Inducción electromagnética

Inducción electromagnética
29 de abril de 2009
1.
Objetivos
Comprobación de la ley de inducción entre dos solenoides.
2.
Material
1 osciloscopio
1 generador de funciones
2 bobinas cilı́ndricas
1 resistencia de 1 kΩ
cables.
Figura 1: Aspecto general de la práctica.
3.
Teorı́a
La ley de inducción de Faraday establece que la fuerza electromotriz (fem) inducida en un
circuito es igual al valor negativo de la rapidez con la cual está cambiando el flujo magnético
que atraviesa el circuito:
dφB
.
(1)
ε=−
dt
1
Si la ecuación anterior se aplica a una bobina de N vueltas y radio r, en cada vuelta aparecen
una fem inducida, de forma que la fem inducida total es
ε = −N
dB
d(Bπr 2 )
dφB
= −N
= −N πr 2
.
dt
dt
dt
(2)
Si el campo magnético es creado por una bobina exterior, concéntrica con la primera, de n
vueltas por unidad de longitud y por la que circula una corriente I,
B = µ0 nI = µ0 n
µ0 n
V
=
V
R
R
(3)
donde R es la resistencia de la bobina exterior y µ0 es la permitividad magnética del medio, en
nuestro caso aire, cuya permitividad es prácticamente la del vacı́o: µ0 = 4π × 10−7 N/A2 . Por
tanto,
N πr 2 µ0 n dV (t)
d(µ0 nV /R)
=−
.
(4)
ε(t) = −N πr 2
dt
R
dt
En una onda triangular, V (t) sube y baja entre ±Vpp /2 en un tiempo T /2, siendo Vpp el
voltaje pico a pico y T el periodo de la onda. Entonces, dV /dt = ±Vpp /(T /2) = ±2f Vpp , siendo
f = 1/T la frecuencia, y ε(t) será una onda cuadrada con
εpp = εmax − εmin =
4πµ0 r 2 N nf
Vpp .
R
(5)
Para una onda sinusoidal, V (t) = (Vpp /2) sin(2πf t) =⇒ dV /dt = πf Vpp cos(2πf t), de modo
que ε(t) será también una onda sinusoidal, pero adelantada una fase π/2 respecto de V (t), y con
εpp =
2π 2 µ0 r 2 N nf
Vpp .
R
(6)
Si la bobina interior tiene una longitud L, y la extraemos en parte, de modo que solamente
quede una longitud l dentro de la bobina exterior, el número de vueltas que reciben inducción
será ≃ nl/L, de modo que εpp disminuirá también en una proporción l/L, respecto a las ecuaciones (5) y (6). Pero la relación no es exacta porque el campo magnético no cae abruptamente
a cero en el extremo de la bobina.
4.
Experimentos
Medir el diámetro d = 2r, la longitud L, y el número de vueltas N de la bobina interior, y
obtener el número de vueltas por unidad de longitud n = Next /Lext de la exterior. Montar el
circuito de la figura 2.
En el generador de funciones, seleccionar una onda triangular. Representar un periodo completo de la señal V (t), aplicada a la bobina exterior, y de la fuerza electromotriz ε(t), inducida
en la bobina interior. Razonar la relación entre la forma y la posición de ambas ondas. Medir
εpp para dos voltajes Vpp y para dos frecuencias f . Comparar los resultados con los predichos
por la ecuación (5).
Repetir los experimentos anteriores con una onda sinusoidal, comparando con la predicción
teórica de la ecuación (6).
Para un valor de Vpp y de f , de la onda sinusoidal, medir εpp , en función de la longitud l de
la bobina interior que queda dentro de la exterior (en realidad, será más fácil medir la longitud
(L − l) que queda fuera). Representar en una gráfica εpp (l)/εpp (L), frente a l/L.
2
Y1
Y2
OSCILOSCOPIO
BOBINAS
∼
R = 1 kΩ
Figura 2: Esquema del circuito de medida.
5.
Medidas
d ± ∆d (mm) =
L ± ∆L (cm) =
N ± ∆N =
n ± ∆n =
R ± ∆R Ω =
f ± ∆f (Hz) Vpp ± ∆Vpp (V)
εpp ± ∆εpp (V) (Exp.)
εpp ± ∆εpp (V) (Teor.)
Cuadro 1: Datos medidos y calculados para la fem inducida por una onda triangular. Los errores
∆εpp teóricos pueden posponerse al informe final. Los datos del fabricante para la bobina exterior
son: Next = 2920 ± 1, Lext = 11, 0 ± 0, 1 cm. La bobina interior tiene una capa doble de vueltas
superpuestas, de modo que el número total de vueltas es el doble de las que se ven.
3
Figura 3: Voltaje de la bobina exterior V (t) y fem inducida en la bobina interior ε(t), para una
onda trinagular. Dar valores a los ejes según los ajustes del osciloscopio.
f ± ∆f (Hz)
Vpp ± ∆Vpp (V)
εpp ± ∆εpp (V) (Exp.)
εpp ± ∆εpp (V) (Teor.)
Cuadro 2: Datos medidos y calculados para la fem inducida por una onda sinusoidal. Los errores
∆εpp pueden posponerse al informe final.
L ± ∆L (cm) =
f ± ∆f (Hz) =
Vpp ± ∆Vpp (V) =
(L − l) ± ∆(L − l) (cm)
εpp ± ∆εpp (V)
Cuadro 3: Valores de la fem inducida al extraer el solenoide interior. Los errores ∆εpp pueden
posponerse al informe final.
4
Figura 4: Señales V (t) y ε(t) para una onda sinusoidal. Dar valores a los ejes según los ajustes
del osciloscopio.
5
1.0
εpp(l) / εpp(L)
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
l/L
Figura 5: Gráfica de los valores de la fem inducida al extraer el solenoide interior.
6