Reactor de mezcla completa

REACTORES HOMOGENEOS
Ingeniería de Reactores
Obtención de las ecuaciones de
diseño para reactores ideales
Dr. Rogelio Cuevas García
1
Ingeniería de Reactores
REACTORES IDEALES
• INTRODUCCIÓN
• BALANCE DE MATERIA
• ECUACIONES DE DISEÑO
Reactor intermitente
Reactor flujo pistón
Reactor de mezcla completa.
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2
1
REACTORES HOMOGENEOS
Introducción
El diseño de reactores químicos se debe formalizar por lo cual,
las métodos utilizados deben ser independientes de los
siguientes factores:
•Forma externa del reactor.
•Reacción que se lleva acabo.
•Fenómenos
Fenómenos de transferencia de masa que ocurren en el
interior del reactor
•Fenómenos de transferencia de energía en el interior del
reactor
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3
Balance de materia
Para obtener la ecuación de diseño se utiliza la ecuación de
conservación de la materia. Sea el reactivo clave (j), se tiene
que:
El siguiente paso consiste en el análisis de cada uno de los
términos constituyentes :
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4
2
REACTORES HOMOGENEOS
Balance de materia
Mecanismos entrada y salida de materia:
CONVECCIÓN Y DIFUSIÓN.
CONVECCIÓN: En nuestro
n estro reactor la materia puede
p ede entrar
por el flujo de materia.
∇ ⋅ (C I u )
Donde u representa el vector de velocidades promedio
u = ∑ j =1
n
M jC j
uj
ρf
Por otra parte, la difusión molecular:
∇⋅J j
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5
Balance de materia
• Jj representa el flujo molar (vector de las especies
j) respecto a la
l velocidad
l id d másica
á i promedio
di ([=]
([ ]
2
Kmol/(m *s)) que puede expresarse como una
extensión de la ley de Fick para mezclas binarias:
⎛C j ⎞
⎟⎟
⎝ ρf ⎠
J j = ρ j D m j ∇⎜⎜
• aparece Dmj como el coeficiente efectivo de difusión binario del componente j
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3
REACTORES HOMOGENEOS
Balance de materia
REACCIÓN QUIMICA
Un componente específico como j se convierte solo en la
reacción química (-rj) y por lo tanto el cambio total se representa
como:
( −R ) = α
j
j
rj
para las reacciones simples o
( −R ) = ∑
j
α ij r j
m
i =1
Cuando se tiene más de una reacción
Por otra parte debido a la conservación de la masa en un sistema
reaccionante
∑j M j ( −R j ) = 0
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Balance de materia
ACUMULACIÓN.
Por último,
último el término de variación de la masa en función del
tiempo puede escribirse como:
∂C j
∂t
Las expresiones obtenidas se utilizan finalmente en el balance
de materia para obtener:
∂C j
+ ∇ ⋅ (C j u ) + ∇ ⋅ J j = ( −R j )
∂t
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4
REACTORES HOMOGENEOS
Simplificación del Balance de Materia
Lo primero que debe cuidarse es que las dimensiones sean
consistentes. A continuación, se puede obtener una forma más
ú il y manejable,
útil,
j bl del
d l balance
b l
d materia.
de
i Escribiendo
ibi d dicha
di h
ecuación en función de la conversión. Multiplicando y
dividendo el lado derecho de la ecuación (12) por ρf (densidad
de la mezcla reaccionante), obtenemos
⎛ Cj ⎞
⎤ ∂ ⎛ Cj⎞
ρf ⎡ ∂ C j
u ⎟ = ρf
+ ∇ ⋅ (C j u ) ⎥ = ⎜ ρf
⎟ + ∇ ⋅ ⎜ ρf
t
ρf ⎢⎣ ∂ t
∂
ρ
⎦
⎝
⎝ ρf ⎠
f ⎠
Cj
mol *vol −1
mol
=
[ =]
ρf
masa *vol −1 masa
⎡ ∂ ⎛C j ⎞
⎛ C j ⎞⎤
⎢ ⎜
⎟ + u ⋅ ∇⎜
⎟⎥ ,
t
∂
ρ
⎝ ρf ⎠ ⎦
⎣ ⎝ f ⎠
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Simplificación del Balance de Materia
Aparece entonces Cj/ρf como una variable natural en el
sistema pero por otra parte:
Cj
Cj
N j ⎛C j ⎞
ρf ⎛ C j ⎞
⎛C
⎞
=
=
= (1− X j ) ⎜ j ρ ⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
ρ
ρ
f ⎠0
f ⎠0
f ⎠0
N j0 ⎝
ρf ⎛ C j ⎞ ⎝
⎝
⎜ ρf ⎟
⎝
⎠0
La ecuación del balance de materia se escribe, en función de la
conversión como:
⎛ρ ⎞
⎛ ∂X
⎞
ρf ⎜ − j − u ⋅ ∇X j ⎟ + ∇ ⋅ ( ρf D jm ∇X j ) = − ⎜ f ⎟ ( −R j )
⎜
⎟
⎝ ∂t
⎠
⎝ C j ⎠0
⎛ ∂X j
⎞
⎜ ∂t + u ⋅ ∇X j ⎟ − ∇ ⋅ D jm ∇X
⎝
⎠
(
⎛
j
⎝
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⎞
) = ⎜⎜ C1 ⎟⎟ ( −R )
j
⎠0
j
10
5
REACTORES HOMOGENEOS
Simplificación del Balance de Materia
El término [ ∇ ⋅ (D jm ∇X j )] corresponde
p
a la difusión molecular,,
que implica un flujo perfectamente ordenado, y no incluye
flujo turbulento. Sin embargo, como la fuerza impulsora de
ambos mecanismos es la misma; es más sencillo definir un
factor de proporcionalidad que incluye ambos factores (DE:
difusividad efectiva).
⎛ ∂X j
⎞ ∂
⎜ ∂t + u ⋅ ∇X j ⎟ = ∂x
⎝
⎠
∂X j
⎛
⎜ D jm ,x ∂x
⎝
⎞ ∂
⎟ + ∂y
⎠
∂X j
⎛
⎜ D jm , y
∂y
⎝
⎞ ∂
⎟+
⎠ ∂z
∂X j
⎛
⎜ D jm ,z ∂z
⎝
⎞ ⎛ 1
⎟ + ⎜⎜ C
⎠ ⎝ j
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⎞
⎟⎟ ( −R j )
⎠0
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Simplificación del Balance de Materia
Simplificaciones:
((1)) El flujo
j ppredominante se ppresenta ggeneralmente en una
sola dirección. Cuando menos en condiciones isotérmicas
los mayores gradientes de concentración se presentan en
esa dirección; en consecuencia se pueden despreciar los
términos debidos a las otras direcciones de flujo. Por lo
tanto, se puede hacer uso de los valores en la dirección
transversal.
∂X J
∂X J
∂2X J ⎛ 1 ⎞
+ uz
= De , z
+⎜
⎟ −R j
∂t
∂z
∂z 2 ⎜⎝ C j ⎟⎠
0
(
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)
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REACTORES HOMOGENEOS
Simplificación del Balance de Materia
(2) Con la misma razón anterior, es posible utilizar los valores
promedio de las propiedades en la dirección transversal.
ς =
1
Ω
∫∫ ς d Ω
Ω
ζ: Variable que se promedia.
Ω: Sección transversal dentro de la frontera rígida:
dΩ=dxdy
Utilizando valores promedio,
promedio la ecuación de continuidad es
Donde
⎛ 1
∂X J
∂X J
∂2X J
+ uz
= De , z
+⎜
2
⎜C j
∂t
∂z
∂z
⎝
⎞
⎟⎟ −R j
⎠0
(
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)
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Simplificación del Balance de Materia
(3) El promedio de varios productos es igual al producto de los
promedios respectivos. Esta aproximación es mejor en flujos
turbulentos.
dX j
dX j
ρ f uz
= ρ f uz
dz
dz
Con todas las simplificaciones enumeradas, finalmente
podemos escribir la ecuación de continuidad simplificada
como:
∂X J
∂X J
∂2 X J ⎛ 1 ⎞
+uz
= De , z
+⎜
⎟ ( −R j )(T , X
∂t
∂z
∂z 2 ⎝ C J ⎠0
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j
)
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REACTORES HOMOGENEOS
Reactor Intermitente
(Reactor batch, reactor intermitente de tanque agitado).
El reactor intermitente de tanque agitado conocido también, por
f ilid d como Reactor Intermitente
facilidad,
i
y asimismo
i i
como Reactor
Batch (RB), es usado a menudo en investigaciones cinéticas
dentro del laboratorio; sin embargo, también se le puede encontrar
en operaciones industriales.
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Reactor Intermitente
Este reactor presenta las siguientes características principales,
debido a la forma en que opera :
•El reactor intermitente es un sistema cerrado; por lo tanto la masa
total del mismo es constante.
•El tiempo de residencia de todos los elementos del fluido es el
mismo.
•Este tipo de reactor opera en estado no estacionario; las
concentraciones cambian con el tiempo.
•Sin embargo, y debido a la agitación puede asumirse que en un
tiempo
p determinado,, dentro del reactor la composición
p
y la
temperatura son homogéneas.
•La energía dentro de cada “batch” cambia (de acuerdo a como se
esta llevando a cabo la reacción). Puede adicionarse un
intercambiador de calor para controlar la temperatura.
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REACTORES HOMOGENEOS
Reactor Intermitente
Para obtener la ecuación de diseño, primero se recuerda la
ecuación de continuidad
∂X j
∂t
+u
∂X j
∂z
= De, z
∂2 X j
∂z
2
⎛ 1
+⎜
⎜C
⎝ j
⎞
⎡ − R T , X j )⎤
⎦
⎟⎟ ⎣( j )(
⎠0
En este tipo
p de reactor no existen entradas o salidas;; ppor lo
tanto:
u
∂X j
=0
∂z
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Reactor Intermitente
Debido a la agitación no existen gradientes de concentración
y entonces
De , z
∂ 2X j
=0
∂z2
Por lo que, la ecuación de conservación de la materia se reduce
a:
∂X j ⎛ 1 ⎞
⎡ −R T , X
=⎜
⎜ C j ⎟⎟ ⎣( j )(
∂t
⎝
⎠0
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j
)⎤⎦
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REACTORES HOMOGENEOS
Reactor Intermitente
Otras formas de la ecuación de diseño
La ecuación anterior es solo una de las posibles ecuaciones que
se pueden encontrar en los libros de texto. Veamos algunas
otras:
Si se multiplica por el volumen del reactor (V) obtenemos
Nj
0
∂ Xj ⎡
= ( −R j )(T , X j ) ⎤⎦V
∂t ⎣
Analizando la parte derecha de la ecuación anterior:
dN j d
dX j
⎡N j (1− X j )⎤ = −N j
=
⎣
⎦
dt
dt
dt
0
0
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Reactor Intermitente
Nj
Por lo que la ecuación
0
∂ Xj ⎡
= ( −R j )(T , X j )⎤⎦V
∂t ⎣
ppuede reescribirse como:
dN j
−
= ⎡⎣( −R j )(T , X j ) ⎤⎦V
dt
Respecto al reactivo j (reactivo clave). En los reactores
intermitentes, generalmente, se esta interesado en determinar
el tiempo de operación y entonces la resolución de la
ecuación diferencial anterior se presenta por separación de
variables y una integración posterior, esto es:
X
t =
j
dN j
∫ ⎡( −R )(T , X )⎤V
X
j
j ⎦
⎣
j0
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REACTORES HOMOGENEOS
Reactor Intermitente
En el caso de que el volumen sea constante
Nj
1 ⎛ dN j ⎞
V = − dC j = ( −R )(T , X )
j
j
⎜−
⎟=−
V ⎝ dt ⎠
dt
dt
d
Y en este caso:
C
j
t =−∫
C
j0
C
j
dC j
dC j
= ∫
(−R j ) C j (−R j )
0
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Reactor Intermitente
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REACTORES HOMOGENEOS
Reactor de mezcla completa
También conocido como: Reactor de mezcla completa de
flujo
j continuo, reactor de tanque
q agitado
g
y ppor sus siglas
g en
ingles CSTR (Continuous Stirred Tank Reactor), CFSTR
(Continuous Flow Stirred Tank Reactor).
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Reactor de mezcla completa
Debido a las propiedades del flujo, este reactor presenta las siguientes
características:
1. Dado que se presenta una agitación eficiente y el fluido dentro del
recipiente esta uniformemente mezclado (por tanto, todos los elementos de
fluido están uniformemente distribuidos), todos los elementos del fluido
tienen la misma probabilidad de abandonar el reactor en cualquier tiempo.
2. Existe una distribución de tiempos de residencia (t). Dicha distribución
puede apreciarse intuitivamente considerando lo siguiente: (i) Un elemento
de fluido puede moverse directamente desde la entrada a la salida,
salida puede
existir un tiempo de residencia muy corto. (ii) Otro elemento del fluido
puede participar en el movimiento de reciclado producto de la agitación y
por lo tanto presentar un tiempo de residencia largo. Dicha distribución
puede representarse matemáticamente.
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REACTORES HOMOGENEOS
Reactor de mezcla completa
3. Como consecuencia de (1) las propiedades (concentración,
temperatura) dentro del reactor son uniformes. Se puede observar que la
corriente de salida también presenta las mismas propiedades que el fluido
dentro del recipiente.
4. Como consecuencia de (3) debe existir un cambio en escalón desde el
valor de entrada al valor de salida de cualquier propiedad del sistema.
5. Como consecuencia de (3) La velocidad de reacción es constante
dentro del reactor.
6. Dado que la densidad en el sistema de flujo no es necesariamente
constante Entonces, la densidad de las corrientes puede cambiar entre la
constante.
entrada y la salida.
7. Puede adicionarse un intercambiador de calor para controlar la
temperatura.
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Reactor de mezcla completa
Para obtener la ecuación de diseño se utiliza el balance de
materia:
∂X j
∂X j
∂ 2X j ⎛ 1 ⎞
+u
= De , z
+
( −R j )
∂t
∂z
∂ z 2 ⎜⎝ C j ⎟⎠ 0
En este caso y debido a la agitación, no se presentan cambios
en la concentración y por lo tanto los términos difusivos :
∂2X
j
=0
∂z 2
Como además no existe acumulación porque se utiliza un
reactor continuo, el balance de materia se reduce a:
De , z
u
dX j ⎛ 1 ⎞
⎡( −R j )(T ,C j )⎤
=
⎦
dz ⎜⎝ Cj ⎟⎠0 ⎣
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REACTORES HOMOGENEOS
Reactor de mezcla completa
Debido a que la velocidad de reacción es la misma para todo el
volumen del reactor, es pposible multiplicar
p
ppor el volumen del
reactor V=dzΩ para obtener:
dz d (Ωz ) dV
=
=
Ωu
u
Q
Entonces:
u
dX j
dX j ⎛ 1 ⎞
⎡( −R j )(T ,C j )⎤
=Q
=
⎦
dz
dV ⎝⎜ Cj ⎠⎟0 ⎣
Realizando un poco de algebra, sobre la ecuación anterior
Q
dX j ⎛ 1 ⎞
⎡( −R j )(T ,C j ) ⎤ ;
=
⎦
dV ⎜⎝ Cj ⎟⎠0 ⎣
QC j
0
dX j
= ⎡( −R j )(T ,C j ) ⎦⎤
dV ⎣
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Reactor de mezcla completa
Pero:
QC A0 = FA0
Y por lo tanto: F j
0
⎛ vol ⎞⎛ mol ⎞
mol
[ =] ⎜
⎟⎜
⎟=
⎝ tiempo ⎠⎝ vol ⎠ tiempo
dX j
= ⎡( −R j )(T ,C j ) ⎤⎦
dV ⎣
Esta ecuación diferencial se resuelve por separación de
variables y entonces:
dX j
dV
=
Fj
⎡( −R j )(T ,C j ) ⎤
⎣
⎦
0
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REACTORES HOMOGENEOS
Reactor de mezcla completa
La velocidad de reacción es una función de la temperatura y la
composición; pero en el reactor CSTR, debido a la agitación la
composición y la temperatura son uniformes. Por lo tanto,
la velocidad de reacción es la misma a lo largo del reactor y
puede ser evaluada con la composición de salida del mismo,
entonces, (-RA) debe ser evaluada en las condiciones de
salida, esto es:
( −R A ) = ( −R A )(T , X A )X
A
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Reactor de mezcla completa
Resolver el modelo del reactor significa resolver la EDO de
p
variables separables:
dX j
dV
=
Fj
⎡( −R j )(T ,C j )⎤
0
⎣
⎦ XJ
Para el reactor CSTR, esto es simplemente:
V
dV
∫ Fj
0
X
j
0
=
1
V
F j 0 ∫0
dV =
V
Fj
dX j
∫ ( −R ) (T , X )⎤
X ⎡
J
j ⎦
⎣
X
j0
=
j
X
1
⎡ ( −R J ) (T , X
⎣
j
)⎤⎦
X
j
j
ΔX
∫ dX j = ⎡( −R ) (T , X )⎤
X
J
j ⎦
⎣
X
j0
j
j
Porque en el reactor CSTR el valor de (-Rj) es el mismo (y
constante) a lo largo del reactor.
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15
REACTORES HOMOGENEOS
Reactor de mezcla completa
Finalmente:
V
ΔX A
=
F A 0 ⎣⎡ ( − R A ) (T , X A )⎦⎤
XA
Para considerar: τ =
V
Q
[=]
τ=
(vol )
(vol*tiempo )
-1
=tiempo
V C A VC A
=
Q CA
FA
0
0
0
0
τ
V
=
C A 0 F AO
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Reactor de mezcla completa
Por lo tanto la ecuación (25) puede reescribirse como:
τ
V
ΔX A
=
=
C A0 FA0 ( −R A )(T , X A ) X
A
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REACTORES HOMOGENEOS
Resumen ecuaciones de diseño
Tipo
Reactor
Reactor intermitente
Ecuación
Ecuación
diferencial algebraica
g
Reactor flujo pistón,
PFR
X
t
dX
=∫
N AO 0 ( −r A )V
dt
dX A
=
N AO V ( -r A )
V
ΔX A
=
FAO ( −r A ) X
Reactor dde mezcla
R
l
completa, CSTR
dV
dX
=
FAO ( −r A )
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Ecuación
integral
g
A
X
V
dX
=∫
FAO 0 ( −r A )
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