EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 4 3. La suma de dos números es

EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 4
3. La suma de dos números es 52 y su diferencia 16. Halla dichos números.
X + y =52
X - y=16
2x = 68
x=68/2=34
34 + y =52 y=52-34=18
4. Encuentra dos números tales que añadiendo 5 al primero se obtenga el segundo y en cambio,
añadiendo 1 al segundo se obtenga el doble del primero.
X, y
X+5=y
Y+1=2x
x+5+1=2x 6=x
6+5=y=11
5. Encuentra dos números tales que el triple del primero aumentado en 10 unidades sea igual al
segundo, mientras que el doble del segundo disminuido en 4 sea igual a 8 veces el primero.
X, y
3x+10=y
2y-4=8x
2(3x+10) – 4=8x 6x+20-4=8x
16=2x 16/2=8=x
3·8+10=y 34=y
6. La suma de dos números es 35; si aumentamos el primero en 10 unidades y el segundo lo
disminuimos en 5, entonces el primero es triple del segundo. ¿Cuáles son los números?
X+y=35
X+10=3( y-5)
x=35-y
35-y+10=3(y-5)
45-y=3y-15
60=4y y=15
X=35-15=20
7. Busca dos números tales que la suma de la quinta parte del primero con la tercera parte del segundo
sea 13, mientras que los 2/7 del primero disminuido en los 2/9 del segundo sea igual a 6.
8. Busca dos números tales que la suma del triple del primero más el cuádruple del segundo sea 8, y el
doble del primero más el segundo igual a 12.
9. Al sumar dos números nos da 14. Añadiendo uno al mayor nos da el doble del menor. Halla los dos
números.
10. Pagamos 1’18 € por 3 gomas y 5 lápices. Si compramos 2 gomas y un lápiz pagamos 0’32 €.
Calcula el precio de la goma y el lápiz.
X:= precio de la goma
Y:= precio del lápiz
3x+5y=1,18
2x+y =0,32
y=0,32-2x
3x+5(0,32-2x)=1,18
3x+1,6-10x=1,18
1,6-1,18=7x
0,42=7x 0,42/7=x=0,06 €
1,6 - 7x=1,18
y=0,32-2·0,06=0,32-0,12=0,2 €
11. Un librero vendió 20 libros, unos a 2 € y otros a 2’50 €. Si obtuvo 43’50 € de la venta, ¿cuántos
libros vendió de cada clase?
X:= nº libros a 2 €
Y:= nº libros a 2,5 €
x+y= 20
2x+2,5y=43,5
-2x-2y=-40
2x+2,5y=43,5
0,5y=3,5 y=3,5/0,5=7
x=20-7=13
12. Dos tabletas de chocolate, uno negro y otro blanco cuestan 1’50 €. Si hemos comprado 7 tabletas
de chocolate negro y 9 de blanco y nos ha costado todo 12’60 €, ¿cuánto cuesta cada tableta?
13. Por cada problema resuelto, un chico recibe 4 puntos, y pierde 3 puntos por cada ejercicio mal
resuelto. Si se le han planteado 40 ejercicios y ha ganado un total de 55 puntos, ¿cuántos ejercicios
resolvió bien y cuántos mal?
14. Halla dos números cuya diferencia sea 94 y su cociente 3, dando 22 como resto de la división.
X,y
x-y=94
x=3y+22
3y+22-y=94
2y=94-22=72
2y=72
y=36
x=3·36+22=108+22=130
130, 36
130-36=94
15. El total de monedas que guardo en las dos manos es 12. Si pasamos una moneda de la mano
derecha a la izquierda, tendría en la derecha el triple de monedas que en la izquierda. ¿Cuántas
guardo en cada mano?
X+y=12
3(x+1)=y-1
3x+3=y-1
3x+3+1=y
3x+4=y
x+(3x+4)=12
4x+4 =12
4x=8
x=2
3·2+4=10=y
Luego en la izquierda tengo 2 y en la derecha tengo 10
16. En un corral hay gallinas y cabras. En total hay 55 cabezas y 180 patas. ¿Cuántas cabras y gallinas
hay?
X:= gallinas
Y:= cabras
X+y=55
2x+4y=180
-2x-2y=-110
2x+4y=180
2y=70 y=35
x=20
17. Halla un número de dos cifras, sabiendo que si se suman nos da 13, y la diferencia entre este
número y el que se obtiene al permutar sus cifras es 45.
(XY)=numero
x+y=13
2º Parte. La inversión final por Angel
xy=y+x10
yx=x+y10
(yx) - (xy)=( x+y10)-( y+x10)= x+ 10y- y - 10x =-9x+9y=45
-9x+9y=45
x+ y=13
-x+y=5
x+y=13
2y=18 y=9
x=4