MODELOS MOLECULARES Y SUPERFICIES DE ENERGÍA

MODELOS
MOLECULARES
Y SUPERFICIES
DE ENERGÍA
POTENCIAL
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La modelación molecular
• El propósito fundamental de la modelación
molecular es elaborar modelos virtuales
perceptibles y confiables de las
estructuras y procesos que existen a una
escala espacial que para el hombre es
directamente imperceptible.
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¿Qué es un modelo?
• Un modelo es una representación de
cualquier objeto, que se elabora o crea
con fines utilitarios.
• La Enciclopedia Británica entiende un
modelo como una descripción o analogía
usada para ayudar la visualización de algo
(como puede ser un átomo) que no puede
observarse directamente.
3
La imaginación de cualquier
fenómeno u objeto es un
«modelo virtual»
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SOLUTION STRUCTURE OF THE
ALZHEIMER'S DISEASE AMYLOID
BETA-PEPTIDE (1-42)
O.CRESCENZI,S.TOMASELLI,R.GUERRINI,S.SALVADORI,
A.M.D'URSI,P.A.TEMUSSI,D.PICONE “SOLUTION STRUCTURE OF THE
ALZHEIMER AMYLOID BETA-PEPTIDE (1-42) IN AN APOLAR
MICROENVIRONMENT. SIMILARITY WITH A VIRUS FUSION DOMAIN”
EUR.J.BIOCHEM. 269 5642 (2002)
5
La segunda ley de Newton y la
modelación molecular
• La elaboración de modelos moleculares
confiables se basa en la consideración de
que todo sistema es más estable en las
condiciones de su mínima energía
potencial, o energía interna.
V
F
xi
d 2 xi
m 2 0
dt
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Las superficies de energía
potencial
• Para encontrar las configuraciones moleculares
más probables es preciso disponer de una
función que exprese la energía potencial total, o
simplemente la energía total del sistema, en
términos de la cantidad y el tipo de núcleos
atómicos involucrados Z y las coordenadas de
los mismos y las de sus electrones :
 
E  E (Z , R, r )
• A esta función se la conoce como la superficie
de energía potencial del sistema o
hipersuperficie.
7
El problema fundamental de los
métodos de modelación
molecular es encontrar la forma
funcional de tales
hipersuperficies:
 
E  E ( Z , R, r )
8
6
Hipersuperficie de la molécula de
H2 según el potencial de Morse


E=D (1-e
)
E  E ( Z , R, r )
-1.1(0.74-r) 2
H2
5
E (ev)
4
3
2
1
0
-1
0
1
2
3
-10
r (10
m)
4
5
6
9
 
E  E ( Z , R, r )
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La mecánica cuántica como
teoría física de los sistemas
poliatómicos
• La mecánica cuántica es la única teoría
conocida hasta ahora que resulta válida a
priori para modelar y describir los
fenómenos que se presentan en la nano y
picoscópica, como es el caso de las
interacciones moleculares y el enlace
químico.
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Hipersuperficies cuánticas
• Los modelos
cuánticos son
aquellos donde la
hipersuperficie se
calcula con las
funciones de onda de
las partículas
involucradas y suelen
ser los más
confiables por las
razones anteriores.

   r , t 

Hˆ  r , t 
E

 r , t 
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¿Cómo resolver un problema tan
trascendental?
• La primera aproximación que se hace para
poder construir modelos cuánticos es considerar
que las coordenadas de todas las partículas
coinciden con las de los núcleos atómicos:

E  E ' ( Z , R' )

donde R ' es la matriz de las coordenadas de
todas las partículas del sistema, y los electrones
tienen las mismas coordenadas que los núcleos
a los que se les asocie.
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¿Sólo la mecánica cuántica?
• Existen los llamados
modelos clásicos que
son aquellos en los que
las hipersuperficies son
construidas con
funciones convencionales
ajustadas para reproducir
de forma aproximada
resultados
experimentales o cálculos
cuánticos previos
confiables.

ˆ
H r , t 
E

 r , t 

 f R, t 
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Geometrías
moleculares
“optimizadas”

• El valor del conjunto de coordenadas Re 
que proporcione una energía E0 mínima
para todo el sistema se conoce como la
geometría optimizada del mismo.
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La ruta de los gradientes
• Las geometrías optimizadas en los
sistemas poliatómicos se obtienen
mediante procedimientos de minimización,
o búsqueda de los mínimos de las
hipersuperficies con respecto a las
coordenadas de cada núcleo atómico, de
forma que se obtenga
 E 
  0
 R  E
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Múltiples mínimos
• Se llama mínimo global de cada hipersuperficie
al que corresponde con una energía optimizada,
sea cuántica o clásica.
• Las hipersuperficies de un sistema poliatómico
pueden tener también uno o muchos más
mínimos locales o secundarios, que
representan geometrías alternativas del
sistema, menos estables, pero que pueden
existir en la realidad.
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La entropía en los modelos moleculares
• La modelación de un sistema molecular suele
hacerse con el mínimo global o absoluto de la
hipersuperficie. En este caso, la entropía del
sistema macroscópico correspondiente sería
nula.
• En la inmensa mayoría de casos el
comportamiento macroscópico del sistema
molecular responde al de múltiples mínimos
locales que tienen probabilidades de existencia,
además del global, lo que equivale a tener en
cuenta la entropía del sistema en su proyección
a la realidad.
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La búsqueda de múltiples mínimos
• La identificación de múltiples mínimos en
una hipersuperficie solo puede realizarse
a partir de series de conformaciones
iniciales, preferiblemente generadas de
forma aleatoria y optimizadas
posteriormente.
• De esta forma se logra evaluar la entropía
configuracional de un sistema poliatómico.
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