ACTIVIDAD Nº 13 1) Resuelva los siguientes problemas1. Para ello

Guía de Didáctica II de la especialidad Matemática
Mag. Mª Laura Dodino
Mag. Cristina Ochoviet
ACTIVIDAD Nº 13
1) Resuelva los siguientes problemas1. Para ello suponga que dispone solamente de los
siguientes conocimientos:
• Propiedades de los triángulos (suma de ángulos interiores, criterios de igualdad
y semejanza, etc.)
• La propiedad de que todo triángulo que tiene por vértices los extremos del
diámetro de una circunferencia y su tercer vértice sobre la circunferencia es
un triángulo rectángulo.
Problema 1
a) Represente una circunferencia de centro O y radio 3 cm. Trace un diámetro y
nombre A y B a sus extremos. Considere un punto P en la circunferencia (que no
sea ni A ni B) de modo tal que el ángulo PAO mida 30º y el ángulo POB mida 60º.
b) Considere ahora, en otra circunferencia cuyo centro es O, los extremos de un
diámetro. Llámelos A y B y señale un punto Q sobre la circunferencia (que no
sea ni A ni B) de modo tal que el ángulo QAO mida 40º y el ángulo QOB sea de
100º.
Problema 2
a) Represente una circunferenciade centro O y radio r. Marque tres puntos A, B y
C de la circunferencia, de manera tal que el ángulo que formen los segmentos
AB y BC sea de 45º. A partir de estas informaciones, ¿es posible conocer los
valores de otros ángulos? ¿De cuáles? ¿Es posible conocer el valor del ángulo
AOC?
b) Retome el problema anterior y piense en una figura “parecida” pero con otros
valores para el ángulo CBA. Analice qué, del razonamiento realizado antes,
depende del valor del ángulo dado y qué es independiente del mismo. A partir
de ahí formule alguna conjetura.
Problema 3
a) En la siguiente figura, O es el centro de la circunferencia. Determine la medida
del ángulo A, sabiendo que el ángulo B mide 20º y que el ángulo NOR mide 120º.
M
B
N
O
A
R
Tomados de Itzcovich, H. (2005). Iniciación al estudio didáctico de la Geometría. Buenos
Aires: Libros del Zorzal. Se han realizado cambios menores en los enunciados.
1
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Mag. Mª Laura Dodino
Mag. Cristina Ochoviet
Problema 4
Dada una circunferencia de centro O y radio r, se consideran 5 puntos de ella
designándolos consecutivamente A, B, C, D y E, como se muestra en la figura:
B
A
C
O
.
E
D
¿Será cierto que, sin importar dónde se consideren los puntos A, B, C, D y E, siempre
^ ^ ^ ^ ^ 180º?
la suma de los ángulos A+B+C+D+E=
Problema 5
¿Será cierto que en la siguiente figura, dados A y C fijos, el valor del ángulo ABC no
varía aunque se modifique la posición del punto B? Argumente su respuesta.
B
O
A
.
C
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Problema 6
En la siguiente figura, S es un punto que no pertenece a la circunferencia y los puntos
P, Q, R y M pertenecen a ella:
M
O
.
P
A
S
R
Q
a) Demuestre que los ángulos del triángulo MPA son respectivamente iguales a los
ángulos del triángulo RAQ.
b) ¿Seguirá valiendo esta igualdad si se modifica la posición del punto S pero
quedan fijos M y R?
c) ¿Dónde debería ubicarse el punto A para que los dos triángulos fueran iguales?
d) Demuestre que SP . SM = SQ . SR.
2) La secuencia anterior de problemas fue diseñada con el fin de que los estudiantes
llegaran a elaborar algunas propiedades geométricas. ¿Puede decir a qué propiedades
se apunta que los estudiantes conquisten a través del trabajo con estos problemas?