análisis en el dominio temporal
Objetivos:
1.
2.
3.
La distinción entre la respuesta transitoria y la
permanente,
Las señales de prueba.
La influencia de la ubicación de los polos del polinomio
característico con la respuesta del régimen transitorio.
Respuesta temporal de un sistema: respuesta
transitoria y en régimen permanente
y (t ) = y rt (t ) + y rp (t )
lim y (t ) = y rp (t ) = y ss (t )
t →∞
lim y rt (t ) = 0
t →∞
Solución de la homogénea y de la particular
Respuesta transitoria y régimen permanente
Transitorio: rapidez y amortiguamiento
Permanente: estabilidad y precisión
Respuesta transitoria y régimen permanente
Transitorio: rapidez y amortiguamiento
Permanente: estabilidad y precisión
1
Señales de prueba (1/2)
Las entradas a las que van a ser sometidos los
sistemas de control no se conoce con anticipación.
pueden ser representadas mediante el truncamiento
de la serie de Taylor para los términos superiores a
segundo grado:
x(t ) ≅ x0 + x1t + x2
t2
2
Cuando el sistema es LTI y por aplicación del
teorema de superposición, la respuesta ante una
entrada compleja puede ser descompuesta en
aquellas debidas a las señales de pruebas simples.
Señales de prueba (2/2)
Polinomio característico. Influencia de la
respuesta transitoria
Sea un sistema LTI cualquiera ante una
entrada en escalón unitario.
x(t)
y(t)
FDT
g(t)
L[x(t)]
G(s)
X(s)
L-1[Y(s)]
Y(s)=X(s)*G(s)=X(s)G(s)
N (s ) b0 + b1 s + ... + bm s m
G (s ) =
=
D(s ) a 0 + a1 s + ... + a n s n
n≥m
k js + Lj
k
k
Y (s ) = 1 + Σ i + Σ 2
s i s + pi j s + 2α j s + ω n, j 2
y (t ) = k1 + Σ ki e − pi t + Σ L j M j e
i
j
−α j t
2
sen ω n , j − α j ⋅ t + ϑ j 


2
Tipo de respuesta temporal dependiendo
y(t)
x(t)
FDT
de los polos(1/3)
L [Y(s)]
g(t)
-1
L[x(t)]
k js + Lj
k
k
Y (s ) = 1 + Σ i + Σ 2
s i s + pi j s + 2α j s + ω n , j 2
y (t ) = k1 + Σ ki e
− pi t
i
+ Σ L j M je
−α j t
j
Y(s)=X(s)*G(s)=X(s)G(s)
G(s)
X(s)
2
sen ω n , j − α j ⋅ t + ϑ j 


ESTABLE
INESTABLE
1
14
0.9
12
0.8
0.7
10
0.6
k*exp(-t/T)
k*exp(t/ T)
8
0.5
6
0.4
-1/T1
0.3
4
1/T
0.2
0
2
-1/T2
0.1
0
2
4
6
8
10
0
0
12
0.5
1
1.5
tiempo [s] (sec)
2
2.5
3
tiempo [s] (sec)
3.5
4
4.5
5
Tipo de respuesta temporal dependiendo
y(t)
x(t)
FDT
de los polos(2/3)
L [Y(s)]
g(t)
-1
Y (s ) =
L[x(t)]
k js + Lj
k
k1
+Σ i +Σ
s i s + pi j s 2 + 2α j s + ω n , j 2
y (t ) = k1 + Σ ki e − pi t + Σ L j M j e
i
−α j t
j
G(s)
X(s)
Y(s)=X(s)*G(s)=X(s)G(s)
2
sen ω n , j − α j ⋅ t + ϑ j 


ESTABLE
INESTABLE
0.7
4
0.6
2
0.5
0
0.4
-2
0.3
0.2
-4
k*exp(-at)*sen(wt+o)
k*exp(-at)*sen(wt+o)
0.1
-6
0
-8
-0.1
-0.2
0
5
10
-10
15
0
tiempo [s] (sec)
1
2
3
4
5
6
tiempo [s] (sec)
Tipo de respuesta temporal dependiendo
y(t)
x(t)
FDT
de los polos(3/3)
L [Y(s)]
g(t)
-1
L[x(t)]
k js + Lj
k
k
Y (s ) = 1 + Σ i + Σ 2
s i s + pi j s + 2α j s + ω n , j 2
y (t ) = k1 + Σ ki e
i
− pi t
+ Σ L j M je
−α j t
j
G(s)
X(s)
Y(s)=X(s)*G(s)=X(s)G(s)
2
sen ω n , j − α j ⋅ t + ϑ j 


CRÍTICAMENTE ESTABLE
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
k*sen(wt)
-0.6
-0.8
-1
0
5
10
15
20
25
30
35
40
tiempo [s] (sec)
3