operaciones sobre la amplitud I

Operaciones de transformación sobre la amplitud I
Lic. Matías Romero Costas
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Amplitud: la amplitud mide la cantidad de energía de una onda. Como las
ondas sonoras en el aire son oscilaciones de la presión, a
l magnitud que se
utiliza para medir la energía del movimiento de las moléculas es la de presión
dinámica (p), que se expresa en Newton x metro cuadrado o Pascales. La
presión dinámica se mide en las zonas de presión que están por encima y por
debajo de la presión atmosférica (que es relativamente estática, y
aproximadamente igual a 101.300 Pa o 1.013 hPa). El rango de presión
dinámica que podemos percibir va desde los 20 µPa (micropascales) hasta los
20 Pa (un valor un millón de veces mayor).
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Intensidad: se llama intensidad al flujo de energía, es decir la cantidad de
energía mecánica (potencial y cinética) que es transferida durante cada
segundo a través de la unidad de superficie (1m 2) perpendicular a la dirección
de la propagación (Roederer 1997). Entonces, la intensidad acústica (I) es el
resultado de dividir la potencia p (cantidad de energía E entregada en un
tiempo t determinado) por el área que atraviesa (A).
p = E/? t (medido en Wats)
La potencia es igual a la energía por unidad de tiempo(delta t).
I =p/A
(medido en W/m2)
La intensidad es igual a la potencia por unidad de área.
Gráfico 1. Flujo de energía a través de una unidad de superficie perpendicular a la
dirección de propagación.
Es posible demostrar que existe una relación entre la amplitud o variación de
presión y la intensidad de la onda a partir de la siguiente ecuación:
Donde
es la densidad del medio, v, la velocidad de propagación de la onda, que
en nuestro caso se considera constante para todas las frecuencias (medio no
dispersivo) y p0 es la amplitud de la onda generada. Este resultado pone de
manifiesto que la intensidad de una onda sonora es proporcional al cuadrado de su
amplitud.
A2 ∝ I
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Ley del cuadrado inverso de la distancia: las ondas sonoras se propagan de
forma perpendicular a la fuente en todas las direcciones (flujo radial de la
energía) creando frentes de onda esféricos. A medida que la onda se aleja de la
fuente la superficie del área de la onda se incrementa con el cuadrado de la
distancia (así como el área de una esfera se incrementa con el con el cuadrado
del radio). Esto quiere decir que la energía, si no hay pérdidas, será la misma
en la superficie a1 y a2 , y como las áreas de ambas superficies son
proporcionales al cuadrado de sus respectivas distancias r1 y r2 a la fuente, la
intensidad I de la onda variará en forma inversamente proporcional al cuadrado
de la distancia r a la fuente.
a2
a1
r1
r2
Gráfico 1. Flujo radial de energía sonora.
I = 1/r2
Ley del cuadrado inverso
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Nivel de Intensidad (IL): los umbrales de intensidad, para una frecuencia de
1000Hz se sitúan entre los 10-12 W/m2 (umbral de sensación auditiva) y 1 W/m2
(umbral de dolor), es decir que existe una diferencia de 1 billón a 1 entre el
sonido con menor intensidad y el de mayor intensidad perceptible. A causa de
esta enorme diferencia entre los extremos esta unidad de medida no resulta
efectiva. Por otra parte es necesario una escala que se ajuste a la forma en que
el oído percibe, es decir, una unidad cuyo valor se corresponda con el mínimo
cambio perceptible de la intensidad. Para ello se utiliza una escala logarítmica
sobre una unidad de referencia, en este caso el umbral de la audición (10- 12
W/m2 ). La unidad del nivel de intensidad (IL, Intensity level) es el decibel (dB).
IL = 10log10 I/Iref [dB]; con Iref = 10-12 W/m2
Por ejemplo el umbral de audición se corresponde con 0 dB y el umbral superior
con 120 dB:
10 X log (10- 12/10-12) = 10 X log 1 = 10 X 0 = 0 db.
10 X log (1/10-12 ) = 10 X log 1012 = 10 X 12 = 120 db.
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Nivel de Presión Sonora (SPL): este es otra forma de medir la intensidad del
sonido pero en términos de la variación de presión. Es esta también una escala
logarítmica referenciada, tomada a partir de un rango perceptible de presión
dinámica que va desde los 20 µPa (presión de referencia) hasta los 20 Pa. En el
caso de ondas planas el valor de IL y de SPL son iguales.
SPL = 20log10 p/pref [dB]; con pref = 20 µPa
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Amplitud Pico: es el valor de la muestra con mayor amplitud dentro de un
rango determinado (en el sentido temporal). Si se toma una sinusoide por
ejemplo, este valor se corresponderá con la muestra que alcance el valor de
amplitud mayor, es decir que se corresponda con el punto de mayor elongación
de la onda. Si en cambio medimos la amplitud pico en todo un archivo de audio,
la amplitud pico se encontrará en la muestra con mayor valor absoluto de toda
la ventana.
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Amplitud RMS: el termino ingles rms (root-mean-square) significa raíz
cuadrada de la media de los cuadrados. Este método se utiliza para medir la
energía promedio de una señal. Por ejemplo, si tomamos 4 valores a intervalos
de tiempo iguales de un período de una onda sinusoidal, la media aritmética es:
0 +1 +0 + (-1) = 0
4
Lo mismo sucede si tomamos 8 valores o más, el resultado siempre es 0. Esto se
debe a que la onda sinusoidal posee 2 hemiciclos, uno positivo y uno negativo con
la misma cantidad de energía, pero con diferente signo. Por esta razón la media
aritmética no sirve para este caso.
El método que se utiliza es el RMS. Se eleva al cuadrado cada uno de los valores,
para convertir cada valor en uno positivo, se calcula la media aritmética de dichos
valores y finalmente se calcula la raíz cuadrada del resultado (el resultado es el
mismo sin importar la cantidad de valores que se tomen).
02 + 0.7072 + 12 + 0.7072
+ 02 + -0.7072 + -12 + -0.7072
8
1/2
= 0.707
Bibliografía
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Editorial de la UNLP, La Pata. 1999.
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1997.
Federico Miyara, Acústic a y sistemas de sonido. UNR editora, Rosario. 1999.
Miller Puckette, Theory and Techniques of Electronic Music. University of
California, San Diego. 2005.
F. Richard Moore, Elements of computer music. PTR Prentice Hall Inc. Ney
Jersey. 1990.
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