Tema 4: SERIES TEMPORALES Y NÚMEROS ÍNDICES 1

Tema 4: SERIES TEMPORALES Y NÚMEROS ÍNDICES
1. DEFINICIÓN DE SERIE TEMPORAL:
9
9
Gráfico
Componentes
2. NÚMEROS ÍNDICE:
9
9
9
9
Definición
Índices simples
Índices compuestos sin ponderar:
9 Índice de la media aritmética simple
9 Índice de la media agregativa simple
Índices compuestos ponderados:
9 Laspeyres
9 Paasche
@Blanca Arteaga (Departamento de Estadística)
¿Qué es una serie temporal?
Es un conjunto de medidas, ordenadas en un espacio de tiempo, de una variable objeto de
estudio
Año:X
Nº de libros:Y
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
(*)
3560
3940
3910
3890
4040
4010
4120
3980
4070
4190
Time Series Plot
4300
4100
3900
3700
3500
1985
1987
1989
1991
1993
1995
(*) Datos obtenidos de “Estadística aplicada a las CC. De la Documentación”. Murcia: DM, 2000, pág. 166
@Blanca Arteaga (Departamento de Estadística)
1
¿Para qué? La planificación racional exige prever los sucesos del futuro que probablemente vayan a ocurrir.
La previsión, a su vez, se suele basar en lo que ha ocurrido en el pasado. Se tiene pues un nuevo tipo de
inferencia estadística que se hace acerca del futuro de alguna variable o compuesto de variables basándose en
sucesos pasados. La técnica más importante para hacer inferencias sobre el futuro con base en lo ocurrido en
el pasado, es el análisis de series de tiempo.
PASOS EN EL ANÁLISIS DEL GRÁFICO DE LAS SERIES TEMPORALES:
1. Detectar puntos que se escapan de lo normal:
2. Detectar tendencias: cuando hay un incremento o
decrecimiento a largo plazo en los datos.
3. Variación estacional:el comportamiento de la variable
esta influida por periodos como estaciones, días,
trimestres, años, etc...
4. Variaciones irregulares
@Blanca Arteaga (Departamento de Estadística)
El siguiente paso consistirá en determinar si la secuencia de valores es
completamente aleatoria o si, por el contrario, se puede encontrar
algún patrón a lo largo del tiempo, pues sólo en este caso podremos
seguir con el análisis.
La metodología tradicional para el estudio de series temporales es bastante
sencilla de comprender, y fundamentalmente se basa en descomponer
las series en varias partes: tendencia, variación estacional o periódica,
y otras fluctuaciones irregulares.
• Tendencia. Es la dirección general de la variable en el periodo de
observación, es decir el cambio a largo plazo de la media de la serie.
• Estacionalidad. Corresponde a fluctuaciones periódicas de la variable,
en periodos relativamente cortos de tiempo.
• Otras fluctuaciones irregulares. Después de extraer de la serie la
tendencia y variaciones cíclicas, nos quedará una serie de valores
residuales, que pueden ser o no totalmente aleatorios. Volvemos a estar
como en el punto de partida, pues ahora también nos interesa
determinar si esa secuencia temporal de valores residuales puede o no
ser considerada como aleatoria pura.
http://www.seh-lelha.org/tseries.htm
@Blanca Arteaga (Departamento de Estadística)
2
NÚMEROS ÍNDICE
Es un tipo particular de series. Tratan de explicar la evolución
de una variable a lo largo de varios momentos del
tiempo.
1.
2.
3.
4.
5.
¿Qué cambios han sufrido los precios de los automóviles en los
últimos 10 años? Han crecido, pero ¿cómo?
Los automóviles no son homogéneos.
Podemos comparar medias de ventas pero pueden llevarnos a
errores; por ejemplo, un año pueden venderse muchos automóviles
de lujo y al año siguiente no.
Podemos calcular el precio medio de un único coche de cada tipo.
Pero unos pueden subir mucho y otros poco.
Los coches pueden tener extras que afecten al precio.
El avance tecnológico...
@Blanca Arteaga (Departamento de Estadística)
ÍNDICE SIMPLE
1)
2)
Se elige una base
Cada dato se expresa como un % del dato base
x 
100 •  t %
 x0 
Periodo (semana)
Precio (en euros)
Precio índice
1
20.25
100
2
19.87
98.12
3
19
4
19.75
5
20.25
6
19.87
7
23
100
@Blanca Arteaga (Departamento de Estadística)
3
ÍNDICE DE LA MEDIA ARITMÉTICA SIMPLE
EVOLUCIÓN DEL GASTO EN UNA BIBLIOTECA(*):
1990
1995
Libros
2000
4500
Revistas
300
500
Periódicos
50
100
Índice simple
RESUMEN DEL CÁLCULO:
(*) Datos obtenidos de “Estadística aplicada a las CC. De la Documentación”. Murcia: DM, 2000, pág. 150
@Blanca Arteaga (Departamento de Estadística)
ÍNDICE DE LA MEDIA AGREGATIVA SIMPLE
1990
1995
Libros
2000
4500
Revistas
300
500
Periódicos
50
100
Índice simple
RESUMEN DEL CÁLCULO:
@Blanca Arteaga (Departamento de Estadística)
4
ÍNDICE DE LASPEYRES
ÍNDICE DE PRECIOS: utiliza para ponderar las cantidades del periodo base
pt = precio periodo actual
∑ pit qi 0
p0 = precio periodo base
• 100
qi0 = cantidad del bien i en el periodo base
pit = precio de cada bien
∑ pi 0qi 0
1990
1995
Cantidad
Precio
Precio
Libros
50
2000
4500
Revistas
480
300
500
Periódicos
624
50
100
@Blanca Arteaga (Departamento de Estadística)
ÍNDICE DE LASPEYRES
∑ pio qit
ÍNDICE DE CANTIDADES: utiliza para ponderar
los precios del periodo base
∑ pi 0qi 0
1990
• 100
1995
Cantidad
Precio
Cantidad
Precio
Libros
50
2000
60
4500
Revistas
480
300
360
500
Periódicos
624
50
624
100
@Blanca Arteaga (Departamento de Estadística)
5
ÍNDICE DE PAASCHE
ÍNDICE DE PRECIOS: utiliza para ponderar las cantidades del periodo que se estudia
pt = precio periodo actual
∑ pit qit
p0 = precio periodo base
• 100
qi0 = cantidad del bien i en el periodo base
pit = precio de cada bien
∑ pi 0qit
ÍNDICE DE CANTIDADES: utiliza para ponderar los precios del periodo que se estudia
∑ pit qit
∑ pit qi 0
• 100
EJERCICIO 10: Calcular ambos índices para los datos manejados anteriormente.
@Blanca Arteaga (Departamento de Estadística)
Otros:
ÍNDICE DE EDGEWORTH
ÍNDICE DE PRECIOS: utiliza para ponderar la media de las
cantidades del periodo que se estudia y el periodo base
∑ pit (qit + qi )
0
∑ pi (qit + qi )
0
ÍNDICE DE CANTIDADES: utiliza para ponderar la media de los
precios del periodo que se estudia y el periodo base
∑ q (p
it
it
+ pi 0 )
∑ qi (pit + pi )
0
• 100
0
• 100
0
ÍNDICE DE FISHER
Calcula la media geométrica de los índices de Laspeyres y Paasche:
PL = índice de precios de Laspeyres
QL = índice de cantidades de Laspeyres
PP = índice de precios de Paasche
Qp = índice de cantidades de Paasche
ÍNDICE DE PRECIOS:
PL • PP
ÍNDICE DE CANTIDADES:
QL • QP
@Blanca Arteaga (Departamento de Estadística)
6